高 速公路隧道洞口段仰坡沉降变形监测 分 析＜与＞预测 魏建明，张作仁．杨 慧 （重庆交通大学土木建筑学院，重庆４０００７４） 摘要：通过对非等步长序列数据的处理，运用传统等步长ＧＭ（１，１）模型的建模原理，建立非等步长序列的ＧＭ（１，１）模 型，对高速公路隧道洞口段仰坡沉降变形进行预测和模拟。结果表明，该模型预测精度高，预测结果可靠。与传统模型相 比，该方法更适用于实际监测，更具有实用价值，进一步推广了灰色系统理论在工程中的应用。 关键词：高速公路隧道：灰色系统理论；非等步长；变形监测 中图分类号：Ｕ４１２．３６６：Ｕ４５１．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２—４７８６（２０１０）０４—００５７—０３ ＤＯＩ：１０．３８６９￣．１００２—４７８６．２０１０．０４．０５０ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｏｎ Ｔｕｎｎｅｌ Ｓｉｄｅ Ｓｌｏｐｅ ｏｆ Ｅｘｐｒｅｓｓｗａｙ ＷＥＩ Ｊｉａｎ—ｍｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｚｕｏ—Ｙｅｎ，ＹＡＮＧ Ｈｕｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ０ｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００７４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｇｒａｙ ｍｏｄｅｌ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｅｑｕａｌ ｓｔｅｐ ｄａｔｅ，ｔｈｅ ｕｎｅｑｕａｌ ｓｔｅｐ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｓｉｄｅ ｓｌｏｐｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｕｎｎｅｌ ｏｕｔｌｅｔ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈｅ ｕｎｅｑｕａｌ ｓｔｅｐ ｍｏｄｅｌ Ｓ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｐｒｅｃｉｓｅ ａｎｄ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ．Ｉｔ ｈａｓ ｍｏｒｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｏ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｔｒａｄｉ— ｔｉｏｎａｌ ｇｒａｙ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｇｒａｙ ｓｙｓｔｅｍ ｔｈｅｏｒｙ Ｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｒａｎｇｅ ｉｎ ｔｈｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｐｒｏ— ｊｅｃｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｕｎｎｅｌｓ ｏｎ ｅｘｐｒｅｓｓ ｈｉｇｈｗａｙ；ｇｒａｙ ｓｙｓｔｅｍ ｔｈｅｏｒｙ；ｕｎｅｑｕａｌ ｓｔｅｐ；ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ １ 引言 的信息来预测可能引起的过量变形位移和衬砌结构 高速公路隧道洞口段开挖是隧道施工的开始， 潜在的破坏，进而反馈于原设计，及时调整施工方 也是关键环节和施工难点。由于施工扰动造成地应 案或采取应急措施。在趋势性变形和小子样监测离 力的重分布，成为洞口段仰坡滑动或者洞口浅埋段 散数列方面．