重庆科技学院高数题

一、填空

1．设a,b,c为单位向量，且满足abc0，则abbcca= 1xx0x01x1x02．lime= ，lime= ，limex= 11x23．设F(x)，且当x1时，F(1)32，则F(x)

4．设f(x)x0sint2dt，则f(x)=

ex1,x05．f(x)在x=0处可导，则a ，b

axb,x0二、选择

x22y11．曲线绕x轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。

z0 （A）x22y2z21； （B）x22y22z21；

（C）x22y2z21； （D）x22y22z21

x12)=（ ）2．lim(。

xx11x （A）1 （B）e2 （C）0 （D）e1 3．设函数f(x)具有连续的导数，则[xf(x)f(x)]dx（ ） （A）xf(x)c； （B）xf(x)c； （C）xf(x)c； （D）xf(x)c

4．设f(x)在[a,b]上连续，则在[a,b]上至少有一点，使得（ ） （A）f()0 （B）f()f(b)f(a)bab

（C）f()0 （D）f()5．设函数yasinxaf(x)dxba

1sin3x在x=处取得极值，则a（ ）

33 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 三、计算题

x1x1y2z11． 求与两条直线yt1及都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 121zt22．求下列极限 （1）limx1xarctanx1cosx； （2） lim2x3x0x2x1e113．计算下列积分 （1）sin （3）xdx； （2）

2sinxdx

1/2e21lnx1xdx dx； （4）1/21xx14．求下列导数或微分 （1） 设y3(x2)2，求dy。

(12x)(1x)xtln(1t)d2y （2），求2。 32dxytt （3）y(x1x)sinx，求dy。

d2ydx2 （4）设xya，求隐函数yy(x)的二阶导数。

1四、设f(x)C[0,1],f(x)D(0,1)，且f(0)f(1)0,f()1，证明：

21 （1）存在(,1)，使f()

2（2） 对任意实数，必存在(0,)，使f()[f()]1

高等数学（上册）考试试卷（二）

一、填空

1、已知f(3)2,则limx2h0f(3h)f(3) 2hdydxx02、设y(t1)(t2)dt,则

0= 33、设f(x)的一个原函数为xx，则f(sinx)cosxdx 4、limf(x)存在的充分必要条件是limf(x)和limf(x) xx0xx00xx005、若两平面kxyzk0与kxy2z0互相垂直，则k= 二、选择

1、 点M（2，-3，-1）关于yoz坐标面的对称点M1的坐标为 A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1） C、（2，3，-1）（D）、（-2，-3，1） 2、下列命题不正确的是

A、非零常数与无穷大之积是无穷大。 B、0与无穷大之积是无穷小。 C、无界函数是无穷大。 D、无穷大的倒数是无穷小。 3、设f'(x)2,且f(0)1,则f(x)f'(x)dx A、2(2x1)c B、(2x1)c C、2(2x1)2c D、(2x1)2c

22114、f(x)x,则f(x)在x=0处

A、f'(0)存在，f'(0)不存在 B、f'(0)存在，f'(0)不存在 C、f'(0)，f'(0)均存在但不相等 D、f'(0)，f'(0)存在且相等 5、

/2/21cos2xdx A、0 B、1 C、2 D、4 二、计算题 1、求下列极限

eaxebx11（1）lim （2）lim()

x0x1lnxxx12、求下列导数或微分

x,x0求f'(0) （1） 设f(x)=ln(1x),x0（2） 求由椭圆方程

3x2a26y2b21所确定的函数y的二阶导数。

9（3） 已知yx2xx,求（4） 设y1x23x2,求dnydxndydy,2 dxdx

3、计算下列积分 （1）

ln20ex1dx （2）xlnxdx

12（3）

0exdx （4）cotxsinxdx

224、求曲线yx和yx所围图形绕轴旋转一周所成立体的体积。 三、证明：当x1时,eex

x高等数学（上册）考试试卷（三）

一、填空

1．设g(x)[x]1,则limg(x)= ，limg(x)= ，limg(x)= 。

x0x0x02．设(ab)c2,则[(ab)(bc)](ca) 。

3．过两点（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于ox轴的平面方程为 。 4．设yxaaxxx,则dy 。 5．由曲线ysinx,ycosx以及直线x0,x 。

