2012贵州贵阳中考数学

贵阳市2012年初中学业考试试卷

数 学

学校 班别：_________准考证号：_________姓名：_________评分：_________ 一、选择题：（以下每小题均为A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题的括号内，每小题3分，共30分）

1．下列整数中，小于3的整数有 （ ） （A） 4 （B） 2 （C） 2 （D） 3 2．在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数（ ）

（A） 1.110 （B） 1.110 （C） 1.110 （D） 1.110 3．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是 （ ） （A） 圆锥 （B） 圆柱 （C） 三棱柱 （D） 球

BE3456法表示为

4．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB = DE，

BC = EF，要使⊿ABC≌⊿DEF，还需要添加一个条件是 A D C F（ ）

4 题（A） ∠BCA =∠F （B） ∠B =∠E （C） BC∥EF （D） ∠A =∠EDF 5．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在（ ）

（A） 6 （B） 10 （C） 18 （D） 20 6．下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

y30%，那么可以推算出n大约是

（A） （B） （C） （D） 7．如图，一次函数yk1xb1的图象l1与yk2xb2相交于 点

P

，

则

方

程

组

3l1l2yk1xb1yk2xb2-27 题的Ox解是

（ ） （A） x2 （B）

y3x3 （C） y2x2 （D） y3x2 y38．如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB =90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F， 若∠F =30°，则EF的长是 （ ）

A学生平均身高（单位：m）标准差九（1）（A） 3 （B） 2

EDB1.571.571.61.69 题 0.30.70.30.7九（2）九（3）九（4）（C）

3 （D） 1

FC8 题9．为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个

班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m，根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如上表所示，学校应选择 （ ）

（A） 九（1）班 （B） 九（2）班 （C） 九（3）班 （D）九（4）班 10．已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示， 2y6当5x0时，下列说法正确的是 （ ） （A）有最小值5，最大值0 （B）有最小值3，最大值6 （C）有最小值0，最大值6 （D）有最小值2，最大值6 DC2B10 题2-5-2O-3x二、填空题：（每小题4分共24分） 11．不等式x20的解集是 ；

1A12 题12．如图，已知∠1 =∠2，则图中互相平行的线段是 ； 13．正比例函数y3mx中，函数y的值随x的增大而增大，则P（m，5）在第 象限；

14．张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班分成五组，经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ；

15．如图，在ABA1中，B20,ABA1B，在A1B上 取一点C，延长AA1A2A1C，在A2C上取 1到A2，使得AAA1BCDEA215 题A3A4An点D，延长AA使得A2A3A2D，按此做法进行下去， ，An的度数为 ；1到A3，三．解答题： 16.（本题满分8分）

22先化简，再求值：2b(ab)(ab)(ab)，其中a3，b1； 2

17.（本题满分8分）

为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核，某

校决定为全校数学教师每人购买一本《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多2.5元，若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？

18.（本题满分10分）

林城对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项，评价组随进抽取了若干名初中生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题：人数 （1）这次评价中，一共 抽查了 名学生；（3分） （2）请将条形统计图补 充完整；（3分）

（3）如果全市有16万初中

主动质疑思考2502001501005084168224讲解题目专注听讲 40%18 题 主动质疑思考专注听讲讲解题目项目学生，那么在试卷讲评课中，“思考”的学生约有多少万人？（4分）

19.（本题满分10分）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差，如图，他利用测角仪站在C点处测得∠ACB = 68°，再沿BC 方向走80m到达D处，测得∠ADC = 34°，求落差AB （测角仪高度忽略不计，结果精确到1m）

DCBA19 题

20.（本题满分10分）

在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片，现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片；

（1）请你用列表法或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（5分） （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；

规则2：若摸出的卡片上的数字是小球上的熟悉的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢； 小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由；（5分）

21.（本题满分10分）

如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和 CD上；

（1）求证：CE = CF（5分）

（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长；（5分）

BE21 题CADF

22.（本题满分10分）

yCBAOD22 题2x2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点， 3k（如图所示），与反比例函数y(x0)的图象相交于C点；

x已知一次函数y（1）写出A、B两点的坐标；（4分）

x（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是⊿ACD的中位线，求反比例函数y关系式；（6分）

23.（本题满分10分）

如图，在⊙O中，直径AB = 2，CA切⊙O于A，BC交⊙于D， 若∠C = 45°，则

（1）BD的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积；（5分）

k(x0)的xBODA23 题C

24.（本题满分12分）

如果一条直线把一个平面的图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线；

（1）三角形有 条面积等分线；平行四边形有 条面积等分线；（4分） （2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（4分） （3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，ABCD，且SABCSACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由；（4分）

25.（本题满分12分） 如图，二次函数yyCDBA图 124 题图 212xxc的图象与x轴分别教育A、B两点， 2AOBx顶点M关于x轴的对称点是M';

（1）若A（4，0），求出二次函数的关系式；（4分） （2）在（1）的条件下，求四边形AMBM'的面积；（4分） （3）是否存在抛物线y12xxc，使得四边形AMBM'为正方形， 2M25 题若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由；（4分）

