2010-2011学年深圳市南山区育才三中

2010-2011学年深圳市南山区育才三中

九年级上学期期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，俯视图为圆，则这个几何体为（ ） A、圆柱 B、圆锥 C、圆台 D、球

2

2、如果（m+3）x﹣mx+1=0是一元二次方程，则（ ） A、m≠﹣3 B、m≠3

C、m≠0 D、m≠﹣3且m≠0

3、到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A、三边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条中线的交点 4、（2006•临安市）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（ ）

A、 B、

C、 D、

5、（2002•达州）反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象的两个分支分别在第二、第四象限内，那么m的取值范围是 （ ）

A、m＜0 B、m＞0 C、m＜5 D、m＞5 6、（2008•防城港）矩形、正方形、菱形的共同性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相垂直

C、对角线互相平分 D、每一条对角线平分一组对角 7、（2002•哈尔滨）已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于（ ） A、4 B、﹣4 C、3 D、﹣3

8、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（ ） A、30° B、45° C、60° D、75°

9、若直线y=k1x（k1≠0）和双曲线错误！未找到引用源。（k2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k1、k2的关系是 （ ）

A、k1与k2异号 B、k1与k2同号 C、k1与k2互为倒数 D、k1与k2的值相等

10、（2010•衡阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，

BG⊥AE，垂足为G，BG=错误！未找到引用源。，则△CEF的周长为（ ）

A、8

B、9.5 C、10

D、11.5

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11、方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和是 ．

2

12、若方程x+kx+6=0的一个根是3，那么k= ，另一个根是 ．

13、命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题；

2

14、一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于 ． 15、已知反比例函数错误！未找到引用源。，点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2），C（2，y3）是其图象上的三点，则y1，y2，

y3的大小关系是 ．

16、如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB长是3，则

PM+PB的最小值为 ．

三、解答题（共7小题，满分52分） 17、解方程：

2

（1）x﹣2x=0 （2）x（2x﹣7）=﹣3

222

（3）x﹣2x﹣3=0（用配方法） （4）（x﹣2）=（2x+3）

18、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）图中有 块小正方体；

（2）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．

19、小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个

指针所指数字相加（若指针恰好停在分割线上，则重转一次）．如果这两个数字之和小于8（不包括8），

则小明获胜；否则小亮获胜．

（1）填空：转动转盘B，转盘停止后，指针指向偶数的概率为 ． （2）用列表法（或树状图）分别求出两人获胜的概率．

（3）这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？

20、某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，

销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？

21、（2003•天津）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且

与反比例函数y=错误！未找到引用源。（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

22、已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED． （1）求证：BE=CD；

（2）若AB=4，AD=7，求△EFD的周长． 23、（2010•密云）附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象交于点A（3，2）

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；

过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断

线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

答案与评分标准

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，俯视图为圆，则这个几何体为（ A、圆柱 B、圆锥 C、圆台 D、球

考点：由三视图判断几何体。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答：解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，符合题意；

B、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，不符合题意； C、圆台的三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意； D、球的三视图均为圆，不符合题意． 故选A．

）

点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．

2

2、如果（m+3）x﹣mx+1=0是一元二次方程，则（ ） A、m≠﹣3 B、m≠3

C、m≠0 D、m≠﹣3且m≠0 考点：一元二次方程的定义。

2

分析：一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．

2

因为（m+3）x﹣mx+1=0是一元二次方程，所以（m+3）≠0，即：m≠﹣3．

2

解答：解：如果（m+3）x﹣mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠﹣3． 故选A．

点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0． 3、到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A、三边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条中线的交点 考点：三角形的外接圆与外心。

分析：根据三角形外心的做法，确定到三定点距离相等的点． 解答：解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：A

点评：此题主要考查了垂直平分线的性质和三角形外心的做法． 4、（2006•临安市）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（ ）

A、 B、

C、 D、

考点：简单组合体的三视图。

分析：先细心观察原立体图形中的圆柱体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．

解答：解：由于正方体的正视图是个正方形，而竖着的圆周体的正视图是个长方形，因此只有C的图形符合这个条件． 故选C．

点评：本题考查了学生的观察能力和几何体三视图中的主视图． 5、（2002•达州）反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象的两个分支分别在第二、第四象限内，那么m的取值范围是（ ） A、m＜0 B、m＞0 C、m＜5 D、m＞5 考点：反比例函数的性质。

