天津杨村七中七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试(含答案解析)

一、选择题

1．和的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且,那么的另

一半落在的( ) A．另一边上

B．内部;

C．外部

D．以上结论都不对

2．如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）

A．线段BC的任意一点处 B．只能是A或D处 C．只能是线段BC的中点E处 D．线段AB或CD内的任意一点处

3．一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数小20，则2的度数为（ ）

A．35

n，则AB＝（ ）

B．40 C．45 D．55

4．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝

A．m﹣n

B．m+n

C．2m﹣n

D．2m+n

5．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（ ）

A．2 C．0

B．1 D．-1

6．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 7．下列说法正确的是（ ） A．射线PA和射线AP是同一条射线

B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．射线OA的长度是3cm

C．直线AB,CD相交于点 P D．两点确定一条直线

88．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝AB，D是BC的中点，则线段AD

3的长为____cm A．2

B．3

C．5

D．6

9．高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ） A．两点确定一条直线

C．两条直线相交，只有一个交点

B．两点之间，线段最短 D．直线是向两个方向无限延伸的

10．若射线OA与射线OB是同一条射线，下列画图正确的是（ ）

A． B． C． D．

11．两个锐角的和是（ ） A．锐角

B．直角

C．钝角

D．锐角或直角或钝角

12．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．线段AB3cm，在线段AB的延长线上截取BC1cm，则AC__________． 14．请写出图中的立体图形的名称．

①_______；②_______；③_______；④_______．

15．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下： 站点 到A市距离(千米) B 445 C 805 D 1135 E 1495 F 1825 G 2270 若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价____种． 16．已知点A、B、C都在直线l上，BC1AB，D、E分别为AC、BC中点，直线l3上所有线段的长度之和为19，则AC__________．

17．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3．

18．如图，点D在AOB的内部，点E在AOB的外部，点F在射线OA上.试比较下列角的大小：

AOB______BOD；AOE______AOB；BOD______FOB；

AOB______FOB；DOE______BOD.

19．填空：（1）8.76________________________；（2）41348________；（3）36000________________；（4）0.15________________. 20．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC3cm，CP1cm，线段PN__cm．

三、解答题

21．作图：如图，平面内有 A，B，C，D 四点 按下列语句画图：

（1）画射线 AB，直线 BC，线段 AC （2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.

22．如图，射线ON，OE，OS，OW分别表示以点O为中心的北，东，南，西四个方向，点A在点O的北偏东45方向，点B在点O的北偏西30方向．

（1）画出射线OB，若BOC与AOB互余，请在图（1）或备用图中画出BOC； （2）若OP是AOC的平分线，直接写出AOP的度数．（不需要计算过程） 23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．

(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.

(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由． 24．已知：如图，AB18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成

MC:CB2:1的两部分，求线段AC的长．

请补充下列解答过程：

解：因为M是线段AB的中点，且AB18cm， 所以AMMB________AB________cm． 因为MC:CB2:1，

所以MC________MB________cm．

所以ACAM________________________________(cm)． 25．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．

26．如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：

（1）在射线OA，OB，OC上作线段（2）在射线OD上作线段（3）连接

，

，

，，使

.

，

，

，使它们分别与线段a相等；

与线段b相等；

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论. 【详解】 解：如图所示：

．

故选C. 【点睛】

本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.

2．A

解析：A 【详解】

要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A与B之间时，距离之和

ADBC;‚位置在B与C之间时，距离之和ADBC;ƒ位置在C与D之间时，距离

之和ADBC.则工具箱在B与C之间时，距离之和最短． 故选A．

3．D

解析：D 【分析】

根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可． 【详解】 解：由题意得，

12＝90,1＝35,解得． 21＝20，2＝55.故选：D． 【点睛】

本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

4．C

解析：C 【分析】

由已知条件可知，EC+FD=m-n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求． 【详解】

解：由题意得，EC+FD=m-n ∵E是AC的中点，F是BD的中点， ∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n 又∵AB=AE+FB+EF ∴AB=m-n+m=2m-n 故选：C． 【点睛】

利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

5．A

解析：A 【分析】

根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数． 【详解】 解：如图：

∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD， ∴AB=1.5CD， ∴1.5CD+3CD+CD=11， ∴CD=2， ∴AB=3， ∴BD=8， ∴ED=

1BD=4， 2∴|6-E|=4，

∴点E所表示的数是：6-4=2． ∴离线段BD的中点最近的整数是2． 故选：A． 【点睛】

本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

6．D

解析：D 【分析】

根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】

根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱； 故选：D 【点睛】

本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

7．D

解析：D 【分析】

根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】

解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误； B、射线是无限长的，故本选项错误；

C、直线AB、CD可能平行，没有交点，故本选项错误； D、两点确定一条直线是正确的． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．

8．A

解析：A 【分析】

8由BC＝AB可求出BC的长，根据中点的定义可求出BD的长，利用线段的和差关系求出

3AD的长即可. 【详解】

8∵BC＝AB，AB=6cm，

38∴BC=6×=16cm，

3∵D是BC的中点， ∴BD=

1BC=8cm， 2∵反向延长线段AB到C， ∴AD=BD-AB=8-6=2cm， 故选A. 【点睛】

本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.

