固体物理
1、 费米面 Fermi Surface
波矢空间中,能量为费米能的等势面称为费米面。
2、 布拉菲格子 Bravais Lattice
格点代表结构中相同的位置,即等同点。格点在空间周期性排列的总体连成的网格成为布拉菲格子。
3、 初基原胞 Primitive Unit Cell
布拉菲格子的基矢所形成的平行六面体的区域
4、 惯用原胞 Conventional Unit Cell
是最小重复单元的几倍,既反映了周期性,又反映了晶体的“点对称性”
5、 晶体原理 Crystallographic restriction theorem
晶体宏观对称性中有以下八种基本的点对称操作: 1,2,3,4,6 n度旋转对称轴,i反演中心,m反应面和4度像转轴。没有5度旋转对称轴
6、 32个点群
7、 7个晶系
8、 倒格子 Reciprocal Lattice
由晶面族间距和法向确定的矢量
Kh=h1b1+h2b2+h3b3
其中
b1=2π(a2×a3)/[a1·(a2×a3)]
b2=2π(a3×a1)/[a2·(a3×a1)]
b3=2π(a1×a2)/[a3·(a1×a2)];
h1,h2,h3为晶面(h1,h2,h3)与坐标系交点的坐标值的倒数
a1,a2,a3为布拉菲格子的基矢
9、 长方格子的倒格矢 Rectangular Reciprocal Lattice
b1=ex 2π/a b2=ey 2π/b
10、 正方格子的倒格矢 Square Reciprocal Lattice
b1=ex 2π/a b2=ey 2π/a
11、 简立方的晶面距离
dhkl=a/√(h²+k²+l²)
其中a为晶格常数,h,k,l为晶面(h,k,l)与坐标系交点的坐标值的倒数
12、 布拉格定律 Derivation of Bragg’s Law
用公示表达为 2dsinθ=nλ
其中
d为晶面族的晶面间距
θ为入射光与平面的夹角,又称为布拉格角
λ为入射光的波长
表示了当波程差为入射光波长的整数倍的时候,衍射加强,若已知λ和θ就可以求出晶面间距d
13、 劳厄方程 Von Laue’s Theories
在坐标空间中,r·(S-S0)=μλ
其中
r为晶体中任意原子的格矢
S为衍射线方向的单位矢量
S0为入射线方向的单位矢量
表示当波程差等于波长的整数倍时衍射加强,可以通过入射、衍射加强方向和入射波长求格点间距
14、 五种键及其解释 Bonding in Solids
离子键(ionic bonds)通过一个原子的一个或多个电子转移到另一个原子形成
共价键(covalent bonds)两个原子共享一对电子形成
金属键(metallic bonds)在整个晶体中带正电的离子间共享价电子形成
分子键(Von Waals bonds)两个原子或分子间通过电子的关联形成
氢键(hydrogen bonds)氢原子与负电性的原子间的化学键
15、 晶体结合能 Cohesive Energy of a Crystal
自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量,或把晶体拆成一个个的自由粒子所需的能
量。0K时,近似等于原子相互作用势能的绝对值。
16、 格波支数和模式
In a d-dimensional crystal(d维晶体)with a p-atom basis(p个原子)
声学波(acoustical branch ) d
光学波(optical branch) d(p-1)
With N primitive cells(N个原胞)
声学模式(acoustical normal modes) dN
光学模式(optical normal modes) d(P-1)N
17、 德拜模型 Debye Model
将布拉菲晶格视为各向同性的连续弹性介质。
结论:低温时,Cv=(12π4/5)nKB(T/θD)3≈234 nKB(T/θD)3
原因:低温时,对晶格比热的贡献主要来自于长声学波,而长声学波在长波长极限下,就是弹性波。
18、 爱因斯坦模型 Einstein Model
假设晶体中所有原子都以相同的频率ωE振动,每个原子都是能量谐振子。
结论:低温时,CE=3nKB(θE/T)²e-θE/T与实验不符
原因:实验晶体中,频率较低的声学波在低温时被激发成为低温热容的重要原因,此模型中只考虑较高频率的光学波与实验不符。
19、 有效质量 Effective Mass
m*=h2/(d2Ek/dk2)=h2/[2ra2cos(ka)] k为波矢
1/ m*=(1/h )(d2Enk/dkαdkβ)
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