2010年河源市初中毕业生学业考试
数 学 试 题
一、选择题(每小题3分,共15分)
1.-2的相反数是( )
1 1
A.2 B.-1 C.- D.
22
2.右图所示几何体的正视图是( )
A B C D 3.如图是我市某一天内的气温变化图,根据图形,下列说法中错误的是( ) ..26 24 22 20 18 16 4.函数yx1的自变量x的取值范围是( ) 14 12 A.x≥1 B.x≥-1 C.x≤1 D.x≤-1
10 5.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )8 A.圆 B.正方形 C.矩形 D.正三角形 6 4 二、填空题(每小题4分,共20分) O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 时间/时
A.这一天中最高气温是24℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
温度/℃ 6.如图,在△ABC中,BC=6cm,E、F分别是AB、AC的中点, 则EF=_______cm. k
7.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1,-1), x
E A
F
则k=___________. B C 8.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为:9、9、11、7,则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________. 9.若x1、x2是一元二次方程x2―2x―1=0的两个根,则x1+x2的值等于__________.
10.平面内不过同一点的n条直线两两相交,它们的交点个数记作an,并且规定a1=0.那么:
①a2=_____;②a3-a2=_______;③an-an-1=______(n≥2,用含n的代数式表示).
三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)
11.分解因式:a3-ab2.
B
12.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2.按以下步骤作图:
①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D;
P 1 F
②分别以D、E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P;
2
③连结AP交BC于点F. 那么:
C E D A
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(1)AB的长等于__________(直接填写答案);(2)∠CAF=_________°(直接填写答案).
113.计算:|2|(3.14)08cos45.
2
14.解方程:
112. 22xxx2x1
15.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(―1,3)和点B(2,―3).
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.
四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.在平面直角坐标系中,点M的坐标为(a,1-2a).
(1)当a=-1时,点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案);
(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时,求a的取值范围.
17.(1)如图①,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.求证:PA=PB.
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(2)如图②,过⊙O外一点P的两条直线分别与⊙O相交于点A、B和C、D.则当 时,PB=PD(不添加字母符号和辅助线,不需证明,只需填上符合题意的一个条件).
A O B 图①
P
B A
O C D 图②
P
18.如图,东梅中学要在教学楼后面的空地上用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,
矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y. (1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围; 教学楼 (2)生物园的面积能否达到210m2?说明理由.
x
19.某校九年级有200名学生参加了全国初中
人数 数合竞赛的初赛,为了了解本次初赛
20 的成绩情况,从中抽取了50名学生,将
16 他们的初赛成绩(得分为整数,满分为100
分)分成五组:第一组49.5~59.5;第二10 组59.5~69.5;第三组69.5~79.5;第
2 四组79.5~.5;第五组.5~100.5.统
O 49.5 59.5 69.5 79.5 .5 100.5 分数
计后得到图8所示的频数分布直方图(部分).观察图形的信息,回答下列问题: (1)第四组的频数为_____(直接写答案). (2)若将得分转化为等级,规定:得分低于59.5分评为“D”,59.5~69.5分评为“C”,69.5~.5分评为“B”,.5~100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中,参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案). (3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组,再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求:挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.
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五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
21.河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船、游船有两种,甲种船每条船
最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船,则不少于12条;若仅租乙种船,则不多于9条. (1)求初三(1)班学生的人数;
(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.
22.如图,△ABC中,点P是边AC上的一个动点,过P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA
的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:PE=PF;