二、选择

1．若f(x)dxg(x)dx,则必有 。 （A）f(x)g(x) （B）f(x)dx2所围图形的面积由积分可表示为

g(x)dx

（C）f(x)g(x)c （D）f(x)g(x)0

2．设函数f(x)在xx0处连续，若x0为f(x)的极值点，则必有 。 （A）f(x0)0 （B）f(x0)0 （C）f(x0)0或f(x0)不存在 （D）f(x0)不存在

3．设a{4,3,4},b{2,2,1},则prja 。

b（A）1 （B）4．若limx3ax412 （C）2 （D）3

l，则 。

x1（A）a6,l3 （B）a6,l3

x1（C）a3,l6 （D）a3,l6

的单调增加区间为 。 lnx（A）（0，e） （B）（1，e） （C）（e，） （D）（0，）

三、计算题

5．函数yx1．求下列导数或微分

（1） 设f(x)x(x)，其中(x)在x0处连续，求f(0)

x3t22tdy,求|t0 （3） 已知ydxesinty10（4） 设ysinx,求2．计算下列极限

2d2ydx2dx2,dy

（1）limx0x203t2dt （2）lim(xxxx)

xx0t(tsint)dt3．计算下列积分 （1）11xdx54x23 （2）30dx(15x)1x22

（3）lnxxdx （4）xx3dx

4．求函数f(x)|x2|ex在[0，3]上的最大、最小值。

四、若f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)f(0)0,F(x)x2f(x)，

证明：在（0，1）内至少存在一点，使得F()0

高等数学（上册）考试试卷（四）

一、填空

1、x= 是函数y2x1x1的第 类间断点，且为 间断点。

t2xsinudu0dy则 2、ty(1cosu)dudx03、若a与b垂直且a5,b12,则ab , ab

4、设f'(ex)1x,则f(x)= 5、曲线yxex的拐点为 ,下凸区间为

二、选择

12x,x21、 设f(x)2在x2处可导，则必有 axb,x2A、ab2 B、a=2,b2 C、a=1, b=2 D、a=3, b=2

2、 已知三点A（1，0，-1），B（1，-2，0），C（-1，2，-1），则ABAC A、26 B、36 C、62 D、63 3、 若limx2axbxx22x12，则

A、a=2,b=4 B、a=4, b=-5 C、a=1, b=-2 D、a=-4, b=5 4、 已知f(x1)dxxex1c,则f(x)

A、xe B、xe5、 设f(x)xx1 C、(x1)e D、(x1)exx1

2x2t2dt,则f(1)= A、-3 B、3 C、63 D、36

三、计算题 （1）/40xsinxdx 3cosx（2）求抛物线yx24x3及其在点（0、-3），（3，0）处的切线所围图形的面积。

xf(x)d2y（3）设，f(t)存在且不为0，求 2dxytf'(t)f(t)（4）设y（5）

x34xx2，求y的单调区间，凸区间，极值及拐点。

1edx

dx

（6）e2x1（7）A、B为何值时，平面：AxBy3Z50垂直于直线L：x32t,y53t,z22t?

ex2,x2(8) 设f(x)k,x2 ，(i)a为何值时，f(x)在x=2处的极限存在？（ii）k为何

ax4,x2值时，f(x)在x=2处连续？

ln(1x/3),x0x（9）设f(x)，求limf(x)

x0x21sintdt,x03x0四、设f(x),g(x)在(a,b)内可微，g(x)0，且f(x)g(x)f(x)g(x)0,x(a,b)。

证明：存在常数k，使f(x)kg(x),x(a,b)

