数学第7章数列的递推关系教案沪教版高中二级第一学期

数列的递推关系

教材：数列的递推关系

目的：要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列递推公式的意义，

会根据给出的递推公式写出数列的前n项。 过程：

一、复习：数列的定义，数列的通项公式的意义（从函数观点出发去刻划）

(n2)SnSn1二、例一：若记数列an的前n项之和为Sn试证明：an

(n1)S1 证：显然n1时 ，a1S1 当

n1即n2时

Sna1a2an

Sn1a1a2an1

∴ SnSn1an ∴anSnSn1(n2) (n1)S1 注意：1 此法可作为常用公式

2 当a1(S1)时 满足SnSn1时，则anSnSn1

例二：已知数列an的前n项和为① Sn2n2n ② Snn2n1 求数列an的通项公式。 解：1．当n1时，a1S11

当n2时，an2n2n2(n1)2(n1)4n3 经检验 n1时 a11 也适合 an4n3 2．当n1时，a1S13

当n2时，ann2n1(n1)2(n1)12n

(n1)3 ∴ an

(n2)2n 三、递推公式 （略讲）

以上一教时钢管的例子 ann3

研卷知古今；藏书教子孙。

a14 从另一个角度，可以： 

(n1)

anan11(n2) “递推公式”定义：已知数列an的第一项，且任一项an与它的前 一项an1（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫 做这个数列的递推公式。

例三 已知a12，an1an4 求an．

解一：可以写出：a12，a22，a36，a410，…… 观察可得：an2(n1)(n4)24(n1) 解二：由题设： an1an4

anan14aan24 ∴ n1

an2an34 )a2a14 ana14(n1) ∴ an24(n1) 例四 已知a12，an12an 求an．

解一：a12 a22222 a322223 观察可得： an2n

解二：由an12an ∴an2an1 即

an2 an1 ∴

anaaan1n222n1 an1an2an3a1 ∴ ana12n12n 四、小结： 由数列和求通项

递推公式 （简单阶差、阶商法）

研卷知古今；藏书教子孙。

五、作业：