小学奥数计算公式及数字

1、必背数字 （1）

130.2525%0.7575% 4413570.12512.5%0.37537.5%0.62562.5%0.87587.5% 8888

（2）π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 25π=78.5

（3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113

（4）有趣数字 尖顶爬坡数：

112121,111212321,111121234321.....11111111121234567876321 平顶爬坡数：

1111112211111111123321

重码数

abcabcabc1001；

abababab10101；

轮回数

······1230.142857，0.285714，0.428571， 7771 / 5

······4560.571428，0.714285，0.857142； 777 无8数

123456799111111111, 1234567918222222222。。。。。。 循环小数化分数

....aabcaba. 纯循环0.a、0.ab、0.abc、……

999999.....abaabcaabcdabb. 混循环 0.ab、0.abc、0.abcd、……

909909900.

（5）A. 熟记100以内质数：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8

9,97

B. 熟记1-30的平方

1,4,9,16,25,36,49,,81,100,121,144,169,196,225,256,2,324,361,4

00,441，484,529,576,625,676,729,784,841,900 C. 1-10的立方1,8,27,,125,216,343,512，729,1000 2的1次方到10次方2,4，8，16，32,,128,256,512,1024； 3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561； 2. 必背公式

等差数列的和 = （首项+末项）×项数 ÷2 等差数量的项数=（末项—首项）÷公差 + 1 等差数列的末项 = 首项 + （项数—1）×公差

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22平方差公式：ab(ab)(ab)

勾股定理：a2b2c2

33332123......n(123.......n) 立方和公式：

1平方和公式：122232......n2n(n1)(2n1)

6爬坡数列：123.....n1nn1.....321n2 奇数和公式：1352n1n2；（项数的平方） 偶数和公式：2462nn2n；

（3） 乘除法中的凑整

乘法运算中的一些基本的凑整算术：

5×2=10、25×4=100、25×8=200、25×16=400、125×4=500、125×

8=1000、125×16=2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000

公式类计算

一、基本公式

①加法交换律：abba ②加法结合律：abca(bc) ③减法的性质：abca(bc) ④乘法交换律：abba ⑤乘法结合律：abcabc

⑥乘法分配律：abcabac、abcabac ⑦除法的性质：abcabc

1、平方类公式

3 / 5

①完全平方公式：aba22abb2、aba22abb2

22②平方差公式：a2b2abab

二、等差数列、等比数列

（1）等差数列：在等差数列中，一般a1代表首项，an代表末项，d代表公差，

n代表项数，Sn代表前n项的和，所以有 通项公式：ana1n1d 求项数公式：ndaa求公差公式：dn1

n1aan

求和公式：Sn1n2ana11

（2）等比数列：在等比数列中，一般a1代表首项，an代表末项，q代表公比，

n代表项数，Sn代表前n项的和，所以有 通项公式：ana1qn1

a1qn1(q1) 求和公式：Snq1（1）借来还去法（只适合公比为2或者）

（2）等比数列的错位相减法：将原数列按照数列的倍数关系扩倍，然后两

式相减，最后求出数列的和，此方法适用于所有的等比数列，可推导出求和公式，建议直接用此方法计算等比数列的和，不需要死记求和公式！

12（3）公式法

三、特殊数列求和公式

4 / 5

（1）爬坡数列：123(n1)n(n1)321n2； （2）奇数和公式：1352n1n2； （3）偶数和公式：2462nn2n；

（4）立方和公式： 132333......n3(123.......n)2

1（5）平方和公式：122232......n2n(n1)(2n1)

6几个特殊数的运算技巧

（1）112121、111212321

（2）111111221、 1111111123321

123456321

77777799999912345654321（2）

66666666666例17、（1）计算

②重码数：ab101abab、ab10101ababab

这一类的数我们不妨称之为“重码数”，根据位值原理我们可以得到以下结论： 循环重复的次数与“1”的个数相等；两个“1”之间所夹的“0”的个数比循环的位数少1。

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