高等数学（上册）考试试卷（五）

一、填空

1、11arctanx(1x)22dx__________

2、设f(x)的一个原函数是sinx,则xf'(x)dx

3、方程xy=1在平面解析几何中表示 ，在空间解析几何中表示 4、f(x)xex在(1,1)内有且仅有 个零点。

2x1t在t2处的切线方程为 5、曲线3yt二、选择

1、 设f(x)在x0处可导，则limf(x0h)f(x0h)hh0

A、f'(x0) B、2f'(x0) C、0 D、f'(2x0) 2、 若limf(x)c,则

xA、yf(x)有水平渐近线yc B、yf(x)有铅直渐近线xc C、f(x)c D、f(x)为有界函数

3、已知a3,b5,当 时，ab与ab相互垂直。

A、4、已知

35 B、35 C、 D、1

53xf(x)dxF(x)c,则f(1)dx

2A、2F(x)c B、F()c C、F(1)c D、2F(1)c

222xxx5、设在[a,b]上连续且(b)a,(a)b,则(x)(x)dx baA、ab B、(ab) C、a2b2 D、(a2b2)

2211三、计算题

1、 求下列极限

（1）Lim(1)2 （2）Lim(1x)tanx3xxx2x1

2、 求下列导数或微分 （1）yln(xx21),求dy

（2）设函数yy(x)由方程3、 计算下列积分 （1）

y2aetdtcost2dt0确定，求

x0dy dxe21dxx1lnx （2）

1dx1x

1xsin,x0 ，讨论f(x)在x0处的连续性。 4、 设f(x)xex,x0x5、 求曲线y四、证明题

t1t1cosuduu自t1至t一段弧的长度。

sinu2duu1、 证明：当x0时,e(1x)1cosx

2、 设f(x)在[0，1]上连续，在（0，1）上可导，且f(0)1,f(1)0,求证在（0，1）

内至少有一点，使f'()

xf()

高等数学（上册）考试试卷（六）

一、填空

1、 抛物线y4xx在其顶点处的曲率为_______________

22、 (abc)c(abc)b(bc)a=______________________

3、

dxcostdt=____________________ 0dx1sint4、 已知F(x)f(x)，则

f(2x2)dx_______________

nn5、 若limxn0，则limxn________；若limxnA，则limxn__________

nn二、选择

1、 若limf(x)a，则必有_____

xx0A、f(x)在x0点连续； B、f(x)在x0点有定义； C、f(x)在x0的某去心邻域内有定义； D、af(x0) 2、 设有直线l1:x11y52z81xy6与l2:，则l1与l2的夹角为____

2yz3A、/6； B、/4； C、/3； D、/2

1xsin,x03、f(x)在x0处____ x0,x0A、 不连续； B、连续但不可导； C、可导，但导数在该点不连续； D、导函数在该点连续 4、 已知f(x)dxxc，则xf(1x)dx____

A、2(1x)c； B、2(1x)c； C、

2222212(1x2)2c； D、12(1x2)2c

5、 广义积分

0ekxdx收敛，则____

A、k0； B、k0； C、k0； D、k0

三、计算题

1、 求下列极限

2x2x14arctanx（1）lim （2） limx2x2x1x1x12、 求下列导数或微分

xsin2x,x0dyx(n)（1）yx ，求 （2）yesinx，求y

dx0,x0xt（3）设f(t)limt，求f(t)

xxt（4）求由方程xxya所确定的函数y的导数y

（5）y3、 求下列积分 （1）（3）

xx12，求dy

12dxx （2）

33sine1dx2x

20max{x,x}dx （4）sin(lnx)dx

24、 在抛物线yx1(0x1)上找一点M，使得过该点的切线与抛物线及两坐标

轴所围图形的面积最小。

a(ab)五、证明：pb2与向量a垂直

a

高等数学（上册）考试试卷（七）

一、填空

1、 设f(x)x(x1)(x2)(xn)，则f(0)_______________

2、 曲线yx32x1的渐近线方程是______________________

3、 一平面过原点及点（6，-3，2）且与平面4xy2z8垂直，则此平面方程为_______ 4、 已知xlnx是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx_________________ 5、 由定积分的性质知：______二、选择

