恩施州四校联盟 2023 年春季学期高一年级 3 月联考数学试卷及答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

3π

1．平面直角坐标系中，角的终边经过点P6,23，则sin（）2

1133A．B．C．D．22222．已知函数fx是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（A．xR，fxfxC．xR，fxfx03．下列命题中，正确的是（）

A．若a//b，b//c，则a//c

B．x0R，fx0fx0D．x0R，fx0fx00

）

B．若ab，bc，则ac

C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等．若，则Da与b方向相同或相反a//b4．“x1≤2”是“2x2

1”的（x1）B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件）A．充分不必要条件C．充要条件2

5．已知函数fxlnaxax1的值域为R，则实数a的取值范围是（A．0,4B．4,C．,0D．4,6．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为fx

P6

P0,a1,k0fx的形式．已知xN描述的是一种果1akxb13kxb树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x＝0）时该果树的高为1.5m，经过2年，该果树的高为4.5m，则该果树的高度不低于5.4m，至少需要（A．3年B．4年C．5年D．6年））2xalog3blog4c3

7．已知函数fxln，，，则（32，3x2第１页，共９页

A．fafbfcC．fcfafbB．fafcfbD．fcfbfalog2x,

8．已知函数fx

sinx,4

0x22x10

，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足fx1fx2fx3fx4，其中x1x2x3x4，则x1x2x3x4的取值的范围是（A．40,B．40,48C．20,32D．20,36）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

2

9．设函数fx23sinxcosx2cosx，若yfx为偶函数，则的值可以是（）A．π

614B．π3C．5π6D．）2π310．已知实数a0，b0且满足ab1，则下列说法正确的是（A．ab有最大值B．411

有最小值a2b2ab31

C．ab有最大值2D．a2b2有最大值2）2π

11．已知函数fxcosx0在0,π上恰有三个零点，则（3

A．的最小值为2

C．fx在0,π上恰有两个最大值B．fx在0,π上只有一个最小值π

D．fx在0,上单调递增5

12．已知fx是定义在R上的偶函数，且对任意xR，有f1xf1x，当x0,1时，fxx2x2，则（A．fx是以2为周期的周期函数）B．点3,0是函数fx的一个对称中心C．f2021f20222

D．函数yfxlog2x1有3个零点第２页，共９页三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．计算1(lg4)2lg161lg1log35log7=______.55

1

32747π22023π2x______.14．已知sinx，则cos123615．如图所示，在ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集SA,B,C,D,O，MNM，NS，且M，N不重合}，则集合T中元向量集合T={素的个数为______.16．若函数f(x)2

x2

asinx2,

,g(x)

2x2a,

x0x0

(aR)，对任意x1[1,)，总存在x2R，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围___________四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤．

cos217．（10分）（1）已知sin2cos0，求2的值；sinsincos（2）在①sin2cos0，②sincos下面的问题中并解答.5这两个条件中任选一个，补充在5π

已知为第四象限的角，__________.求5sin的值.4

22218．（12分）已知集合Ax|x3x40,Bx|x4mx5m0.(1)若集合Bx5x1，求此时实数m的值；(2)若ABB，求实数m的取值范围.219．（12分）已知函数fx3sinxcosxcosx(0)，且fx的最小正周期为π.(1)求函数fx的单调区间；(2)若函数gxfxa在x0,有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.2第３页，共９页

π2

20．（12分）已知对数函数f(x)aa5logax．（1）若函数g(x)f(x2)f(5x)，讨论函数g(x)的单调性；（2）对于（1）中的函数g(x)，若x[1,3]，不等式g(x)mlog230的解集非空，求实数m的取值范围．21．（12分）某市政广场有一块矩形绿地，如图，AB200米，AD1003米.为了满足通行及市民休闲的需求，同时考虑到广场的整体规划，施工单位决定在AB的中点G处，分别向AD,BC边修两条互相垂直的小路GE,GF，再修建小路EF，设AGF.(1)试将△GEF的周长l表示成关于的函数关系式，并求出定义域；(2)根据预算及其他因素考虑，最终决定修建的三条小路总长需为500米，求此时sin的值.22．（12分）定义在D上的函数yfx，如果满足：对任意的xD，存在常数M0，都有fxM成立，则称fx是D上的有界函数，其中M称为函数fx的上1m3x11

界．已知函数fx1a，gx．1m3x39

x

x

(1)当a1时，求函数fx在,0上的值域，并判断函数fx在,0上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数fx在0,上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；(3)若m0，函数g(x)在[0,1]上的上界为T，求T的取值范围.第４页，共９页

恩施州四校联盟2023年春季学期高一年级3月联考数学参

1C2C3B4B5B6A7B8C9BC10AB11BD12BD13．7314．1915．12个16．a

31

或a242（1）由sin2cos0，得tan2，17．cos2112.sinsincostan2tan6······································4分（2）选择①：sin2cos0，即tan2，Q为第四象限的角，sin0,cos0，又sin2cos21,sinsincos

