例谈变式教学在高中数学教学中的运用

2016年12期

例谈变式教学在高中数学教学中的运用

陈婷婷

(江苏省南京市燕子矶中学，江苏南京 210038)

摘 要：变式教学是高中数学教学的重要方法之一，在教学中常常被用到。本文以高中数学函数概念教学为切入点，

结合课程教学改革标准及高中数学学科的特点，阐述变式教学在高中数学教学中的运用。

关键词：高中；数学；变式教学；运用

引 言

高中数学教师在开展函数概念教学活动时，需要适当引入变式教学，利用样式新颖的具体实例，不断加深学生对函数概念的认识，激发学生的学习兴趣，进而有效提升课堂教学质量与效率。

自主扩展出多种全新结论，而此类总结也将可以被教师视作新的定理进行利用。然而，此类定理也经常会出现一些问题，教师需要在开展课堂教学前，深入进行概念分析，这样不仅可以有效加深学生对知识的理解掌握程度，同时[2]能进一步形成良好的学习习惯。一、高中数学函数概念中变式教学概述

在高中教育阶段，数学函数概念及相关定义是隶属于陈述性知识领域的，也可称为叙述性知识，主要用于表述数学知识的属性、特质及现状，有效解析识别事物

[1]

如：在教学苏教版必修5高中数学《基本不等式的证求证b，对于任意实数a、这一课时，明》所要证明的不等式中因为，会很麻烦，(当展开后很复杂。且仅当a=b时取等号)。这道题若使用比较法来证明，将22若使用综合法，从重要不等式：a+b≥2ab,再恰当地利。因此，教师在开展高中函数概念教学过程中，需要将

用不等式的有关性质及“配方”的技巧可得到证明。22证明：∵a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号)发展目光放在新知识与已有学习基础的联系上，引导学生主动接受新知识，并及时构建知识体系，提高学生的解题能力。当前变式教学是一种最佳方法。数学记忆是高中生对学习讨论过的数学问题的一种印象，从本质上分析，就是指数学内涵设定过程。因此，教师需要从多个视角、渠道、层面来阐示概念数学价值。变式教学作为概念教学的主要形式，在开展函数概念教学过程中，教师需要以学生的学习基础为切入点，引导学生自主构建函数概念。

变式教学主要是指变式在课堂教学中的利用，变式是促进学生理解掌握数学概念或数学内涵的一种方法，简单来说就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，通过有效更换命题中的非本质特征或是变换问题中的条件或结论，从而有效揭示数学概念间存在的关系。现实生活中比较常见的变式教学形式有：一题多解、图形变式等。

两边同时加(a4+b4):2(a4+b) ≥ (a+b)，即： (1) 又∵a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号)， 两边同加(a2+b2)：2(a+b) ≥ (a+b)， ∴ ∴ 由(1)和(2)可得时取等号)在实际训练过程中，教师可以有效培养学生多视角分析问题能力，引导学生运用综合法证明不等式，要注意均值不等式的变形应用。通常情况下，一般式子中出现平方或是乘积后，学生可以利用综合法进行解决，以此来有效提升学生的灵活应变能力。课程教学标准要求侧重培养具备应变能力的人才，以学生核心能力的培养为切入点，积极展开函数概念教学。(当且仅当a=b(2) 2224222二、变式教学在高中数学函数中的应用

教师引导学生通过对已有学习基础的有效转化，可以

结 语

如果说化学知识解决是什么的问题，那么化学认识就是要解决认识到什么、怎么认识，这是学生在接触化学中不断出现的新物质及变化时的奇妙现象所需要的认识新事物的能力。“启蒙”之初的九年级化学教学如引导不当，将既不能激发学生的求知欲，又使其心生畏惧。本节课引导学生拾级而上，在不断的思考探索中体验“柳暗花明又一村”的乐趣，体验到知识的产生与发展，并且在问题解

决的过程中获得知识，形成观念，从而实现预定的学习目标。

[参考文献]

[1] 胡久华,王磊.促进学生认识素养发展的化学教学研究

[J].教育科学研究,2010(03).

