概率论论文

班 级：11电子Y2

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摘要:概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越

广泛的用处。加强数学的应用性，让学生用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验。这是当前课程改革的大势所趋。加强应用概率的意识，不仅仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。人类认识到随机现象的存在是很早的，但书上讲的都是理论知识，我们不仅仅要学好理论知识，应用理论来实践才是重中之重。学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生活素养。

关键字：概率论 实践 解决问题

引言：概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，不过大多数人对这门学科的理解还是

很平凡的：投一枚硬币，0.5 的概率正面朝上，0.5 的概率反面朝上，这就是概率论嘛。学过概率论的人又多以为这门课较为理论化，特别是像母函数，极限定理等内容与现实脱节很大，专业性很强。其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果。

在谈及应用之前，先澄清一下多数人在概率方面的一个误解。大部分人认为一件事概率为0 即为不可能事件。这是不对的，比如甲乙玩一个游戏，甲随机地写出一个大于0 小于1的数，乙来猜。①乙一次猜中这个数②乙每秒猜一次，一直猜下去，“最终”猜中这个数。这两件事发生的概率都是0，但显然它们都有可能发生，甚至可以“直观”的讲②发生的可能性大些。这说明概率为0 的事也是有可能发生的。不过在我看来，这样的可能性实在是太小了，在实际的操作中认为不可能也是有道理的，但不管怎么说，它们确是可能事件。

说了这么多，其实就是一个意思，课本上学习的是理论，我们还要尽可能与实际生活联系起来，不要把数学学死了，总之一句话，我们学习数学，是为了更好的认识世界。数学文化，也就是数学在生活中的反映吧。而概率论作为数学的一个分支，与我们的现实生活已是密不可分，了解其发展简史并把概率论作为一个工具应用于生活已是一种必要的修养。

简述： 概率论的发展简史

概率论同其他数学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动

发展起来的一种智力积累．今日的概率论被广泛应用于各个领域，已成为一棵参天大树，枝多叶茂，硕果累累。正如钟开莱1974年所说：“在过去半个世纪中，概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深入的学科。”概率论发展的每一步都凝结着数学家们的心血，正是一代又一代数学家的辛勤努力才有了概率论的今天。

主要内容:概率在生活中的应用

随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。

抽样调查，评估，彩票，保险等经常会遇到要计算概率的时候，举个例子在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？

这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的A＝{2500×12-2000X<0}＝{X>15}由此得知P=0.999931,而盈利10000以上的概率也有0.98305，以上的结果说明了为什么保险公司那样乐于开展保险业务的原因.

除了保险，概率统计学对彩票也有有两个方面的应用 。据钱江晚报报道，彩票市场越来越火爆，据了解，南京某一期电脑福利彩票有一懂概率统计的彩民一个人中1个一等奖、3个二等奖、33个三等奖，有一期彩票有9注号码中一等奖，从而引发了无数彩民自己预测号码的愿望，概率统计方面的书籍也一下子走俏。许多平时见到符号就头疼的彩民也捧起概率书兴趣盎然地啃起来。

东南大学经管院陈建波博士指出，概率书上讲的都是理论知识，一大堆数学计算公式，如何把概率书的理论运用到彩票选号中来，才是许多彩民关心的问题。实际上，概率统计学主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。举一个简单的例子，类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为：29：6724491（1：230000）左右，由于出现的概率值极低，因此一般不选这种连续号码。另一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码，例如五区间选号法，就是根据统计进行选号的。南京的“专业”彩民则介绍一条选号规则———逆向选号法。从摇奖机的构造角度来说，它要保证每个数字中奖的概率都一样。虽然摇一次奖无法保证，摇100次奖也无法保证，但摇奖的次数越多，各个数字中奖的次数也必定越趋于平均。就像扔硬币，一开始就扔几次可能正反面出现的次数不一样，但随着扔的次数的增加，正反面出现的次数就会越来越接近。从这个角度考虑，在选号时就应该尽量选择前几次没中过奖的数字。这就是逆向选号法，即选择上一次或前几次没中奖的数字，这也说明了概率的无所不在。

但由于传统的数学教育属于知识传授型，比较注重课程各自的系统性、性和方法的应用，人为地割裂了数学理论和教学方法与现实世界的联系，不注意学生对数学方法产生的背景和思想的理解，使学生不善于利用所学到的数学知识、数学方法分析解决实际问题，只是生搬硬套，而真正在实际中有重要应用的值的数理统计部分往往被轻视，使得有些人在学完该课后只知道几个抽象的分布，甚至连最简单的数据处理方法都不会应用．

