ＭｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．６，２０１２ 文章编号：１００７．７５７ｘ（２０１２）６—００５５—０７ 技术交流 微型电脑应用 ２０１２年第２８卷第６期 呼叫中心排班优化模型的研究 徐迅羽，杨根科 摘要：呼叫中心排班系统的优化研究是在话务员和坐席资源约束下，根据服务需求时间序列，合理安排资源，以提高呼叫 接入服务质量、提高话务员的个性化满意度和降低运营成本的多目标复杂约束的优化问题。根据客服质量与话务员满意度相 关的指标和约束，引入了服务水平、排班成本、话务员疲劳度、排班公平性和话务员意愿等因素。基于对满足服务水平的班 组数量的预测，依据对外的规划经营和对内的管理调度的区别，将排班决策分为班次设计和班组指派两大具有递进关系的子 模型。利用改进型ＰＳＯ算法和旋转排班法进行求解，并且根据排班结果和评价参数对规划调度参数进行反馈调整。最后通 过仿真分析说明了本文方法在兼顾客服满意度和话务员满意度的呼叫中心排班决策系统中有很好的适应性。 关键词：排班优化问题；服务参数预测；设计与指派模型；改进型ＰＳＯ； 中图分类号：ＴＰ３１ｌ 文献标志码：Ａ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｓｔａｆｆ Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ ｉｎ Ｃａｌｌ Ｃｅｎｔｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｘｕ Ｘｕｎｙｕ，Ｙａｎｇ Ｇｅｎｋｅ （Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２（）０２４Ｏ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｃａｌｌ ｃｅｎｔｅｒ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｓ ｔｏ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ ｔｈｅ ｒｅｓｏｕｒｃｅ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｓｔａｆｆ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｉｎ ｓｅｒｖｉｃｅ ｔｉｍｅ—ｓｅｒｉｅｓ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｃａｌｌ—ｉｎ ｓｅｒｖｉｃｅ，ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｓｔａｆｆｓ ｐｅｒｓｏｎａｌ ｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｃｏｓｔｓ．Ｉｔ ｉｓ ｒｅｇａｒｄｅｄ ａｓ ａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｑｕａｌｉｔｙ ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｄ ｃｏｎ— ｓｔｒａｉｎｔｓ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｏｆ ｓｅｒｖｉｃｅ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｓｔａｆｆ ｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｏｆ ｓｅｒｖｉｃｅ，ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｃｏｓｔ，ｓｔａｆｆ ｆａｔｉｇｕｅ，ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｆａｉｒｎｅｓｓ ａｎｄ ｓｔａｆｆ’Ｓ ｐｅｒｓｏｎａｌ ｗｉｌ１．