数值分析模拟试卷(四)

得分 评卷人 一、填空题（20分）：

1. 若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字.

2. l0(x),l1(x),,ln(x)是以0,1,,n为插值节点的Lagrange插值基函数，则

nil(x)( ).

ii03. 设f (x)可微，则求方程xf(x)的牛顿迭代格式是( ). 4. 已知f (0)＝1，f (3)＝2.4，f (4)＝5.2，则过这三点的二次插值基函数l1(x)=( )，f[0,3,4]=( ),插值多项式P2(x)=( ), 用三点式求得f(4)( ).

(k1)(k)xBxf5. 解线性方程组Ax=b (其中A非奇异，b不为0) 的迭代格式

9x1x28中的B称为( ). 给定方程组，解此方程组的雅可比

x15x24迭代格式为( )。

6. 数值求解初值问题的二阶龙格—库塔公式的局部截断误差为( )。

得分 评卷人 二、判断题（共5分）

1. 若f(a)f(b)0，则f(x)0在(a,b)内一定有根。 ( ) 2. 区间[a,b]上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式。 ( )

3. 若方阵A的谱半径(A)1，则解方程组Ax=b 的Jacobi迭代法收敛。 ( )

n4. 若f (x)与g (x) 都是n次多项式，且在n+1个互异点{xi}i0上f(xi)g(xi)，

则 f(x)g(x)。 ( )

12x5. 用1xx近似表示e产生舍入误差。 ( )

2

得分 评卷人 三、(20分)

31. 已知一元方程x3x1.20。

1）求方程的一个含正根的区间；

2）给出在有根区间收敛的简单迭代法公式(判断收敛性)； 3）给出在有根区间的Newton迭代法公式。 2. 确定求积公式

11f(x)dxAf(0.5)Bf(x1)Cf(0.5) 的待定参数，使其

代数精度尽量高，并确定其代数精度. 得分 评卷人 y3x2y四、(25分) 1. 设初值问题 y(0)10x1.

(1) 写出用Euler方法、步长h=0.1解上述初值问题数值解的公式； (2) 写出用改进的Euler法（梯形法）、步长h=0.2解上述初值问题数值解的

公式，并求解y1,y2，保留两位小数。

x2. 取节点x00,x10.5,x21，求函数ye在区间[0,1]上的二次插值多项式

P2(x)，并估计误差。 3. 已知数据如下：

xi yi 求形如y得分 1.0 0.931 1.4 0.473 1.8 0.297 2.2 0.224 2.6 0.168 1拟合函数。 abx

评卷人 五、(10分)讨论用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程组

Ax=b的收敛性，如果收敛，比较哪种方法收敛快。其中

302A021212.