5：频响特性

5.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）

amsmam1sm1a1sa0H(s)nn1bsbsb1sb0，则有如下结论———nn11．若一因果系统的系统函数为

——————— （ ）

（1） 若bi0(i0,1,n,且n2)，则系统稳定。

（2） 若H（s）的所有极点均在左半s平面，则系统稳定。

（3） 若H（s）的所有极点均在s平面的单位圆内，则系统稳定。

2．一线性时不变因果系统的系统函数为H（s），系统稳定的条件是—— （ （1） H（s）的极点在s平面的单位圆内；

（2） H（s）的极点的模值小于1；

（3） H（s）的极点全部在s平面的左半平面；

（4） H（s）为有理多项式。

Y(s)3．根据图示系统信号流图，可以写出其转移函数H（s）=X(s)————（

）

）

X（s） 1 1/s c Y（s） b a

b/s （1）1a/sccsb （2）sa

1 （3）sc1ab1bc （4）s1a 4．线性系统响应的分解特性满足以下规律————（ ）

（1） 若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；

（2） 若系统的起始状态为零，则系统的零输入响应为零；

（3） 若系统的零状态响应为零，则强迫响应亦为零；

（4） 一般情况下，零状态响应与系统特性无关。

5．系统函数H（s）与激励信号X（s）之间——（ ）

（1）是反比关系； （2）无关系；

（3）线性关系； （4）不确定。

6．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由——————（ ）决定

（1）系统函数极点的位置； （2）激励信号的形式；

（3）系统起始状态； （4）以上均不对。

5.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

1s(s1)，激励信号为x(t)e2tu(t)，则系统的自由响应中必包

1．若已知系统函数

H(s)含稳态响应分量。 （ ）

2．强迫响应一定是稳态响应。 （ ）

3．系统函数与激励信号无关 （ ）

5.3 填空题

ss21，起始条件为：y(0)1,y(0)0，则系统的零输入响应

1．已知系统函数

H(s)yzi（t）= ___________。

1s1，激励信号x（t）=sint u（t），则系统的稳态响应

2．已知系统函数

H(s)为 。

3．根据题图所示系统的信号流图，可以写出其系统函数H（s）=

s-1 s-1 a b x（t） c y（t）

y(0)、激励信号为4．某线性时不变系统，当起始状态为

x（t）的情况下, 系统的零

输入响应为

yzi(t)12teu(t)2ty(t)(e1)u(t)y(0)、激励zs2，零状态响应为，若起始状变为2

1x(t1)2信号变为，则系统的全响应为 。

12s5．已知系统函数H（s）=(1k)sk1，要使系统稳定，试确定k值的范围

5.4 已知某系统的系统函数

H(s)Y(s)s2X(s)s5，试画出直接型模拟框图或信号流图。

dy(t)dx(t)y(t)dt，求系统函数H（s）5.5 已知系统的微分方程为dt，并画出幅频特性

与相频特性曲线。

125.6 已知某系统的系统函数H（s）=s2sk2，

1． 若使系统稳定，求k值应满足的条件；

2． 在系统边界稳定的条件下，画出系统的幅频特性与相频特性曲线。

5.7 某一阶线性时不变系统的激励x(t)与其零状态响应yzs(t)的波形如题图所示

1 0 x(t) 1 1 t yzs(t) 1 t

1． 求系统的单位冲激响应h（t）；

2． 写出系统幅频与相频特性表示式，并粗略画出幅频与相频特性曲线。

5.8 电路如题图所示，t =0以前开关位于“1”，电路已进入稳态，t =0时刻开关转至“2”，以流经电阻上的电流作为响应。

2 + x（t） 1 10V 1F i（t） 1Ω

1．求系统函数H（s），画出零极点分布图，并说明系统是否稳定。

2．画出t≥0后的s域模型图（包含等效电源）；

3．若激励x（t）=δ（t），求电流i（t）的零输入响应，零状态响应与全响

应，并指出全响应中的暂态响应与稳态响应分量。

5.9 给定系统的微分方程

dy(t)dx(t)2y(t)2x(t)dtdt

1．当激励x（t）为u（t）时，系统全响应y（t）为（5e-2t-1）u（t），求该

y(0)（要求用拉氏变换方法求）系统的起始状态；

2．求系统函数H（s），并画出系统的模拟结构框图或流图；

3．画出H（s）的零极点图，并粗略画出系统的幅频与相频特性曲线。

5.10 系统如图所示，x（t）=δ（t），

x（t） + Σ - 延时T y（t） 理想积分器 A H2（s）=s/（s2+3s+2） H1（s）=1/s yA（t）

1． 画出A点yA（t）的波形；

2． 求系统响应y（t）；

3． 粗略画出H2（s）的零极点图及幅频、相频特性曲线；

4． 求整个系统的系统函数H（s），并根据H（s）写出系统的微分方程。

5.11 系统如题图所示（设系统初始无储能），

X（s） + Σ - 1S1 S Y（s）

1． 求系统函数

H(s)Y(s)X(s)，并讨论系统的稳定性；

2． 粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线；

3． 求系统的冲激响应与阶跃响应；

4． 若激励信号x(t)u(t)u(t1)，求响应y（t），并指出暂态响应与稳定响应各分量。

t2813y(t)(t)eu(t)x(t)(t)395.12 如图（a）所示系统，当时，全响应，并已知电

容上的起始电压

v(0)1V

1．求系统的零输入响应yzi(t)及h(t)和g(t)，并画出波形；

