山西省晋中市名校2016-2017学年高二下学期期中联考数

2016—2017学年高二下学期四月名校期中联考

数学试题（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

4i的共轭复数的虚部为 1i5555 A. i B.  C. i D.

22221.复数z22. 设全集UR，集合AxN|x6x,BxN|3x8，则下图阴影部分表示

的集合是

A. 1,2,3,4,5 B. 3,4 C. 1,2,3 D. 4,5,6,7 3.下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为

A.命题及其关系、或 B.命题的否定、或 C.命题及其关系、并 D. 命题的否定、并

4. 已知球O的半径为R,体积为V,则“R10”是“V36”

的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是

6. 执行如图所示的程序框图，则输出的x等于 A. 2 B. 4 C.8 D. 16 7.在数列an中，若an12an2,a18，则数列an的通项公式为

A. an2n1 B. an4n1 C. an8n2 D.an4nn1 8.已知A2,0，直线4x3y10被圆C:x3ym13m3所截得的弦长为43，且P为圆C上的任意一点，则PA的最大值为

A.2913 B. 513 C.2713 D.2913 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 30 B. 31.5 C. 33 D. 35.5 10. 现有3个命题：

22p1:函数fxlgxx2有2个零点；

p2:x,,sinx3cosx2；

62则a,b,c,d中至少有1p3:若abcd2,acbd4，个为负数.

那么，这3个命题中，真命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11.已知定义在R上的函数fx满足fxfx2，且当1x1时，fx2.函

x数gxx2，实数a,b满足ba3，若x1a,b,x22,0，使得

fx1gx2成立，则ba的最大值为

A.

1 B. 1 C. 2 D.2 2x2y212.设F1,F2分别为双曲线221a0,b0的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得

abF1PF260,OP2b，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为

A.

472342 B. C. D. 3636第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数z3i，则z . 2i14.若抛物线x224y上一点x0,y0到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则

y0 . 2x115. 已知x表示不大于x的最大整数，设函数fxlog2，得到下列结论： 9结论1：当2x3时，fxmax1； 结论2：当4x5时，fxmax1 结论3：当6x7时，fxmax3 ……

照此规律，结论6为 .

16.定义在0,上的函数fx满足x2fx10,f15，则不等式fx14的x解集为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 请考试从A,B两题中任选一题作答，如果两题都做，按所做的第一题计分. 17.A（本题满分10分）选修4-4：坐标与参数方程

11x4t 已知直线l的参数方程为在直角坐标系xoy中，以O为极点，3（t为参数），

y3t1x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的方程为26sin8

（1）求圆N的圆心N的极坐标；

（2）判断直线l与圆N的位置关系. B（本题满分10分）选修4-4：不等式选讲 已知不等式x2x的解集为（1） 求实数m的值；

（2） 若不等式a5x1xma2对x0,恒成立，求实数a的取值范围.

17.A（本题满分10分）选修4-4：坐标与参数方程

m,. 2

在直角坐标系xoy中， 曲线C1的参数方程为x2cos（为参数），直线C2的方

y2sin程为y3x.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程； （2）若直线直线C2与曲线C1交于A,B两点，求B（本题满分10分）选修4-4：不等式选讲 已知不等式xx3x6的解集为m,n. （3） 求m,n的值；

（4） 若x0,y0,nxym0，求证：xy16xy.

19.（本题满分12分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bsinA3bcsinB. （1）若2sinA3sinB，且ABC的周长为8，求c； （2）若ABC为等腰三角形，求cos2B.

20.（本题满分12分）

如图，在各棱长均为4的直四棱柱ABCDA1BC11D1中，底面ABCD为菱形，

11. OAOBBAD60,E为棱BB1上一点，且BE3EB1.

（1）求证：平面ACE平面BDD1B1；

（2）平面AED1将四棱柱ABCDA1BC11D1分成上、下两部分，求这两部分的体积之比. （棱台的体积公式为V的高）

1SSSSh，其中S,S分别为上、下底面面积，h为棱台3

21.（本题满分12分）

x22 如图，已知椭圆2y1a1的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F，点B,C分别

a是该椭圆的上、下顶点，点P是直线l:y2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一个点M,记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2. （1）当直线PM过点F时，求PBPM的值； （2）求k1k2.的最小值.

22.（本题满分12分）选修4-4：参数方程与极坐标系 已知函数 fxex1ax,aR.

（1）讨论函数fx的单调区间； （2）求证：ex1x；

（3）求证：当a2时，x1,,fxlnxa1恒成立.