Ｆｉｒｓｔ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｅｒｖｉｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｅｒｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｅｄ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，ｔｈｅ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｓ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｔｗｏ ｓｕｂ—ｍｏｄｅｌｓ：ｇｒｏｕｐ ｄｅｓｉｇｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｇｒｏｕｐ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｓｈｉｔｉｆｎｇ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｆｅｅｄｂａｃｋ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓ ａｒｅ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｆｏｒ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｆｉｎａｌ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｔａｂｌｅ ｃａｎ ｂｅ ｇａｉｎｅｄ ｗｈｉｃｈ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｇｉｖｉｎｇ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｃｕｓｔｏｍｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔａｆｆ ａｎｄ ｉｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｅｄ ｗｉｔｈ ｇｏｏｄ ａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｎ ｃａｌｌ ｃｅｎｔｅｒ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｓｔａｆｆ Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；Ｄａｔａ Ｆｏｒｅｃａｓｔ；Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ Ｍｏｄｅｌ；Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＰＳＯ ０引言 呼叫中心是企业与客户交流的重要环节，它能使企、 降 成 与满足服务水平的多日标问题。Ｔｈｏｍａｓ（Ｉ ，２０１０）研究 了排班问题的随机模型，将排班成本以及服务能力不足造成 的经济损失 时作为优化｝Ｊ标函数的排班问题。