《高等几何》试卷A答案

答案及评分标准

2012—2013学年度 第1学期

此卷使用班级为：数学系2011级数学与应用数学专业本科班

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一、填空题（每题2分，共计20分）

1.(6,8)

2.射影

3.透视轴

4.u1u23u3015.2

sin(a,c)6.sin(b,c)

7.射影对应

18.2

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2011级 数学 系 《高等几何》期末试卷（A）

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9.25120

10.二阶曲线

二、（每题2分，共计20分）

1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.×10.√

三、计算题(共计24分)

1.(10分) 解 由其方程为

2x1x2x30,3x1x22x30,7x1x20,5x1x30

且

213171103510200120且71……………………………4分

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2011级 数学 系 《高等几何》期末试卷（A）

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所以四直线共点. 又因为

L32L1L2,L4L1L2……………………………4分

所以

12……………………………10分

(L2L1,L3L4)2故(L1L2,L3L4)2.（8分）解 因为点P在二阶曲线上，即

SPP0 ……………………………3分

所以切线方程为

600x111(1,2,1)01x202x3112402 SP=……………………………5分

亦即

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12x17x226x30……………………………8分

为所求切线方程.

3.（6分）解：过A,B的直线方程为

x9y150 ……………………………2分

33P(,)直线AB与x3y60的交点为22 ……………………………4分

所以

(ABP)1 ……………………………6分

四、证明题（每题10分，共计20分）

1．（10分）证明 如图 ……………………………2分

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对于三点形PQA与三点形RSD,有其对应边的交点

……………………………3分

PQRSX

PARDB

QASDC

三点共线于BC,则其对应顶点的连线 ……………………………7分

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PR,QS,AD

共点. ……………………………10分

2.(10分)证明 显然图中CTBADTB,ETATBDATD,即

ATDATE,DTBBTC……………………………4分

则TB,TA分别是是DTC的内外分角线 ……………………………8分

因此

(AB,CD)1 ……………………………10分

五、（6分）图形的结构及点线的标注各占3分

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六、(10分)解

如图

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过A,C各任作一直线交于点E，在EC上任取一点F，连结A和F与EB相交于点H，连结CH与AE相交于点G，连结G和F与已知直线交于点D,则

AB,CD1

注 图形的结构及作图过程各占5分

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