1_盐城市2021届高三年级第一学期期中考试

盐城市2021届高三年级第一学期期中考试

数学试题

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项 1．命题“x(0,1),x2x0”的否定是（ ） A．x(0,1),x2x0 C．x(0,1),x2x0

B．x(0,1),x2x0 D．x(0,1),x2x0

12．已知集合Ax|yln(x1)，集合By|y()x,x2，则AB（ ）

2A． B．[1,4) C．(1,4) D．(4,)

，则b与ab的夹角为（ ） 332A． B． C． D．

43324．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢（ ） A．5 B．6 C．7 D．8

x5．函数f(x)(x,)的图象大致是（ ）

xsinx3．已知向量a,b满足ab，且a,b的夹角为

6．要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C，动植物死亡后，停止新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变.经科学测定，14C的半衰

期为5730年（设14C的原始量为1，经过x年后，14C的含量f(x)ax，即f(5730)一古物，测得其14C为原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？（参考数据：310.9998） 21）.现有210.7937，25730A．1910 B．3581 C．9168 D．47190

87．已知数列an满足a11，a24，a310，且an1an是等比数列，则ai（ ）

i1A．376 B．382 C．749 D．766

8．设x,y(0,)，若sin(sinx)cos(cosy)，则cos(sinx)与sin(cosy)的大小关系为（ ） A． B． C． D．以上均不对 二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

9．设函数f(x)5x，g(x)ax2x(aR)，若fg(1)5，则a（ ） A．1

B．2 C．3 D．0 110．函数f(x)ax2(a2)x2lnx单调递增的必要不充分条件 有（ ）

2A．a2 B．a2 C．a1 D．a2 11．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2b2bc，则角A可为（ ） A．

3 4

B．

 4 C．

7 12 D．

2 312．设数列xn，若存在常数a，对任意正数r，总存在正整数N，当nN，有xnar，则数列xn为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（ ） A．等差数列不可能是收敛数列

B．若等比数列xn是收敛数列，则公比q(1,1]

C．若数列xn满足xnsin(n)cos(n)，则xn是收敛数列

221nD．设公差不为0的等差数列xn的前项和为Sn(Sn0)，则数列一定是收敛数列

Sn第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.请把答案写在答题纸的指定位置上）

213．若sin()，则sin2__________.

43

14．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，AD为BC边上的中线，若b4c4且

ABADAB，则cosA__________，中线AD的长为__________.（本题第一空2分，第二

2空3分.）

15．若an是单调递增的等差数列，且aan4an，则数列an的前10项和为__________. 16．若函数f(x)12xblnxax在(1,2)上存在两个极值点，则b(3ab9)的取值范围是2__________.

四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

17．（10分）设函数f(x)cos2xmsinx,x(0,). （1）若函数f(x)在x

2

处的切线方程为y1，求m的值；

（2）若x(0,)，f(x)0恒成立，求m的取值范围. 18．（12分）设f(x)sin(x)，其中为正整数，单调递增且在[,]不单调.

33（1）求正整数的值；

2.当0时，函数f(x)在[,]551个单位得到奇函数；②函数f(x)在[0,]上的最小值为；1232③函数f(x)的一条对称轴为x这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成解答.

12（2）在①函数f(x)向右平移

已知函数f(x)满足__________，在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若ab，

f(A)f(B).试问：这样的锐角ABC是否存在，若存在，求角C；若不存在，请说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19．（12分）设函数f(x)(ax)ex. （1）求函数的单调区间；

（2）若对于任意的x[0,)，不等式f(x)x2恒成立，求a的取值范围. 20．（12分）在ABC中，D为边BC上一点，DC2，BAD（1）若AD23ABAC，且角B，求AC的长； 5566.

（2）若BD3，且角C3，求角B的大小.

21．（12分）设等差数列an的前n项和为Sn，已知S32a3，S42a44.

（1）求数列an的通项公式； （2）令bnan2，设数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2. n2Sn22．（12分）

设函数f(x)exasinx1. （1）当x(,)时，f(x)0，求实数a的取值范围；

22（2）求证：存在正实数a，使得xf(x)0总成立.