专题2-3 函数、数列、三角函数中大小比较问题练-2018

1.练高考

1.【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且2x3y5z，则（ ） A．2x<3y<5z 【答案】D

B．5z<2x<3y

C．3y<5z<2x

D．3y<2x<5z

0.82.【2017天津，文6】已知奇函数f(x)在R上是增函数.若af(log2),bf(log24.1),cf(2)，

15则a,b,c的大小关系为（ ）

（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab 【答案】C

【解析】由题意：aflog210.8flog25，且：log25log24.12,122， 50.8据此：log25log24.120.8，结合函数的单调性有：flog25flog24.1f2，

即abc,cba，本题选择C选项. 3.【2017课标3，文6】函数f(x)A．

1ππsin(x)cos(x)的最大值为（ ） 536

6 5 B．1

3C．

5

1D．

5【答案】A

【解析】由诱导公式可得：cosxcosxsinx ， 6332则：fx16sinxsinxsinx , 533536 . 5函数的最大值为所以选A.

4.【2017浙江，6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C 【解析】

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x的值是 . 【答案】30 【解析】总费用4x600900900，即x30时等号成立. 64(x)42900240，当且仅当xxxx6. 【2017江苏，16】 已知向量a(cosx,sinx),b(3,3),x[0,π]. （1）若a∥b,求x的值；

（2）记f(x)ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 【答案】（1）x5π（2）x0时，6取得最大值，为3； x5π时，6取得最小值，为23.

（2）f(x)ab(cosx,sinx)(3,3)3cosx3sinx23cos(x因为

，所以xπ). 6ππ7π[,]， 666从而1cos(x于是，当xπ3. )62ππ，即x0时，取到最大值3； 66π5π当x，即x时，取到最小值23.

662.练模拟

1.【2018届福建省泉州市高中毕业班1月检查】已知a0.51.5， blog615， clog516，则（ ） A. bca B. cba C. abc D. acb 【答案】A

【解析】log615log515log516221.50.51.5

bca

故选A

2.【2018届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考】设实数a,b,c满足： a2则a,b,c的大小关系为

A. c【解析】由题意得a21log231log23,ba,clna，

2322log2322,b3323221,cln0，

330所以cab。选A。

2223.知三角形ABC的三边长a,b,c成等差数列，且abc84，则实数b的取值范围是（ ）

A.(0,27] B.(26,27] C.(0,26) D.[26,27] 【答案】B.

4. 已知acos8， bsin8， c0.32，则（ ）

A. cab B. bca C. acb D. cba 【答案】A

【解析】因为1acos故答案为：A.

5.【2018届辽宁省凌源市高三上学期期末】 已知数列an满足

8> bsin8>0, c0.32

100>1 9an13an68，若an1an，则数列nnan的首项的取值范围为__________．

【答案】7,

6. 已知函数gxa1象上．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）当方程gx222b有两个不等实根时，求b的取值范围； （Ⅲ）设angn2， bnx21a0的图象恒过定点A，且点A又在函数fx=log3xa的图

an1*， nN，求证， b1b2b3anan11；（3）见解析． 2bn1*， nN． 3【答案】(1) a1；(2) b的取值范围为0,【解析】试题分析：（1）A点的坐标为2,2； A点在fx上，则f2log（2）方程的根转化为图像的交点；（3）裂项求和． （Ⅰ）函数gx的图像恒过定点A， A点的坐标为2,2 又因为A点在fx上，则f2log332a2

2a2

即 2a3，∴ a1

xx（Ⅱ）gx222b 即2122b，∴212b

由图像可知： 02b1，故b的取值范围为0,

1． 2

2n11（Ⅲ）an21， bnn nn1n121212121n∴b1b2b3111， nN*． bn n132133.练原创

1.已知等比数列{an}的首项为，公比为，其前n项和为Sn，若ASn则BA的最小值为 ． 【答案】

43131B对nN*恒成立，Sn59 72

2．在等差数列an中，a17，公差为d,前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn最大，则d的取值范围________.

【答案】-1，-.

78nn1d【解析】:因为Sn7n，当且仅当n8时，Sn取得最大值，

2S7S84921d5628d7d17，综上d的取值范围为∴-1，-. d8S9S86336d5628d83．在ABC中，tan1AB2sinC,若AB1，则ACBC的最大值 ． 22【答案】21 3

其中0<<2,tan1213，∴当sin(A)1时，ACBC有最大值.

23．函数f(x)2sin【答案】1 【解析】 ∵f(x)2sinxx1cos() 的最大值为 ． 2262xx1xxx131xcos()2sin(coscossinsin)sinx(12sin2) 226222626222231sinxcosxsin(x)，∴函数f(x)的最大值为1. 2261111，则函数f(x)的最小值为 . 44sinxcosx5．已知函数f(x)【答案】9

222211(1sinx)(1sinx)(1cosx)(1cosx)11【解析】由f(x) 4444sinxcosxsinxcosxcos2x(1sin2x)sin2x(1cos2x)1cos2xsin2xsin2xcos2x2 1442222sinxcosxsinxcosxsinxcosx