对于排班问 题算法，Ｃｅｚｉｋ（ｔ ］ ２００６１用线性规划模型对其求 低成本，提高效率，根据ＭｃＫｉｎｓｅｙ公司（Ｉｌ１，２ｏ０６）的报告显 示，在某些行业中，呼叫中心甚至可以给企业带来２５％的收 入，而排班问题是呼叫ｒ 的核心问题。Ａｋｓｉｎ（１２］，２００７）对 排班问题近年来的研究进行 全面的回顺，内容包括了排队 论，模犁的仿真以及优化算法。排班问题的输入一般由话务 和话务员服务时间的预测结果得到＿３Ｊ， 解．Ｓａｌｔｚｍａｎ（［”Ｊ，２００５）（［ Ｊ，２ｏ０７ 将线性规划和禁忌算法相结 合来对目标函数进行求解。Ａｔｈａｎａｓｓｉｏｎｓ（ Ｊ，２００９）￣了随 机化方法与整数规划相结合的算法。 １排班问题的仿真模型 由于客服的行业特征，排班方案会涉及到许多因素，影 响到顾客，管理者和话务员的Ｅ方利益。在仿真模型中充分 考虑到影响因素，并将模型分成班次设计和班组指派两个了 模型，使排班问题更具有层次性和实际操作性。 １．１给定的输入条件 １．１．１班次种类及其喜好度的描述 ， 一～早中晚班最早开始时间。早班：起始时『口Ｊ ∈【 ，Ｔ２）；中班：起始时问∈［ ，乃）； 晚班：起始时间 Ｍａｎｄｅｌｂａｕｍ（ ，２００６）对呼叫中心排队模型的分析表明最常 规的排队模型仍然是ＥｒｌａｎｇＣ模型。对于话务员人性化管理， Ｆｕｋｕｎａｇａ（［５１，２００２）的研究考虑了话务员指派问题巾将话务 员的意愿作为目标函数的 部分。Ｋｏｏｌｅ（［６１，２ｏ０３）研究了在 全局服务水平满意约束下排班问题多目标算法设计。 Ｇａｎｓ（［ ，２００３）存其研究中讨论了以服务质量和排班效率作 为指导的排班。Ａｔｌａｓｏｎ（ｓｌ，２００４）￣究了降低话务员上班 作者简介：徐迅羽（１９８７一），男，上海，｝．．海交通大学，硕上研究 ，硕Ｌ学位，研究方向：控制理论与控制工程，上海，２００２４０ 杨根科（１９６３．），男，山西，上海交通大学，教授，研究方向：控制理论与控制１ 程， 卜海 ２００２４０ ·５５· Ｍｉｃｒ０ｃｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐＩｉｃａｔｉ０ｎｓＶｏ１．２８，Ｎｏ．６，２０１２ ∈【 ， ，， ，， ，技术交流 微型电脑应用 ２０１２年第２８卷第６期 ０——分别表示早班、中班、晚班和休息班产生 的喜好度； １．１．２疲劳度参数 Ｄ ，０——话务员的精力状态与服务质量有着密切的 关系，在任何时间段上提供一个相对稳定的服务质量是考核 Ｉ呼叫中心服务水平的重要指标之 。而和话务员精力密切相 关的足话务员在每个时间段Ｌ的疲劳度。 根据对话务员疲劳度的研究显示，话务员的疲劳度主要 和两个 素有关：班次的种类Ｓ和当天累积上班的时间ｔ。 本文叶Ｊ，假定话务员班次种类分成早班，中班，晚班和休息 班，它们各自对应的累积疲劳度Ｄ ，０，如表１所示ｌ】５】： 表１累积疲劳度值Ｄ ０的统计量 班时段，中间休息的起始、结束时段和Ｆ班时段； 取值约束： ２ ０≤ 小ｌ＜Ｘｉ ，，小３＜ｘ ≤Ｌ＋ ｌ一１ ，，４２， ｜』＿３， ，．，．１∈ ， 批一一一一一一一一一一 伽 『ｌ４∈Ｉ１，Ｌ＋ｕ ｌＪ ｌ ｌ 【 ２一 ， ｌ，，ｌ＋１）≤“ ｌ， ≤（ Ｈ— ， ＋１）≤ ２ ．（１） ， ２ （ 『＿２一 ，川＋１）≤ ２， ｌ ３≤（ 『．３一 ．， ＋１） “ ３ ， ｌ、“ ２、， ２、“ ２、， ３利甜 ３分别表示覆盖时长的ｆ 下限、连续工作时长的Ｌ下限、中间仆息时长的上 。 前３个约束表示４个决策变量必须在 确的时间段ｔｆ『．后 四个约束分别表示班次覆盖时问长度，表示连续 作时 Ｋ 度和中问休息时问长度必须在规定的卜卜限中。 ｌｌ １．１Ｉ３班组意愿约束（硬条件，软条件） 为了更好的体现呼叫 ｝】心排班策略的人性化，排班策略 考虑到影响 素 Ｉ表示方便，引入以卜计锋变最： （ｉ，，，，）——农示在ｉ大，‘，班次，，时段是台存Ｊ一班 （ｉ，，）——表示在ｉ天， 班次覆盖的卜班时『日Ｊ长度 （ｆ，，）——表示在ｉ大， 班次所卜班的类型 将话务 的意愿纳入了排班考虑因素。