灰色系统理论的数学方法得到了较好 塌方的诱导因素 自２０世纪５０年代以来，国内外就 的应用。灰色系统理论是一种研究某些既含已知信 通过对洞口段的量测来监视洞口段状态。并运用现 息又含未知或者未曾确定信息的系统理论和方法。 场监测结果来修改设计，指导施工。在洞口段施工 灰色系统理论用于高速公路隧道仰坡变形分 中，变形量测起着很重要的作用。人们期望从量测 析与预报是比较合适的理论体系。灰色系统理论 数据中找出其蕴涵的规律．并利用已知的观测数据 ＧＭ（１，１）模型都是以等时间间隔（等步长）序列建 来预测系统未来的发展动态．即利用施工中监测到 模。在工程实践中，沉降变形都是不等时间间隔 的数据序列。因此。需将等时间间隔序列的灰色理 且有Ａｔ ≠Ａｔｊ，表示各时段间隔不相等。 ２．２．２ 求平均时间问隔△“ 论模型推广到非等时间间隔序列。本文基于非等时 间间隔的高速公路隧道仰坡变形观测序列，建立灰 色理论非等步长序列的ＧＭ（１，１）模型，探讨利用灰 色系统理论对高速公路隧道施工中的洞口段仰坡变 形进行预测的方法．并将其结果与实际的量测结果 Ａｔｏ＝ ∑Ａｔｅ＝ （ｔ：－ｔ ） ｎ—ｌ ｌ ｎ—ｌ （４ ２．２．３ 求各时段的间距ｔ 与平均时段△％的单位时段 差系凯（ｆ ） （ｔｉ）＝ ｌ，２＇２… （５） 进行对比。为灰色系统理论在工程建设中的应用积 累经验。 ２ 非等步长序列的ＧＭ（１，Ｉ）模型 沉降监测中灰色建模的基本思路可概括为四个 方面： ２．２．４ 求各时段总差值Ａｘ。（。 （ ） △ １‘。 （ｆ ）＝ （ ）Ｉｘｌ‘。 （ｆ“１）一 １‘。 （ ）】 （６） 式中， ‘。 （ｆ ）是对应ｔ 的原始观测值。 ２．２．５ 计算等间隔点和灰数ｏ ｏ ＝ １∞ （ ）一△ １ （ ） ∈｛Ｉ，２，…，凡｝ （７） 于是得到等间隔序列为： ａ）对离散的带有随机性的监测数据序列进行 “生成”处理，以弱化随机性，增强规律性； ｂ）利用微分方程，建立新数列数学模型； ｃ）建立模型后经过“逆生成”还原后，得到结果 数据： ｏ ２‘。 （ｆ）＝ ２‘。 （１），Ｘ２（０）（２），…，Ｘ２（０）（凡）） ￡＝１，２，…，ｎ （１，１）模型。 （８） ｄ）建立模型的主要目的在于对数据的变化规律 进行分析与预测，为了评价预测精度和效果，有必 以式（８）作为初始数据序列即可建立灰色ＧＭ ３ 等步长序列的ＧＭ（１，１）模型 ３．１ 建立系统的动态模型ＧＭ（１，１） 要对所建立的模型精度进行检验。 非等步长序列的数据处理，就是把原始的非等 时间间隔序列转化成等时间间隔序列，再进行一 次累加“生成”处理，进而建立ＧＭ（Ｉ，Ｉ）模型。其变 换方法如下。 ２．１ 空间域非整数间隔序列变换 对式（８）作ｌ—ＡＧＯ累加生成，得生成序列： ｌ‘ （ ）＝｛ ２‘ （１）， ２‘ （２），…， ２‘ （ｎ）｝ （９） 设生成序列式（９）满足系统动态微分方程 ＧＭ（ｎ。ｈ）模型： ｑ ＝设有非等时间间隔数列（序列）为： １‘。 ＝｛ ｌ（０ （ ）１ ∈Ｒ （正整数）｝ ｉ＝１，２，…，ｎ 。 ∑ｋ＝１ ㈩ （１０） 另设 。为空间域内一点，是小于并接近 的正 整数，且△Ｐ： 用内插法求 。点的值（假定两点间是线性变形）： Ｘｌ（ｏ）（ ） ’（ １）＋ Ｊ， ｉ－－Ｉ 式中，ａｏ＝Ｏ；ｎ为系统微分方程的阶数；ｈ为系 统的因素个数。 该方程共有ｎ＋ｈ一１个待定系数，但有Ｊ７、，个样本 （Ⅳ≥ｎ＋ｈ）时，可由最小二乘法根据已知数据求得： Ａ：［ｎｌ … ｂｌ ｂ２ ６ 。（ （ ） （ ））（１） 由此可得正整数间隔序列： ｌ当只有一个时间序列（ｈ＝１）时，动态微分方程 取为一阶（ｎ＝１），系统的动态模型ＧＭ（１，１）为： （２） 其解为： ＋ 。㈨（岫 （∞（ ）＝ ｌ∞ （Ｉ），Ｘ１（０）（２），…，Ｘｌ（０）ｎ）｝ ＝ｌ，２，…，ｎ ２．２ 时空域等间隔变换 ２．２．１ 判断观测周期为非等时间间隔 为空间域内一点，将其拓展至时空域，可广 义地理解为序列和步长以 代替 。，若ｔ 间隔是不等 步长时，还须对序列进行等间隔变换。 设各时段的实际间隔为： Ａｔｉ＝ｔｉ＋ｌ－ｔ￣＾。．．㈣（１＋ ）＝ ’一詈）ｅ—ｕｎ３．