分析：反比例函数y=错误！未找到引用源。（k≠0），当k＜0时，图象是位于二、四象限．依此可以确定m的取值范围．

解答：解：由题意可得m﹣5＜0， 即m＜5． 故选C．

点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限． 6、（2008•防城港）矩形、正方形、菱形的共同性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相垂直

C、对角线互相平分 D、每一条对角线平分一组对角 考点：矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质。

分析：根据矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形性质定理描述的性质就是矩形、正方形、菱形的共同性质．

解答：解：矩形、正方形、菱形的共同性质是平行四边形的对角线的性质：对角线互相平分，故选C． 点评：本题解决的关键是正确记忆平行四边形，矩形、正方形、菱形之间的关系，它们各自的性质是需要熟记的内容． 7、（2002•哈尔滨）已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于（ ） A、4 B、﹣4 C、3 D、﹣3

考点：待定系数法求反比例函数解析式。 专题：计算题；待定系数法。

分析：此题只需先由（3，4）求出反比例函数的解析式，再将y的值代入即可求得x的值． 解答：解：设反比例函数的解析式为错误！未找到引用源。（k≠0）， 把x=3，y=4代入得k=12， 即y=错误！未找到引用源。， 所以当y=3时，x的值等于4． 故选A．

点评：本题考查了待定系数法求解函数解析式及由函数值求自变量，较为简单． 8、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（ ） A、30° B、45° C、60° D、75° 考点：等腰梯形的性质。

分析：作梯形的两条高线，证明△ABE≌△DCF，则有BE=FC，然后判断△ABE为等腰直角三角形求解． 解答：解：如图，作AE⊥BC、DF⊥BC，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC﹣AD=12，AE=6 ∵四边形ABCD为等腰梯形 ∴AB=DC，∠B=∠C

∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC ∴AEFD为矩形 ∴AE=DF，AD=EF ∴△ABE≌△DCF ∴BE=FC

∴BC﹣AD=BE﹣EF=2BE=12 ∴BE=6 ∵AE=6

∴△ABE为等腰直角三角形 ∴∠B=∠C=45° 故选B．

点评：根据等腰梯形的性质，结合全等三角形求解．

9、若直线y=k1x（k1≠0）和双曲线错误！未找到引用源。（k2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k1、k2的关系是（ ）

A、k1与k2异号 B、k1与k2同号 C、k1与k2互为倒数 D、k1与k2的值相等 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：计算题。

分析：因为直线y=k1x（k1≠0）和双曲线错误！未找到引用源。（k2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，那么k1=错误！未找到引用源。无解．

2

解答：解：依题意可得x=错误！未找到引用源。无解，

也就是k1和k2异号，错误！未找到引用源。＜0，x就无解． 故选A．

点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及任何一个数的平方都大于等于0，小于0就无解． 10、（2010•衡阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=错误！未找到引用源。，则△CEF的周长为（ ）

2

A、8 B、9.5 C、10 D、11.5

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质。 专题：计算题。

分析：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=错误！未找到引用源。，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8，因此选A．

解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9； ∵AB=BE=6， ∴CF=3；

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=错误！未找到引用源。，可得：AG=2， 又BG⊥AE， ∴AE=2AG=4，

∴△ABE的周长等于16， 又∵▱ABCD

∴△CEF∽BEA，相似比为1：2， ∴△CEF的周长为8． 故选A．

点评：本题考查勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

2

11、方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，化成一般形式是 x﹣2x﹣9=0 ，其二次项的系数和一次项系数的和是 ﹣1 ．

考点：一元二次方程的一般形式。 专题：计算题；方程思想。

2

分析：一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这

2

是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 解答：解：①由方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，得 2

x﹣2x﹣35=﹣26，

2

即x﹣2x﹣9=0； 2

②x﹣2x﹣9=0的二次项系数是1，一次项系数是﹣2， 所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（﹣2）=﹣1；

2

故答案为：x﹣2x﹣9=0；﹣1．

点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式，在去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移