1、 设limxx00/2sin/4xxdx_____

f(x)a，limxx00f(x)b，下列命题正确的是_________

A、 若ab,则f(x)一定连续； B、若ab，则limf(x)xx0ab2；

C、若ab，则limf(x)xx010ab2； D、若ab，则limf(x)f(x0)；

xx02、 设et，则A、e0xexdx___________

exexe0ttt1dt；B、1t1dt；C、e11t12dt；D、以上都不对；

3、ln(x1)ln(x)x(x1)dx_______________

A、ln2(1x)c； B、1122ln2(1xxC、)c；12ln2(x1x D、ln()；

x1x )c；

4、三点（1，1，-1）、（-2，-2，2）和（1，-1，2）决定一平面，则此平面的法向量为 A、（-3，9，6）； B、（-3，-9，6）； C、（3，-9，6）； D、（3，9，-6）；

2lnx,1/ex115、f(x)1 在(,3)内______________

ex1,1x3A、 不满足拉格朗日条件； B、满足拉格朗日条件且C、满足拉格朗日条件，但无法求出；

9e15

D、不满足拉格朗日条件，但有三、计算题

1、 求下列极限

（1）lim9e15满足中值定理的结论。

(x1)(x21)(xn1)n1xtanx （2）lim(sinx)

x/2[(nx)1]2、 求下列导数或微分

（1） 设yn2xax22，求y ； （2）设x2tt,y3tt，求

23d2ydx2；

（2） 设y2lnyx，求y； （4）设y3、 求下列积分

（1）（3）

24x21x3x(3x)2，求y；

dxx8(1x2)11 （2）x1xarctanxdx

(x21x2x31x2)dx （4）01sinxdx

4、某车间靠墙壁要盖一间高为h的长方形小屋，现有存砖只够砌20M长的墙壁，问应

围成怎样的长方形，才能使这间小屋的面积最大？

四、明：

/20sinxcosxdx2nnn/20cosnxdx， n为正整数。

高等数学（上册）考试试卷（八）

一、填空

221、设f(sinx)cosx,则f(x)= 2、设f(x0)存在，则limf(x0)f(x0h)hh0 3、一平面与1:2xyz0及2:xy1都垂直，则该平面的法向量为 4、

/2/2sinxdx

x25、设f(x)e,f[(x)]1x,且(x)0,则(x)= 二、选择：

sinxx,x0x 1、设f(x)0,x0，则x=0是f(x)的 1xcos,x0x（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）振荡间断点

2、下列各式中正确的是 1（A）21122xdx1xdx1 （B）20010x111/2（C）22xdx2dx （D）

0/2cosxdxcosxdx

03、空间点A（1，2，3）和点B（4，5，6）的距离为

（A）3； （B）3； （C）33； （D）9

4、设f(x)在xx0处连续且f(x0)不存在，则yf(x)在(x0,f(x0)) 处 （A）没有切线 （B）有一条不垂直 x轴的切线

（C）有一条垂直x轴的切线 （D）或者不存在切线或者有一条垂直于x轴的切线。 5、设F1(x)与F2(x)是f(x)在区间I上的两个不同的原函数，则 （A）F1(x)F2(x)c （B）F1(x)F2(x)c （C）F1(x)cF2(x) (D)F1(x)F2(x)c 三、计算题

1、求下列极限

（1）Lim(5x04cosx1)sin23x (2)Limxsinxx

2、求下导数或微分

（1）yxaaxaa(a0),求aaxdydx

（2）设yf(e),f可微，求（3）设yarctan3、求下列积分 （1）e（3）312xxd2ydx2

U,U,V为x的可微函数，求dy V21dx （2）e1sinxsin2xdx

dxx21x2 （4）

0(xsinx)2dx

0,f(0)4,求Lim[1x05、 设f(x)具有二阶连续导数，且Limx0f(x)xf(x)x]1/x

四、证明题

1、 证明：x≠0时,

exex21x22

2、设f(x)在[a,b]上连续且f(x)＞0,证明：在[a,b]内有唯一的一点，

b使得f(x)dxadxf(x)

