2017—2018学年度第二学期期末七校联考
高二数学试题（文科）
一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合A.
B.
，则下列关系式中，正确的是（ ）
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据选项由元素与集合关系即可求解.
点睛：考查集合与元素，集合与集合之间的关系，属于基础题. 2. 已知函数
在
处的切线与直线
垂直，则
（ ）
A. 2 B. 0 C. 1 D. －1 【答案】C
【解析】分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可. 详解：由题可知：函数
1，故选C.
点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题. 3. 设为虚数单位，则复数A. B. C. 【答案】B
【解析】分析：根据复数的四则运算，即可求解答案． 详解：由题意，复数满足
，故选B．
D.
（ ）
在
处的切线的斜率为
，直线
的斜率为-1，故
=-1得
点睛：本题主要考查了复数的四则运算问题，其中熟记复数的四则运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
4. 以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点的复数为（ ）
在复平面内对应
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：根据极坐标与直角坐标的互化公式，求得点对应的直角坐标，再利用复数的表示，即可得到答案．
详解：由题意，根据极坐标与直角坐标的互化公式可得在极坐标下点所以点
所对应的直角坐标为
，
，
在复平面内对应的复数为，故选A．
点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及复数的表示，其中熟记极坐标与直角坐标的互化公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与计算能力． 5. 已知A. 若C. 若
，则，
，则下列命题中，正确的是（ ）
B. 若，则
，
，则，
，则
D. 若
【答案】C
【解析】分析：根据不等式性质逐一排除即可. 详解：A. 若
，则
,当c取负值时就不成立，故错误；B. 若
,故错误；D，若
，
，则
，
，则
，例如a=3，
b=1，c=2，d=-2显然此时此时
，例如a=3，c=-1，b=-1，d=-2，
,故错误，所以综合得选C.
点睛：考查不等式的简单性质，此类题型举例子排除法比较适合，属于基础题.
6. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛．该项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D
【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符; 2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;
3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;
4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.
【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.
7. 现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下
列联表：
附：，．
根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）
A. 没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B. 有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” D. 可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 【答案】D
【解析】分析：根据详解：由题意，根据利用公式求得又由
，
的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，
中列联表的数据，利用公式求得中列联表的数据，
，
的值，即可得到结论．
所以可以在犯错误的概率不超过故选D．
点睛：本题主要考查了性检验的应用，其中熟记性检验的思想和利用公式准确计算的关键，着重考查了推理与计算能力．
的值是解答
8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（ ）
A. 19 B. 35 C. 67 D. 198 【答案】C
【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 详解：模拟程序的运行，可得:
此时否则输出结果为67 故选C.
点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9. 函数A.
B.
在其定义域内有极值点，则实数的取值范围是（ ） C.
D.
【答案】D
【解析】分析：由题意，求得
，令
，因为函数
在定义域内有极值点，转化为方程
在定义域有解，设，利用导数求解的值域，即可求解答案．
详解：由题意，函数，则，
令所以即则即
，因为函数在定义域内有解，即在定义域有解，设，所以函数，所以
在定义域内有极值点，
在定义域有解，
，
，
为单调递增函数，所以
，故选D．
点睛：本题主要考查了函数的极点与导数在函数中的应用，其中把函数在定义域内有极值点转化为方程在定义域内有解，利用导数求解函数的最值是解答的关键，着重考查了转化思想方法和分析问题、解答问题的能力，试题属于中档试题． 10. 函数
的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】分析：由函数的解析式，求解函数函数时，
，排除C，即可得到答案．
，则满足
，
为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；再由
详解：由函数所以函数由当
为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；
，排除C，故选A．
时，
点睛：本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中熟记函数的基本性质和特殊点的函数值的计算，采用排除法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 11. 若正实数A. 2 B. 1 C. 【答案】D
【解析】分析：根据基本不等式的性质求出2a+b+c的最小值即可． 详解：由题得：因为a2+ac+ab+bc=2，
满足 D. 2
，则
的最小值为（ ）
........................
故选D.
点睛：本题考查了绝对值的意义，考查基本不等式的性质，是一道基础题． 12. 函数（ ） A. C. 【答案】A
【解析】分析：构造函数详解：由题得：构造函数
，故
然后研究其单调性即可得出结论. 且定义在在
上的可导函数，
即
)->
，，故选A.
B. D.
是定义在
上的可导函数，且
，则对任意正实数，下列式子恒成立的是
上单调递减，因为正实数，故
点睛：考查导数的应用，能根据条件正确构造函数是解题关键，此题需要一定的经验累积，属于中档题.
二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知命题“：【答案】
”，则为__________．
【解析】分析：根据命题的否定改写规则即可. 详解：由命题的否定定义得：：点睛：考查全称命题的否定，属于基础题.
，则为
14. 设i是虚数单位，若复数满足【答案】
，则______．
【解析】分析：先求出z的标准形式，然后根据模长公式求解即可. 详解：由题可得：z=3-2i，故
，故答案为
点睛：考查复数的加减运算和模长计算，属于基础题. 15. 我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
，
按照以上规律，若【答案】120
【解析】分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决． 详解：故答案为120.
