初一数学《因式分解》练习题

因式分解 练习课

精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。

例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）xy1xyxy1；

22（4）xyyxaxy1a22；

（2）x2x1xx2；

2（5） xy6xy9yxyx62（3）6xy3xy2xy；

1. 提公因式法——形如mambmcm(abc) 2. 运用公式法——平方差公式：ab(ab)(ab)，

完全平方公式：a2abb(ab)

222222329. xa2b2c22ab2bc2caabc3. 十字相乘法 x(pq)xpq(xp)(xq)

22

a2pqabpqb2apbaqb

4. 分组分解法 （适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。 例2、因式分解（本题只给出最后答案）

3(1) 2x8x;

(5) 4an12b16an1

2x(x2)(x2)

=4a(2) xy6xy9y.

(6) xyy12xy36y;

22422n1(b2a)(b2a)

42222y2(x23)2

y2(x6y)(x6y)

(3) 3a6ab3ac6abc;

(7) x6xy9y3x9y2.

223223a(ac)(a2b)

(4) 4b2c2b2c2a2.

(x3y1)(x3y2)

2(bca)(bca)(bca)(bca)

例3、因式分解（本题只给出答案）

1

初一数学

1、x2x47; =(x3)(x5)

2、x4x12x4x356;

3、x1x2x3x656

(x24x4)(x24x5)

224、(x7x6)xx656.

22(x24x4)(x24x5) (x24x4)(x24x5)

小结：

1、 因式分解的意义 2、 因式分解的一般步骤 第一步 提取公因式法 左边 = 右边 第二步 看项数 ↓ ↓ 1 两项式：平方差公式 多项式 整式×整式（单项式或多项式） 2 三项式：完全平方公式、十字相乘法 3 四项或四项以上式： 分组分解法

3、 多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式

2

初一数学

因式分解练习： 1、9m225n4;

2、8a4a24;

3、xy4xy4;

4、2aba2b21c2;

5、abc2d2cda2b2;

6、3a2x215a2xy42a2y2;

7、a3b3a2b6ab18b;

8、4a1b24a2.

9、a21a28a1520.

3

初一数学

因式分解 强化练习 答案

1. 填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。

x11(x)2 336692432(2) xxyy2(xy)2

16943(1) x2(3) a14a49(a7) (4) 3636b9b(63b)

(5) (xy)16(xy)xy8

2222222. 选择

(1) 用分组分解法把aa2a1分解因式，正确的分组方法是：（ D ）

A. (aa)(2a1) B. (a2a)(a1) C. (a1)(a2a) D. a(a2a1) (2) 多项式xaxbxab可分解因式为（ C ）

A. (xa)(xb) B. (xa)(xb) C. (xa)(xb) D. (xa)(xb) (3) 计算(1242424242421111)(1)(1)(1)的值是（ D ） 232223910A.

11111 B. C. D.

2020210222(4) 将3xxy3xy分解因式，结果是（ B ）

22A. (x1)(x3y) B. (x1)(3xy) C. (x1)(3xy) D. (x1)(3xy)

223. 填空

(1) 若多项式x4x3(xm)(xn)，则m= -1，n= -3。 (2) x10x24(x12)(x2) (3) x9xy52y(x13)(x4)

(4) x_x21，给x添加系数，使该式可以十字相乘。答案：10，-10，22，-22 (5) 4x4xyya分组后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。

22222222 4

初一数学

(6) (xa)(xb)k中有因式x+b，则k=2b(a+b)。 4. 应用因式分解计算

(1) 998998016

2(2) 12399821099816 (9982)(9988)

987987987987 245652513681368136813687 (1232456525)136871368987

13681006000

5. 因式分解 (1) x410x29 =(x21)(x29)

=(x1)(x1)(x3)(x3)

(2) 7(xy)35(xy)22(xy)

=(xy)7(xy)25(xy)2

=(xy)(xy)17(xy)2 =(xy)(xy1)(7x7y2) (3) (a28a)222(a28a)120 =(a28a10)(a28a22) (4) x2y2x2y24xy1

