苏科版七年级数学下册第8-9章达标检测卷 附答案

苏科版七年级数学下册第8章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共24分) 1．计算(－a)2·a4的结果是( )

A．a6

B．－a6

C．a8

D．－a8

2．－3－2的倒数是( )

A．－9

B．9

1

C． 9

1D．－

9

3．下列运算正确的是( )

A．2a－a＝2 C．a3÷a＝a2

32

2

3

2

2

6

8

B．a3·a2＝a6 D．(2a2)3＝6a5

4．计算：(a·a)＝a·(a)＝a·a＝a，其中，第一步运算的依据是( )

A．同底数幂的乘法法则 C．乘法分配律

B．幂的乘方法则 D．积的乘方法则

5．数据0.000 000 12用科学记数法可表示为( )

A．1.2×10－7 C．12×10

－8

B．0.12×10－6 D．1.2×10

－6

16．定义一种新的运算：若a≠0，则有a▲b＝a－2＋ab＋|－b|，那么(－)▲2

2

的值是( ) A．－3

B．5

3

C．－

4

3D．

2

13

7．已知10a＝20，100b＝50，则a＋b＋的值是( )

22

A．2

5

B． 2

C．3

9D．

2

8．已知(x－1)|x|－1有意义且值为1，则x的值为( )

A．±1

B．－1

C．－1或2

D．2

二、填空题(每题3分，共30分) 9．计算：(1)(2a2)2＝________；

(2)(x2)3÷(x·x2)2＝________； (3)[(a－b)2]3·[(b－a)3]3＝________． 1

10．计算：＋2 0230＝________．

212 021

11．计算：(－5)×5

2 022

－3

＝________．

12．若(m－2)0无意义，则代数式(－m2)3的值为________．

13．纳秒(ns)是非常小的时间单位，1 ns＝10－9s.北斗全球导航系统的授时精度

优于20 ns.用科学记数法表示20 ns是__________s. 14．若0＜x＜1，则x－1，x，x2的大小关系是____________． 15．若x＋3y－4＝0，则3x·27y的值为________．

16．设x＝5a，y＝125a＋1(a为正整数)，用含x的代数式表示y，则y＝________． 17．梯形的上、下底的长分别是4×103 cm和8×103 cm，高是1.6×104 cm，此

梯形的面积是__________．

a（a＞b，a≠0），118．对于数a，b，定义运算a▲b＝－b如2▲3＝2－3＝，

8a（a4▲2＝42＝16.照此定义的运算方法计算[2▲(－4)]×[(－4)▲(－2)]的结果为________．

三、解答题(19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24题每题9分，其

余每题10分，共66分) 19．计算：

(1)a3·a2·a＋(a2)3;

20．计算：

5

(1)0.62 023×(－)2 022;

3

23

(2)(－)2 022×(－)2 023.

32

(2)(2m3)3＋m10÷m－(m3)3.

b

21．已知2a＝4b(a，b是正整数)且a＋2b＝8，求2a＋4b的值．

22．(1)比较221与314的大小；

(2)比较86与411的大小．

23．(1)已知m＋2n＝4，求2m×4n的值；

(2)已知n为正整数，且x＝4，求(x)－2(x)的值．

2n3n2

22n

24．某农科所要在一块长1.2×105 cm，宽为2.4×104 cm的长方形实验地上培

育新品种粮食，已知培育每种新品种需一块边长为1.2×104 cm的正方形实验地，这块实验地最多可以培育多少种新品种粮食？

25．已知am＝2，an＝3.

(1)求am＋2n的值； (2)求a2m－3n的值．

26．阅读以下材料：

苏格兰数学家纳皮尔是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)，理由如下： 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，

所以M·N＝am·an＝am＋n，由对数的定义得m＋n＝loga(M·N)． 又因为m＋n＝logaM＋logaN， 所以loga(M·N)＝logaM＋logaN.

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

(1)填空：①log232＝________，②log327＝________，③log71＝________； (2)试说明：loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)； (3)拓展运用：计算log5125＋log56－log530.