项时要注意符号的变化．

2

12、若方程x+kx+6=0的一个根是3，那么k= ﹣5 ，另一个根是 x=2 ． 考点：一元二次方程的解。 分析：本题根据一元二次方程的根的定义，把x=3代入方程得到k的值，再计算另外一个根，即可求解．

2

解答：解：把x=3代入方程x+kx+6=0，得9+3k+6=0，解得k=﹣5，

2

再把k=﹣5代入原方程，得x﹣5x+6=0，解得x=2或3， 那么k=﹣5，另一个根是x=2． 故答案为k=﹣5，另一个根是x=2．

点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．

13、命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 有两个角相等的三角形是等腰三角形 ，这个逆命题是 真 命题； 考点：命题与定理。

分析：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．

解答：解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形． 因为，在同一个三角形内有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此逆命题是真命题． 点评：要根据逆命题的定义来回答，逆命题与原命题互换题设和结论．

2

14、一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于 13 ． 考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系。

分析：由方程可以求出第三边的可能的长度，再根据三角形的三边满足两边之和大于第三边，就可以确定第三边的具体长度，从而可以求出三角形的周长．

2

解答：解：解方程x﹣6x+8=0得：x1=2，x2=4，

当第三边长是2时，2+3＜6不满足三角形的三边关系，应舍去； 当第三边长是4时，能构成三角形，周长是3+6+4=13．

点评：求三角形的边长时，一定注意要注意判断是否能构成三角形的三边． 15、已知反比例函数错误！未找到引用源。，点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2），C（2，y3）是其图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 y2＜y1＜y3． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。

分析：将A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2），C（2，y3）分别代入解析式求出y1，y2，y3的值再进行比较即可． 解答：解：将A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2），C（2，y3）分别代入解析式y=﹣错误！未找到引用源。得， y1=4； y2=12； y3=﹣6．

于是可知y2＜y1＜y3． 故答案为：y2＜y1＜y3．

点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征﹣﹣﹣函数图象上点的坐标符合函数解析式，将各点坐标代入即可求出函数值，再进行比较即可．

16、如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB长是3，则PM+PB的最小值为错误！未找到引用源。．

考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质。 专题：存在型。

分析：先连接BD，因为四边形ABCD是菱形且∠BAD=60°，所以△ABD是等边三角形，由于菱形的对角

线互相垂直平分，所以点D是点B关于AC的对称点，AD=BD，连接MD，由等边三角形的性质可知DM⊥AB，再根据勾股定理即可求出BD的长．

解答：解：先连接BD，交AC于点P′，连接BP′， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD，BE=DE， ∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形，点D是点B关于AC的对称点，则BP′=DP′， ∴当P于P′重合时PM+PB的值最小，最小值为MD， ∵M是AB的中点，△ABD是等边三角形， ∴DM⊥AB，

∴BM=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，即PM+PB的最小值为错误！未找到引用源。．

故答案为：错误！未找到引用源。．

点评：本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的关键．

三、解答题（共7小题，满分52分） 17、解方程：

2

（1）x﹣2x=0

（2）x（2x﹣7）=﹣3

2

（3）x﹣2x﹣3=0（用配方法）

22

（4）（x﹣2）=（2x+3）

考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法。 专题：计算题。 分析：（1）方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为0，可运用因式分解法解方程； （2）将方程整理为左边是二次三项式，右边为0的形式，再用因式分解法解方程； （3）将方程的右边移到左边，再用平方差公式解方程． 解答：解：（1）提公因式，得x（x﹣2）=0 解得x1=0，x2=2；

2

（2）移项、整理得2x﹣7x+3=0 因式分解，得（x﹣3）（2x﹣1）=0 解得错误！未找到引用源。；

2

（3）移项，得x﹣2x=3

2

配方，得（x﹣1）=4 两边开方，得x﹣1=±2 解得x1=3，x2=﹣1；

22

（4）移项，得（x﹣2）﹣（2x+3）=0

因式分解，得[（x﹣2）﹣（2x+3）][（x﹣2）+（2x+3）]=0 解得错误！未找到引用源。． 点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