=(x2y22xy)(x2y22xy1) =(xy)2(xy1)2

=(xyxy1)(xyxy1) (5) (x1)(x2)(x3)(x4)48 =(x1)(x4)(x2)(x3)48 =(x25x4)(x25x6)48 =(x25x)210(x25x)2448

=(x25x)210(x25x)24 =(x25x12)(x25x2) (6) a2b22bcc2 =a2(b22bcc2) =a2(bc)2 =(abc)(abc) (7) 2a32a2b8b8a 2[a2(ab)4(ab)] 2(ab)(a24) 2(ab)(a2)(a2) (8) 3x36x2y3x2z6xyz 3x(x22xyxz2yz) 3xx(x2y)z(x2y) 3x(x2y)(xz) (9) a24ab3b22bcc2

(a24ab4b2)(b22bcc2) (a2b)2(bc)2

5

初一数学

(a2bbc)(a2bbc)

(10) xyz2yz12x

222 (x3x2x)(2x6x4) x(x3x2)2(x3x2) (x2)(x3x2)

222224322 (x2x1)(yz2yz)

(14) (abc)4bc

(x1)(yz)

(abc2bc)(abc2bc)

(x1yz)(x1yz)

[a(bc2bc)][a(bc2bc)]

(11) x6xy9y10x30y25

[a(bc)][a(bc)]

(x6xy9y)(10x30y)25

(abc)(abc)(abc)(abc)

(x3y)10(x3y)25

(15) (xy)4(xy1)

[(x3y)5]

(xy)4(xy)4

(x3y5)

[(xy)2](xy2)

(12) aabababb

(16) x4y

(aab)(aba)(bb)

x4xy4y4xy

a(1b)a(b1)(b1)b(1b)

(x2y)4xy

(1b)[aa(b1)b]

(x2y2xy)(x2y2xy)

(1b)(a1)(ab) (13) x3x6x4

4322222222222422422222244222222222222222222222222222222222222222222a2b2ab的值。 6. 已知a(a1)(ab)1，求

22解： a(a1)(ab)aaabab1 所以ab1

222a2b22ab(ab)21a2b2ab

22227. 设n为整数，用因式分解说明(2n1)25能被4整除。

2 6

初一数学

解：(2n1)25 (2n15)(2n15)(2n6)(2n4) 4(n3)(n2) 4是(2n1)25的一个因式，所以能被4整除。

8. 在六位数abcdef中，a=d, b=e, c=f, 求证这个六位数必能被7、11、13整除。

解：abcdef=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f 因为a=d, b=e, c=f,

所以abcdef=100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c =100100a + 10010b + 1001c = 1001(100a+10b+c) = 7×11×13(100a+10b+c) 所以这个六位数能被7、11、13整除。

9. 已知a, b, c为三角形的三边，且满足abcabbcac0，试说明该三角形是等边三角形。

解：2(abcabbcac)0

22222222(a2b22ab)(a2c22ac)(b2c22bc)0 (ab)2(ac)2(bc)20

ab0 ac0 bc0

所以a=b, a=c, b=c 即a=b=c

所以该三角形是等边三角形。

10. 小明曾作出判断，当k为正整数时，k5k4k一定能被120整除，你认为小明的判断正确吗？

说说你的理由。

解：k5k4kk(k5k4)k(k1)(k4)k(k1)(k1)(k2)(k2)

因式分解的结果说明k5k4k是5个连续正整数的乘积，5个连续的正整数中必然包括5，也必然包括3或3的倍数（6、9），必然包括4或4的倍数（8），还必然有至少2个偶数，所以5、3、4、2是k5k4k的因子，5×3×4×2=120，所以k5k4k一定能被120整除。

补充题：

计算(22 + 42 + 62 +……+20002)﹣(12 + 32 + 52 +……+19992). 解：平方差公式

原式=(22﹣12)+( 42﹣32)+( 62﹣52)+…..+( 20002﹣19992)

= 3 + 7 + 11 +……+ 3999（首尾相加，共有500个4002） = 4002×500 = 2001000

53535353422253 7