２ 求待定系数向量 （１１） 利用最小二乘法估计ａ及 ，有： ：；，∈｛ｌ’Ｚ，… ３ △ １ ；ｉｊ∈ｆ１，２，…，ｎ－ｌ｝ （３） ｌ一 （ＢＴＢ）一 （１２） 【五Ｊ 其中： 表Ｉ 灰色模型精度结果比较 传统ＧＭ（１，１） 非等步长序列的 一丢 （１） １）（２）】 实测 序 ＧＭ（１，１）模型 号 日期 值 一 １ （２）拟㈩（３）】 （ｎｕｎ） 模拟值 模型误 模拟值 模型相对 （ （ （ Ｂ＝ （ （ （ ｝ ｝ ｝ （ｍｍ） 差（％） 误差（％） ●●● （１３） （ｍｍ） ／｝ ； ２ ３ 、ｉ ｌ ２００８．１ １．０９ １０．８ １０．８ ０ １０．８ ０ １ ‘ｌ （ｎ—１）＋ （１ （ ）】 ２ ２００８．１２．Ｏｌ １４．５ ｌ５．６３３ ６２ ７．８２ ｌ５．２６７ ６９７ ５．２９ 一— ３ ２００８．１２－２６ １８．１ １７．８０１ ２７ 】．６５ ｌ８．６７７ ５２ ３．１９ ４ ２００９．１．０９ ２１．５ ２０．２６９ ４７ ５．７２ ２０．９０９ ５５ ２．７５ ５ ２００９．１－２Ｏ ２３．４ ２３．０７９ ８８ １．３７ ２２．８４８ ８７ ２－３６ ｙ （１４） ６ ２００９．２．０７ ２５．６ ２６．２７９ ９６ ２．６６ ２６．４１７ ８２ ３．１９ ７ ２００９．２．１２ ２７．８ ２９．９２３ ８３ ７．６４ ２７．５０４ ７３＊ １．０６ ８ ２００９．２．２２ ２９．２ ３４．０７２ ６９＊ ｌ６．６９ ２９．８ｌ４ ２７＊ ２．１０ ３．３ 建立等时间间隔的预测模型 ９ ２（砌９．３．Ｏ５ ３１．５ ３８．７９７ １４＂ ２３－１７ ３２．５７９ ６２＊ ３．４３ 将估计值ａ及五代人式（１１）即得时间响应方程： 注：“术’１表示预测值．其他表示模拟值 互，２（。ｏ。 （１＋ｔ）（ ）：ｆ：Ｉ Ｘ２（０）－／旦１＿１／， ｅ～＋旦 ｅ一＋旦 （１５（）１５） 、 ０ 占 式中， ㈣（１＋ ）为以平均时间间隔△ｆ作步长的 外推预测值。 ３．４ 还原为非等时间间隔数列中与ｔ有关的方程 苣一三 这个ｔ为距首次周期的时间间隔，为了能够与 原数据数列进行比较，将非等间隔序列中的时间 Ａｔ ，ｌ￣Ｏｔ＋ｌ＝—｝代入模型中，即： ‘・＾ ｎ （ ）： ｍ、 一喜）０。 －ｄｔ／Ａｔｏ＋喜 ５ 结论 血 （１６） 本文通过实例证明．基于灰色系统理论知识建 １ （ｆ）＝ １‘”ｉｔ）一 ｌ‘”（￡一Ａｔｏ） （１７） 立非等步长序列的ＧＭ（１，１）模型，对监测数据进行 预测．其预测值和实测值非常接近，相对误差较 还原序列 ，（。 （ｆ）为： 小．这表明所建立的模型可靠性强、精度较高。该 （ ）＝｛互．（ｏ （１），Ｘ １㈣（２），…， （ｎ）｝ 灰色建模预测方法．很适用于高速公路隧道洞口段 只要将预测时间ｔ代入上式，即可求得预测值。 仰坡沉降变形分析与预测，对于小子样离散数列的 ４ 工程应用 趋势性变形分析有较好的预测结果。与传统模型相 本文以厦蓉高速公路（贵州境）榕江格龙至都匀 比，该模型具有如下优势和问题： 段某一隧道洞口段仰坡的沉降变形为研究对象，选 ａ）由于观测时间往往是不等时间间隔的。与传 取一典型断面。根据非等步长序列的ＧＭ（１，１）模型 统的灰色模型相矛盾，造成传统的灰色模型不能很 的建模原理和方法，笔者利用ＭＡＴＬＡＢ７．０软件编 好地进行预测：而本文所建立的非等步长序列模型 写了相应的程序，对隧道洞口段仰坡的沉降变形进 能很好地解决这个问题，所建的模型可靠性强； 行了预测，其结果如表１和图１所示。 ｂ）灰色模型具有要求的数据量少、原理简单、 从表１及图１可以看出。传统模型模拟前期的数 运算方便、短期预测度高等优点，可以较简便、快 值精度比较高，但在预测后续观测时问的累积沉降 捷地对高速公路隧道洞口段仰坡沉降变形进行分析 量方面，预测的精度明显下降，且越是往后预测， 及预测．并推广运用于其他工程领域： 精度就越低：而非等步长序列模型能较好地模拟及 ｃ）由于灰色模型需要的数据量少，因此如何选 预测后续的累积沉降数值。 取合适的背景值和初始值，提高预测精度，是一个 口 改造 方案 刀刖Ｉ 韩璧磷 ，宋 瑞 ，王晓峰 （１．