MN

答案

一、1．A 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B7．C 8．C 二、9．(1)4a4 (2)1 (3)(b－a)15 1

10．9 11．－ 12．－

513．2×10－8 14．x2＜x＜x－1 15．81 16．125x3 17．9.6×107 cm2 18．1

三、19．解：(1)原式＝a6＋a6＝2a6.

(2)原式＝8m9＋m9－m9＝8m9. 52 022

20．解：(1)原式＝0.6×－3

0.6＝1×0.6＝0.6. 23

(2)原式＝－×－

32

2 022

2 022

5×0.6＝0.6×－3

2 022

×0.6＝(－1)2 022×

333

×－＝1×－＝－. 222

21．解：因为2a＝4b＝22b，所以a＝2b.

又因为a＋2b＝8，

所以4b＝8，解得b＝2，所以a＝4， 所以2a＋4b＝24＋42＝32. 22．解：(1)221＝(23)7＝87，

314＝(32)7＝97，

因为8＜9，所以87＜97， 即221＜314.

(2)86＝(23)6＝218， 411＝(22)11＝222，

因为18＜22，所以218＜222， 即86＜411.

23．解：(1)因为m＋2n＝4，所以原式＝2m×22n＝2m＋2n＝24＝16.

(2)因为x2n＝4，所以原式＝(x2n)3－2(x2n)2＝43－2×42＝32.

24．解：[(1.2×105)÷(1.2×104)]×[(2.4×104)÷(1.2×104)]＝20(种)，所以

这块实验地最多可以培育20种新品种粮食． 25．解：(1)因为am＝2，an＝3，

所以am＋2n＝am·a2n＝am·(an)2＝2×32＝2×9＝18. (2)因为am＝2，an＝3， 所以a2m－3n4

＝a÷a＝(a)÷(a)＝2÷3＝.

27

2m3nm2n323

26．解：(1)①5 ②3 ③0

(2)设logaM＝m，logaN＝n， 则M＝am，N＝an，

Mamm－n所以＝n＝a.

Na由对数的定义得m－n＝loga. 又因为m－n＝logaM－logaN， 所以loga＝logaM－logaN.

(3) 原式＝log5(125×6÷30)＝log525＝2.

MNMN苏科版七年级数学下册第9章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共24分)

1．若 ×3xy＝3x2y，则 内应填的单项式是( )

A．xy

B．3xy

C．x

D．3x

2．分解因式b2(x－3)＋b(x－3)的正确结果是( )

A．(x－3)(b2＋b) C．(x－3)(b2－b)

B．b(x－3)(b＋1) D．b(x－3)(b－1)

3．下列各式分解因式的结果是(a－2)(b＋3)的是( )

A．－6＋2b－3a＋ab

B．－6－2b＋3a＋ab

C．ab－3b＋2a－6 D．ab－2a＋3b－6

4．若(x＋5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则( )

A．m＝－7，n＝3

B．m＝7，n＝－3

D．m＝7，n＝3

C．m＝－7，n＝－3

5．若a2－b2＝16，(a＋b)2＝8，则ab的值为( )

3

A．－

2

3B． 2

C．－6

D．6

6．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩

下部分沿图①中的虚线剪开后重新拼成一个梯形(如图②)，利用图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是( )

A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a(a＋b)＝a2＋ab

B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

7．已知a＋b＝3，ab＝1，则多项式a2b＋ab2－a－b的值为( )

A．－1

8．已知x≠0，且M＝(x2＋2x＋1)(x2－2x＋1)，N＝(x2＋x＋1)(x2－x＋1)，则M与N的大小关系是( ) A．M＞N C．M＝N

B．M＜N D．无法确定

B．0

C．3

D．6

二、填空题(每题3分，共30分) 9．2x3y2与12x4y的公因式是________． 10．因式分解：－3x2＋27＝______________．

11．已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝________． 12．已知单项式3x2y3与－5x2y2的积为mx4yn，那么m－n＝________．

13．若多项式x2－mx＋n(m，n是常数)分解因式后，有一个因式是x－3，则

3m－n的值为________．

14．若ab＝－2，a－3b＝5，则a3b－6a2b2＋9ab3的值为________． 15．已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2 023＝________． 11