9．B

解析：B 【分析】

本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理． 【详解】

解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短． 故选B． 【点睛】

本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据射线的表示法即可确定． 【详解】

A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误； B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确； C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误； D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误． 故选B． 【点睛】

本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．

11．D

解析：D 【分析】

在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.

【详解】

解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角； 当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角； 当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角； 综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D. 【点睛】

利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断. 【详解】

圆锥的轴截面是B，平行于底面的截面是C，当截面与轴截面斜交时截面是A； 无论如何截，截面都不可能是D. 故选D. 【点睛】

此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.

二、填空题

13．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系

解析：4 【分析】

根据线段的和差关系即可求解. 【详解】

∵线段AB3cm，在线段AB的延长线上截取BC1cm， 则ACAB+BC=4cm， 故填：4. 【点睛】

此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.

14．圆柱三棱柱三棱锥圆锥【分析】依据圆柱的概念可以对（1）进行判断依据棱柱的概念可以对（2）进行判断；依据棱锥的概念可以对（3）进行判断依据圆锥的概念可以对（4）进行判断【详解】（1）该立体图形的上下两

解析：圆柱 三棱柱 三棱锥 圆锥 【分析】

依据圆柱的概念可以对（1）进行判断，依据棱柱的概念可以对（2）进行判断； 依据棱锥的概念可以对（3）进行判断，依据圆锥的概念可以对（4）进行判断. 【详解】

（1）该立体图形的上下两个底面是大小相同且平行的两个圆，所以是圆柱；

（2）该立体图形的上下两个底面是相同且平行的两个三角形，三个侧面都是长方形，所以是三棱柱；

（3）该立体图形的共有四个面，每个面都是三角形，所以是三棱锥； （4）该几何体只有一个底面，是圆，并且有一个顶点，所以是圆锥. 答案：（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）三棱锥；（4）圆锥. 【点睛】

此题考查柱体与锥体的认识，掌握立体图的概念是解题的关键.

15．14【分析】画出图形后分别求出BCCDDEEFFG的大小可得AB＝FGBC＝DECD＝EF然后根据票价是由路程决定再分别求出从ABCDEF出发的情况相加即可【详解】解：①从A分别到BCDEFG共6种

解析：14 【分析】

画出图形后分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，可得AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，然后根据票价是由路程决定，再分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，相加即可． 【详解】

解：①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图：

BC＝805﹣445＝360， CD＝1135﹣805＝330， DE＝1495﹣1135＝360， EF＝1825﹣1495＝330， FG＝2270﹣1825＝445， 即AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，

②∵BC＝360，BD＝690，BE＝1050，BF＝1380，BG＝1825＝AF， ∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种； ③∵CD＝330，CE＝690＝BD，CF＝1020，CG＝1465，

∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种； ④∵DE＝360＝BC，DF＝690＝BD，DG＝1135＝AD， ∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价； ⑤∵EF＝330＝CD，EG＝775，

∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种； ⑥∵FG＝445＝AB，

∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价； ∴6+4+3+0+1+0＝14．

故答案为：14． 【点睛】

本题考查了线段知识的实际应用，正确理解题意、不重不漏的求出所有情况是解此题的关键，这是一道比较容易出错的题目，求解时注意分类全面．

16．或4【分析】根据点C与点B的位置关系分类讨论分别画出对应的图形推出各线段与AC的关系根据直线上所有线段的长度之和为19列出关于AC的方程即可求出AC【详解】解：若点C在点B左侧时如下图所示：∵∴∴B

38或4 15【分析】

解析：

根据点C与点B的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，推出各线段与AC的关系，根据直线l上所有线段的长度之和为19，列出关于AC的方程即可求出AC． 【详解】