高等数学（上册）考试试卷（九）

一、填空

3secx1、lim(1cosx)=

x/22、两平行平面xyz10与2x2y2z30之间的距离为 。 3、过原点作直线L与曲线ye相切，则L 的方程为 4、曲线y5、

xlnxx的拐点坐标为 11x2sinxdx

二、选择：

1、设ex是f(x)的原函数，则xf(x)dx= （A）ex(1x)c (B)ex(1x)c (C)ex(x1)c (D) ex(x1)c

2、若f(x)0,则=

（A）f(2)f(1)f(2)f(1) (B)f(2)f(1)f(2)f(1) (C) f(2)f(2)f(1)f(1) 3、若积分2(D) f(1)f(2)f(1)f(2)

dx收敛,则p应满足 px(lnx)（A）p=0 (B)p=1 (C)p＜1 (D)p＞1 4、设1x1x,13x,当x1时

（A）与是等价无穷小； （B）是比高阶的无穷小 （C）是比低阶的无穷小； （D）与是同阶无穷小

5、在曲线xt,yt,zt的所有切线中与平面x2yz4平行的切线 （A）只有一条 （B）只有两条 （C）至少有三条 （D）不存在 三、计算题 1、 求极限 （1）Limx023exsinx111x (2)Limx0sin2x1xsinx1

2、求下列导数或微分

xln(1t2)dyd2y2,2 （1），求tudxdxduy021u

（2）设yln(x3x2)，求dy,y（3）设yxtanx2(2000)

，求y

xyx0（4）已知y1xe,求y3、求下列积分 （1）1/20

x21x2dx （2）xalnxdx,a为实常数

（3）11x1xdx （4）ln(x1x2)dx

014、设f(t)是非负的连续整数，g(x)四、证明题：

aa xtf(x)dt,(axa),讨论g(x)的单调性。

2x1、 设f(x)满足xf(x)3x[f(x)]1e

（1）若f(x)在xc(c0)取得极值，证明它是极小值

（2）若f(0)f(0)0，求最小的常数k，使得当x0时有f(x)kx2、 设f(x)可导，证明f(x)的两个零点之间一定有f(x)f(x)的零点。

2.

高等数学（上册）考试试卷（十）

一、填空

1．已知F(x)f(x)，则f(axb)dx(a0)= 2．经过点（2,0,-1）且与直线3．设

2x3yz604x2y3z90平行的直线方程为

y0etdtcostdt0，则y=

0xy4．函数y1[x2]的定义域为

5．设f(x)是[a,b]上的连续函数，则f(x)有一个原函数为 二、选择

1．设f(x)在[a,b]上可积，下列各式中不正确的是 （A）（C）

baaf(x)dxf(x)dx1babf(t)dt （B）f(x)dxababaaf(x)dx

aabf(x)dx （D）f(x)dxf(t)dt

b2．limex= x0（A）0 （B）+ （C）- （D）不存在 3．过点（2,0,-3）与直线x2y4z73x5y2z1垂直的平面方程为

（A）16x14y11z650 （B）16x14y11z650 （C）16x14y11z650 （D）16x14y11z650 4．设e2x为f(x)的原函数，则xf(x)dx=

（A）

12e2xC （B）2xe2xC （C）

212xe2xe2xC （D）2xe2xe2xC

5．曲线yexarctanx1的渐近线有 x1（A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）3条 三、计算题

1．求下列极限

22n（1）lim(1x)(1x)(1x) (x1)

n（2）limx21xsinxcosxx0

2．求下列函数的导数y （1）ysinln(13x)3．求下列积分 （1）2 （2）yxln(2x1)