作者简介：陈玲华，1968年生，女，江苏南通人，本科学历，长期从事初中化学教学研究，中学一级教师。

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教学案例

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三、函数概念认知误区

1.函数就是曲线

教师在开展函数概念教学过程时，要深入挖掘相关教学素材，从多个视角向学生展示函数内涵，利用多种不同表现形式有效帮助学生走出学习误区[3]。从高中数学函数概念的推进演示过程中，我们可以清晰看出“函数”这一知识具备数形结合的特质，它主要描述两个变量间对应关系的一种关系的定义，一般情况下，利用曲线有效展示两个变量的间对应关系。在开展课堂教学过程中，教师需要充分利用变式教学中的反例，例如，映射: A至B，主要表示数学集合A至B的映射关系，这也是当前高中数学函数概念的本质，主要借助集合而不是非曲线来显示映射关系，由此让学生理解数学曲线与函数并不是一个概念，曲线只是函数中的一种表现形式。 2.函数即解析式

对于数学的研究一直在不断深入，从18世纪到现在，对于函数的研究以及在此基础上形成一种统一的结论，函数即是一个解析式。但在实际的数学分析中，关于函数的解析式是函数发展的转折点，对函数的运行进行变化，这种计算方式非常不利于几何运算以及各种参数运算，不能形成专业的代数形式。在这样的基础上研究出的解析式主要是数学研究发展的产物。教师在开展数学课堂教学过程中，这种解析式的产生存在一个非常严重的误区，具体表现为：只重视解析式产生的过程，经常忽视解析式具有的特点以及表达的深意，并且函数式并不是唯一的表达方式，一种函数的形式能够进行多种表达。如：

以上两种解析表达式就代表了同一个数学函数。因此，一个函数就是一个解析式或是一个解析式就是一个函数的定义是完全错误的。教师需要在开展课堂教学过程中，在选取变式教学案例时，尽可能选取具备较强代表性的表达式，例子在于质量而不是数量，要充分调动学生的学习兴趣，以此取得举一反三的成效。

四、不同类型函数模型的应用

教师在开展高中数学函数知识教学过程中，需要侧重培养高中生应用函数模型解决现实问题的能力，以数学函数概念的学习掌握能力强化为切入点，在教材内容的编排上，创新课堂教学。高中教育阶段涉及的函数知识主要包括以下三种类型：指数函数、对数函数、幂函数等。学生在学习过程中会感觉力不从心，教师需要借助变式教学方法，由浅至深层层递进，引导学生在学习观察中解析总结学习经验，并从根本上掌握以上三种函数间的增长差异关系，不断强化学生解决实际问题的能力。

其一，教师在实际教学过程中，需要事先利用教材内

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容积极创设适宜探究学习的问题情境。在学生解析问题时，教师需要在一旁及时给出有关解析式，引导学生自主提出学习问题，深入体会函数直线上升的特点。其二，帮助学生有效选取恰当的表达形式，对函数问题展开论述，在课堂教学活动中积极创设相关的学习情境，引导学生在实验探究中深入体会掌握函数对数的增长趋势与特质。其三，抛出问题：指数函数、对数函数、幂函数这三种函数间存在何种增长差异。以此问题为切入点，充分利用信息技术从函数数值与图像这两个视角入手，对三个函数的变化情况进行观察记录。在学生观察过程中，教师需要侧重引导学生从多个不同的视角观察解析增长图像差异性，让学生深入体会三种函数模型阐述具体客观事实的特点，不断深化学生的学习印象，进而从根本上提升函数课堂的教学质量与效率。

结 语

教师若想落实好数学函数概念知识的教学，就需要全面剖析教材知识，站在学生的角度，充分利用变式教学方法，针对学生存在的学习误区，及时制定问题解决方案，充分调动学生的学习积极性，强化学习印象的同时，不断提升课堂教学质量。

[参考文献]

[1] 王晓亚,刘秀艳.变式教学在高中数学教学中的应用——

以函数概念教学为例[J].吉林教育,2013(04):152-153.[2] 王新.以“指数函数及其性质”为例分析高中数学教学

设计[J].中国校外教育,2013(05):15-19.

[3] 张民选,黄华.自信·自省·自觉——PISA2012数学测试与

上海数学教育特点[J].中学数学教学参考,2016(01):35-46.

作者简介：陈婷婷，1982年10月出生，女，江苏南京人，本科学历，主要从事高中数学教学研究，2016年度南京市栖霞区教学先进个人，中学二级教师。