35，532.·······························10分2255，·································8分,cos55π2

5sin5sincos

42

5，sin2cos21，59

(sincos)22(sincos)2，5选择②：sincos

Q为第四象限的角，sin0,cos0，sincos

35，·····················································8分532.·······························10分2π2

5sin5sincos

42

22

18．（1）解：根据题意，集合Bx|x4mx5m0x5x1，所以，方程x24mx5m20的两个根为5和1，4m51所以，有，解得m1；2

5m51

所以，m1；···························································4分（2）解：若ABB，则BA，第５页，共９页

Ax|x23x40x1x4，Bx|x24mx5m20xx5mxm0当m0时，B，满足条件，·········································5分当m0时，Bxx5mxm0x5mxm，5m11

此时有，解得0＜m；···························8分m45当m0时，Bxx5mxm0xmx5m，m14

此时有，解得m＜0.···························11分5m45综上，m的取值范围为

41

m····································12分55311π1

sin2xcos2xsin2x22262

219．（1）函数fx3cosxsinxcosx

因为Tπ,0，所以2π

π，解得12π1所以fxsin2x.········································2分62πππππ

由2kπ2x2kπkZ得kπxkπkZ26236ππ

故函数fx的单调递增区间为kπ,kπkZ，·················4分63

ππ3ππ2π

2kπkZ得kπxkπkZ由2kπ2x

632622ππ

kπkZ.·故函数fx的单调递减区间为kπ,················6分36

π1

（2）由（1）可知，gxfxasin2xa

62

πππ

在0,上为增函数；在,上为减函数···························8分662

g00

1a03π

由题意可知：g0，即a0

26

πa0

g02

·····························11分33解得a1，故实数a的取值范围为,1.22···················12分第６页，共９页

2

20．（1）因为f(x)aa5logax为对数函数，所以a2a51，解得a2或a3，因为a0且a1，所以a2，所以f(x)log2x，·····················1分因为g(x)f(x2)f(5x)，所以g(x)log2(x2)log2(5x)，x20

所以，解得2x5，即函数的定义域为2,5，················3分5x0

2又g(x)log2(x2)log2(5x)log2(x2)(5x)log2x3x10，33又函数yx23x10在2,上单调递增，,5上单调递减，ylog2x再定义域上单22

调递增，332可得函数g(x)log2x3x10在2,上单调递增，,5上单调递减；····5分22

（2）因为x[1,3]，不等式g(x)mlog230的解集非空所以mlog23g(x)min，x[1,3]，332由（1）可得g(x)log2x3x10在1,上单调递增，,3上单调递减；22

因为g1log26，g3log210，所以gxmin1log23，·············································10分所以mlog231log23，所以m1，即m1,····················12分21．（1）在Rt△AGF中，AG100,AGF，所以FG在RtBGE中，BG100,BEG，所以EG

22100

，cos100

，sin22100100100

又因为EGF90，所为EFFGEG，

cossinsincos所以lGFGEEF

100100100100(sincos1)

，····4分cossinsincossinacos当点F在D处时，最大，此时当点E在C处时，最小，此时

，36，

故定义域为,.·················································6分63

第７页，共９页

（2）由（1）得l

100(sincos1)

，sincost21令sincost,sincos，2则l

100(sincos1)100(t1)200



t21sincost1，2令l

2007500，可得t，······································9分5t17，5所以sincos



又因为sin2cos21，,63

34

所以sin或.···············································12分5511

22．（1）a1时，fx1，39

1

令,1,，则原函数转化为y12

3

x

x

x

13

，24

2

1

对称轴为，则函数在1,单调递增，所以y121113，2∴fx3,，故不存在常数M0，使得fxM成立，∴函数fx在,0上不是有界函数·····························3分（2）由题意可知fx4在0,上恒成立，4fx4，111即5a3，939

11

∴53a33x在0,上恒成立，33

xxxxxxx

∴53

1

3

x

x

a33max

1

3

x

．min

11

设3xt，ht5t，pt3t，tt

由x0,，得t1．设1t1t2，则ht1ht2

t2t15t1t21

t1t20，pt1pt2t1t23t1t21t1t20，第８页，共９页

∴h(t)在1,上单调递减，p(t)在1,上是单调递增，（h(t)单调性利用对勾函数性质均可）∴在1,上，htmaxh16，ptminp12．所以，实数a的取值范围是[6,2]································7分（3）gx1

2

．m3x1∵m0，x0,1，∴ym3x1在0,1上递增，根据复合函数的单调性可得gx在0,1上递减，∴13m1m

gx．13m1m①若1m13m3120,，两边平方整理得m即m3时，1m13m31m1m；此时T；1m1mgx

②若31m13m12

,，两边平方整理得m即m3时，1m13m313m3m1

；此时T．13m13mgx31mm0,T,综上，当时，；31m

33m1T,,当m时，······················12分．313m

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