广东省四校高三数学上学期期末联考文(无答案)

高三数学（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 【注意事项】

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

1参考公式：1、锥体的体积公式VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.

31n2 2、方差公式s(xix)2，其中x是平均数.

ni1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U{1,3,5,7,9}，集合A{1,|a5|,9}，ðUA{5,7}，则实数a的值是 A、2 B、8 C、2或8 D、2或8

1i2．在复平面内，复数z（i是虚数单位）的共轭复数z对应的点位于

iA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图 正视图 均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为

俯48A、 B、 C、4 D、8

视33 图 4．设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q A、3 B、4 C、5 D、6

5．过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A,B，则ABP的外接圆方程是

A、(x4)2(y2)21 B、x2(y2)24

C、(x2)2(y1)25 D、(x2)2(y1)25

6．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 开始 侧视图

i=1, S=1 否 是 S=1+2×S i=i+1

输出S 结束 用心 爱心 专心 1

A、i4 B、i5 C、i4 D、i5

7．已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意

xx2xn1x1,x2,,xn，有：[f(x1)f(x2)f(xn)]f(1)”.若函数ysinx在区间

nn(0,)上是凸函数，则在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是

33313 B、 C、 D、

222218．设是三角形的一个内角，且sincos，则方程x2siny2cos1表示的曲线是

5A、焦点在x轴上的双曲线 B、焦点在x轴上的椭圆 C、焦点在y轴上的双曲线 D、焦点在y轴上的椭圆

A、

9．已知平面上直线l的方向向量e(是O'和P'，且O'P'e，则等于

31,)，点O(0,0)和P(2,2)在直线l的正射影分别22A、2(31) B、2(31) C、(31) D、31 10．若对于任意的x[a,b]，函数f(x),g(x)总满足

f(x)g(x)1，则称在区间[a,b]上，

f(x)10g(x)可以代替f(x). 若f(x)x，则下列函数中，可以在区间[4,16]上代替f(x)的是

11A、g(x)x2 B、g(x)x C、g(x)(x6) D、g(x)2x6

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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生

只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

11．期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为x，方差为s12. 如果把s12x当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的方差为s2，那么2

s22** ．

12．若关于x的方程ax12a0有两个相异的实根，则实数a的取值范围是 ** ． 13．在ABC中， 角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a7,b8,c9，则AC边上的中线长为 ** ． 14．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，点A在曲线2sin()上，点B在直线cos1上，则|AB|的最小

4值是 ** ． 15．（几何证明选讲选做题） 如图，已知PA与圆O相切于A，半径OCOP，AC交PO于B，OC1,OP2，则PB ** ．

用心 爱心 专心

COBPA2

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

xxx已知向量m(2sin,cos)，n(cos,3)，函数f(x)mn

424 (1) 求f(x)的最小正周期；

(2) 若0x，求f(x)的最大值和最小值．

17．（本小题满分12分）

在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G,H分别是棱AB,CC1,D1A1,BB1的中点. （1）证明：FH//平面A1EG； （2）证明：AHEG； D1C1（3）求三棱锥A1EFG的体积.

18．（本小题满分14分）

GA1B1FDHCAEB1已知函数f(x)x3(a1)x2b2x，其中a,b为常数.

3（1）当a6,b3时，求函数f(x)的单调递增区间；

（2）若任取a[0,4],b[0,3]，求函数f(x)在R上是增函数的概率.

用心 爱心 专心 3

19．（本小题满分14分）

某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼. 已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2. 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用. （总费用为建筑费用和征地费用之和）

20．（本小题满分14分）

设F(1,0)，M点在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且MPPN,PMPF. （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；

（2）若A(4,0)，是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分14分） 设函数f(x)x，方程xf(x)有唯一解，其中实数a为常数，

a(x2)2，f(xn)xn1(nN*) 2013(1)求f(x)的表达式； f(x1)(2)求x2011的值；

22an41an(nN*)，求证：b1b2(3)若an4023且bnxn2an1anbnn1

用心 爱心 专心 4