一次函数单元设计

教师 单元 施汉兵 一次函数 学科 数学 年级 八年级 1、一次函数概念及性质 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数 b一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，k我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) b（2）必过点：（0，b）和（-，0） k（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限 k0k0直线经过第一、二、三象限 三、直线经过第一、b0b0单元知识点 四象限 k0k0二、四象限 三、直线经过第一、直线经过第二、b0b0四象限 （4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位. 例题：若关于x的函数y(n1)xm1是一次函数，则m= ，n . .函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） 将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 . 若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则前哨学校 “单元作业”有效设计

ab____________. 已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m+1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m－1 2、一次函数y=kx＋b的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），横坐标或纵坐标为0的点. b>0 b<0 b=0 .即经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 k>0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 4、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系 （1）两直线平行：k1=k2且b1 b2 （2）两直线相交：k1k2 （3）两直线重合：k1=k2且b1=b2 5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； 前哨学校 “单元作业”有效设计

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 6、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 7、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 8、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数acy=x的图象相同. bba1xb1yc1（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数a2xb2yc2y=a1cacx1和y=2x2的图象交点. b1b1b2b2 前哨学校 “单元作业”有效设计

作 业 内 容（一） 单元测试 （可写课题或教学内容） 设计说明 八年级数学单元测试卷(一次函数) 一、选择题（共30分，每题3分） 1． 点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ） A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4) 2．一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ) （A） （B） （C） （D） 3．点M(1,2)关于x轴对称的点坐标为( ) A. (-1,2) B. (1,-2) C. (2,-1) D. (-1,-2) 4．直线ykxb经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) (A)y2x3 (B)y(D)yx1 5．点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度. A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6．下列函数①yx;②y2x11;③yxx1;④y22x2 (C)y3x2 31中，是x一次函数的有（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 17．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 与y2的大小2关系是( ) （A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1 1． 点P(3,-4)到x轴的距离为________,到y轴的距离为________ 2． 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=_______________ 一次函数y= -8x+4的图象与x轴交点坐标是__________，与y轴交点坐标是___________图象与坐标轴所围成的三角形的面积是________________. 3． 已知点A(4,a)与点B(b,-8)关于y轴对称，则a=_______,b=__________. 5.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）_______________________. （1）y随着x的增大而减小。 （2）图象经过点（1，-3） 6. 一次函数y2x1一定不经过第 象限． 7.某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是___________________________________. 8.将直线y=7x-6向上平移3个单位,得到的直线的解析式为___________________. 9.函数y=1-5x的图象经过点(0,___)与点(__,0)，y随x的增大而____________. 10.正比例函数的图象一定经过的点的坐标为_______________. 11．直线y=kx+b与y=－7x+3平行，且经过(4,2)这点，则k=_______,b=___________ 12．一个矩形的周长为6,一条边长为x,另一条边长为y,则用x表示y的函数表达式 为_________________________(02. 对于边长为４的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.（6分） ３.一个正比例函数的图象经过点(4,-5),写出这个函数的表达式.（5分） 4.已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内原有25元,2个月后盒内有55元.（共15分） (1) 求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数关系式.（10分） (2) 按上述方法,该同学几个月能够存160元?（5分） 6. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.（共20分） (1 )农民自带的零钱是多少?（3分） 前哨学校 “单元作业”有效设计 (２)降价前每千克的土豆价格是多少?（5分） (３)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?（5分） (４)试求降价前y与x之间的关系式。（7分）