16．已知x＋＝5，那么x2＋2＝________．

xx17．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a＋b＝17，ab＝60，则阴影部分

的面积为________．

18．观察下列各式：

(x－1)(x＋1)＝x2－1， (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1， (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1， (x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1， ……

则22 024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1＝__________．

三、解答题(19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24题每题9分，其

余每题10分，共66分) 19．计算：

(1)3a(2a2－9a＋3)－4a(2a－1)； (2)4(x＋1)2－(2x－5)(2x＋5)．

20．把下列多项式分解因式：

(1)(x－1)(x－3)＋1； (2)x2－2x＋(x－2)．

21．已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x2－6xy＋9y2的值．

1

22．先化简，再求值：(x－2y)2－x(x＋3y)－4y2，其中x＝－4，y＝. 2

23．若(x2＋mx－8)(x2－3x＋n)的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．

24．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号(a，b)(c，d)＝ad－bc，

例如：(1，3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2. (1)求(－2，3)(4，5)的值为________；

(2)求(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0.

25．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列

等式：

152＝1×2×100＋25＝225， 252＝2×3×100＋25＝625， 352＝3×4×100＋25＝1 225， ……

(1)根据你观察、归纳、发现的规律填空：952＝______________＝9 025. (2)设这类等式左边两位数的十位数字为a(1≤a≤9，且a为整数)，请用一个含a的代数式表示其结果：______________； (3)这种简便计算也可以推广应用：

①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果， ②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出×81的简便计算过程和结果．

26．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，

例如：图①可以得到(a＋c)2＝a2＋2ac＋c2，请解答下列问题： (1)写出图②中所表示的数学等式：________________________． (2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． (3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：

若a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝35，则a2＋b2＋c2＝________．

(4)小明同学用图③中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长为b，宽为a(b＞a)的长方形纸片拼出一个面积为(5a＋7b)(9a＋4b)的长方形，则x＋y＋z＝________．

答案

一、1．C 2．B 3．B 4．D5．C 6．D 7．B 8．B 二、9. 2x3y 10．－3(x＋3)(x－3) 11．－6或0 12．－20

13．9 14．－50 15．2 024 16．23

10917．

218．22 025－1

三、19．解：(1)原式＝6a3－27a2＋9a－8a2＋4a

＝6a3－35a2＋13a.

(2)原式＝4(x2＋2x＋1)－(4x2－25) ＝4x2＋8x＋4－4x2＋25 ＝8x＋29.

20．解：(1)(x－1)(x－3)＋1

＝x2－x－3x＋3＋1 ＝x2－4x＋4 ＝(x－2)2. (2)x2－2x＋(x－2) ＝x(x－2)＋(x－2) ＝(x－2)(x＋1)．

21．解：因为x＋y－4x＋6y＋13＝x－4x＋4＋y＋6y＋9＝(x－2)＋(y＋3)

＝0，

所以x－2＝0，y＋3＝0， 解得x＝2，y＝－3，

则原式＝(x－3y)2＝[2－3×(－3)]2＝121. 22．解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2－3xy－4y2＝－7xy，

2

2

2

2

2

2

11

当x＝－4，y＝时，原式＝－7×(－4)×＝14.

22

23．解：原式＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m－8)x2＋(mn＋24)x－8n，

根据展开式中不含x2和x3项得m－3＝0，n－3m－8＝0， 解得m＝3，n＝17. 24．解：(1)－22

(2)(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3) ＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2) ＝3a2－9a＋a－3－(a2－4) ＝3a2－9a＋a－3－a2＋4 ＝2a2－8a＋1，

因为a2－4a＋1＝0，所以a2＝4a－1，

所以(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)＝2(4a－1)－8a＋1＝－1. 25．解：(1)9×10×100＋25

(2)100a(a＋1)＋25.

(3)①1952＝19×20×100＋25＝38 025. ②×81

＝(85＋4)×(85－4) ＝852－42

＝8×9×100＋25－16 ＝7 200＋25－16 ＝7 209.

