河南省2019年中考数学总复习第八章统计与概率真题帮

第一节 统 计

1.[2014河南,5]涉及考点:调查方式、事件的概率 下列说法中,正确的是( )

A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件 B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 2.[2009河南,3]涉及考点:调查方式 下列调查适合普查的是( )

A.调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量

B.了解电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 C.环保部门调查5月份黄河某段水域的水质情况 D.了解全班同学本周末参加社区活动的时间

3.[2018河南,5]涉及考点:中位数、众数、平均数、方差

河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是( ) A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是0

4.[2017河南,5]涉及考点:众数、中位数

八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( ) A.95分,95分 B.95分,90分 C.90分,95分 D.95分,85分

5.[2016河南,7]涉及考点:平均数、方差

下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲 乙 丙 丁 平均数/cm 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1

根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

6.[2015河南,6]涉及考点:加权平均数

小王参加某企业的招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是( ) A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分 7.[2013河南,4]涉及考点:中位数

在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩(单位:分)分别是46,47,48,48,49,49,49,50,则这8人体育成绩的中位数是( )

A.47 B.48 C.48.5 D.49

8.[2012河南,4]涉及考点:中位数、众数、极差、平均数

某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,1,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是 ( ) A.中位数为170 B.众数为168

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C.极差为35 D.平均数为170

9.[2011河南,5]涉及考点:平均数、方差

某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是=610千克,

=608千克,亩产量的方差分别是

=29.6,

=2.7,则关于两种小麦推广种植的合理决策

是( )

A.甲的平均亩产量较高,应推广甲

B.甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广

C.甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲

D.甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙 10.[2010河南,3]涉及考点:众数、极差

在某次体育测试中,九年级(3)班6位同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为1.71,1.85,1.85,1.96,2.10,2.31,则这组数据的众数和极差分别为( ) A.1.85和0.21 B.2.31和0.46 C.1.85和0.60 D.2.31和0.60

11.[2018河南,17]涉及考点:扇形统计图、条形统计图

每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查的内容如图(1)所示),并根据调查结果绘制了如图(2)所示的尚不完整的统计图. 治理杨絮——您选哪一项?(单选) A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量 B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树 C.选育无絮杨品种,并推广种植 D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮 E.其他 图(1)

图(2)

根据以上统计图,解答下列问题:

(1)本次接受调查的市民共有 人;

(2)扇形统计图中,E所在扇形的圆心角度数是 ; (3)请补全条形统计图;

(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.

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12.[2017河南,17]涉及考点:统计表、扇形统计图

为了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别 数额x(单位:元) 人数 A 0≤x<30 4 B 30≤x<60 16 C 60≤x<90 a D 90≤x<120 b E x≥120 2 调查结果扇形统计图

请根据以上图表,解答下列问题:

(1)填空:这次被调查的同学共有 人,a+b= ,m= ; (2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;

(3)该校共有学生1 000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.

13.[2016河南,17]涉及考点:频数分布表、频数分布直方图

在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下: 5 0 6 430 6 520 6 798 7 325 8 430 8 215 7 453 7 446 6 7 7 638 6 834 7 326 6 830 8 8 8 753 9 450 9 865 7 290 7 850

对这20个数据按组距1 000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:

步数分组统计表 组别 步数x 频数 A 5 500≤x<6 500 2 B 6 500≤x<7 500 10 C 7 500≤x<8 500 m D 8 500≤x<9 500 3 E 9 500≤x<10 500 n

频数分布直方图

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请根据以上信息解答下列问题: (1)填空:m= ,n= ; (2)补全频数分布直方图;

(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组; (4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7 500步的人数.

14.[2015河南,18]涉及考点:扇形统计图、条形统计图

为了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

根据以上信息解答下列问题:

(1)这次接受调查的市民总人数是 ;

(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是 ; (3)请补全条形统计图;

(4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.

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15.[2014河南,18]涉及考点:扇形统计图、条形统计图

某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼的情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

请根据以上信息解答下列问题:

(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ; (2)请补全条形统计图;

(3)该校共有1 200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数; (4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1 200×你判断这种说法是否正确,并说明理由.

