19.1.1变量与函数第一课时教学设计

19.1.1 变量与函数 （第1课时）

教学目标

知识与技能 1.认识变量、常量．

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 过程与方法

1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．

2.逐步感知变量间的关系． 情感与价值观要求

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.

2.形成实事求是的态度以及思考的习惯. 教学重点

1.认识变量、常量

2.用式子表示变量间关系 教学难点

用含有一个变量的式子表示另一个变量 教学方法

精心设疑 合作交流 自主探究 教具准备

多媒体课件 课时安排

1课时 教学过程

活动一 图片欣赏

开头语：为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律. 活动二 提出问题，创设情境

问题1：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．

1.请同学们根据题意填写下表： t/时 1 2 3 4 5 s/千米 2.在以上这个过程中，变化的量是________．没有变化的量是__________． 3.试用含t的式子表示s．

问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

问题3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm， 20cm，30cm 时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?

问题4：用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，

第 1 页 共 3 页 主备人

孙明金

2013-2014第二学期黄麓镇中心学校八年级数学（新人教版）下册电子教学设计

4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？

学生合作交流自主完成.

结论：1.S=60t； 2.y=10x； 3.S=兀r2；4. y=5–x. 问题升华

提问1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？

提问2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？

提问3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有条件吗？如何？

活动三 形成概念

变量（variable）：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量（constant）：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 问题1：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？

指出：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.

问题2请指出上面各个变化过程中的常量、变量。 活动四 辨析概念

解：略 补充练习：

指出下列关系式中的变量与常量：

（1） y=5x －6；（3）y=4x2＋5x － 7； （2） y = x ； (4）S=兀r2 . 解：（1）5和-6是常量，x和y是变量. （2）6是常量，x、y是变量.

（3）4、5、-7是常量，x、y是变量. （4）兀是常量，s、r是变量. 活动五 理解概念

第 2 页 共 3 页 主备人

6

孙明金

2013-2014第二学期黄麓镇中心学校八年级数学（新人教版）下册电子教学设计

问题探究：请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量与常量.

活动六：升华概念

问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表： 每天的销售价 x（元/200 190 180 170 160 150 件） 每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 … 140 … 在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.

解：变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件），当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.

变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280. 问题2：《基础训练》P65第9题 . 活动七：课堂小结

本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．

问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？请举例说明. 问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化是否有条件？如何确定变量的变化条件？

活动八：布置作业

1.指出下列问题中的变量和常量：

（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；

（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm；

（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm²）. （4）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为y元．

2.写出第1题的4个问题中能反映y与x的变化关系的式子，并指出x的取值范围.

教学反思：

第 3 页 共 3 页 主备人

孙明金