2010年河源市初中毕业生学业考试

2010年河源市初中毕业生学业考试

数 学 试 题

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．－2的相反数是（ ）

1 1

A．2 B．－1 C．－ D．

22

2．右图所示几何体的正视图是（ ）

A B C D 3．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图形，下列说法中错误的是（ ） ．．26 24 22 20 18 16 4．函数yx1的自变量x的取值范围是（ ） 14 12 A．x≥1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≤－1

10 5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）8 A．圆 B．正方形 C．矩形 D．正三角形 6 4 二、填空题（每小题4分，共20分） O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 时间/时

A．这一天中最高气温是24℃

B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

温度/℃ 6．如图，在△ABC中，BC＝6cm，E、F分别是AB、AC的中点， 则EF＝_______cm． k

7．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－1)， x

E A

F

则k＝___________． B C 8．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________；②中位数为____________；③平均数为__________． 9．若x1、x2是一元二次方程x2―2x―1＝0的两个根，则x1＋x2的值等于__________．

10．平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作an，并且规定a1＝0．那么：

①a2＝_____；②a3－a2＝_______；③an－an-1＝______(n≥2，用含n的代数式表示)．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11．分解因式：a3－ab2．

B

12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．按以下步骤作图：

①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D；

P 1 F

②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P；

2

③连结AP交BC于点F． 那么：

C E D A

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(1)AB的长等于__________(直接填写答案)；(2)∠CAF＝_________°(直接填写答案)．

113．计算：|2|(3.14)08cos45．

2

14．解方程：

112． 22xxx2x1

15．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(―1，3)和点B(2，―3)．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，1－2a)．

(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案)；

(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．

17．(1)如图①，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B．求证：PA＝PB．

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(2)如图②，过⊙O外一点P的两条直线分别与⊙O相交于点A、B和C、D．则当 时，PB＝PD(不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)．

A O B 图①

P

B A

O C D 图②

P

18．如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，

矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y． (1)求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围； 教学楼 (2)生物园的面积能否达到210m2?说明理由．

x

19．某校九年级有200名学生参加了全国初中

人数 数合竞赛的初赛，为了了解本次初赛

20 的成绩情况，从中抽取了50名学生，将

16 他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100

分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二10 组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第

2 四组79.5～.5；第五组.5～100.5．统

O 49.5 59.5 69.5 79.5 .5 100.5 分数

计后得到图8所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题： (1)第四组的频数为_____(直接写答案)． (2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～.5分评为“B”，.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)． (3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．

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五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

21．河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游，有一项活动是划船、游船有两种，甲种船每条船

最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三(1)班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条． (1)求初三(1)班学生的人数；

(2)如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．

22．如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA

的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证：PE＝PF；

(2)当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；

(3)若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且

AP 3

＝．求此时∠A的大小． BC2

A

M B E P C F

N

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23．如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于E、

D两点(D点在E点右方)． (1)求点E、D 的坐标；

(2)求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式；

(3)过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标． y

C

B

O D A x

河源市2010年初中毕业生学业考试

数学参及评分标准

一、选择题(每小题3分共15分) 1．A 2．A 3．D 4．B 5．D 二、填空题(每小题4分，共20分)

6．3；7．―1；8．9，9，9；9．―2；10．1，2，n1(前2空每空1分，后一空2分，共4分)

三、解答题(本大题5小题，每小题6分，共30分)

2211．解：原式＝aab┄┄(3′)＝aabab┄┄(6′)

12．⑴ 4 ┄┄(3′ ⑵ 30┄┄(3′ 13．解：原式＝221222┄┄4′＝1+2┄┄5′＝3┄┄6′ 2 初中数学辅导网 www.shuxuefudao.cn

14．解：原方程变形为

12 ┄┄2′

xx1x12方程两边都乘以xx1去分母得：x―1＝2X ┄┄4′

2解这个整式方程得x＝―1 ┄┄5′ 经检验：x＝―1是原方程的根 ┄┄6′ 15．解：⑴依题意得

kb32kb3 ┄┄1′ 解得

2bk1 ┄┄2′

∴所求一次函数的表达式是y2x1 ┄┄3′

⑵令X＝0，由y2x1得，y＝1，令y＝0，由y2x1，得X＝ ∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是0,1和,0┄┄5′

1┄┄4′ 212 所以所围成的三角形面积为：

1111＝┄┄6′ 224四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分)

16．⑴ 2 ┄┄3′ ⑵解：依题意得

1a22a010 ┄┄5′解得 0a2┄┄7′

17．证明：⑴ 连接OA，OB， ∵PA，PB分别是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB ┄┄2′ 在Rt△POA和Rt△POB中， ∵