活务的意愿分为硬条 什（ Ｈ ）和软条件（ ），硬条件表示一定要满足的意愿，软 ” ， 条件表 Ｈ ， 量要满足的意愿。 。 ，Ｓｋ，， ． ——表示ｉ天，ｋ班组意愿的硬约束和 ｆ４（ｉ，Ｊ，，）——表示在ｉ天，Ｊ班次，，时段已经卜丫多少 时问的班 软约束； 一一 分 日 表 示 第 ，（ｉ，，）——表示存ｉ火， 班次的种类产牛的喜好度 必须 是休 自班 必须小是‘ｉ 班 （ｆ，，）——表示存ｉ天，川’ｆ段设汁有多少班次Ｉ 班 （ｉ，，，，１——表示ｉ天， 班次，，时『｝Ｉ］段 度 ）——表示 第ｉ天第，个时『【１Ｊ段ｈ 务 的、Ｉ 均 叶 的 必须 足Ｉ｝】班 必须 足晚班 尢必须小条件 天 ●，， ，Ｏ 希望小是休 希望０ 是１１ 班 希望小是中班 希望 ：足晚班 光希 小条件 ㈨，第 １ 个 ：疲劳度值 山以Ｉ：变最可以建立柏天的计算天系且¨下： ｛２ ３ 班 ４ 次 的 ｊ，／） ｊ ０ ０Ｉｈｅｒｓ ＝ ｒ】 （】∈ｆ一 ，一 ，，）ｕ（一 ｍ ４】）ｎ一．．≠０ 一 ’ 一¨【¨ １．１．４轮换规则 呼ｌＩＬｌ【｛１心为＿厂更人性化的进行排班计划，除了对具有硬 ＿１ ｌ Ｘ ＜ 条件意愿的班组进行特别排班外，其他班组需要遵循轮换规 则 ， 【 ，，） １ ３ ｆ２ ｓ ． ≤Ｌ ｏＲｌ ，＜ ｊ晚班，０农爪休 ＜ 轮换 则的集合ｆ当前班卜ｊ后续班），考虑到劳动 ｌ０ Ｘ ｌ ０ 浊等 素， 剑所仃可 了的 前与后续班次的轮换规ＩＪ！ｌｊ： Ｒ＝｛＜ｌ，ｌ＞，＜１，２＞，＜ｌ，３＞，＜２，２＞，＜２，３＞，＜３，３＞， ＜２，０＞，＜３，０＞，＜０，０＞，＜０，１＞，＜０，２＞，＜０，３＞｝ 其中１表示早班，２表示·ｆｌ班，３ ｉ０ ｌ∈［１， １）ｕ【 ¨２， 】ｕ（ ４，Ｌ＋ ｆ １一１］ ｔｌ（ｉ， ，１）＝｛ｆ …＋ｌ 【， ＿ Ｊ ３ ， ｌ∈Ｉ ¨ｌ，Ｘ¨！） Ｉ＋２ ｌ∈（ ３，ＸｌＩ Ｊ４］ １表示 班，２表示一１］班，３表示晚班，０表示休息 １．２决策变最、计算变最与约束描述 １．２．１有关班次设计的变量描述 此部分对班次进行发汁，未和实际班组进行配对，其牛 要涉及到服务水、 和排班成本等棚关冈素 呼叫 ｆ１心巾一个班次需由４个时间节点来确定： ·５６· （ｆ√）二 Ｍｉｃｒ０ｃｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉ０ｎｓ Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．６，２０１２ 技术交流 微型电脑应用 ２０１２年第２８卷第６期 Ｊ 以上第一个约束表示各个时间段的班组数量必须小于 ∑ｆ（ｉ，Ｊ，，） （ｉ，，） ，；ｌ ｕ 。≤ｌ ￡ Ｊ ＝１ 呼叫中心容量上限。第二个约束表示总工时必须在总工时的 上下限之间； Ｊ ∑ （ｉ，，，，）十∑ （ｆ一１，Ｊ，，＋， ） １ １＜ｕ ， ，＝】 １．３．２班组意愿约束 ＜ ＜ ， ＞∈｛＜ ，４＞，＜４，ａ＞｝ ａ∈｛０，１，２，３，４） ＞∈｛＜日，４＞，＜４，日＞｝ｄ∈｛ｏ，１，２，３，４｝ （４） ∑Ｌ（ｉ， （ｉ，１）＝ （ｆ，，） Ｊ ｊ ｛ｇｌ（ ，ｉ）＝ ｝Ａ ．。≠４｝１≤ｋ Ｋ，１ ｉ Ｉ ｛ｇｌ（ｋ， ）≠ ｝＾｛ ， ≠４｝１ ｋ Ｋ，１ ｉ Ｉ ∑Ｌ（ｉ，Ｊ，＂∑ｆＴ（ｉ一１， ，，十三） 上Ｉ＿————— ——————～ １≤，＜ｕ 前两个约束表班组每天只能提出一一个意愿；后两个约束 表示班组提出的硬条件意愿必须被满足； １．３．３轮班规则约束 ∈Ｒ｝Ａ｛ ． ４｝Ａ ． ＝４｝ （５） 这个约束表示没有硬条件意愿时必须满足轮换规则； （ｆ，，） １．