学案：平面直角坐标系中平行四边形的存在性问题

一、平面内已知三个点（不共线），作第四个点构成平行四边形. 1、已知平面内A、B、C三点.

（1） 求作D点，使四边形ABCD为平行四边形；

（2） 求作D点，使A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.

ABC

二、平面直角坐标系中已知三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标. 2、如图，在平面直角坐标系中，若以A（2,3）、B（1,1）、C（4,1）、D四点为顶点的四边形是平行四边形，求D点的坐标.

yyAABCxBCx

变式：若将C点坐标改成（4,0），其余不变，求D点的坐标.

三、平面直角坐标系中已知平行四边形两个顶点的坐标，探求另两个点的坐标.

例题1：已知，在平面直角坐标系中，A(2，4)、B(4，2)，试在直线y=2x上找一点C，在x轴上找一点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.

yyAABOxOBx

例题2：如图，抛物线yx2

2x3与x轴交A(-1,0)，直线l：y=-x-1与抛物线交

于A、C(2,-3) 两点，点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不．．存在，请说明理由。 yAOxC

作业：

1、已知抛物线yax2bxc(a0)过点A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点 (1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为P， 若以A、P、C、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标.

2、已知C、D在直线y=x+1的图像上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在二次函数yx23x1的图像上，且CE、DF与y轴平行，当以C、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标. yOx

3、在平面直角坐标系中，已知抛物线y-x22xc过点A(-1，0)，直线

L:y3x3与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M ，抛4物线的顶点为D.

（1） 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2） 若N为直线L上一动点，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E，问：是否存在这

样的点N，使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由.

y4321-1O-11234x

4、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)、B(0，－4)、C(2，0)三点．

（1）求抛物线的解析式； （2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求出相应的点Q的坐标．

yOACxB