高中数学高考专题汇编：专题05 平面向量(文)(含答案解析)

1.【2015高考新课标1，文2】已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC( ) （A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4) 【答案】A

【命题立意】本题考查向量运算，是基础题

【解析】∵ABOBOA=（3,1），∴BCACAB=(-7,-4)，故选A.

【方法技巧】对向量的坐标运算问题，先将未知向量用已知向量表示出来，再代入已知向量的坐标，即可求出未知向量的坐标.

2.【2015高考广东，文9】在平面直角坐标系xy中，已知四边形CD是平行四边形，

1,2，D2,1，则DC（ ）

A．2 【答案】D

【命题立意】考查平面向量的加法运算，平面向量数量积的坐标运算．意在考查分析能力，数形结合思想，中等题.

【解析】因为四边形CD是平行四边形，所以

B．3

C．4

D．5

CD1,22,13,1，所以DC23115．

3.【2015高考重庆，文7】已知非零向量a,b满足|b|=4|a|，且a(2a+b)则a与b的夹角为（ ） (A)

25 (B) (C) (D)

3632【答案】C

【命题立意】本题考查向量的数量积运算与向量夹角之间的关系，采用两向量垂直时其数量积为零来进行转化.本题属于基础题.

【解析】由已知可得a(2ab)02aab0，设a与b的夹角为，则有

222aabcos0cos2a4a2212，又因为[0,]，所以，故选

23C.

4.【2015高考新课标1，文8】函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ） （A）(k13,k),kZ 4413（B）(2k,2k),kZ

4413（C）(k,k),kZ

4413（D）(2k,2k),kZ

44【答案】D

【命题立意】本题考查函数yAcos(x)的图像与性质．

1+42【解析】由五点作图知，，解得=，=，所以f(x)cos(x)，

445+342令2kx（2k

【方法技巧】先利用五点作图法列出关于，方程，求出，，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求，使解题的关键.

5.【2015高考福建，文7】设a(1,2)，b(1,1)，cakb．若bc，则实数k的值等于（ ） A．42k,kZ，解得2k13＜x＜2k，kZ，故单调减区间为4431，2k），kZ，故选D.

443553 B． C． D． 2332【答案】A

【命题立意】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算以及平面向量基本定理，属于中档题．

【解析】由已知得c(1,2)k(1,1)(k1,k2)，因为bc，则bc0，因此

k1k20，解得k3，故选A． 2【方法技巧】由已知a,b的坐标计算c的坐标，再利用已知条件列方程求参数的值；本题还可以先利用向量运算，即bc0，abkb0，再引入坐标运算．

6.【2015高考北京，文6】设a，b是非零向量，“abab”是“a//b”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

【命题立意】本题主要考查的是充分必要条件和向量共线，属于容易题．

【解析】ab|a||b|cosa,b，由已知得cosa,b1，即a,b0，a//b.而当a//b时，a,b还可能是，此时ab|a||b|，故“abab”是“a//b”的充分而不必要条件，故选A.

【易错警示】解题时一定要注意pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．

7.【2015高考陕西，文8】对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（ ）

A．|ab||a||b| B．|ab|||a||b|| C．(ab)2|ab|2 D．(ab)(ab)ab 【答案】B

【命题立意】.本题考查向量模的运算，采用向量数量积公式..向量的平方就是模的平方进行化解求解.属于基础题.

【解析】因为|ab|||a||b|cosa,b||a||b|，所以A选项正确；当a与b方向相反时，

222B选项不成立，所以B选项错误；向量平方等于向量模的平方，所以C选项正确；

(ab)(ab)ab，所以D选项正确，故答案选B.

8.【2015高考湖北，文11】.已知向量OAAB，|OA|3，则OAOB_________． 【答案】9.

【命题立意】本题考查向量的数量积的基本运算，考查学生基础知识的识记能力和灵活运用

22能力，属基础题.

uuruuurrururu【解析】因为向量OAAB，所以OAAB0，即OAOB(OAuuruuuruur2所以OAOBOA0，)0，

uuruuuruur2即OAOBOA9，故应填9.

ABC是边长为2的等边三角形，9.【2015高考安徽，文15】已知向量a、b满足AB2a，

AC2ab，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）

①a为单位向量；②b为单位向量；③ab；④b//BC；⑤(4ab)BC。【答案】

①④⑤

【命题立意】本题主要考查平面向量的基本概念和基本性质的应用. 考查了考生的综合分析问题的能力以及数形结合的能力.

【解析】因为ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a、b满足AB2a，

AC2ab，所以|AB|2|a|2故①正确；因为ACABBC2aBC，所以

BCb，所以|b|2，故②错误；④正确；由AC与BC的夹角为1200，故③错误；因

2为(4ab)BC(4ab)b4abb412cos120040故⑤正确.

10. 【2015高考山东，文13】 过点P作圆x2y21的两条切线，切点分别为A,B，（1，3） 则PAPB= .

【答案】

3 2【命题立意】本题考查了直线与圆的位置关系、平面向量的数量积及数形结合思想，本题属于小综合题.

tanAPO【解析】如图，连接PO，在直角三角形PAO中，OA1,PA3,所以，32)1tanAPO13cosAPB，故1tan2APO231()2323，31( 13PAPB|PA||PB|cosAPB33.

22

【方法技巧】解答本题的关键，是结合图形特征，灵活地运用“几何方法”得到计算平面向量数量积的“要件”，以突出考查圆、直线与圆的位置关系为主，考查平面向量的数量积的定义、计算方法，同时也考查了数形结合思想，本题的“几何味”较浓. 11.【2015

高考天津，文

13】在等腰梯形

ABCD

中,已知

AB,ABDC2,BC1,ABC60, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且

21BC,DFDC,则AEAF的值为 ． 3629【答案】

18BE.【命题立意】本题考查平面向量的数量积.

【解析】在等腰梯形ABCD中,由ABDC,AB2,BC1,ABC60,得

ADBC11,ABAD1,DCAB ,所以AEAFABBEADDF 2222121111129ABBCADABABADBCADABBCAB131231218331818【方法技巧】在利用数量积的定义进行计算时,要善于将相关向量分解为图形中模与夹角已知的向量进行运算,运算时一定要注意向量的方向,搞清两向量的夹角. 12.【2015高考浙江，文13】已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2足be1be21，则b ．

1．若平面向量b满2【答案】23 3【命题立意】本题主要考查平面向量的数量积运算以及向量的模的计算. 主要考查学生基本的运算能力，属于容易题．

【解析】由题可知，不妨e1(1,0)，e2(,13，)，设b(x,y)，则be1x122be2133123. xy1，所以b(1,)，所以b122333【方法技巧】根据条件，设定e1,e2的坐标形式，利用向量的数量积的坐标表示得到b的坐标，进而确定其模.

【2015高考上海，文13】已知平面向量a、b、c满足ab，且{|a|,|b|,|c|}{1,2,3}，则|abc|的最大值是 . 【答案】35

【命题立意】本题考查平向量的模，向量垂直.考查分析转化能力.

【解析】因为ab，设a(1,0)，b(0,2)，c(3cos,3sin)，[0,2)， 所以abc(13cos,23sin)， 所

以

|abc|2(13cos)2(23sin)21465sin)(，

其中

65， sin565所以当sin()1时，|abc|取得最大值，即146535.

【方法技巧】设向量a、b、c的坐标，用坐标表示abc，利用辅助角公式求三角函数的最值.即可求得|abc|的最大值.