盘蕊 角三角形 北偏东７０。方向到达曰地，然后再沿北 偏西２０。方向走了５００ ｍ￣！Ｊｌ达目的地 Ｃ．此时小霞在营地Ａ的（ ） ｌ－解直角三角形的公式 解直角三角形是中考中的重要 Ａ．北偏东２０。方向上 考点，要求同学们能够根据已知条件 Ｂ．北偏东３０。方向上 解直角三角形，运用解直角三角形的 Ｃ．北偏东４０。方向上 知识解决实际问题． Ｄ．北偏西３０。方向上 １．（２０１０湖南怀化）在Ｒｔ△ＡＢＣ 囝日ｃ． 中， ｃ＝９０￣，ｓｉｎＡ＝了４，则ｃ。 的值等 瞽嚣锄如图４所示，本题是 Ｃ ａ Ｂ 对于方位角和直角三角形边角关系 图１ 于（ ） 知识的综合．这里主要是能够根据题 （１）三边关系：ａ２＋ｂ 。； Ａ．三 Ｂ．＿４＿ 意画出图形．首先根据“先沿北偏东 （２）角关系：／Ａ＋／＿Ｂ－９０。； ５ ５ ７０。方向到达Ｂ地．然后再沿北偏西２０。 （３）边角关系： ｃ．三Ｄ． 方向”这两个条件判断出△ＡＢＣ为直 ４ ５ ｓｉｎＡ： 。ｓｉｎ ． 角三角形，然后再由ＡＣ：１０００ｍ和 囝圜Ｂ． ＢＣ＝５００ ｍ得出／ＣＡＢ＝３０。．最后可求 ｃ。ｓＡ： ，ｃｏｓＢ：一ａ目瞄圈本题主要考查直角 Ｃ在营 的北偏东４Ｏ。方向上． ． 三角形的边角之间的关系，如图３所 Ｃ ｔａｎＡ：旦－ｌａｎ船 示．由于本题是一道选择题，画出直 ． ｂ ａ 角三角形之后，根据已知ｓｉｎＡ： ，可 ｃ。ｔＡ： ．ｃ。ｔＢ：一ａ． ａ ｂ 以砌 ：５，ＢＣ＝４，所以ｃ。ｓ ． ２坡度和坡角： 图４ ３．（２０１０山东济宁）如图５所示， Ｚ Ｃ Ｃ ４ 是一张宽ｍ的矩形台球￣：ＡＢＣＤ，一球 图２ 图３ 从点 （点 在长边ＣＤ上）出发沿虚线 坡度 ： 水平宽度ｌ’坡高ｈ 坡角为坡面 ２（２０１０￣东济宁）在一次夏令 删射向边ＢＣ，然后反弹到边Ａ曰上的 营活动中。小霞同学从营地Ａ点出发， Ｐ ．如果ＭＣ＝ｎ，／ＣＭＮ＝ｏ￣．那么 与水平面的夹觚 一争＝ ． 要到距离 点ｌ ０００Ｉｌｌ的Ｃ地去，先沿 与 点的距离为——一 ４６ ２０１０１１ 盘ｌｌ ￡ｌｌ考 ５．（２０１０安徽芜湖）图７为已建设 明媚、清风徐来的周末，小明和小强 封顶的１６层楼房和其塔吊图，图８为 一起到郊外放风筝．他们把风筝放飞 其示意图，吊臂ＡＢ与地面ＥＨ平行，测 后．将两个风筝的引线一端都固定在 得４点到楼顶 点的距离为５ ｍ，每层 地面上的Ｃ处（如图８所示）．现已知风 楼高３．５ Ｉｎ，ＡＥ、ＢＦ、ＣＨ都垂直于地面， 筝Ａ的引线（线段ＡＣ）长２０ｍ，风筝曰 ＥＦ＝１６ｍ。求塔吊的高ＣＨ． 的引线（线黜Ｃ）长２４ｍ，在Ｃ＠Ｎ得风 豳—ｍ－ｎ￣—ｔａｎｏ￣． ｔａｆｌａ 筝Ａ的仰角为６０。．风筝口的仰角为４５ ｃ． 譬蠢薹孤盆本题综合考查了物 一ｆ— 。Ｊ￣ｆ３０。， ： ； ＼ 体的反射和直角三角形的边角关系． 是一道具有一定难度的题目，如图４ ； 立 粥 ：÷ 所示，在ＲｔＡＭＮＣ中，ＭＣ＝ｎ， ＣＭＮ＝ 市 Ｏｔ，所以ＮＣ＝ｎｔａｎａ，在Ｒｔ△ 中，由 鬻 ； 良船确条件知 ＢＰＮ＝厶ＣＭＮ：ＯＬ。ＢＮ＝ ｉ ｍ—ｎｔａｎ ．所以船：—ｍ－ｎ．