OBOAOPOP ┄┄3′

∴Rt△POA≌Rt△POB┄┄4′ ∴PA＝PB┄┄5′ ⑵ AB＝CD ┄┄7′

18．解：⑴依题意得：y402xx ┄┄1′ ∴y ＝2x40┄┄2′ x的取值范围是0x20 ┄┄3′

⑵当y210时，由⑴可得，2x4x210 ┄┄4′ 即x2x1050┄┄5′

∵ a1,b2,c105 ∴ 2411050┄┄6′

2222 ∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米．┄┄7′ 19．解：⑴ 2 ┄┄1′⑵ ┄┄2′

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⑶依题得第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四的2名学生分别为A1．A2第五组的2名学生为B1．B2，列表(或画树状图)如下，

A1 A1 ―― A2 ―― B1 B2 A1、A2 A1、B1 A1、B2 A2、B1 A2、B2 ―― B1、B2 ―― A2 A2、A1 B1 B1、A1 B1、A2 B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1

┄┄5′

由上表可知共有12种结果，其中两个都是90

分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为

1 ┄┄7′ 65a41220．解：⑴设初三(1)有5a人，依题意得， ┄┄2′

5a98解得， ┄┄3′ a55∵5a是正整数，∴a取10，

所以初三(1)的学生人数为50人．┄┄4′

⑵设租甲船x条，租乙船y条，租金为P，则 4x6y50 p10x12y

225 ， p2x100┄┄6′ x33x0 又∵x,y都是非负整数，即

225x03325 ∴0x

2 ∴x的取值是0．1．2┄┄12，┄┄8′

∴y ∵p2x100∴当x取最小值，且y为非负整数时，P的值也为最小． ∴x2,y7

所以应租甲船5条，乙船5条．┄┄9′ 21．⑴，证明：∵CE平分∠BCA ， ∴∠BCE＝∠PCE 又MN∥BC， ∴∠BCE＝∠PEC

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∴∠PCE＝∠PEC ∴PE＝PC┄┄2′ 同理PF＝PC ∴PE＝PF┄┄3′

⑵不能．┄┄4′，理由是： ∵由⑴可知，PE＝PF＝PC， 又PC+PF>CF， ∴PE+PF>CF 即EF>CF┄┄5′

又菱形的四条边都相等，

所以四边形BCFE不可能是菱形．┄┄6′

ECF900450 ⑶若四边形AECF 是正方形．则AP＝CP， ∠ACE＝

22∵∠BCE＝∠PCE ∴∠BCA＝90┄┄7′

0又∵

AP3 BC2∴

AC3即tan∠B＝3┄┄8′ BC∴∠B＝60°∴∠A＝90°―∠B＝30°┄┄9′

22．解：⑴，在BC上取中点G，并过G作GH⊥x轴于H ，连接GD， ∵

04312，2 22∴G2,2∴H(2，0) ┄┄1′ ∵BC＝

423125，GH＝2―0＝2

2又DG＝BG＝∴HD＝

BC5 225221

∴D(3，0)，E(1，0) ┄┄2′

2⑵设过B、C、D三点的抛物线表达式为yaxbxc则，

9a3bc0 ┄┄3′ c316a4bc1 初中数学辅导网 www.shuxuefudao.cn

1a25解得， b ┄┄4′

2c3∴y125xx3┄┄5′ 22125xx3．过Q作QN⊥X轴于N 22⑶设Qx,y，由(2)可得Qx,分2种情况：

①当∠BDQ＝90 º时，∴∠NDQ+∠BDA＝90° ∵∠DNQ＝∠BAD＝90 º∴∠NDQ+∠NQD＝90°∴∠NQD＝∠BDA ∴△NDQ∽△ABD ∴

NQND┄┄6′ ADAB125xx33x2即2 解得x10,x23， 11当x10时，y13，当x23，y20 ∴Q10,3，Q23,0(与点D重合，舍去) ┄┄7′

222② 当∠DBQ＝90º时，则有DQBDBQ ，

∵B(4，1)，D(3，0)，Qx,2125xx3， 222∴BD＝BD243102

2BQx42251x2x31

222251DQx3x2x3

222255112∴x3x2x3+2＝x4x2x31

2222222整理得，x5x40，解得x34，x41┄┄8′

∴当x34时，y3＝1，(此时，Q点与B点重合，舍去)当x41时，y6 ∴Q34,1(与点B重合，舍去)，Q41,6

2 初中数学辅导网 www.shuxuefudao.cn

综上所述符合条件的点有2个，分别是Q10,3，Q21,6．┄┄9′