2019北京东城区初一(下)期末数学

数 学

2019.7

学校 班级 姓名 教育ID号 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间100分钟。 考生须2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和教育ID号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．在平面直角坐标系xOy中，点P2,4在

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是

A．x≥2,

x≤3 B. x≤2,x≤2,x≥2, C． D. 

x≥3x≤3x≥33．正十边形的外角的度数是 A．18°

B．36°

C．45° D．60°

4.下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是 ．．

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A．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多 B．乙校中七年级学生人数最多 C．乙校中八年级学生比九年级学生人数少 D．甲、乙两校的九年级学生人数一样多

5.若实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是

A．acbc

B．ac＜0 C．ac＞bc D． c＞b

6．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 A．2 B．3 C．7 D．8 7. 不等式x3≤0的正整数解的个数是

A．1

B．2 C．3 D．4

8. 下列命题正确的是

A. 三角形的三条中线必交于三角形内一点 B. 三角形的三条高均在三角形内部 C. 三角形的外角可能等于与它不相邻的内角 D. 四边形具有稳定性

9．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为 A．9 B．8 C．7 D．6

10. 点P(x,y)为平面直角坐标系xOy内一点，xy＞0，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为 A．2,5或-2,-5 B． 5,2或-5,-2 C．5,2或-2,-5 D．2,5或-5,-2

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11. 的算术平方根是_____________,

1912. 如图，△ABC的外角平分线AM与边BC平行， 则∠B ∠C（填“＞”，“=”，或 “＜”）. 13.写出一个比1大且比2小的无理数： .

14．如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于 .

15. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，那么直角三角形斜边上的高等于

．

16. 在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点(x,y)，规定以下两种变化： ①f(x,y)(x,y)．如f(1,2)(1,2)； ②gx,yx,2y. 根据以上规定：

（1）g1,2 ；

（2）fg2,1 .

17. 如图，已知等边△ABC. 若以BC为一条边在其上方作等腰直角△BCD,则∠ABD的度数为 .

18. 2019年4月27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛闭幕.“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案.其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展,年运送货物总值由2011年的不足6亿美元，发展到2018年的约160亿美元.下面是2011-2018年中欧班列开行数量及年增长率的统计图.

 3 / 11

根据图中提供的信息填空：

（1）2018年,中欧班列开行数量的增长率是 ；

（2）如果2019年中欧班列的开行数量增长率不低于50%，那么2019年中欧班列开行数量至少是 列. 三、解答题（本题共分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

19.计算：112+38()2． 120．下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程. 已知：线段a, b.

求作：等腰△ABC,使线段a为腰，线段b为底边BC上的高.

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作法：如图，

①画直线l，作直线m⊥l，垂足为P；

②以点P为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线m于点A； ③以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交直线l于B,C两点； ④分别连接AB， AC；

所以△ABC就是所求作的等腰三角形. 根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.

证明：∵ = ，

∴△ABC为等腰三角形（ ）（填推理的依据）. 21.若一个正数的两个平方根分别为a1，2a7，求代数式2a2a1a22a3的值.

2x＜x+2，22.解不等式组，并把解集表示在数轴上. 5x≤(1x)3

23．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M. （1）若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BMC的度数; （2）∠BMC可能是直角吗？作出判断，并说明理由. 24.关于x的方程5x2k64kx的解是负数，求字母k的值.

25.镇想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，

1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）

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年收入的频数分布直方图 年收入的扇形统计图

b.家庭年收入在1.3≤x＜1.7这一组的是： 1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6 根据以上信息，完成下列问题： （1）将两个统计图补充完整；

（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？

26． 如图，四边形ABCD中，AE，DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线，且AE⊥DF于点O . 延长DF交AB的延长线于点M .

（1）求证：AB∥DC ；

（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C,∠DFE的度数.

27.在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（-2,0），（1,0）.同时将点A，B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A，B的对应点依次为C，D,连接CD， AC，BD. （1）写出点C，D的坐标；

（2）在y轴上是否存在点E，连接EA,EB，使S△EAB=S四边形ABDC？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点P是线段AC上的一个动点，连接BP, DP，当点P在线段AC上移动时（不与A，C重合），直接写出CDP、ABP与BPD之间的等量关系.

