洛必达法则在高考解答题中的应用(高二下)

一．洛必达法则：

法则1.若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1) limfx0 及limgx0；

xaxa (2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g'(x)0；

(3)limxafxfxfxl，那么 liml． =limxaxagxgxgxxaxa法则2.若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1) limfx及limgx； (2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x) 可导且g'(x)0；

(3)limxafxfxfxl，那么 liml． =limxaxagxgxgx利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

1将上面公式中的xa，x换成x，x，xa，xa洛必○

达法则也成立．

002洛必达法则可处理，，0，1，，0，型． ○003在着手求极限以前，首先要检查是否满足○

000，，0，1，，0，型0定式，否则滥用洛必达法则会出错．当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限．

4若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止． ○

二．高考例题讲解

1. 函数f(x)e1xax． （Ⅰ）若a0，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若当x0时f(x)0，求实数a的取值范围． 2. 已知函数f(x)x2alnxb，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x1xx2y30．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）如果当x0，且x1时，f(x)lnxk，求k的取值范围． x1x 1

3.若不等式sinxxax对于x(0,4.设函数f(x)32)恒成立，求实数a的取值范围．

sinx。

2cosx（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）如果对x0，都有f(x)ax，求实数a的取值范围． 5. 设函数fx1ex． （Ⅰ）证明：当x1时，fx（Ⅱ）设当x0时，fxxx； x1x，求实数a的取值范围． ax126.已知函数f(x)x(e1)ax。

（Ⅰ）若函数f(x)在x1时有极值，求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）当x0时f(x)0，求实数a的取值范围．

总结：通过以上例题的分析，我们不难发现应用洛必达法则解决的问题应满足： 1． 能够分离变量；

2． 用导数能够确定分离变量后另一侧所得新函数的单调性； 3． 出现“

0”、“ ”型式子。 0

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