(2)当点P在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由;
(3)若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且
AP 3
=.求此时∠A的大小. BC2
A
M B E P C F
N
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23.如图,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于E、
D两点(D点在E点右方). (1)求点E、D 的坐标;
(2)求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式;
(3)过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标. y
C
B
O D A x
河源市2010年初中毕业生学业考试
数学参及评分标准
一、选择题(每小题3分共15分) 1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 二、填空题(每小题4分,共20分)
6.3;7.―1;8.9,9,9;9.―2;10.1,2,n1(前2空每空1分,后一空2分,共4分)
三、解答题(本大题5小题,每小题6分,共30分)
2211.解:原式=aab┄┄(3′)=aabab┄┄(6′)
12.⑴ 4 ┄┄(3′ ⑵ 30┄┄(3′ 13.解:原式=221222┄┄4′=1+2┄┄5′=3┄┄6′ 2 初中数学辅导网 www.shuxuefudao.cn
14.解:原方程变形为
12 ┄┄2′
xx1x12方程两边都乘以xx1去分母得:x―1=2X ┄┄4′
2解这个整式方程得x=―1 ┄┄5′ 经检验:x=―1是原方程的根 ┄┄6′ 15.解:⑴依题意得
kb32kb3 ┄┄1′ 解得
2bk1 ┄┄2′
∴所求一次函数的表达式是y2x1 ┄┄3′
⑵令X=0,由y2x1得,y=1,令y=0,由y2x1,得X= ∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是0,1和,0┄┄5′
1┄┄4′ 212 所以所围成的三角形面积为:
1111=┄┄6′ 224四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.⑴ 2 ┄┄3′ ⑵解:依题意得
1a22a010 ┄┄5′解得 0a2┄┄7′
17.证明:⑴ 连接OA,OB, ∵PA,PB分别是⊙O的切线, ∴OA⊥PA,OB⊥PB ┄┄2′ 在Rt△POA和Rt△POB中, ∵
OBOAOPOP ┄┄3′
∴Rt△POA≌Rt△POB┄┄4′ ∴PA=PB┄┄5′ ⑵ AB=CD ┄┄7′
18.解:⑴依题意得:y402xx ┄┄1′ ∴y =2x40┄┄2′ x的取值范围是0x20 ┄┄3′
⑵当y210时,由⑴可得,2x4x210 ┄┄4′ 即x2x1050┄┄5′
∵ a1,b2,c105 ∴ 2411050┄┄6′
2222 ∴此方程无实数根,即生物园的面积不能达到210平方米.┄┄7′ 19.解:⑴ 2 ┄┄1′⑵ ┄┄2′
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⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为A1.A2第五组的2名学生为B1.B2,列表(或画树状图)如下,
A1 A1 ―― A2 ―― B1 B2 A1、A2 A1、B1 A1、B2 A2、B1 A2、B2 ―― B1、B2 ―― A2 A2、A1 B1 B1、A1 B1、A2 B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1
┄┄5′
由上表可知共有12种结果,其中两个都是90
分以上的有两种结果,所以恰好都是在90分以上的概率为
1 ┄┄7′ 65a41220.解:⑴设初三(1)有5a人,依题意得, ┄┄2′
5a98解得, ┄┄3′ a55∵5a是正整数,∴a取10,
所以初三(1)的学生人数为50人.┄┄4′
⑵设租甲船x条,租乙船y条,租金为P,则 4x6y50 p10x12y
225 , p2x100┄┄6′ x33x0 又∵x,y都是非负整数,即
225x03325 ∴0x
2 ∴x的取值是0.1.2┄┄12,┄┄8′
∴y ∵p2x100∴当x取最小值,且y为非负整数时,P的值也为最小. ∴x2,y7
所以应租甲船5条,乙船5条.┄┄9′ 21.⑴,证明:∵CE平分∠BCA , ∴∠BCE=∠PCE 又MN∥BC, ∴∠BCE=∠PEC
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∴∠PCE=∠PEC ∴PE=PC┄┄2′ 同理PF=PC ∴PE=PF┄┄3′
⑵不能.┄┄4′,理由是: ∵由⑴可知,PE=PF=PC, 又PC+PF>CF, ∴PE+PF>CF 即EF>CF┄┄5′
又菱形的四条边都相等,
所以四边形BCFE不可能是菱形.┄┄6′
ECF900450 ⑶若四边形AECF 是正方形.则AP=CP, ∠ACE=
22∵∠BCE=∠PCE ∴∠BCA=90┄┄7′
0又∵
AP3 BC2∴
AC3即tan∠B=3┄┄8′ BC∴∠B=60°∴∠A=90°―∠B=30°┄┄9′
22.解:⑴,在BC上取中点G,并过G作GH⊥x轴于H ,连接GD, ∵
04312,2 22∴G2,2∴H(2,0) ┄┄1′ ∵BC=
423125,GH=2―0=2
2又DG=BG=∴HD=
BC5 225221
∴D(3,0),E(1,0) ┄┄2′
2⑵设过B、C、D三点的抛物线表达式为yaxbxc则,
9a3bc0 ┄┄3′ c316a4bc1 初中数学辅导网 www.shuxuefudao.cn
1a25解得, b ┄┄4′
2c3∴y125xx3┄┄5′ 22125xx3.过Q作QN⊥X轴于N 22⑶设Qx,y,由(2)可得Qx,分2种情况:
①当∠BDQ=90 º时,∴∠NDQ+∠BDA=90° ∵∠DNQ=∠BAD=90 º∴∠NDQ+∠NQD=90°∴∠NQD=∠BDA ∴△NDQ∽△ABD ∴
NQND┄┄6′ ADAB125xx33x2即2 解得x10,x23, 11当x10时,y13,当x23,y20 ∴Q10,3,Q23,0(与点D重合,舍去) ┄┄7′
222② 当∠DBQ=90º时,则有DQBDBQ ,
∵B(4,1),D(3,0),Qx,2125xx3, 222∴BD=BD243102
2BQx42251x2x31
222251DQx3x2x3
222255112∴x3x2x3+2=x4x2x31
2222222整理得,x5x40,解得x34,x41┄┄8′
∴当x34时,y3=1,(此时,Q点与B点重合,舍去)当x41时,y6 ∴Q34,1(与点B重合,舍去),Q41,6
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综上所述符合条件的点有2个,分别是Q10,3,Q21,6.┄┄9′
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