16.[2012河南,17]涉及考点:条形统计图、扇形统计图

5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:

=108.”请

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图(1) 图(2) (1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为 ; (2)图(1)中m的值是 ;

(3)求图(2)中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应扇形的圆心角的度数;

(4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.

17.[2009河南,18]涉及考点:频数分布表、扇形统计图

2008年北京奥运会后,同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间情况,小明同学在校内随机调查了50名同学,统计并制作了如下频数分布表和扇形统计图.

锻炼时间(时/组别 频数 周) A 1.5≤t<3 1 B 3≤t<4.5 2 C 4.5≤t<6 m D 6≤t<7.5 20 E 7.5≤t<9 15 F t≥9 n

根据上述信息解答下列问题:

(1)m= ,n= ;

(2)在扇形统计图中,D组所对应圆心角的度数是 ;

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(3)全校共有3 000名学生,该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?

第二节 概 率

1.[2018河南,8]现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“􀲽”,1张卡片正面上的图案是“♣”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取2张,则这2张卡片正面上的图案相同的概率是( ) A. B. C. D. 2.[2017河南,8]

如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( )

A. B. C. D.

3.[2016河南,12]在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 .

4.[2015河南,13]现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .

5.[2014河南,13]一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和 2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .

6.[2013河南,13]现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .

7.[2012河南,12]一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 .

8.[2011河南,12]现有两个不透明的袋子,其中一个装有标号分别为1,2的两个小球,另一个装有标号分别为2,3,4的三个小球,小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球,两球标号恰好相同的概率是 .

9.[2010河南,12]现有点数为2,3,4,5的四张扑克牌,背面朝上洗匀,然后从中任意抽取两张,这两张牌上的数字之和为偶数的概率是 .

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10.[2009河南,13]在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球,它们除颜色外,其他均相同,充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .

11.[2013河南,17]从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.

组别 观点 频数(人数) A 大气气压低,空气不流动 80 B 地面灰尘大,空气湿度低 m C 汽车尾气排放 n D 工厂造成的污染 120 E 其他 60

请根据图表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空:m= ,n= ,扇形统计图中E组所占的百分比为 %; (2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;

(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?

12.[2011河南,18]为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选).

在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后,统计整理并制成了如下的统计图:

根据以上信息解答下列问题:

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(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m= ; (2)该市支持选项B的司机大约有多少名?

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?

13.[2010河南,18]“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“五一”期间,小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制成了如下的统计图:

图(1) 图(2)

(1)求这次调查的家长人数,并补全图(1);

(2)求图(2)中表示家长“赞成”的圆心角的度数;

(3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个,恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少?

参

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第一节 统 计

1.D 打开电视,正在播放河南新闻节目可能发生,也可能不发生,是随机事件,故A中的说法不正确;某种彩票中奖概率为10%,但买十张不一定中奖,故B中的说法不正确;为了保证神舟飞船发射成功,发射前需要对零部件进行全面检查,故C中的说法不正确;由于检查节能灯的使用寿命具有破坏性,因此不适合全面检查,应采用抽样调查,故D中的说法正确.

2.D 选项A中,因市场上该品牌饮料的数量比较多,普查工作量大,且带有破坏性,所以不宜普查,宜抽样调查;选项B,C中的事件在普查时工作量都非常大,易造成资源的浪费,都不适合普查,适合抽样调查;选项D中,因一个班级中人数较少且集中,适合普查.

3.B 把这组数据按从小到大的顺序排列为12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,故中位数是15.3%;数据15.3%出现了2次,出现的次数最多,故众数是15.3%;这组数据的平均数为=14.98%;易得这组数据的方差不为0.故选B.

4.A 由题意可得,95分出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是95分;这组数据是按从小到大的顺序排列的,中间的两个数据都是95分,所以这组数据的中位数是95分.故选A.

5.A 由题中表格可以看出,成绩较好的是甲与丙.因为甲成绩的方差比丙成绩的方差小,所以甲的成绩较好且比较稳定,所以应当选择甲.故选A.

