自由时差和总时差的计算例题

自由时差和总时差是物理学中关于光速的概念，用来描述光被物体引起的偏折或传播路径的延长。以下是两个计算例题：

例题1：一束光线在真空中以每秒30万千米的速度传播，它从空气射入玻璃，假设光在空气中的速度为每秒30万千米，在玻璃中的速度为每秒20万千米。求光线从空气射入玻璃后的自由时差和总时差。

解答：

自由时差可以用下式计算：

自由时差 = (玻璃中的传播路径长度) / (玻璃中的光速) - (空气中的传播路径长度) / (空气中的光速)

总时差可以用下式计算：

总时差 = (光线在空气中的传播路径长度) / (空气中的光速) + (光线在玻璃中的传播路径长度) / (玻璃中的光速)

假设光线在空气中的传播路径长度为L1，光线在玻璃中的传播路径长度为L2。

空气中的自由时差 = L1 / (空气中的光速) - L1 / (空气中的光速) = 0

空气中的总时差 = L1 / (空气中的光速) + L1 / (空气中的光速) = 2 * L1 / (空气中的光速)

玻璃中的自由时差 = L2 / (玻璃中的光速) - L1 / (空气中的光速) 玻璃中的总时差 = L1 / (空气中的光速) + L2 / (玻璃中的光速)

综上所述，本例中的自由时差为L2 / (玻璃中的光速) - L1 / (空气中的光速)，总时差为2 * L1 / (空气中的光速) + L2 / (玻璃中的光速)。

例题2：一个宽为10厘米的测量尺子（折射率n=1.5）从空气射入水中（折射率n=1.33），求光线在尺子上的总时差。

解答：

假设光线在测量尺子上的传播路径长度为L。 从空气射入水中的总时差可以表示为：

总时差 = (光线在空气中的传播路径长度) / (空气中的光速) + (光线在水中的传播路径长度) / (水中的光速)

由斯涅尔定律可以得出：

(光线在空气中的传播路径长度) / (空气中的光速) = (L / n) / (空气中的光速)

(光线在水中的传播路径长度) / (水中的光速) = (L / n) / (水中的光速)

代入上式，可以得到：

总时差 = (L / n) / (空气中的光速) + (L / n) / (水中的光速) = L * (1 / (n * 空气中的光速) + 1 / (n * 水中的光速))

综上所述，本例中的自由时差为L * (1 / (n * 空气中的光速) + 1 / (n * 水中的光速))。