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28. 对于任意一点P和线段a.若过点P向线段a所在直线作垂线，若垂足落在线段a上，则称点P为线段a的内垂点.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0),B(2,0 ) ,C(0,2).

（1）在点M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段AB的内垂点的是 ； （2）已知点D（-3，2），E（-3，4）.在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为Rt△CDE三边的内垂点；

（3）已知直线m与x轴交于点B,与y轴交于点C,将直线m沿y轴平移3个单位长度得到直线n . 若存在点

Q，使线段BQ的内垂点形成的区域恰好是直线m和n之间的区域（包括边界），直接写出点Q的坐标.

备用图

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2019北京东城区初一（下）期末数学参

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1. D 2. A 3. B 4. D 5. C 6.C 7. C 8. A 9. B 10. B 二、填空题 （本题共16分，每小题2分）

11.

112 12．= 13. 答案不唯一，如2 14. 21 15.

53 16. 1,0;2,3 17. 15°，30° 18. 73.24%，95

三、解答题（本题共分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

)19.解：238-(1

=1121122 --------------------------------------------------------4分44

=22．----------------------------------------------------------------5分

20.（1）如图，

------------------------------------------------------------------------3分；

（2）AB , AC；

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；或者“等腰三角形的定义”-----------5分 21. 解.∵a1，2a7是一个正数的两个平方根，

∴a12a70. ---------------------------------------1分

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解得, a2. ----------------------------------------2分

原式=2a22a2a22a3 --------------------------------------3分

a25 ---------------------------------------4分 =9. ---------------------------------------5分

22. 解：由2x＜x+2，得x＜2. -------------------------------------1分

由

3x5(1x)0， 得

x≥-52. ----------------------------------------3分

5-≤x＜2 所以，此不等式组的解集是2.-----------------------------------------4分

---------------------------------5分

23. 解：（1）∵∠MBC∠ABC20,∠MCB121∠ACB30, 2∴∠MBC+∠MCB50. ----------------------------------------------- 1分 ∴∠BMC18050130. -------------------------------------------- 2分

（2）∠BMC不可能是直角， 理由如下.

11∵∠MBC∠ABC,∠MCB∠ACB,------------------------------------ 3分

22111∴∠MBC+∠MCB(∠ABC∠ACB)180∠A90∠A.--------4分

2221∴∠BMC180∠MBC∠MCB90∠A. 显然∠BMC＞90°.

2∴∠BMC不可能是直角. ----------------------------------------------------- 5分 24. 解：由5x2k64kx，

得 6x66k， --------------------------------------------- 1分

解得，xk+1. ---------------------------------------------- 3分

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∵方程的解是负数，

∴k+1＜0. ---------------------------------------------------4分 ∴k＜1. ------------------------------------------------5分 25.解：（1）

--------------------------------------------------------------3分

（2）1306=39（户） 20答：李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元. -----------------5分 26.（1）证明：∵AE，DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线，

∴∠DAE=2∠EAB,∠ADC=2∠ADF. ---------------------------------------1分

∵AE⊥DF，

∴∠AOD=90°.

∴∠DAE∠ADF90. -------------------------2分

∴∠BAD∠ADC=2∠DAE∠ADF=180.

∴ AB∥DC ；----------------------------------------3分 （2）∵ AB∥DC ， ∴∠C=∠MBC. ∵∠MBC=120°，

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∴∠C120. -------------------------------------------------------------4分

∵∠BAD=108°，

∴∠ADC72. -----------------------------------------------------------5分 1∴∠CDF∠ADC36.

2∴∠DFE180∠C∠CDF24.-----------------------------------6分 27.（1） C(3,2)，D(0,2)；-----------------------------------------------2分 （2）E(0,4)，或E(0,4)；--------------------------------------------------4分 （3）BPD=∠CDP∠ABP.---------------------------------------------6分 28. (1)M, P;--------------------------------------------------------------- 2分

（2）如图，

---------------------------------------------------------------------------5分

（3）Q3.5,1.5或Q0.5,1.5.-------------------------------------------7分

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