点睛：本题考查了归纳推理的问题，关键是发现规律，属于基础题． 16. 若存在实数【答案】
的最小值即可.
满足不等式
，则实数的取值范围是________．
，
，
，
，…．则按照以上规律
可得n=
，
，
，…．
_______．
具有“穿墙术”，则
【解析】分析：通过原式变形求出详解：由题可得：
故答案为
点睛：本题考查了绝对值不等式问题，考查三角不等式最值的应用，转化思想，是一道中档题．
三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合（1）（2）【答案】（1）
；
．
；（2）
，
，求：
【解析】分析：求出集合A,B的解集再结合交、并、补的定义运算即可. 详解：
（1）（2）
点睛: 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，补集的运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键． 18. 已知命题：“在
上是增函数．若
；（2）
”是“
是真命题，且；（3）
”是“
”的充分不必要条件；则
，在结合或，且，非命题求解即可.
”的充分不必要条件；命题：关于的函数为假命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）
“【解析】分析：根据题意先由命题： 详解：
（1）若为真，则
即
（3）
即
可得a的取值范围，然后解出q命题，
；若为真，则为真且
为假
一真一假①若真假，则②若假真，则综上所述，
或
点睛:考查或，且，非命题的求解，正确求解原命题解集，然后根据或且非的真假命题判断列不等式求解是解题关键，属于中档题.
19. 某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知与x之间具有线性相关关系．
（1）求营业额关于天数x的线性回归方程； （2）试估计这家面馆第6天的营业额． 附：回归直线方程
中，
，．
【答案】（1）；（2）（百元）
，
，即看得到回归直线的方程；
【解析】分析：（1）利用最小二乘法，求得（2）由（1）代入详解：（1）（2）当
，时，
时，求得的值，即可作出合理预测． ，
，
，所以回归直线为
（百元）．
的值是解得关键，
．
，即第6天的营业额预计为
点睛：本题主要考查了回归直线的方程的求解及应用，其中利用最小二乘法，准确求解着重考查了推理与运算能力． 20. 已知函数（1）若函数（2）当
在时，函数
；（2）
． 处取得极值
，求在区间
的单调递增区间； 上的最小值为1，求
在该区间上的最大值．
【答案】（1）
【解析】分析：（1）由函数在处取得极值，可得方程组求解a，
b再求导根据导函数大于零的解集即可求得单调增区间；（2）当时，，
．求出函数的单调区间求出最小值解得b值在求解最大值即可.
详解： （1）
．
由已知，得
由
∴ 函数的单调递增区间为（0，2） （2）当
时，
∴ ∴ 又∴ ∴∴∴函数
在区间[1，3]上的最大值为
，
时，
；
时，
，
．
在[1，2]单增，在[2，3]单减
，
；
点睛：考查导函数的极值点，极值的定义，以及导函数研究最值的应用，对基本原理和应用得理解是解题关键，属于基础题. 21. 已知函数（1）当（2）当
时，讨论函数时，不等式
．求导分解因式根据根的大小进行讨论即可得出单
，此时只需求出在所给区间上的新函数的最小值即可得出m的取值（
为常数）． 的单调性；
在区间
上恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）当
时，
调性；（2）将原式分离参数得范围. 详解： （1）当
时，
．
；
令∴当
，解得
，即
或．
时，增区间为
，减区间为
；
当当（2）当即
，即，即
时，增区间为时，增区间为
，无减区间；
，减区间为；
．
时，不等式化为在区间
上恒成立．
令令所以∴ 当当∴∴
． 时，
时，，则
，则
在区间
． ，，．
．
上恒成立．
单减； 单增；
点睛：考查函数单调性的讨论，导函数求最值的应用，对出第二问中的所应用的参数分离法是经常做此类的一个套路，值得好好研究，推敲，属于中档题.
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；
以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若与【答案】（1）
交于点
，求线段，
的长．
；（2）
．
【解析】分析：（1）消去参数，即可得到曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程； （2）由（1）得圆的圆心为详解：（1）
，
，半径为
，利用圆的弦长公式，即可求解． ．
，圆心到直线的距离为
．
（2）圆的圆心为所以
，半径为．
点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化是解答的关键，着
重考查了推理与运算能力． 23. （1）求关于的不等式（2）若关于的不等式【答案】（1）
；（2）
在
的解集；
时恒成立，求实数的取值范围．
【解析】分析：（1）分类讨论，转化为三个不等式组，即可求解不等式的解集； （2）由题意，令
详解：（1）原不等式化为： ①解得
或
或②
或
，则只须
时，时，．
即可． （
时取等）； （
时取等）．
．
或 ③
．
，则不等式恒成立，即为
，分类讨论即可求解实数的取值范围．
∴ 原不等式的解集为（2）令①当②当∴
点睛：本题主要考查了绝对值不等式的求解及其应用，其中合理分类讨论，转化为等价不等式组进行求解是解答绝对值问题的关键，着重考查了推理与运算能力．
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