解：若点C在点B左侧时，如下图所示：

1AB 31∴BCACBC

313∴BC=AC，AB=AC

22∵BC∵点D、E分别为AC、BC中点 ∴AD=DC=

111AC，CE=BE=BCAC

24253AC，DE=DC＋CE=AC，DB=DC＋CB=AC 44∴AE=AC＋CE=

∵直线l上所有线段的长度之和为19

∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19

11153311AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC=19

4244422238解得：AC=；

15若点C在点B右侧时，如下图所示：

即

1AB 31∴BCACBC

3∵BC∴BC=

13AC，AB=AC 44∵点D、E分别为AC、BC中点

111AC，CE=BE=BCAC

282731∴AE=AC－CE=AC，DE=DC－CE=AC，DB=DC－CB=AC

884∵直线l上所有线段的长度之和为19

∴AD=DC=

∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19

117331111AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC＋AC=19

848484822解得：AC=4

即

综上所述：AC=故答案为：【点睛】

此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

38或4． 1538或4． 1517．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm则长方形的宽为（14-2x）cm根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm宽为6

解析：192 【分析】

根据已知图形得出长方体的高进而得出答案. 【详解】

解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得： 14-2x+8+x+8=26， 解得：x=4，

所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm， 长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）； 故答案为：192 【点睛】

本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

18．>><=>【分析】根据图形即可比较角的大小【详解】解：如图（1）∠AOB>∠BOD；（2）∠AOE>∠A0B；（3）∠BOD<∠FOB；（4）∠A0B=∠FOB；（5）∠DOE>∠BOD故答案为（1

解析：>，>，<，= ，> 【分析】

根据图形，即可比较角的大小. 【详解】

解：如图（1）∠AOB>∠BOD；（2）∠AOE>∠A0B；（3）∠BOD<∠FOB；（4）∠A0B=∠FOB；（5）∠DOE>∠BOD.

故答案为（1）>；（2）>；（3）<；（4）=；（5）>. 【点睛】

本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是结合图形进行解答.

19．453236001090【分析】根据题意可知（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算由度化度分秒的运算法则整数的度数直接填入度数小数部分乘以60即可得到分分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化

解析：45 36 4.23 600 10 9 0 【分析】

根据题意可知，（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算，由度化度分秒的运算法则，整数的度数直接填入，度数小数部分乘以60，即可得到分，分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化度的运算法则为分别除以60，即可得到答案； 【详解】

解：（1）0.766045.6'，0.6'6036 ∴8.76845'36；

（2）48600.8'，13.8'600.23

'∴413484.23；

（3）3600060600'，600'6010 ∴36000600'10；

（4）0.15609'，9'600 ∴0.1590.

故答案为（1）8，45，36；（2）4.23；（3）600，10；（4）9，0. 【点睛】

本题考查了度分秒之间的换算，解题的关键是掌握度分秒的运算法则.

20．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN的长进而得出PN的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用

3解析：

2【分析】

根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长． 【详解】

APACCP，CP1cm， AP314cm，

解：

P为AB的中点， AB2AP8cm，

CBABAC，AC3cm， CB5cm，

N为CB的中点，

15CNBCcm，

223PNCNCPcm．

2故答案为：

3． 2

【点睛】

本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

三、解答题

21．答案见解析 【分析】

利用作射线，直线和线段的方法作图． 【详解】 如图：

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图． 22．（1）见解析；（2）45或30． 【分析】

（1）根据题意作出图形即可；

（2）根据角平分线的定义即可得到结论． 【详解】

（1）如图所示，BOC与BOC即为所求．

（2）AOP的度数为45或30． ∵∠AON=45°，∠BON=30°， ∴∠AOB=75°， ∵∠BOC与∠AOB互余， ∴∠BOC=∠BOC′=15°， ∴∠AOC=90°，∠AOC=60°， ∵OP是∠AOC的角平分线， ∴∠AOP=45°或30°． 【点睛】

本题主要考查了方向角的定义，余角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键．

23．（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析； 【分析】

（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可； （2）求出CA的长即可；

（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断． 【详解】 (1)如图:

(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm， (3)不变，理由如下: 当移动时间为t秒时，

点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t， 则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t， ∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3

∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变. 【点睛】

此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 24．

21，9，，6，MC，9，6，15． 23【分析】

根据线段中点的性质，可得AM，根据线段的比，可得MC，根据线段的和差，可得答案． 【详解】

解：∵M是线段AB的中点，且AB18cm， ∴AMMB1AB9cm． 2∵MC:CB2:1，

2MB6cm． 3∴ACAMMC9615(cm)．

∴MC故答案为：【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM，线段的比得出MC是解题关键． 25．见解析. 【分析】

根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可． 【详解】 连接如图．

21，9，，6，MC，9，6，15． 23

【点睛】

此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念. 26．详见解析 【解析】 【分析】

（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC于A′、B′、C′；、 （2）以点O为圆心，b为半径作圆，分别交射线OD，于D′. （3）依次连接A′C′B′D′,即可解答. 【详解】

解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.

（2）如图所示OD′. （3）如图所示A′C′B′D′.

【点睛】

此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.