２．２有关班组指派的变量描述 此部分将设计好的班次与实际班组进行配对指派，其主 要涉及到话务员的利益因素。 ２班次设计优化模型 ２．１指标设计 表示ｉ天，ｋ班组是否被指派上ｊ班次的班 Ｊ ，取值约束： ∑ ，≤１ ，＝】 １ ｋ＜Ｋ，１ ｉ≤Ｉ （２１ 在此部分，我们考虑客户服务满意指标、经济指标和服 务质量指标在分别满足客观约束条件下的最优： 此约束表示…个班组每天只能被指派到一个班次上 考虑到影响因素和表示方便，引入以Ｆ计算变量： ＭＩＮＺｗｉＥ ２．１．１客户服务满意指标 当设计的班次数量小于预测班次数量的时候，会导致实 际服务水平达不到期望值，直接影响到客户接受服务时候的 （ｊ｝， ）——表示ｉ天，ｋ班组所上班的类型 （庀，ｆ）——表示ｉ天，ｋ班组的软条件是否被满足 （尼）一一表示班组ｋ喜好度的总和 满意程度。单位时段上班次平均短缺程度描述如下： ｌ ｜（ ）——表示班组ｋ总工作时长 ｋ巨（ ）＝（∑∑ｍａｘ｛Ｆ “一 （ｆ，『）＿０｝）／， ￡ ｉ＝ｌ Ｉ＝ｌ ——表示班组ｋ当前与后续两个班次的轮换安排 ２．１．２经济指标 由以｝ 变量可以建立相关的计算关系： 当预测班次数量小于设计班次的时候，产生多余的人力 成本，企业利益受损，单位时段上班次平均冗余程度描述如 下： ，Ｌ Ｉ Ａ（ｉ，Ｊ） Ｙｋ，￣ｊ＝１ Ｄ １０ Ｌ 奴 ｏ ，＝ （ ）＝（∑∑ｍａｘ｛／．￣（ｉ， ２．１．３服务质量指标 ，０｝）／Ｉ＊Ｌ 』１＆（七，ｉ）：｛ （ （尼，ｉ）≠ ，，ｎ ， ≠４）ＯＲ （ ，ｉ）：≮ ｎｓ；．，≠４） 呼叫中心希望每个时间段上话务员的平均疲劳度值保 【０ Ｏｔｈｅｒｓ ｇ，（ ）＝∑∑ （ｆ，，） Ｙ¨， ｇ （ｋ）＝∑∑ｆ２（ｆ， ） Ｙ¨，， ＝＜ｇｌ（ ，ｆ），ｇ１（ ， ＋１）＞ １．３约束条件： 持平衡，以呈现 个平稳的服务质量，平均疲劳度值的方差 如下： 臣（ ）＝ｖａｒ（Ａ（ ，，）） ２．２班次设计的算法…ＰＳＯ ２．２．１ ＰＳＯ算法的介绍 该算法模拟鸟集群飞行觅食的行为，通过鸟之间的集 体协作使群体达到最优目的，基本原理为： 个由 个粒子组成的群体在Ｄ维搜索空问中运动，第ｉ 个粒子的位置与速度表示为（ ，Ｖｊ）， ＜ｊ ．第ｉ个粒予经 历过的最好点表示为Ｐ ，群体内所有粒子所经过的最好点 】６】： 表示为Ｐ粒子的位置和速度根据如下方程进行变化＿在这个环节中的约束条件有三部分组成，客观条件约 束，班组意愿约束和轮班规则约束 １．３．１客观条件约束 Ｎ｛Ａ（ｉ，，） Ｑ ｇ “≤ｇ （ ｇＦ １ ｉ Ｉ，１ ， Ｌ １ ｋ Ｋ （３） ，『 （，＋１）＝１Ａ２Ｖｉ（ｔ）＋Ｃｌ ［Ｐ （ｔ）一Ｘｉ（ｆ）］＋ （Ｐｇ—Ｘｉ ）） Ｉｔ（，＋１）＝Ｘｉ ）＋ （，＋１） Ｗ是惯性因子，使粒子保持惯性和搜索趋势；ＣＩ和 是非负 ｇ ，ｇ 分别总工时的上下限 ·５７· Ｍｉｃｒ０ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉ０ｎｓ Ｖｏｉ．２８，Ｎｏ．６，２０１２ 技术交流 微型电脑应用 ２０１２年第２８卷第６期 常数，称为学习因子； ２．２．２粒子的设 ～～ ）的随机数【ｌ７Ｊ 总工时公平性表示话务员之问被安排列的班次的总【 时数应当尽量接近。总工时的方差如Ｆ （Ｙ）＝ｖａｒ（ｇ４（ ）） 个班次的确定由两部分组成，班次起始时间和班次的 作休类型（比如工作３小时休息１小时再工作４４，时都归为一 种作休类型 。假设根据约束条件，共有 中可行的班次作 休类型，对一个粒子设计如Ｆ： …３．１．３班组排班意愿的满足度 在班组指派中，企业都会考虑班组的意愿，本文ｒｆＩ将话 务员的意愿分成两种：硬约束和软约束。硬约束农示 定要 个粒子为Ｋ维，每 维取值ｚ，ｚ∈［１，Ｍ ］。每一 维数值ｚ就可以提供２个信息，班次起始时间 ，和班次类型 起始时间取值为（Ｚ／Ｍ）的余数，班次类型取值为（Ｚ／Ｍ）向 。