—ｔａｎａ需 赢 ，２ｉ ． 图９ ｔａｎａ 图７ （１）试通过计算，比较风筝４与风 ４（２０１０云南红河州）如图６所示， 筝Ｂ谁离地面更高？ 一架飞机在空中Ｐ处探测到某高山 山顶Ｄ处的俯角为６０。．此后飞机以 Ｃ （２）求风筝Ａ与风筝曰的水平距离． （精确到０．０１ｍ；参考数据：ｓｉｎ４５。 ３００ ｍ／ｓ的速度沿平行于地面Ａ曰的方 Ａ — ０。 ０．７０７，ｃｏｓ４５。￣－０３０７，ｔａｎ４５￣＝１，ｓｉｎ６０￣一 向匀速飞行，飞行１０ ｓＮ山顶Ｄ的正上 Ｄ・ ● ０．８６６，ｃｏｓ６０。－－０．５，ｔａｎ６０。 １．７３２） 方Ｃ处，此时测得飞机距地平面的垂 直高度为１２ｋｍ，求这座山的高（精确 圈 （１）分别过 ，Ｂ作地面的 垂线．垂足分别为Ｄ．Ｅ在Ｒｔ△ＡＤＣ 到０．１ ｋｍ）． 中，因为ＡＣ＝２０， ＣＤ＝６０。，所以 Ｅ Ｆ Ｈ Ａ Ｄ＝２０￣ｓｉｎ６０。＝１０ １７．３２ ＩＴＬ在 图８ ＲｔＡＢＥＣ中，因为ＢＣ＝２４，／ＢＥＣ＝４５。， 所ｖ＇ＸＢＥ：２４ｘｓｉｎ４５Ｏ—Ｄ１２ 一１６．９７１ＴＩ． 圈根据题意￣一ＤＥ＝３．５￣１６＝ 因为１７．３２＞１６．９７，所以风筝 比风筝Ｂ ５６．ＡＢ＝ＥＦ＝１６．因为 ＡＣＢ＝ ＣＢＧ一 离地面更高． Ｃ 曰＝１５。．所以 ４ＣＢ＝ 最所 （２）在Ｒｔ△ＡＤＣ中，因为ＡＣ＝２０， 以Ｃ ４ １６ 图６ ∞＝６０。．所以ＤＣ＝２０ｘｃｏｓ６０。＝ 所以ＣＧ＝ＢＣｓｉｎ３０。＝８． 豳 延长ＧＤ交Ａ 于Ｇ，则ＣＧ＝ １０ ｒｒＬ在ＲｔＡＢＥＣ中，因为ＢＣ＝２４， ＣＨ＝ＣＧ＋ＨＧ＝ＣＧ＋ＤＥ＋Ａ Ｄ＝８＋５６＋ １２ ｋｍ．依题意 ＝３００ｘ１０＝３０００ ｍ＝ ＢＥＣ－－￣５。．所以ＥＣ＝ＢＣ －ｌ６．９７ ｉｎ． ５＝６９． ３ ｋ【ｒＬ在Ｒｔ△ＰＣＤ中，Ｐｃ＝３， ＣＰＤ＝ 所以ＥＣ— Ｃ一１６．９７一】０＝６９７ Ｉｎ．即风 所以塔吊的高Ｃ日的长为６９１ＴＬ ６０。．所以（ 尸ｃ・ｔａｎ Ｃ肋＝３ｘｔａｎ６０。＝ 筝 与风筝 的水平距离约为６．９７ＩＴＩ． 嚣陈鳓本题是一道关于生 ３、ｖ／了． 旨嚣蕊 本小题是同学们比 活中塔吊的题目．乍看图形比较复 较感兴趣的风筝问题，主要是应用直 所以１２－ＣＤ＝－Ｉ２－３、／３￣６８（ｋｍ）． 杂，但是静心看一下图形，解决起来 角三角形的边角关系来解决本题．首 所以这座山的高约为６８ｋｍ． 是比较简单的．实际上塔吊的高Ｃ日＝ 先构造直角三角形．分别过４。Ｂ作地 爵甚蕊 本小题是一道较简 ＣＧ＋ＨＧ：ＣＧ＋ＤＥ Ｄ．这里４Ｄ＝５ ｍ 面的垂线．垂足分别为Ｄ．Ｅ 单的实际应用题．只需要作出辅助线． 是已知条件， Ｅ＝３．５ｘ１６＝５６，而ＣＧ在 第（１）问是已知角和斜边，利用 延长∞交ＡＢ于Ｇ．然后在ＲｔＡＰＣＤ Ｒｔ△ＣＢＧ中，ＣＧ＝ＢＣｓｉｎ３０。＝８，最后可 正弦求角的对边．求出两个对边就可 中．利用ｔａｎ ＣＰＤ求出ＣＤ，最后再用 求塔吊的高度． 以比较，第（２）问已知角和斜边，利用 垂直高度ＣＧ减去Ｃ ６（２０１０浙江金华）在一个阳光 余弦求角的邻边。 辨中数 学辅导４７
