Excel水力计算展示— 明渠均匀流断面尺寸 设计

梯形渠道在工程中应用广泛，梯形断面的水力计算在实际工作中使用频繁。

图2-1 梯形断面图

A(bmh)h (式2-1)

b2h1m2 (式2-2)

RCA (式2-3)

11/6R (式2-4) n5/3我们将以上公式其代入谢才公式，并整理得

Ai(bmh)hQCARiR2/3i1/2 (式2-5)

22/3nn(b2h1m)由式2-4可知，流量Q可表示为其他参数的函数

Qf(b,m,h,m,i) (式2-6)

由上式可以看出，流量Q与断面尺寸b，m，h具有一定的函数关系。粗糙系数n主要决定与渠道材料，边坡系数m主要决定于土质，渠道流量Q是根据其所承担的输水任务确定的。因此，在已知流量和渠道底坡的情况下，可根据土实际情况，设计渠道的横断面尺寸。

梯形渠道断面尺寸设计的任务主要包括以下几个方面：

（1）已知流量Q、渠道底坡i、边坡系数m、渠道糙率n、渠道底宽b的条件下，计算正常水深h0。

（2）已知流量Q、渠道底坡i、边坡系数m、渠道糙率n、正常水深h0的条件下，计算渠道底宽b。

（3）已知流量Q、渠道底坡i、边坡系数m、渠道糙率n和渠道宽深比β，计算渠道的底宽b和正常水深h0。

（4）已知流量Q、渠道底坡i、边坡系数m、渠道糙率n，设计水力最佳断面。

【工程任务】

某土渠拟设计成梯形断面，采用浆砌块石衬砌，已知设计流量Q=17m3/s，底宽b=4m。根据地形地质情况，底坡i取1/2500，边坡系数m取2.0，试按明渠均匀流设计渠道的正常水深h0。

【分析与计算】

1. 试算法求解

这是一个典型的计算梯形断面正常水深的问题。由式子2-4可知，当Q、m、i、n、b已知时，由谢才公式整理得到一个关于最高次幂为8/3的h多项式，不易求解h的解，应用试算法求解。即先假设一个h0，逐步计算各个参数并求出Q，直至Q与设计流量相等为止。

如设h01=0.5m，

此时，过水断面面积A(bmh)h(420.5)0.52.5（m2）； 湿周b2h1m2420.51226.24（m）； 水力半径RA2.534.35（m1/2/s） 6.24流量QCARi34.352.50.40.00041.09(m3/s)

该流量与设计流量不符，假设水深偏小，应假设其他值，重复以上的步骤。当取h0为1.0m、1.5m、2.0m、2.5m、3.0m，计算得到的流量分别为3.81 m3/s、8.29 m3/s、

14.74 m3/s、23.4 m3/s、34.49 m3/s。绘制h0—Q曲线如图2-2所示。

h0（m）432100123456783Q(m/s)

图2-2 h0—Q关系曲线

据流量为17 m3/s，在图上查得到h0=2.14m。 2. Excel试算求解

传统试算法工作量，耗时长。用精确、快捷的Excel计算会大大加快计算速度，节约时间，提高效率。

Excel的操作步骤如下：

①新建Excel表格，在表格中列清已知条件。如下图，在A3～E3中列明设计流量Q0、渠道底宽b、边坡系数m、渠道底坡i和糙率n，在他们的下方根据题目条件填上数据。

②在试算过程中，列出所要计算的参数，包括过水断面面积A、湿周χ、水力半径R、谢才系数C及流量Q。

③编写各个参数的计算程序。在A列表格中输入相关数据，直至流量Q等于设计流量Q0。

图2-3 Excel正常水深试算表

Excel编程需用的计算公式如表2.1所示。

表2.1 梯形渠道正常水深h0试算Excel公式

序号 名称 Excel编写公式 水力计算公式 1 A B7=($B$4+$C$4*A7)*A7 A(bmh)h 2 χ C7=$B$4+2*A7*SQRT(1+$C$4^2) b2h1m2A 3 R D7=B7/C7 R 4 C E7=1/$E$4*D7^(1/6) C11/6R n5 Q F7=E7*B7*SQRT(D7*$D$4) QCARi

将不同的水深值输入到A列，得到不同的流量值。在Excel表A列h0相应单元格中，当输入2.14时，可得Q=17m3/s，即正常水深为2.14m，所得值与传统试算法得到的结果相同。但本方法引入了计算机操作，提高了计算效率，节省了人力。 3. Excel单变量求解

也可用单变量求解的方法。其程序的编制方法与Excel试算法完全相同，只是在求解过程中操作稍有不同。在工具菜单中点“单变量求解”，目标单元格为F7，目标值为17，可变单元格为A7，点击“确定”，即在A7单元格中得到正常水深h0=2.14m。

图2.4 Excel正常水深试算单变量求解示意图

【其他问题】

当已知流量Q、渠道底坡i、边坡系数m、渠道糙率n、正常水深h0的条件下计算渠道底宽b，或已知渠道宽深比β时计算渠道的底宽b和正常水深h0，其方法与本次分析的工程问题相同，此处不再赘述。相关计算程序可参考附件。

在实际工程设计中，一般需要设计水力最佳断面，进而设计实用经济断面。关于水力最佳断面的问题，实际上属于上段文字中提到的第二种情况，而适用经济断面是在水力最佳断面的基础上，通过调整来完成。

【编写计算程序时需要注意的问题】

①正确使用常用的计算函数。表示加“+”，减“ —”，乘“ *”，除“ /”，开平方“sqrt( )”，幂函数“a^b”(即a的b次幂)等的函数，都要严格符合Excel计算程序的要求。否则，错一个符号，都可能导致计算的错误。尤其需要注意的是，乘号“*”在任何时候都不能省略。

②思路要清晰，“（）”要对称。在Excel计算程序中，需用括号之处一律用小括号，没有中括号和大括号的使用。在编写时，务必保证“（）”的左右对称，使用得当。

③合理布置表格结构。在编写程序前，应在工作薄中合理布置“已知条件”和“计算程序”的位置，一般条件下，将已知的参数“已知条件”集中放在一个区域，将计算的过程集中放在一个区域，计算过程按试算思路的顺序进行。

④绝对单元格的的引用。“已知条件”中的部分数据，在“计算过程”的每一个试算过程都要用到，如n、i、m、b等参数。对这些参数，应进行绝对化单元格，才能保证在下拉时这些单元格参与到每个试算过程的计算。绝对化单元格的符号“$”，如“$B$4”。

【参考文献】

[1]张春娟.工程水力计算[M].北京：中国水利水电出版社，2010

[2]罗全胜，王勤香..水力分析与计算[M].郑州：黄河水利出版社，2011 [3]张劲，章喆.水力学 [M].北京：科学出版社，2005