广东省佛山市三水区实验中学2017-2018学年高一数学下

数学试题

一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1．3+7与37的等差中项为( )

A．7 B．14 C．3 D．23 2.在△ABC中，a＝23，c＝22，A＝60°，则C＝( )． A．30° B．45° C．135° D．60° 3．若ab0，则下列不等式成立的是( )

11a B．ab C．1 D．a2b2 abb14.已知an是等比数列，a22，a5，则公比q=（ ）

411A． B．2 C．2 D．

22

2225．在△ABC中，若acb3ab，则C＝( )．

A．

A．45° B．30° C．60° D．120° 6.在等比数列{an}中，已知a1a182，则a2a6a17a13＝ （ ）

A.4 B.22 C.2 D.2

xy107．已知实数x,y满足xy0，则z2xy的最大值为 ( )

x011 B． 0 C．1 D． 228.在△ABC中,若absinA,则△ABC一定是（ ）

A．

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

9．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为A.

3

B.2 C．23 D． 3 2

3

，则BC的长为( )． 2

10.等差数列{an}的前4项和为30，前和为100，则它的前12项的和为( )

A．110 B．200 C．210 D．260

11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a－b＝3bc，sin C＝23sinB，

- 1 -

2

2

则A＝ ( )．

A．30° B．60° C．120° D．150°

12．在等差数列an中，其前n项和是sn，若S90，S100，则在是( ) A．

SS1S2，，...，9中最大的a1a2a9SSSS1 B．8 C．5 D．9 a1a8a5a9二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。

13.在ABC中，已知a4,b6,C120,则边c的长是_________.

14.在等差数列{an}中，S10120，那么a3a8的值是_________． 15.已知a0,b0，ab1，则y 11116.数列1，，,,,的前49项和为_________.1+21+2+31+2+3++n

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 17. （10分）已知1ab2，2ab4，求4a2b的取值范围.

18.已知数列an满足a11，an12an1.

(1) 证明：数列an1是等比数列； (2) 求数列an的通项公式．

19．（12分）如图，△ABC中，ABC30，ADC45，AB8 ，DC5．

14的最小值是__________. ab - 2 -

求AC的长．

AB

DC20.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c3asinCccosA. (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.

21.已知an是公差d0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4a626；数列bn是公比q为正数的等比数列，且b3a2，b5a6．

（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和n．

- 3 -

22．（12分）在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2c2b2cos2acBsin2A．

(1)求角A；(2)若a2，求ABC的面积的最大值．

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高一下学期第一次月考试题

参

491-5 CBADB 6-10 DABDC 11-12 AC13. 219 14.24 15.9 16.25 17解：设4a2bmab+nab （2分）

mn4，解得mn2m3, （n1.6分）

1ab233a3b6 （8分）

又由2ab4得54a2b10. （10分）

an＋1＋12an＋1＋12an＋1

18 证明：(1)∵an＋1＝an＋1＝an＋1＝2(n∈N*)，

∴数列{an＋1}是等比数列． ……………………6分

(2)解由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列．……8分 所以an＋1＝2·2

n－1

＝2n，即an＝2n－1 …………………12分

19．解： ，，

由正弦定理，得．………………………………….6分

在中，，

由余弦定理，得．……….12分

20.(1)由c＝3asin C－ccos A及正弦定理，得 3sin Asin C－cos A·sin C－sin C＝0，(2分)

由于sin C≠0，所以sinπA－61

＝2，（4分）

ππ5ππ

又0(2)△ABC的面积S＝2bcsin A＝3，故bc＝4.（8分）

而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8，（10分）解得b＝c＝2.（12分） 21解：（Ⅰ）因为d≠0的等差数列，a2,a6,a22成等比数列

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2a6a2a22即a15da1+da121d即d3a1 1分

2又由a4a6=26得2a1+8d26 ②……………………2分

，d3 an3n2……………………3分 由①②解得a1=1b3a24 即b1q24，又b5a616 即b1q416；q24………………5分

又q为正数q2，b11，bn（Ⅱ）由（Ⅰ）知anbn2n1……………………6分

3n22n1

Tn120427223n22n1……………………7分 2Tn124227233n22n……………………8分

Tn13232232n13n22nTn1612n112532n3n22n5(53n)2nnTn5(3n5)2（12分）3n22n(10分）

cosBa2c2b2cosB22．（12分）(1)∵，∴cosB．（3分） sin2A2acsin2A∵B是锐角，∴cosB0．∴sin2A1． ∵0A2，02A，∴A4．（6分）

(2)SABC112bcsinAbcsinbc． 2244222由（Ⅰ）知，2bc2bccos4≥2bc2bc．（9分）

22bc≤2(22)21． 44∴(22)bc≤4．即bc≤2(22)．∴SABC当且仅当bc422时取等号，∴ABC的面积的最大值为21．(12分)

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