6.D 根据加权平均数的定义,可得小王的成绩为85×20%+80×30%+90×50%=86(分).

7.C 在这8个数据中,最中间的2个数据是48和49,它们的平均数48.5即是这组数据的中位数. 8.D 这组数据的平均数为(150+1+168+168+172+176+183+185)÷8=170.75,故D选项中的结论错误. 9.D 当两组数据的平均数相差不大或相等时,我们一般都是从反映数据离散程度的量——方差或极差来分析问题,方差或极差越小,数据越稳定.

10.C 这组数据中,1.85出现了2次,出现的次数最多,故众数为1.85;极差为2.31-1.71=0.60. 11~17.略

第二节 概 率

1.D 设正面上的图案是“􀲽”的3张卡片分别为A1,A2,A3,正面上的图案是“♣”的1张卡片为B,则抽取的2张卡片的所有等可能的情况为(A1,A2),(A1,A3),(A1,B),(A2,A3),(A2,B),(A3,B),共6种,其中卡片正面上的图案相同的情况为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),有3种,故所求概率为=. 2.C 由题意列表如下:

第1次 第2次 -1 0 1 2 -1 (-1,-1) (0,-1) (1,-1) (2,-1) 0 (-1,0) (0,0) (1,0) (2,0) 1 (-1,1) (0,1) (1,1) (2,1) 2 (-1,2) (0,2) (1,2) (2,2) 由上表可得,一共有16种等可能的结果,其中两个数字都是正数的结果有4种,故所求概率为=,故选C.

3. 由题意画树状图如图,

由树状图可以看出,一共有16种等可能的情况,其中两人被分到同一组的情况有4种,故所求概率是=.

4. 根据题意列表如下:

1 2 2 3

1 2 2 3 (1,1) (2,1) (2,1) (3,1) (1,2) (2,2) (2,2) (3,2) (1,2) (2,2) (2,2) (3,2) (1,3) (2,3) (2,3) (3,3) 10

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根据上表可知,共有16种等可能的结果,其中两次抽出的卡片所标数字不同的结果有10种,故所求概率是=.

5. 根据题意列表如下: 第一个人 红1 红2 白1 (红1,红(红1,白红1 2) 1) 2,红(红2,白红2 (红1) 1) (白1,红(白1,红白1 1) 2) 2,红(白2,红(白2,白白2 (白1) 2) 1) 第二个人 白2 (红1,白2) (红2,白2) (白1,白2) 由上表可知,共有12种等可能的结果,其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的结果有4种,故所求概率为=.

6. 由题意得,所有等可能的结果为(-1,-2),(-1,3),(-1,4),(-2,3),(-2,4),(3,4),共6种,其中两张卡片上的数字之积为负数的结果有4种,故所求概率为=. 7. 由题意列表如下:

1 3 5 1 3 5 (1,1) (3,1) (5,1) (1,3) (3,3) (5,3) (1,5) (3,5) (5,5) 由上表可知,共有9种等可能的结果,其中数字之和为6的有3种,故所求概率为=.

8. 由题意可知,摸出的两球标号共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)6种等可能的结果,其中两球标号恰好相同的结果有1种,故所求概率为. 9.

由题意得,任意抽取两张,这两张牌上的数字所有等可能的结果为

(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共6种,其中两张牌上的数字之和为偶数的结果有2种,故所求概率为=.

10. 由题意画树状图如下:

由上图可知,一共有20种等可能的结果,其中摸出的两个球都是黑球的结果有2种,故所求概率为=. 11.(1)40 100 15 (2)80÷20%=400(人),100×

=30(万人).

答:持D组“观点”的市民人数约为30万人.

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(3)持C组“观点”的概率为=.

12.(1)C选项的频数为90,补全条形统计图略. 20

(2)5 000×23%=1 150(名).

故该市支持选项B的司机大约有1 150名. (3)司机小李被选中的概率是

=.

13.(1)家长人数为80÷20%=400(人). 补全题图(1)略.

(2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为×360°=36°.

(3)学生恰好持“无所谓”态度的概率是=0.15.

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