2021届高考数学基础得分题集及答案 (45)

1．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是( )

3

A．m≠－2 C．m≠0且m≠1 答案：D

B．m≠0 D．m≠1

2m2＋m－3＝0，

解析：由

m2－m＝0，

解得m＝1，故m≠1时方程表示一条直线．

2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )

A．k1解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以03．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )

B．k3π

A.0，4 

3πB.4，π 

ππC.0，4∪2，π 

ππ3π ，，πD.42∪4

答案：B

1

解析：∵直线的斜率k＝－2，

a＋1∴－1≤k＜0，

3π

则倾斜角的范围是4，π.



4．[2017·山西太原质检]若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( )

1

A.3 3C．－2 答案：B

解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，

1B．－3 2D．3

a＋7＝2，则有

b＋1＝－2，

解得a＝－5，b＝－3，

－3－11

从而可知直线l的斜率为＝－3. 7＋5

5．[2017·广东深圳调研]在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋

y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是( )

A B

C D

答案：B

解析：当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．

6．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )

A．1 C．－2或－1 答案：D

解析：由题意可知a≠0. 当x＝0时，y＝a＋2. a＋2

当y＝0时，x＝a. a＋2

∴a＝a＋2，解得a＝－2或a＝1.

7．[2017·河北衡水一模]已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距

B．－1 D．－2或1

为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为( )

A．y＝3x＋2 1

C．y＝3x＋2 答案：A

1

解析：∵直线x－2y－4＝0的斜率为2， ∴直线l在y轴上的截距为2， ∴直线l的方程为y＝3x＋2，故选A.

π8．[2017·广州六中等六校联考]已知f(x)＝asin x－bcos x，若f4－xπ

＝f4＋x，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为( ) 

B．y＝3x－2 D．y＝－3x＋2

πA.4 2πC.3 答案：D

πB．3 3πD．4 ππ

解析：令x＝4，得f(0)＝f2，即－b＝a，



a

则直线ax－by＋c＝0的斜率为k＝b＝－1， 3π

其倾斜角为4.故选D.

9．[2017·上饶市六校联考]过点P(3，－1)引直线，使点A(2，－3)，B(4,5)到它的距离相等，则这条直线的方程为________．

答案：4x－y－13＝0或x＝3

解析：这样的直线过点P且平行于AB或者过AB的中点，计算得

到直线方程为4x－y－13＝0或x＝3.

10．已知直线l过点M(1,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程为________．

答案：x＋y－2＝0

解析：设A(a,0)，B(0，b)(a>0，b>0)． xy11

设直线l的方程为a＋b＝1，则a＋b＝1，

11abab

所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)· a＋b＝2＋b＋a≥2＋2·b·a＝

4，

当且仅当a＝b＝2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2＝0. 11．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．

答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0

解析：由题设知，直线在两坐标轴上的截距均不为0， xy

设所求直线的方程为a＋b＝1. 22

∵A(－2,2)在此直线上，∴－a＋b＝1.① 又∵直线与坐标轴围成的三角形面积为1， 1∴2|a|·|b|＝1.② 由①②可得

a－b＝1，(1)ab＝2

a－b＝－1，或(2)

ab＝－2.

a＝2，

由(1)解得 

b＝1

a＝－1， 或 

b＝－2，

方程组(2)无解．

xyxy

故所求的直线方程为2＋1＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或

－1－22x＋y＋2＝0.

[冲刺名校能力提升练]

1．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )

1

A.－1，5





1

B.－∞，2∪(1，＋∞) 

1C．(－∞，－1)∪5，＋∞

1D．(－∞，－1)∪2，＋∞ 

答案：D

解析：设直线的斜率为k，如图，

过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；

过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为－3，此时1k＝2，

由图形可得满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪

1，＋∞. 2

2．[2017·辽宁沈阳质量监测]如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，1

当AB的中点C恰好落在直线y＝2x上时，直线AB的方程为________．

答案：(3＋3)x－2y－3－3＝0

3

解析：由题意可得kOA＝tan 45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－3， 3所以直线lOA与直线lOB的方程分别为y＝x，y＝－3x. 设A(m，m)，B(－3n，n)，

m－3nm＋n



所以AB的中点C. ，22

1

由点C在y＝2x上，且A，P，B三点共线得， m＋n1m－3n2＝2·2，m－0n－0

＝，m－1－3n－1

解得m＝3，所以A(3，3)．

3＋33

又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝2，

3－13＋3

所以lAB：y＝2(x－1)，

即直线AB的方程为(3＋3)x－2y－3－3＝0.

3．求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．

解：设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b. xy

①当a≠0，b≠0时，设l的方程为a＋b＝1. 4－3

∵点(4，－3)在直线上，∴a＋b＝1，

若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y－1＝0. 若a＝－b，则a＝7，b＝－7， 此时直线的方程为x－y－7＝0.

②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)， ∴直线的方程为3x＋4y＝0.

综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.

4．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若a>－1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．

a＋2

，0，N(0,2＋a)， 解：易求M

a＋1

∵a>－1，

1a＋2

所以S△OMN＝2··(2＋a)

a＋11a＋1＋12＝2· a＋1

11

a＋1＋＋2＝2a＋1≥2， 

1

当且仅当a＋1＝，即a＝0时，等号成立．

a＋1故所求直线l的方程为x＋y－2＝0.