3xln(1x2)1x2aa2dx （2）x1x2x5112dx

（3）x2a2x4dx （4）x6sin7x1x2dx

4．设f(x)D[0,]，f(0)0，且反函数为g(x)，5．方程lnxax(a0)有几个实根？ 四、证明题

f(x)0求f(x)。 g(t)dtx2ex，

1．设a1,3,2，b2,3,4，c3,12,6，证明三向量a,b,c共面。

2. 设f(x)C[0,1]，且0高等数学（上册）考试试卷（十一）

一、填空

1．直线l：

x12xy3xz36和平面10x2y11z30的夹角为

2．设f(x)e32，当x→0时，f(x)与x是 无穷小。 3．设tanyxy，则dy= 4．广义积分

1dx当 时收敛。 px5．已知xlnx为f(x)的一个原函数，则f(x)dx 二、选择

1．设f(x)是[0，+]上的连续函数，x0时，[0xf(t)dt]= (A)f(x) (B)f(x) (C)f(t) (D)f(t) 2．设函数f(x)在给定区间上连续，

aox3f(x2)dx= a21a1a2(A)xf(x)dx (B) xf(x)dx (C) 2xf(x)dx (D)

ooo222aoxf(x)dx

3．已知f(x)sinx，f[(x)]1x,则(x)的定义域为 (A)(,) (B)[-1,1] (C)[2,2] (D)[,]

22060，4．设向量a与x轴、y轴、已知=135°，z轴的正向所成的角分别为,,，

 为锐角，则为 (A)45° (B)30° (C)60° (D)75°

5．设f(x)是(,)内的偶函数，且F(x)是它的一个原函数，则 (A)F(x)F(x) (B)F(x)F(x) (C) F(x)F(x)c (D)F(x)F(x)c

三、计算题

1．求下列极限

1（1）limn(na1)(a0) （2）lim[(2x)exx]

nx2．求下列函数的导数或微分 （1）设y()()()axbaxbbxa(a0,b0)，求y

（2）设y2lnyx,求dy

24exb,x0（3）设f(x)，确定a,b使f(x)在x0处可导，并求f(0)

sinax,x0 3．求下列积分 （1）cotx（3）

dxlnsinx （2）x11x/2/2dx

215x2dx （4）4cos4d

4．讨论函数y111x的间断点的类型

5．设直线yaxb与x0,x1及y0所围面积为A，试求a,b，使该梯形绕x轴旋转所得立体的体积最小。 四、证明题

21．设f(x)C[a,),f(x)D(a,)，且f(x)0，记F(x)f(x)f(a)xa(xa)，

证明：F(x)在(a,)内单调增加。

2． 设f(x)dxF(x)C,f(x)可微，且f(x)的反函数f1(x)存在，证明：



f1(x)dxxf1(x)F[f1(x)]C

高等数学（上册）考试试卷（十二）

一、填空

1．xoy平面上的圆(x2)y1绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 2．f(x)log2(4x)在区间 是连续的。 3．广义积分

22210dxxq当 时收敛。

4．若f(x)dxF(x)C,且xatb(a0),则f(t)dt 1(x)cos,5．设f(x)x0,二、选择题

x0x0，且(0)(0)0,则f(0)

1．函数f(x)x1和y(x)2x1在区间[0，1]上满足柯西定理的等于 (A)

212 (B)1 (C)

13 (D)

14

2．设lnf(t)cost，则tf(t)f(t)dt

(A)tcostsintc (B)tsintcostc (C)t(costsint)c (D)tsintc 3．设

x0f(t)dt11f(x),且f(0)1,则f(x) 22x(A)e2 (B)

11ex (C)e2x (D)e2x 22x2,x02x,x04．设f(x) ,g(x)则f[g(x)]=

x2,x0x,x02x2,x0(A) (B)

2x,x02x2,x0 (C) 2x,x02x2,x0 (D) 2x,x02x2,x0 2x,x05．设平面1:xky2z90与平面2:2x4y3z30垂直，则k=

