安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一(普通班)上学期第三次月考数学试题(精校Word版含答案)

定远育才学校2018—2019学年度第一学期第三次月考

高一数学试卷

（本卷满分：150分，时间：120分钟）

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列说法正确的是( )

A． 终边相同的角一定相等 B． 钝角一定是第二象限角 C． 第四象限角一定是负角 D． 小于90°的角都是锐角 2.把化为角度是( )

A． 270° B． 280° C． 288° D． 318°

3.下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°.是第二象限角的是( ) A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ②④ 4.已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为( ) A． B． C． D．

5.给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan 5；④中符号为负的是( )

A． ① B． ② C． ③ D． ④

6.已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ=( ) A．

B． －

C． D． －

.其

7.若cosθ>0，sinθ<0，则角θ的终边所在的象限是( ) A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 8.记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( ) A．

B． －

C．

D． －

9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|

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10.已知tanθ＝2，则等于( )

A． 2 B． －2 C． 0 D． 11.若α∈

α值的个数为( )

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

12.函数f(x)＝2＋3x的零点所在的一个区间是( )

A． (－2，－1) B． (－1,0) C． (0,1) D． (1,2)

x，则使幂函数y＝

xα

为奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan＝________. 14.方程log3(1－2·3)＝2x＋1的解x＝________. 15.设a＝log2π，b＝

π，c＝π

－2

x，则a，b，c大小为__________．

16.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则实数a的取值范围是________．

三、解答题(共6小题,共70分)

17.（10分）已知tanα＝，且α是第三象限角，求sinα，cosα的值．

18. （12分）求下列各式的值： (1) sin

＋cos

·tan 4π.

(2) sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°；

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19. （12分）已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求： (1)弧AB的长；

(2)扇形所含弓形的面积． 20. （12分）已知(1)

；

＝2，计算下列各式的值．

(2)sin2α－2sinαcosα＋1.

21. （12分）已知f(α)＝(1)化简f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值； (3)若α＝－

22. （12分）设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间

上的最大值．

，求f(α)的值．

.

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答 案

1.B 2.C

【解析】＝×3.D

【解析】－120°为第三象限角，①错；－240°＝－360°＋120°，∵120°为第二象限角，∴－240°也为第二象限角，故②对；180°为轴线角；495°＝360°＋135°，∵135°为第二象限角，∴495°为第二象限角，故④对．故选D. 4.C

【解析】由S＝|α|r2得＝×α×12，所以α＝. 5.C

【解析】因为－1 000°＝80°－3×360°， 所以sin(－1 000°)＝sin 80°>0；

可知cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0； 因为5∈

，所以tan 5<0，

°＝288°.

＝

故选C. 6.A

＝>0.

【解析】由sin4θ＋cos4θ＝，得 (sinθ＋cosθ)－2sinθcosθ＝， ∴sin2θcos2θ＝，

∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0，

2

2

2

2

2

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∴sinθcosθ＝7.D

.

【解析】由题意且根据三角函数的定义sinθ＝<0，cosθ＝>0，∵r>0，∴y<0，x>0.∴θ在第四象限，故选D. 8.B

【解析】∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k， ∴sin 80°＝

，则tan 80°＝

.

.

∴tan 100°＝－tan 80°＝－9.C

【解析】A项，y＝是奇函数，故不正确； B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；

C，D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x＋1在(0，＋∞)上是减函数，

2

y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，故选C.

10.B 【解析】

＝

＝11.A

＝＝－2.

【解析】∵幂函数y＝xα是奇函数，∴α＝－1，，1,3.

又∵幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，∴α＝，1,3.故选A. 12.B

【解析】因为f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0， 所以f(x)在区间(－1,0)上存在零点． 13.－1

【解析】原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1 ＝－1＋0－1＋1＝－1.

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14.－1

【解析】将对数式化为指数式，得32x＋1＝1－2· 3x， 即3·(3x)2＋2·3x－1＝0，得3x＝，故x＝－1. 15.a>c>b

【解析】因为π>2，所以a＝log2π>1，所以b＝0c>b. 16.(－2,3]

【解析】∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上， sinα>0，cosα≤0， ∴

解得－2＝，得sinα＝cosα.①

π<0.因为π>1，所以0<π

－2

<1，即

17.解 由tanα＝

又sin2α＋cos2α＝1，②

由①②得cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝. 又α是第三象限角，

∴cosα＝－，sinα＝cosα＝－.

18.解 (1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝＋＝

.

＋cos

·tan(4π＋0)＝sin＋cos×0＝.

×

＋×＝

(2)原式＝sin

19.解 (1)l＝α·R＝π×6＝4π， 所以弧AB的长为4π.

(2)S扇形OAB＝lR＝×4π×6＝12π.

如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于点D，π＝120°，

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所以∠AOD＝60°，∠DAO＝30°， 于是有S△OAB＝×AB×OD ＝×2×6cos 30°×3＝9.

所以弓形的面积为S扇形OAB－S△OAB＝12π－9. 所以弓形的面积是12π－920.解 由所以tanα＝3. (1)原式＝(2)原式＝＝

＋1＝

＝＋1 ＋1＝.

＝sinα·cosα. ＝. .

＝2，化简，得sinα＝3cosα，

21.解 (1)f(α)＝

(2)由f(α)＝sinα·cosα＝可知，

(cosα－sinα)＝cosα－2sinα·cosα＋sinα ＝1－2sinα·cosα＝1－2×＝.

又∵<α<，∴cosα.

2

2

2

＝－6×2π＋， ·sin·sin×

＝.

＝cos·sin＝

22.解 (1)∵f(1)＝2，

∴loga(1＋1)＋loga(3－1)＝loga4＝2，

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解得a＝2(a>0，且a≠1)， 由

得x∈(－1,3)．

∴函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2[(1＋x)(3－x)] ＝log2，

∴当x∈[0,1]时，f(x)是增函数； 当x∈

时，f(x)是减函数．

上的最大值是f(1)＝log24＝2.

∴函数f(x)在

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