26．解：(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc

(2)(a＋b＋c)＝(a＋b＋c)(a＋b＋c)

＝a2＋ab＋ac＋ab＋b2＋bc＋ac＋bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. (3)30 (4)156

2

苏科版七年级数学下册期中达标检测卷

一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列运算正确的是( )

A．(a2)3＝a5 C．a6÷a3＝a3

B．a4·a2＝a8 D．(－ab2)5＝－a5b7

2．将下面的图形进行平移，能得到的图形是( )

3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )

A．3，4，8 C．5，5，11

B．5，6，10 D．5，6，11

4．如图，可以判定AC∥BD的是( )

A．∠2＝∠3 B．∠2＝∠5 C．∠1＝∠4 D．∠4＝∠5

5．把多项式(x－y)2－2(x－y)－8分解因式，正确的结果是( )

A．(x－y＋4)(x－y＋2) C．(x－y－4)(x－y＋2)

B．(x－y－4)(x－y－2) D．(x－y＋4)(x－y－2)

6．将一副直角三角尺(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示的位置摆放，使AB∥

EF，则∠DOC的度数是( ) A．70° B．75° C．80° D．85°

7．若259＋517能被n整除，则n的值可能是( )

A．20

B．30

C．35

D．40

8．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)乘积中不含x2与x3项，则p，q的值分别是( )

A．0，0

B．3，1

C．－3，－9

D．－3，1

二、填空题(每题3分，共30分)

9．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝________°. 1

10．计算：x·(－2x2)3＝________．

2

12

11．分解因式：－a＋2a－2＝____________．

2

12．肥皂泡的泡壁厚度大约为0.000 7 mm，用科学记数法表示0.000 7＝________． 13．已知2x＋y＋1＝0，则52x·5y＝________．

14．若x2＋(m－2)x＋9是一个完全平方式，则m的值是________．

15．如图，将△ABE向右平移3 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那

么四边形ABFD的周长是________cm.

16．若a＋b＝10，ab＝11，则代数式a2－ab＋b2的值是________． 17．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分

∠EDC，∠BCD，则∠P＝______．

18．如图，将一副三角尺按如图放置，则下列结论：

①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则BC∥AE；

③若∠1＝∠2＝∠3，则BC∥AE；④若∠2＝30°，则∠3＝∠E. 其中正确的是________(填序号)．

三、解答题(19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24题每题9分，其

余每题10分，共66分) 19．计算：

1

(1)()－1＋(π＋3)0－|－3|＋(－1)2 023;

2

(2)x·x5＋(－2x3)2－3x8÷

x2.

20．把下列各式分解因式：

(1)a4－16;

1

21．先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝. 2

(2)18a2－50.

22．如图，将方格纸中的△ABC(顶点A，B，C均在格点上)向右平移6个单位长

度，得到△A1B1C1. (1)画出平移后的图形；

(2)连接AA1，BB1，则线段AA1，BB1的位置关系是________； (3)如果每个小方格的边长是1，那么△ABC的面积是________．

23．如图是一个长为10 cm，宽为6 cm的长方形，在它的4个角上分别剪去边

长为x cm的小正方形，再沿虚线折成一个有底无盖的长方体盒子，求盒子的体积．

24．如图，点F是线段BA延长线上一点，点E，G是线段CD上的两点，在△ADE中，∠D＝∠DAE，AD平分∠EAF，AG∥BC，若∠B＝140°，求∠AGD的度数．

25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇

巧数”，如12＝42－22，20＝62－42，28＝82－62，…，因此12，20，28这三个数都是“奇巧数”．

(1)52，72都是“奇巧数”吗？

(2)设两个连续偶数为2n，2n＋2(其中n为正整数)，由这两个连续偶数构造的“奇巧数”是8的倍数吗？为什么？

(3)试说明：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数．

26．【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分．

【经验发展】面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，那么它们的面积比等于对应底边的比．

如图①，△ABC的边AB上有一点M，试说明：

S△ACMS△BCM＝

AM. BM【结论应用】如图②，S△CDE＝1，

CD1CE1

＝，＝，求S△ABC. AC4CB3

【拓展延伸】如图③，△ABC的边AB上有一点M，D为CM上任意一点，请利

用上述结论，试说明：

S△ACDS△

＝

AM. BMBCD1

【迁移应用】如图④，在△ABC中，M是AB上一点，且AM＝AB，N是BC的

3中点，若S△ABC＝1，则S四边形BMDN＝________．

答案

一、1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 二、9．60 10．－4x7 1

11．－(a－2)2

21

12．12．7×10－4 13．

514．8或－4 15．22 16．67

17．60° 18．①③④

三、19．解：(1)原式＝2＋1－3－1＝－1.