(A)-1 (B)1 (C)±1 (D)±

12三、计算题

1．求下列极限

（1）设x1=1,xn1xn11xn1,求limxn

narctan（2）limn1n1narctan1n11n1

2．求下列函数的导数或微分

（1）设(x)在xa处连续，求f(x)(xa)(x)在xa处的导数。 （2）设yxx2，求y

2（3）设yf(x)f(x),f(x)具有二阶导数，求y （4）求由方程cos(xy)xy所确定的函数y的微分。 3．求下列积分 （1）222arctanexex10dx （2）x2ex(x2)211dx

（3）xdx1x2 （4）

(x21x2x31x2)dx

4．求y轴上的一个给定点(0,b)到抛物线x4y上的点的最短距离。 四、证明题

1．设f(x)C[a,b],且f(x)0,又G(x)内非负。

21xax0试证G(x)在(a,b)f(t)dt,x(a,b)，

2．设f(x)arcsinx,g(x)arctan

x1x2,x1，证明:f(x)g(x)。

高等数学（上册）考试试卷（十三）

一、填空

222xyz11．曲线2在xoy坐标面上的投影柱面方程为 ，投22x(y1)(z1)1影曲线方程为 。 2．设ydyxxx，则 dxn层23．抛物线y4ax和直线xx0(x00)所围成图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为————

4．函数y2x6x18x7的极大值点为 ，极小值点为 5．已知二、选择

32111f(x)dxF(x)c,则[f()2f(lnx)]dx

xxxx21,x11．设f(x)x1，则在x=1处函数f(x) 2,x1（A）不连续 （B）连续但不可导 （C）可导且导数连续（D）可导但导数不连续 2．函数f(x)的不定积分是f(x)的

（A）导数 （B）微分 （C）某个原函数 （D）全部原函数

x2yz73．直线的方向向量为

2xyz7（A）（3,1,5） （B）（-3,-1,5） （C）（-3,1,5） （D）（3,-1,-5） 4．设yf(x)和x(t)均为（,）上的单调减函数，则yf[(t)]是 （A）单调减函数 （B）单调增函数

（C）非单调函数 （D）可能是单调减，也可能是单调增函数

dex5．已知f(t)dtex,则f(x) dx0（A）x三、计算题

2 (B)x (C)e22x

(D) e2x

1．求下列极限

3（1）limn21nn1sinn! （2）lim(1tanx)x

x02．求下列导数或微分

lnx,x1x（1）y，求y(1) （2）设(2y)x1()y1,求dy21x,x1（3）设yxa2x2a2arcsinx1

xa(a0),求y

（4）设f(x)满足条件f(1x)af(x)，且f(0)b，a,b均为非零常数，问f(1)是否存在？若存在，求出f(1) 3．求下列积分 （1）xln(1x)xe2xcos4dx （2）x

2dx

sin3xxx（3）

1sinx,2x(lnx)dx （4）设f(x)0,22，求xf(t)dt

024．长度为2的线段，两端在抛物线yx上任意移动，求线段的中点最靠近x轴时此中点的坐标。

四、证明题

1．设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)=0，g(x)≠0，证明：至少存在一点(a,b)，使得f()g()f()g() 2．证明：当x>0时，(x1)lnx(x1)

22高等数学（上册）考试试卷（十四）

一、填空

1．点(1,2,1)到平面x2y2z100的距离d=

2．设f(x)xx1,x1，则f[1f(x)]= ，定义域为 3．函数2sinxcos2x的一个原函数为 4．设f(x)在x=0处可导，且f(0)0，则limf(tx)f(x)xx0

