一、选择题
1.(2012·江西高考)设函数f(x)=则f(f(3))=( ) (A) (B)3 (C) (D)
2.下列四组中的函数f(x)与g(x)表示相等函数的是( ) (A)f(x)=x,g(x)=()2 (B)f(x)=x0,g(x)= (C)f(x)=x,g(x)= (D)f(x)=,g(x)=
3.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( ) (A)(-,+∞) (B)(- ,1) (C)(-,) (D)(-∞,-) 4.设f(x)=则f(5)的值为( ) (A)10 (B)11 (C)12 (D)13
5.(2013·荆州模拟)若函数若af(-a)＞0,则实数a的取值范围是( ) (A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞) (C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)
6.如果,则当x≠0且x≠1时,f(x)=( ) (A) (B) (C) (D)-1
7.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()等于( ) (A)15 (B)1 (C)3 (D)30 8.函数f(x)=(x≠-)满足f(f(x))=x,则常数c等于( ) (A)3 (B)-3
(C)3或-3 (D)5或-3
9.已知函数y=f(x+1)的定义域是,则y=f(2x-1)的定义域是( ) (A) (B) (C) (D)
10.(2013·咸宁模拟)已知函数fM(x)的定义域为实数集R，满足 (M是R的非空真子集)，在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅,则的值域为( ) (A)(0,］ (B){1} (C){, ,1} (D)［,1］
二、填空题
11.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如下表:
x f(x)
1 2 2 3 3 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1 则方程g(f(x))=x的解集为 .
12.(2013·石家庄模拟)已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a= .
13.二次函数的图象经过三点A(),B(-1,3),C(2,3),则这个二次函数的解析式为 .
14．(2013·襄阳模拟)具有性质：f()=-f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ③
中满足“倒负”变换的函数是_________. 三、解答题
15.(能力挑战题)如果对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2, (1)求f(2),f(3),f(4)的值. (2)求的值.
答案解析
1.【解析】选D.f(3)=,f(f(3))=f()=.
2.【解析】选B.选项A,f(x)=x,g(x)=()2的定义域不同,f(x)的定义域是实数集,g(x)的定义域是非负实数集,故不是相等函数.
选项B,f(x)=x0,g(x)=具有相同的定义域、值域、对应关系,故是相等函数.
选项C,f(x)=x,g(x)==|x|,定义域相同,但f(x)和g(x)的对应关系不同,故不是相等函数. 选项D,f(x)=,g(x)=的定义域不同,f(x)的定义域是(1,+∞),g(x)的定义域是
(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.
(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值. 5.【解析】选A.若a＞0,则由af(-a)＞0得，＞0,解得0＜a＜1;若a＜0,则由af(-a)＞0得， alog2(-a)＞0,即log2(-a)＜0,解得0＜-a＜1,所以-1＜a＜0,综上0＜a＜1或-1＜a＜0. 6.【解析】选B.令=t,t≠0且t≠1,则x=, ∵f()=,∴f(t)=, 化简得:f(t)=,
即f(x)=(x≠0且x≠1).
7.【解析】选A.令g(x)=,则1-2x=,x=, f()=f(g())==15.
8.【解析】选B.f(f(x))==x,∴f(x)=,得c=-3. 9.【解析】选A.由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4,
由-1≤2x-1≤4,得0≤x≤,故函数y=f(2x-1)的定义域为.
10.【解析】选B.若x∈A,则fA(x)=1,fB(x)=0,fA∪B(x)=1,F(x)=1;若x∈B,则fA(x)=0,fB(x)=1, fA∪B(x)=1,F(x)=1;若x∉A,x∉B,则fA(x)=0,fB(x)=0,fA∪B(x)=0,F(x)=1. 11.【解析】当x=1时,f(x)=2,g(f(x))=2,不合题意; 当x=2时,f(x)=3,g(f(x))=1,不合题意;
当x=3时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程 g(f(x))=x的解集为{3}. 答案:{3}
12.【解析】∵f(0)=20+1=2, ∴f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,∴a=2. 答案:2
13.【解析】方法一:设y-3=a(x+1)(x-2), 把A()代入得a=1,
∴二次函数的解析式为y=x2-x+1.
方法二:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,则有解得 ∴二次函数的解析式为y=x2-x+1. 答案:y=x2-x+1
14. 【解析】当y=x-时，所以①是满足“倒负”变换的函数.当y=x+时，f()=+x=f(x),所以②不是满足“倒负”变换的函数.
当时，当x＞1时，0＜＜1,f()==-f(x)；当0＜x＜1时， ＞1,f()=-x=-f(x);
当x=1时， =1,f()=0=-f(x);所以③是满足“倒负”变换的函数，所以满足条件的函数是①③. 答案：①③
15.【解析】(1)∵对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2, ∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4, f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8, f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16. (2)由(1)知
=2,=2,=2,…,=2.
故原式=2×1007=2014.
【变式备选】已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值. 【解析】f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24, a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,
∴5a-b=2.
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