1Ω + x(t) (a) 2Ω 1F + y(t) (1) x2（t） … 0 T 2T 3T 4T (b) t

2．粗略画出系统的幅频特性及相频特性曲线；

3．若激励信号x1(t)u(t)u(t1)时，求系统的零状态响应

yzs(t); yzs(t)。

4．若激励信号x2(t)如图（b）所示，求系统的零状态响应

5.13 某系统如题图所示，已知Y（s）=X（s），

X（s） Σ H1(s) s s2KsY（s）

1．求H1（s），并画出H1（s）的结构框图；

2．若使H1（s）是稳定系统的系统函数，求K值范围；

3．当K=1时，写出系统H1（s）的频响特性H1（jω）的表示式，并粗略画出幅频特性与相频特性曲线。

1s23s2

5.14 已知系统函数

H(s)1． 画出并联形式的结构框图或信号流图；

2． 画出H（s）的零极点图，粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。

5.15 某线性一阶时不变系统，当激励为x1（t）=δ（t）时，全响应y1（t）=δ（t）+e-tu（t），当激励为x2（t）=u（t）时，全响应y2（t）=3e-tu（t）求

1．该系统的系统函数H（s），画出H（s）的零极点图；

2．写出系统幅频与相频特性表达式，并粗略画出幅频特性与相频特性曲线；

3．当激励为x3（t）=tu（t）时，求系统的全响应y3（t）并指出其中的暂态与稳态响应分量（三种输入时，系统起始储能相同）。

5.16 已知系统I的冲激响应 h1（t）=（2e-2t-e-t）u（t）

1．利用两个系统I级联组合构成系统Ⅱ，求系统Ⅱ的冲激响应。

h1（t） 系统Ⅱ h1（t）

2．组成反馈系统Ⅲ，为使系统Ⅲ稳定，实系数k应满足什么条件？在边界稳定条件下，求系统Ⅲ的冲激响应。

Σ h1（t） k 系统Ⅲ

ss2as1

5.17 已知系统函数

H(s)1．画出当a分别为2、1、0时系统函数的零极点图；

2．求当a =1时的系统频率响应特性表示式，并画出幅频特性与相频特性曲线；

3．为使系统稳定，试确定a值的范围，并求在边界稳定条件下，系统的单位冲激响应

h（t）。

5.18 某系统的系统函数H（s）的零极点分布如题图所示，且已知H（s）|s=0 =-1

jω×-2×-11σ

1．写出系统函数H（s）；

2．若激励信号x（t）= u（t），求系统的零状态响应yzs（t），并指出其自

由响应与强迫响应分量；

3．运用矢量作图方法，粗略画出系统的幅频与相频特性曲线；

4．画出系统直接型模拟框图或信号流图；

5．试找出一个稳定的一阶系统Ha（s），使其幅频特性

Ha(j)与原系统的

幅频特性相同，写出Ha（s）表示式。

5.19 已知某二阶线性时不变系统，其系统函数为

s21Y(s)H(s)2s3s2X(s)，系统的起始状态为y(0)1,y(0)2,若激励信号为

x(t)(t)u(t)

1．求系统的零输入响应yzi(t)和零状态响应yzs(t)；

2．求系统的全响应，指出其中的暂态响应与稳态响应分量；

3．粗略画出H（s）的零极点图及系统的幅频、相频特性曲线。

d2y(t)dy(t)dx(t)32y(t)2dtdt，系统的起始状态5.20 已知系统的微分方程为： dty(0)1,y(0)2，激励信号x(t)(t)2u(t)，

1． 求系统的零输入响应yzi(t)、零状态响应yzs(t)和全响应y（t），并指出

y（t）中的自由响应与强迫响应及稳态响应和暂态响应各分量；

Yzs(s)X(s)，并画出H（s）的零、极点图；

2．求系统函数

H(s)3．求系统的幅频特性和相频特性表达式，并画出幅频特性和相频特性曲线。

13y(t)e-2tu(t)225.21 某一阶线性时不变系统，当激励信号x(t)u(t)时，全响应为，

若系统的起始状态为y（0-）=1

1．求系统的零输入响应yzi（t）与冲激响应h（t）；

2．求系统函数H（s）；

3．画出H（s）的零极点分布图，并画出系统的幅频特性|H（jω）|和相频特性φ（ω）曲线。

5.22 如图所示电路，x（t）为激励，y（t）为响应，系统的起始状态为0

+ x（t） - 4H + 3Ω 1/12F y（t） -

1．求系统的系统函数H（s）；

2．画出并联形式的结构框图或信号流图；

3．画出H（s）的零、极点分布图，粗略画出系统的幅频特性和相频特性曲线；

4．当输入x（t）=u（t），求y（t），并指出其自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应各分量。

2tty(t)(4ee)u(t)，当x(t)(t)115.23 一线性时不变因果系统，当输入为时，全响应

t2ty(t)(3ee)u(t)（二种输入条件下，x(t)u(t)22输入为时，全响应为系统起始储能相同），

1．求系统的系统函数H（s）；

2．画出系统函数H（s）的零、极点分布图；

3．粗略画出系统的幅频特性和相频特性曲线；

4．当输入为x3(t)tu(t)时，求系统的全响应y3(t),并指出y3(t)中的暂态响应与稳态响应分量（当输入信号x3(t)时，系统的储能与x1(t),x2(t)输入时系统的储能一样）。

5.24 电路如图所示，其中x（t）为激励，y（t）为响应

+ x（t） - L=1H 2+ R=1Ω 3C=1F y（t） -

1．求系统的系统函数H（s）；

2．画出系统级联形式的信号流图或框图；

3．画出H（s）的零极点分布图；

4．画出系统的幅频特性和相频特性曲线；

5．当x(t)u(t)时，求系统的零状态响应yzs（t），并指出其中的暂态响应、稳态响应、自由响应及强迫响应各分量。

3t5.25 有一一阶低通滤波器，当激励为sint u（t）时，自由响应为2eu(t)，求强迫响

应（设起始状态为零）。