(2)原式＝x6＋4x6－3x6＝2x6.

20．解：(1)原式＝(a2＋4)(a2－4)＝(a2＋4)(a＋2)(a－2)．

(2)原式＝2(9a2－25)＝2(3a＋5)(3a－5)． 21．解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab，

11

当a＝－2，b＝时，原式＝4×(－2)×＝－4.

2222．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)平行 (3)4

23．解：盒子的体积为x(10－2x)(6－2x)＝x(4x2－32x＋60)＝4x3－32x2＋

60x(cm3)．

24．解：因为AD平分∠EAF，

所以∠DAF＝∠DAE.

又因为∠D＝∠DAE， 所以∠D＝∠DAF. 所以BF∥CD.

所以∠B＋∠C＝180°.

所以∠C＝180°－∠B＝180°－140°＝40°. 又因为AG∥BC， 所以∠AGD＝∠C＝40°.

25．解：(1)因为52＝142－122，68＝182－162，76＝202－182，

所以52是“奇巧数”，72不是“奇巧数”．

(2)不是．因为(2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)(2n＋2－2n)＝4(2n＋1)， 所以这两个连续偶数构造的“奇巧数”不是8的倍数．

(3)设三个连续偶数分别为2k，2k＋2，2k＋4(k为正整数)，因为[(2k＋2)2－

(2k)2]－[(2k＋4)2－(2k＋2)2]＝(2k＋2＋2k)(2k＋2－2k)－(2k＋4＋2k＋2)(2k＋4－2k－2)＝4(2k＋1)－4(2k＋3)＝8k＋4－8k－12＝－8， 所以任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数． 26．解：【经验发展】如图①，过C作CH⊥AB于H.

11

因为S△ACM＝AM×CH，S△BCM＝BM×CH，

221

S△ACMAM×CH2AMAM所以＝＝，即＝.

1BMBMBM×CHS△BCM2S△BCMS△ACM

【结论应用】如图②，连接AE.

CD11

因为＝，所以S△CDE＝S△ACE.

AC44CE1因为＝，

CB31

所以S△ACE＝S△ABC，

3

111

所以S△CDE＝×S△ABC＝S△ABC.

4312又因为S△CDE＝1， 所以S△ABC＝12.

【拓展延伸】因为M是AB上任意一点，

所以

S△ACMS△BCM＝AM. BM因为D是CM上任意一点，

SBCDCD△CD所以＝，＝，

CMCMS△ACMS△BCM所以S△ACD＝

S△ACDCDCD×S△ACM，S△BCD＝×S△BCM， CMCMCD×SSCM△ACM△ACM＝所以

S△ACDS△BCD＝，

CD×SSCM△BCM△BCM

即

S△ACDS△BCD＝AM. BM【迁移应用】

5

点拨：如图③，连接BD. 12

1

因为AM＝AB，

31

所以AM＝BM，

2

所以

S△ACDS△BCDAM1＝＝， BM2

S△ADMS△BDMAM1＝＝， BM2

11

即S△ACD＝S△BCD，S△ADM＝S△BDM.

22因为N是BC的中点，所以CN＝BN，

S△CDNCNCN所以＝＝1，＝＝1，

BNBNS△ABDS△BDN即S△ACD＝S△ABD，S△CDN＝S△BDN.

设S△ADM＝a，则S△BDM＝2a，所以S△ACD＝S△ABD＝3a，所以S△CDN＝

S△ACDS△BDN＝S△BCD＝S△ACD＝3a，

12

所以S四边形BMDN＝5a，S△ABC＝12a， 所以S四边形BMDN＝

555S△ABC＝×1＝. 121212