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洛必达法则在高考解答题中的应用(高二下)

来源:抵帆知识网
导数结合洛必达法则巧解高考压轴题

一.洛必达法则:

法则1.若函数f(x)和g(x)满足下列条件:(1) limfx0 及limgx0;

xaxa (2)在点a的去心邻域内,f(x)与g(x)可导且g'(x)0;

(3)limxafxfxfxl,那么 liml. =limxaxagxgxgxxaxa法则2.若函数f(x)和g(x)满足下列条件:(1) limfx及limgx; (2)在点a的去心邻域内,f(x)与g(x) 可导且g'(x)0;

(3)limxafxfxfxl,那么 liml. =limxaxagxgxgx利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意:

1将上面公式中的xa,x换成x,x,xa,xa洛必○

达法则也成立.

002洛必达法则可处理,,0,1,,0,型. ○003在着手求极限以前,首先要检查是否满足○

000,,0,1,,0,型0定式,否则滥用洛必达法则会出错.当不满足三个前提条件时,就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限.

4若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止. ○

二.高考例题讲解

1. 函数f(x)e1xax. (Ⅰ)若a0,求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若当x0时f(x)0,求实数a的取值范围. 2. 已知函数f(x)x2alnxb,曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x1xx2y30.

(Ⅰ)求a、b的值;

(Ⅱ)如果当x0,且x1时,f(x)lnxk,求k的取值范围. x1x 1

3.若不等式sinxxax对于x(0,4.设函数f(x)32)恒成立,求实数a的取值范围.

sinx。

2cosx(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)如果对x0,都有f(x)ax,求实数a的取值范围. 5. 设函数fx1ex. (Ⅰ)证明:当x1时,fx(Ⅱ)设当x0时,fxxx; x1x,求实数a的取值范围. ax126.已知函数f(x)x(e1)ax。

(Ⅰ)若函数f(x)在x1时有极值,求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)当x0时f(x)0,求实数a的取值范围.

总结:通过以上例题的分析,我们不难发现应用洛必达法则解决的问题应满足: 1. 能够分离变量;

2. 用导数能够确定分离变量后另一侧所得新函数的单调性; 3. 出现“

0”、“ ”型式子。 0

2

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