北京交通大学交通运输学院，北京１０００４４：２．承德市城乡规划局，河北承德０６７０００） 摘要：城市中心的环形交叉口，由于受行人的巨大影响，经常成为城市交通的瓶颈。从减小行人对环形交叉口的影响出 发，以承德市火神庙交叉口为实例，设计两种改造方案，以增加交叉口通行能力，并通过对比两种方案，确定最佳改建方 案．可供类似改造工程借鉴。 关键词：环形交叉１＝／；行人机动车冲突；改造；通行能力 中图分类号：Ｕ４１２．３７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２—４７８６（２０１０）０４—００６０—０４ Ｄ０Ｉ：１０．３８６９￣．１００２—４７８６．２０１０．０４．００４ Ｒｅｃ０ｎｓｔｒｕｃｔｉ０ｎ Ｐｒｏｇｒａｍ ｏｆ Ｕｒｂａｎ Ｒｏｕｎｄａｂｏｕｔ ｕｎｄｅｒ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ Ｐｅｄｅｓｔｒｉａｎ ＨＡＮ Ｂｉ—ｌｉｎ ，ＳＯＮＧ Ｒｕｉ ，ＷＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｆｅｎｇ￣ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｒａｆｉｆｃ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｈｅｎｇｄｅ Ｕｒｂａｎ ａｎｄ Ｒｕｒａｌ Ｐｌａｎｎｉｎｇ Ｂｕｒｅａｕ，Ｃｈｅｎｇｄｅ ０６７０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒｅｍｅｎｄｏｕｓ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｅｄｅｓｔｒｉａｎ，ｒｏｕｎｄａｂｏｕｔｓ ｏｆｔｅｎ ｂｅｃｏｍｅ ｕｒｂａｎ ｔｒａｆｆｉｃ ｂｏｔｔｌｅｎｅｃｋｓ．Ｔａｋｉｎｇ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｐｅｄｅｓｔｒｉａｎ ｏｎ ｔｈｅ ｒｏｕｎｄａｂｏｕｔ ａｓ ａ ｔａｒｇｅｔ，ａｎｄ ｔａｋｉｎｇ Ｈｕｏｓｈｅｎｍｉａｏ ｒｏｕｎｄａｂｏｕｔ ｉｎ Ｃｈｅｎｇｄｅ Ｃｉｔｙ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｗｏ ｒｅｈａｂｉｌｉｔａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍｓ ａｒｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ Ｓ ｔｒａｆｆｉｃ ｃａｐａｃｉｔｙ．Ｔｈｅ ｔｗｏ ｐｒｏｇｒａｍｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｂｅｓｔ 很值得探讨的问题： ｄ）由于在变形监测工程中，人为因素和其他因 素对原始数据的影响较大，导致预测结果存在一定 清华大学出版社，２００２． ［４］张本东，汪祖民．高速公路软土地基沉降变形 监测分析与预报ＩＪＩ．海洋测绘，２００５，（１）：３６—３９． ［５］黄俊，刘学增．隧道洞口沉降分析与变形预测 ［Ｊ】．现代隧道技术，２００７，（４）：３２—３５． 的误差，建议运用非等步长ＧＭ（１，１）模型原理对残 差ＧＭ（１，１）模型进行改进，建立新模型，以达到减 小预测误差的目的。 参考文献 ［１】邓聚龙．灰色预测决策『Ｍ］．武汉：华中理工大 学出版社．１９８８． 作者简介：魏建明（１９６６一），男，贵州人，重庆交通大学教 授，研究方向为道路工程；张作仁（１９８３一），男，福建人， 重庆交通大学硕士研究生，研究方向为道路工程；杨慧 ［２］王学萌，张继忠，王荣．灰色系统分析及实用 计算程序［Ｍ】．武汉：华中科技大学出版社，２００１． ［３］尹，丁春利．精通ＭＡＴＬＡＢ６．０［Ｍ］．北京： （１９８３一），女，山东淄博人，重庆交通大学硕士研究生，研 究方向为道路工程。 收稿日期：２００９—０７—３０
