山东省2020-2021年九年级上学期期末考试数学试题

九年级数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1. 如图所示的几何体的俯视图是

2

A． B． C． D．

2.方程x＋x＝0的解是

A.x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C.x1＝0，x2＝1 D.x1＝0，x2＝1－ 3.在Rt△ABC中， ∠C＝90°，AC＝5，BC＝12,则cosB的值为 125135

A． B． C． D． 1313512

4.如果用线段a、b、c作线段x，使a∶b＝c∶x,那么下列作图正确的是

A． B． C． D． k

5.若反比例函数y＝的图象经过（－1，3)，则这个函数的图象一定过

x11

A.(－3，1) B．（－，3） C. (－3，－1) D．（，3）

33

6.在一个不透明的布袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发

现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有 A.30个 B.15个 C.10个 D.6个

7. 如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m, AB为1.5m (即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是 33

A．3米 B．273米 C．（33＋）米 D．（273＋）米

22

8. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A上的优弧上一点，则tan∠OBC＝ 1222A． B．22 C． D．

334

9．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，DE＝AF＝1,则GC的长为( ) 13121916A. B. C． D． 5555

10.二次函数γ＝ax＋bx＋c的部分对应值如下： x y －3 －12 －2 －5 －1 0 0 3 2

1 4 2 3 利用二次的数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是

A.0＜x＜2 B. x＜0或x＞2 C. －1＜x＜3 D.x＜－1或x＞3

1

11.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°， OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反

xk

比例函数y＝的图象上，则k的值为

xA.－4 B.4 C.－2 D.2

12.如图，在矩形ABCD中，AD＝22AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②AB＝2BP；③PN＝PG；④PM＝PF；⑤若连接PE,则△PEG∽△CMD,其中正确的个数为( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

xx

13．若y＝2，则＝_______；

x－y

14．已知点A（3，y1）、B（2，y2）都在抛物线y＝－(x＋1)＋2上，则y1与y2的大小关系是________

22

15.已知抛物线y＝x－x－1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m－m＋5＝__________ 2

16．如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，OC＝AC＝4， AC交反比例函数y＝的图

x象于点F，过点F作FD⊥OA，交OA与点E，交反比例函数与另一点D，则点D的坐标为__________

2

yCFEDO2

A

17.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5∥x轴交抛物线于点A5，则点A5的坐标为_____

x

18. 如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分则在对方的圆弧上，半轻AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，H是AB的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______

⌒

三、解答题(本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明、

19.(8分) (1)解方程：x2－4x－3＝0 (2)计算:18tan30°＋ (π＋4)°－│－6│

20．(6分)如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于F，求证：AE＝CF.

21．如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O的俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角

为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米? (结果保留根号)

22. (8分)

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B，且与BC边相 交于点E.

(1)求证: AC是⊙D的切线；

(2)若CE＝23，求⊙D的半径。

23.（8分)某种蔬菜的销售单价y1（元）与销售月份x之间的关系如图（1）所示，图象是线段图．成本y2

（元）与销售月份x之间的函数关系如图（2）所示，图象是抛物线（6月份成本最低）．

(1)分别求出y1、y2的函数关系式(不用写自变量取值范围)； (2)通过计算说明:哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？

24．(10分)

某校计划开设四门选修果程:声乐、舞蹈、书法、摄影，要求每名学生必须选修且只能选像一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查， 并将调查结果绘制成如下不完整的统计表

课程 声乐 舞蹈 书法 摄影 合计 人数 14 8 16 a m 所占百分比 b% 16% 32% 24% 100% 根据以上信息，解答下列问题: (1) m＝______，b＝_______；

(2)求出a的值并补全条形统计图；

(3)该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．

(4)七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”，学校准备从这4人中随机抽取2人参加表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班的概率． 25．（10分）

k

如图， A为反比例函数y＝ (其中x＞0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、

xAB，且OA＝AB＝210．

(1)求k的值；

k

(2)过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝(x＞0) 的图象于点C．

x①连接AC，求△ABC的面积；

AD

②在图上连接OC交AB于点D，求的值.

BD

26．(10分)

如图，已如正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．

DF

（1）如图1，直按写出的值_______；

AE

（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，当BE＝BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α (0°＜α＜360°)，当α为何值时，EA＝ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝________;

AEFDAEFDAEDADFBCBC

BCBC27. (12分)

2

若二次函数y＝ax＋bx－2的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，且过点C (3， －2)． (1)求二次函数表达式；

(2)若点P为抛物线上第一 象限内的点，且S△PBA＝5， 求点P的坐标；

(3)在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM?若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由.

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