学好概率尤其是能够将学习的概率统计应用与实践中对我们确实是较困难而又受益

非浅的事。

1.在经济管理决策中的应用

概率统计是一门相当有趣的数学分支学科。随着科学技术的发展和计算机的普及,

它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。当今概率统计与经济的关系可以说是息息相关的,几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用,例如:实验设计、多元分析、质量控制、抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识。实践证明,概率统计是对经济学问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段。本文通过一些具体的例子讨论概率统计在经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测等几个经济学问题中的应用。

在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风

险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策,从而实现这个目标。下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应。

2.在经济损失估计中的应用

随着经济建设的高速发展火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升

的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法。利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。

3.在求解最大经济利润问题中的应用

如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解

决提供了新的思路。

4.在经济预测中的应用

在实际经营中,许多量之间存在某种密切联系,根据数理统计原理,可以根据往年资

料或市场信息,通过对社会经济现象之间客观存在的因果关系及其变化趋势进行线性回归分析预测,从而得出未来的数量状况。下面以一元线性回归分析为例探讨一下线性回归分析在经济预测中的应用。

5.在经济保险问题中的应用

目前,保险问题在我国是一个热点问题。保险公司为各企业、各单位和个人提供了各

种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大,会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。

6概率论中多元统计方法在经营管理中的应用

随着市场经济的发展和竞争的日益激烈，如何运用科学的分析方法对到的数据做出

准确、及时的分析并制定正确的决策，已成为企业极为关注的问题。

例如：某销售企业对100名招聘人员的销售策略知识和能力进行测试，出了50道题的试卷，其内容包括的面较广，但总的来说，通过应用因子分析方法可以归纳为六个方面：语言表达能力、逻辑思维能力、判断事物的敏锐和果断程度、思想品德、兴趣爱好、生活常识等，我们将每一个方面称为因子。显然，这里所说的因子不同于回归分析中的因素，因为前者是比较抽象的一种概念，而后者有极为明确的实际意义。因子分析在市场调查分析中也有广泛的应用。例如：对30个调查区的商业网点数、人口数、金融机构服务数、收入情况等20个指标进行因子分析，如果按照一般的分析方法，我们就需要处理20个指标，并给它们以不同的权重，这样不仅工作量变大，而且由于指标之间存在比较高的相关性，会给分析结果带来

偏差。另外，给具有较高相关性的众多指标设置权重系数也是一件非常复杂的事情。于是可以考虑采用因子分析的方法，从而减少分析变量的个数，然后再给它们以不同的权数，从而计算出各个调查区平均综合实力得分，以便决定在某个调查区拟建何种类型的销售点。

7概率在中奖问题中的应用

集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完

全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1—20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。

（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。

（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 分析：小红摸到红球与摸到同号球的概率均为是

1。那么可能得到得到是收益分别为：21519101911019519，。那么他平均每次将获利为（）或。 21212121221212121解（1）P（摸到红球）＝P（摸到同号球）1；故没有利 21（2）每次的平均收益为

11944(510)0，故每次平均损失元 212121218，概率在优化选择中的应用

例小名拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，

两个黑色，两个白色，小明说“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱， 等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示），就算甲方赢，否则 就算乙方赢。”他问小华要当甲方还是乙方，请你帮小华出注意，并说明理由。

分析：设A表示第一个黑球，A

12表示第二个黑球，B1表示第一个白球，

B2表示第二个白球，可能出现的结果，利用树状图表示小球排列的位置为：

A

A

A B B A B B

B

A A B B A B A A A

B

A B A

A

B

A B A A

解：小华当乙方，理由：设A1表示第一个黑球，A

2表示第二个黑球，B1表示第一个白球，

B2表示第二个白球，有24中可能出现的结果（可以利用树状图表示），黑白相间排列的有8种。因此甲方赢的概率为

812=，乙方赢的概率为，故小华当乙方。 2433

9概率与选购方案的综合应用

例（ 2005浙江）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；

(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好

用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

解：(1) 树状图如下(3分)： 列表如下(3分)：

有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）． (2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是

(3) 由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，

13xy36,y台，根据题意，得

6000x5000y100000.解得x80,经检验不符合题意，舍去； y116.当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得

xy36, 6000x2000y100000.解得x7, y29.所以希望中学购买了7台A型号电脑． 10概率与设计方案的的综合应用

质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取. (要求写出具体的操作步骤) 解：（方法一）

（1）.用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号. （2）．在144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1到144个数. （3）把这144个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合.

（4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合.

（5）将上述步骤4重复30次，共得到30个数. （6）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间. （方法二）

（1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号 . （2）使计算器进入产生随机数的状态. （3）将1到144作为产生随机数的范围.

（4）进行30次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到30个数. （5）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.

总结：概率论的发展简介及其在生活中的若干应用是非

常的重要的，在生活中如果仔细观察可以发现许多的这方面

的问题。

参考文献

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