18、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）图中有 9 块小正方体；

（2）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．

考点：作图-三视图。 分析：（1）找到所有正方体的个数，让它们相加即可；

（2）主视图有4列，每列小正方形数目分别为2，2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1，1． 解答：解：（1）2×3+3=9；

（2）

点评：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

19、小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加（若指针恰好停在分割线上，则重转一次）．如果这两个数字之和小于8（不包括8），则小明获胜；否则小亮获胜．

（1）填空：转动转盘B，转盘停止后，指针指向偶数的概率为错误！未找到引用源。． （2）用列表法（或树状图）分别求出两人获胜的概率．

（3）这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？

考点：游戏公平性；列表法与树状图法。 专题：图表型。 分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的的概率，比较是否相等即可 解答：解：（1）错误！未找到引用源。

（2）P（小明获胜）=错误！未找到引用源。，P（小亮获胜）=错误！

未找到引用源。 （3）游戏不公平

改为：两个数字之和小于等于8时，小明获胜，否则小亮获胜．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20、某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？ 考点：一元二次方程的应用。 专题：销售问题。

分析：设售价为x元，依据“总利润=（售价﹣进价）×数量”的等量关系列方程求解即可． 解答：解：设售价为x元，由题意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，

2

整理为：x﹣140x+4800=0， 解这个方程得：x1=60，x2=80． 当x=60时，销售量为400kg，

成本16000元＞10000元，不符题意，舍去； 当x=80时，销售量为200kg，成本为8000元． 答：定价为80元．

点评：此题结合销售价格的变化与销售量之间的关系，考查了基本的一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：

（1）销售单价越高，销售量越低；

（2）售价多少时获得多少利润，要根据“总利润=（售价﹣进价）×数量”列出一元二次方程来分析． 21、（2003•天津）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=错误！未找到引用源。（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

考点：反比例函数综合题。 专题：计算题；数形结合。 分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；

（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=错误！未找到引用源。可确定反比例函数的解析式． 解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，

∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上， ∴错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。， ∴一次函数的解析式为y=x+1．

∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴， ∴点C的坐标为（1，2），

又∵点C在反比例函数y=错误！未找到引用源。（m≠0）的图象上， ∴m=2；

∴反比例函数的解析式为y=错误！未找到引用源。．

点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式． 22、已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED． （1）求证：BE=CD；

（2）若AB=4，AD=7，求△EFD的周长．

考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。 专题：计算题；证明题。

分析：本题可通过证明△BFE≌△CED来证得BE=CD；然后利用全等三角形的性质和矩形的性质得到BE=CD=4，BF=EC=3，然后利用勾股定理分别求得EF、ED、FD的长，进而求出△EFD的周长．

解答：解：（1）矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，

∴∠1+∠3=90°， ∵EF⊥ED，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠3=∠2，又EF=ED， ∴△BFE≌△CED， ∴BE=CD；

（2）矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=7， ∵△BFE≌△CED， ∴BE=CD=4， ∴EC=3， ∴ED=5， ∴EF=ED=5，

∴FD=错误！未找到引用源。，

∴△EFD的周长=错误！未找到引用源。．

点评：本题主要考查了全等三角形的证明、勾股定理以及矩形的性质． 23、（2010•密云县）附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象交于点A（3，2）

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

考点：反比例函数综合题。 专题：探究型。

分析：（1）将A（3，2）分别代入y=错误！未找到引用源。，y=ax中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；

（3）有S△OMB=S△OAC=错误！未找到引用源。×|k|=3，可得S矩形OBDC为12；即OC•OB=12；进而可得mn的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系． 解答：解：

（1）将A（3，2）分别代入y=错误！未找到引用源。，y=ax中，得：2=错误！未找到引用源。，3a=2 ∴k=6，a=错误！未找到引用源。（2分）

∴反比例函数的表达式为：y=错误！未找到引用源。（3分） 正比例函数的表达式为y=错误！未找到引用源。x（4分）

（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（6分）

（3）BM=DM（7分）

理由：∵S△OMB=S△OAC=错误！未找到引用源。×|k|=3 ∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12 即OC•OB=12 ∵OC=3

∴OB=4（8分） 即n=4

∴m=错误！未找到引用源。 ∴MB=错误！未找到引用源。，MD=3﹣错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ∴MB=MD（9分）．

点评：此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．