35．函数ysin2x，0x与x轴围成图形绕x轴旋转而成的立体体积为 二、选择

1．设f(x)为连续函数，则下列运算 成立

dtdx （B）f(x)dxf(x)f(x)dxf(x)

dxadxadxdx（C）f(x)dxf(a) （D）f(t2)dt2f(x2) daadxa（A）

x2y2z22y2yzz212．已知曲线在yoz面上的投影为，则a为

z0xyza（A）1 （B）0 （C）-1 （D）2

3．下列积分正确的是 （A）（C）

11dx1xx2112 （B）/2/211sinxdx2/2010sinxdx2 1x2dx

/2/2x2sinxdx0 （D）1x2dx24．给定数列(xn)n1，下列命题正确的是 （A）若limxn存在，则limxn存在

nn（B）若limx2n和limx2n1存在，则limxn也存在

nnn（C）若(xn)n1有界，则limxn存在

n（D）若(xn)n1无界，则limxn不存在

n5．设f(x)为R上可导函数，则 （A）若f(x)为偶函数，则f(x)也为偶函数 （B）若f(x)为奇函数，则f(x)也为奇函数 （C）若f(x)为周期函数，则f(x)也为周期函数 （D）若f(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数 三、计算题

1．求下列极限

1ln(1)ln(13x)x（1）lim （2）lim xln(12x)xarctanx2．求下列导数或微分

（1）设yln[ln(lnx)],求y； （2）设yarctan（3）设y=f(x)由方程ysin(xy)确定，求y 3．求下列积分 （1）（3）

23x1x1,求dy

1xax/2022dx （2）xf(x)dx,其中1sinxx的f(x)的一个原函数

sinxcosxdx （4）x34x21/2e2x1dx

4．设y，讨论函数的单调区间，极值，凹凸性和拐点。

5．在曲线yx（x0）上某点B处作一切线，使之与曲线、x轴所围平面图形的面积为

2112，试求：（1）切点B的坐标；（2）由上述所围图形绕x轴旋转一周所得立

体的体积。

四、证明题

1．证明：

ba1b2arctanbarctanaba1a2,(0ab)

2．设f(x)C[a,b],且acdb，试证：在[a,b]上必有一点，使得

mf(c)nf(d)(mn)f()，(m>0,n>0)

高等数学（上册）考试试卷（十五）

班级 姓名_____________

一、填空

x1x1y2z1 1．与两直线y1t及都平行且过原点的平面方程121z2t为 。 2．函数2(e2xe2x)的原函数为

3．函数y2x121x的反函数为 ，反函数的定义域为 4．yf(x)C[a,b]，则

2baf(x)dx的几何意义是

5．函数f(x)2xlnx在区间 单调增

二、选择题

1．函数 在给定区间上满足罗尔定理条件

x31,（A）f(x)x13,x,f(x)（B）1,2x1 [-2,1] x1 [-1,1]

1x1x123（C）f(x)1x [-1,1]

（D）f(x)cosx [0,]

2．双曲抛物面x2y232z在xoy面上的截痕是

（A）相交于原点的两条直线 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）椭圆 3．设yx0(t1)dt，则y有

12 （B）极小值（A）极小值

12 （C）极大值

12 （D）极大值12

4．设积分曲线yf(x)dx中有倾角为

的直线，则yf(x)的图形是 4（A）平行于y轴的直线 （B）抛物线

（C）平行于x 轴的直线 （D）直线yx 5．已知limf(x)limg(x),则limxaxaf(x)g(x)xa

（A）1 （B）0 （C） （D）不能确定 三、计算题 1．求下列极限 （1）lim(sinx11] cos)x （2）lim[xx04x2x(e1)xx2．求下列导数或微分

tan2x,（1）设f(x)x0,（2）设yx0 求

f(x)x0，求y

3(x2)2(12x)(1x)2dyx3t2t（3）已知y求

esinty10dxt0

（4）设ycos(x2)sin23．求下列积分 （1）1x，求dy

11e5xdx （2）cos(lnx)dx

（3）x3sin2xx42x215dx （4）2/301cos2xdx

4．讨论函数y(x1)x四、证明题 1．证明：ln(1的凹凸性和拐点。

1x)11x,0x

xa1x2．设f(x)C[a,b],f(x)D(a,b),且f(x)0,记F(x)af(t)dt，证明在

(a,b)内F(x)0