备战中考数学(北京课改版)巩固复习第六章整式的运算(含解析)

备战中考数学（北京课改版）巩固复习第六章整式的运算（含解析）

一、单选题

1.已知a2+bc=6，b2﹣2bc=﹣7．则5a2+4b2﹣3bc的值是（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

2.若三角形的底边长为2a+1，高为2a﹣1，则此三角形的面积为（ ）

A. 4a2﹣1 B. 4a2﹣4a+1 C. 4a2+4a+1 D.

3.下列代数式中是二次二项式的是（ ）

A. xy﹣1 B. 2 D.

C. x2+xy

4.李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a2÷a2=a；③（-a5）÷（-a）3=a2；④4m-2=

．其中做对的题的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

5.为了美化都市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则

改造后的长方形草坪面积与原先正方形草坪面积相比（ ）

A. 增加6m2 B. 减少6m2 C. 增加9m2 D. 减少9m2

6.下列说法正确的是（ ）

A. x的系数为0 B. 是一项式 C. 1是单项式 D. -4x系数是4

7.若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（

A. 12 B. ±12 C. 6 D. ±6

8.下列各式运算正确的是（ ）

A. a2•a3=a6 B. （﹣a3）2=a6 C. （2ab）4=8a4b4 D. 2a2﹣3a2=1

二、填空题

9.单项式﹣5x2y3的次数是________．

）

10.直截了当写出运算结果： =________； ________．

11.已知m＞0，同时使得x2+2（m﹣2）x+16是完全平方式，则m的值为________．

12.若a+3b-2=0，则3a•27b=________

13.多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是________．

14.若am=6，an=3，则am+2n的值为________．

15.若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是________

16.若am+2÷a3=a5 ， 则m=________ ；若ax=5，ay=3，由ay﹣x= ________

17.x2+=4，则x+的值为________ ．

18.在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在内心想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把那个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”

（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________ ；

（2）若他运算的最后结果是9，那么他想好的数是________ ．

三、运算题

19.化简再求值：2x+3﹣x﹣1，其中x=﹣2．

20.先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2 ， 其中ab=﹣ ．

四、解答题

21.已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．

22.求不等式（2x+3）（x﹣4）﹣（x+2）（x﹣3）≥x2﹣8的最大整数解．

五、综合题

23.探究应用：运算下列各式

（1）运算（a﹣1）（a2+a+1）=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1；

（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=________=2

．

（2）上面的整式乘法运算结果专门简洁，你又发觉一个新的乘法公式：

（a﹣b）（________）=（2）（请用含a、b）的字母表示）．

（3）下列各式能用你发觉的乘法公式运算的是

A. （a﹣3）（a2﹣3a+9） B. （2m﹣n）（2m2+2mn+n2）

C. （4﹣x）（16+4x+x2） D. （m﹣n）（m2+2mn+n2）

（4）直截了当用公式运算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=________．

24.我们规定：a*b=10a×10b ， 例如3*4=103×104=107 ．

（1）试求12*3和2*5的值；

（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？假如相等，请验证你的结论．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【考点】整式的加减

【解析】【解答】解：∵a2+bc=6①，b2﹣2bc=﹣7②，

∴①×5+②×4得：5a2+4b2﹣3bc=30﹣28=2．

故选B．

【分析】已知等式联立，变形后相加即可求出所求式子的值．

2.【答案】D

【考点】平方差公式

【解析】【解答】解：三角形的面积为：（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣，

故选：D．

【分析】利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列示求解即可．

3.【答案】A

【考点】多项式

【解析】【解答】解：A、xy﹣1是二次二项式，正确；

B、是分式，不是整式，错误；

C、x2+xy2是三次二项式，错误；

D、是根式，不是整式，

【分析】只要次数为2，项数为2即可作出选择．

4.【答案】B

【考点】同底数幂的除法，零指数幂

【解析】解答:①（-3）0=1，运算正确；

②a2÷a2=1，故原题运算错误；

③（-a5）÷（-a）3=a2 ， 运算正确；

④4m-2= ．故原题运算错误，故选：B． 分析: 此题要紧考查了零指数幂、负整数指

数幂、同底数幂的除法，关键是熟练把握各知识点的运算方法

5.【答案】D

【考点】平方差公式

【解析】【解答】解：设原先的正方形边长为a米，则原先的面积为a2平方米，

改造后的长方形草坪面积为（a+3）（a﹣3）=a2﹣9（平方米），

改造后的长方形草坪面积与原先正方形草坪面积相比a2﹣9﹣a2=﹣9（m2），

因此改造后的长方形草坪面积比原先正方形草坪面积减小了9m2 ．

故选：D．

【分析】设原先的正方形边长为a米，求出正方形的面积与长方形的面积作差即可．

6.【答案】C

【考点】单项式

【解析】

【分析】依照单项式的定义以及单项式的系数、次数分别分析得出答案即可．

【解答】A、x的系数为1，故此选项错误；

B、是分式，故此选项错误；

C、依照单项式的定义，1是单项式，故此选项正确；

D、-4x系数是-4，故此选项错误．

故选：C．

【点评】此题要紧考查了单项式的定义以及单项式的系数、次数，熟练利用定义得出是解题关键．

7.【答案】B

【考点】完全平方公式

【解析】【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式， ∴a=±12，

故选B

【分析】利用完全平方公式的结构特点判定即可确定出a的值．

8.【答案】B

【考点】幂的乘方与积的乘方

【解析】【解答】解：A、a2•a3=a5 ， 故错误；

B、正确；

C、（2ab）4=16a4b4 ， 故错误；

D、2a2﹣3a2=﹣a2 ， 故错误；

故选：B．

【分析】依照同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．

二、填空题

9.【答案】5

【考点】单项式

【解析】【解答】解：依照单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+3=5，

故次数是5．

故答案为：5．

【分析】依照单项式次数的定义可求出答案.单项式次数：所有字母的指数和.