贵阳市2012年初中学业考试数学试卷参

一、

1．A；2．C；3．D；4．B；5．D；6．C；7．A；8．B；9．C；10．B； 二、

111．x2；12．AD∥BC（或AD与BC）；13．二；14．90；15．2三、解答题

16．（本题满分8分）

解：原式2baba2abb ………………（5分） 2ab………（6分） 当a3，b22222n180或

80； 2n111时，原式2(3)3……………………（8分） 2217．（本题满分8分）

解：设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价为（x25）元… (1分） 根据题意，得：

3781053= ……（4分） xx25 解得：x14………………………（5分）

经检验：x14是所列方程的解………………（6分） ∴x25142539 …………（7分）

∴《标准》的单价为14元，《解读》的单价为39元．………………（8分） 18．（本题满分10分）

解：（1）560…………（3分） （2）5608416822484 补条形统计图如右：…………（6分） （3）16x4.8…… (9分)

∴“思考”的学生约有4.8万人. …（10分） 19．（本题满分10分）

解：∵∠ABC=68°，∠D=34°………………………（1分） ∴∠CAD=68° - 34°= 34°……………………… …(2分) ∴∠CAD=∠D……………………………………（3分） ∴AG=CD=80……………………………………(4分)

在Rt△ABC中,AB =ACsin68°=80×sin68°≈74……………………（9分） ∴瀑布落差约为74m． ………………………………（10分） 20．（本题满分10分）

250200150100508484168人数224主动质疑思考专注听讲讲解题目项目

解：(1)列表（或画树状图）如下：

5 …………………………………．（7分） 94 规则2：P（小红赢）= …………………………………………（9分）

9 (2)规则1：P（小红赢）=

∵ ∴ 小红选择规则1………………（10分） 21．（本题满分10分）

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠B=∠D=90°，AB=AD……………（1分）

∵△AEF是等边三角形,，∴AE = AF…………………………………（2分） ∴Rt△ABE≌Rt△ADF……………………（3分） ∵BE=DF ………………(4分) ∵BC=CD ∴CE=CF ……(5分）

． (2)在Rt△EFC中，CE=CF=2×sin45°=…………………（6分） 设正方形的边长为x，则x2(x2)222…………… …（8分） 解得：x26（负值舍去）………………………………（9分） 2262226……………（10分） 2 ∴ 正方形ABCD的周长：422.（本题满分10分）

解：(1)A（-3，0），B(0，2)；………（4分） (2)∵OB是△ACD的中位线

∴CD =2BO =224，OD= OA =3 ……（6分） ∴C点坐标(3，4)………………………（7分） ∴k3412……………………（8分） ∴反比例函数的关系式：y23．（本题满分10分） 解：(1)BD=2……（5分）

(2)∵AC切⊙0于A，∴∠BAC=90° …（6分）

12(x0)……………………（10分） x

∵∠C =45°

∴∠B=45°………………（7分） 连接AD

∵AB是直径 ∴∠ADB - 90° ， ∴∠B=∠DAB. ∴BD =AD ……………………（8分） ∴S阴SADC111SABC221……………………………（10分） 222 24．（本题满分12分）

解：（1）无数 无数…（4分）

（2）如图①所示（画出其中一种即可）………………（8分）

（3）如图②所示，作出图形……………（10分） 过B作BE∥AC交DC的延长线于E，连接AE， 则SABCSAEC， ∴S四边形ABCDSAED， 作△AED的中线所在的直线AF

∴AF是四边形ABCD的面积等分线………（12分）

25.（本题满分12分）

解：（1）把算x4，y0代入y ∴二次函数关系式为：y12xxc，得c12……………（3分） 212xx12………………（4分） 2121252 (2) yxx12(x1)………………（5分）

2222525 ∴M（1，），对称点M’ （1，）…………………(6分)

22 又∵B（6，0）… ………………………（7分） ∴S四边形AMBM'11025125 ………（8分） 2 (3)方法一：假设存在这样的抛物线，使四边形AMBM’是正方形， 当AB垂直平分MM’时，还需矗AB= MM'， 令

12xxc0， 解得：x1112c，x2112c 2 ∵A（112c，0），B（112c，0）

∴AB112c112c212c， 而顶点坐标M（1， ∴MM’2c112c） ∴M’（1，） 2212c2c112c， ∴212c12c………（10分） 2231或c2………………（11分） 22123121 ∴yxx或yxx（不合题意，舍去）

2222123 即满足条件的抛物线的关系式为yxx……（12分）

22 解得：c1 方法二：假设存在这样的抛物线，使四边形AMBM’是正方形，当AB垂直平分 删’时，还需AB=MM'，若对称轴与x轴交于E点，则BE= EM 设B（x，0） ∴M（1，1x）………………………（9分） 把B（x，0），M（1，1x）分别代入y12xxc，得 2120xxcx11x2321，3 ………（11分）  ，解得1cc121xc222123121 ∴yxx，或yxx（不合题意，舍去）

2222123 即满足条件的抛物线的关系式为yxx………（12分）

22