10.【答案】；-3

【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，零指数幂，负整数指数幂

【解析】【解答】解：（1）（2xy）• =（2xy）• =(2×9）)•（x• ）（y•y6）•= ；

⑵ ( )0−( )−2=1-4=-3．

11.【答案】6

【考点】完全平方公式

【解析】【解答】解：∵原式可化为知x2+2（m﹣2）x+42 ，

∴2（m﹣2）=8或2（m﹣2）=﹣8时，原式可化为（x+4）2或（x﹣4）2 ，

∴m=6或m=﹣2．

∵m＞0，

∴m=6．

故答案为：6．

【分析】将原式化为x2+2（m﹣2）x+42 ， 再依照完全平方公式解答．

12.【答案】9

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方

【解析】【解答】∵a+3b-2=0，

∴a+3b=2，

则3a•27b =3a×33b=3a+3b=32=9

答案为9

【分析】依照幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出答案

13.【答案】3

【考点】多项式

【解析】【解答】解：多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是﹣3xy2的次数为：1+2=3．故答案为：3．

【分析】直截了当利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，得出答案．

14.【答案】

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方

【解析】【解答】解：am+2n=am•（an）2=6×32=，

故答案为：．

【分析】逆向运用幂的乘法公式，指数相加等于幂相乘，指数相乘等于幂的乘方.

15.【答案】x

【考点】单项式乘单项式

【解析】解：∵x•3xy=3x2y，

∴□内应填的单项式是x．

故答案为：x．

【分析】依照单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，运算即可．

16.【答案】6；

【考点】同底数幂的除法

【解析】【解答】解：am+2÷a3=am+2﹣3=a5 ， 得

m﹣1=5，

解得m=6；

ay﹣x=ay÷ax=，

故答案为：6，．

【分析】依照同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．

17.【答案】±

【考点】完全平方公式

【解析】【解答】解：∵x2+=4，

∴（x+）2=x2++2=4+2=6，

则x+=±，

故答案为：±

【分析】原式平方后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入运算，开方即可求出值．

18.【答案】11 ；3

【考点】整式的混合运算

【解析】解：（1）依照题意得：[（5+3）2﹣9]÷5=（﹣9）÷5=11；

（2）设他想好的数为x，

依照题意得：[（x+3）2﹣9]÷x=9，即x2﹣3x=0，

解得：x=0（不合题意，舍去）或x=3，

则他想好的数是3，

故答案为：（1）11；（2）3

【分析】（1）把5代入已知运算过程中运算即可得到结果；

（2）设他想好的数为x，依照结果为9列出方程，求出方程的解即可得到结果．

三、运算题

19.【答案】解：原式=x+2，

当x=﹣2时，原式=0．

【考点】整式的加减

【解析】【分析】原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入运算即可求出值．

20.【答案】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，

当ab=﹣ 时，原式=4+1=5．

【考点】整式的混合运算

【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则运算，最后一项先运算乘方运算，再运算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入运算即可求出值．

四、解答题

21.【答案】解：∵xm=5，xn=7，

∴x2m+n=xm•xm•xn=5×5×7=175

【考点】同底数幂的乘法

【解析】【分析】依照同底数幂的乘法，即可解答．

22.【答案】解：去括号得，2x2﹣5x﹣12﹣x2+x+6≥x2﹣8，

移项、合并同类项得，﹣4x≥﹣2，

系数化为1得，x≤，

则不等式的最大整数解是0．

【考点】多项式乘多项式

【解析】【分析】运用多项式乘多项式的运算法则把不等式化简，解出不等式，确定不等式的最大整数解．

五、综合题

23.【答案】（1）解：（1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3=8x3﹣y3 ，

故答案为：8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3，8x3﹣y3.

（2）解：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+b3；

故答案为：a2+ab+b2，a3+b3.

（3）C

（4）解：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=27x3﹣8y3

故答案为：27x3﹣8y3.

【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式

【解析】【解答】（4﹣x）（16+4x+x2）=-x3

故答案为：C；

【分析】（1）依照多项乘多项式进行运算即可；

（2）依照完全立方和公式进行运算即可；

（3）应用乘法公式进行判别即可；

（4）依照乘法公式进行运算即可.

24.【答案】（1）解：12*3=1012×103=1015 ， 2*5=102×105=107

（2）解：不相等．

∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c= ×10c= ，

a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a× = ，

∴（a*b）*c≠a*（b*c）

【考点】同底数幂的乘法

【解析】【分析】（1）依据定义列出算式，然后再依据同底数幂的乘法法则进行运算即可，最后，再进行比较即可；（2）第一依据定义进行进行运算，然后，依据运算结果进行判定即可.