满足的条件，软约束是可满足可不满足的条件。作为企、 的 管理者，尽可能满足意愿是排班评估的重要指标之一，累计 如下： ｘ ｌ 上取整，以此确定‘一个班次。 ２．２＿３改进点 ｒｙｊ＝∑∑ｇ （屯 ） ３．２班组指派的算法一旋转排班法（ｓｈｉｆｔｉｎｇ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ） 存此阶段，约束条件有班组意愿（硬约束），劳动法 制， 轮换规则等，指标有总］＿时公平性，喜好度公 性，意愿满 足程度。旋转排班法存满足约束条件的情况 ，根据３个指 标不同优先级来进行班组指派活动。一大的旋转规则如 ： 第一步，将拥有硬约束意愿的班组首先指派，满足硬约 束意愿。 第二步，检查是否有班组达到连续Ｊ＿作日的ｆ： ，发现 由于此问题的峰值较多，变化率较快，在原有的ＰＳＯ算 法上进行了 些改进： （１） 由于此问题ｑｌＫ种班次有很多种组合可以逼近最优解， 在整个可行域上有许多峰值，所以所有粒子向全局最 优ｇｂｅｓｔ进行学习后，会导致粒子都ｌｈＪｇｂｅｓｔ收敛，形成 局部最优，不利于全局搜索，在此，本文借鉴了 “ＣＬＰＳＯ”ｌ ，粒子将不学习尸口】的值，而是会有～定概 率Ｐ 去学习其他粒子的最优值Ｐｆ，这样增大了此算法的 全局搜索能力。 （２） 由于此问题是一个高维『口Ｊ题，考虑到在一些适应度较 差的粒子中，存在着部分优质维数信息，但是却因为 其适应度较差而没有被学习到。为了避免这种情况， 在本文借鉴了“Ａ—ＣＬＰＳＯ”Ｌ２ Ｕ＿算法中让一定数量的粒子 去学习适应度较差的粒子（数量为”，），以此跳出局部最 优来寻找全局最优。 （３） 由了：开始的时候是随机成成粒子，此问题的峰值较多， 会容易形成一些适应度很差的班次组合，这些粒子容 易出现在较差的局部最优，甚至在互相学习中有害于 则指派休息班组。 第三步，根据总１＝时公平性，总喜好度公平性，班组意 愿满足程度的优先级条件对未指派班组进行排序，依次｛捉据 轮班规则进行指派，尽可能满足话务员软条件的意愿。发现 没有满足轮班规则的班次时，此班组指派为休息班。 第四步，未被安排到的班组指派为休息班。 第五步，统计总工时，总喜好度，连续工作日Ｋ等参数。 利用旋转排班法，我们最终可以得到排班表。 ４规划调度参数的反馈调整策略 由于排班结果不能一次达到理想效果，本文巾将对规划 调度参数的调整引入反馈［口Ｊ路中，通过修正规划调发参数， 其他粒予。为了避免这种情况，在本文借鉴了 “Ａ—ＣＬＰＳＯ”＿２ｏ ｌ算法中设置最差的一些数量的粒子进 ，行臼身变异（数量为 。），从而获得更好适应度的粒子。 ３班组指派优化模型 ３．１指标设计 获得最终排班表。而能够被调整的参数和作用如Ｆ： Ｐ “ ， 一调整预测统计部分的指标值，改变排班部 调整班次设计部分的约束条件，改变班次的多 分输入参数，影响排班结果整体的服务质量指标： 样性，影响班次没计部分的指标Ｅｌ，Ｆ，，Ｅ ； 优先级 一优化程度； ［Ｗ ——调整指标值的权重系数，改变各个指杯被重 班次指派阶段是将企业巾具体的工作班组指派进前～ 部分 计好的班次中。前一部分中，企业管理者对于客户满 意指标、经济指标、服务质量指标等指标进行了讨论，而这 些指标通常在排班问题中具有较高的优先级。而在本环节 中，班组指派的指标考虑了话务员排班喜好度的平衡性，总 时的公 性以及话务员排班意愿的满足度得到最优。 调整班组指派指标（喜好度的 ｒ衡性，总 ＴＡｑ‘的公平性和意愿的满足度）的优先级ｐｒ，影响Ｅ４，Ｅ５，Ｅ６的 Ｍ１Ｎ∑ｗｉＥ ３．１．１班组排班喜好度的平衡性 视的程度，影响整个排班指标的输【ＪＩ； 仿真模型验证与仿真分析 ５．１仿真实例分析 ５．１ １仿真参数确定 基本参数：｛，，厶Ｑ＇ Ｍ＝｛７，２４，１５０，１００，５｝；时间节点 ｛ ， ，７３ｊ＝｛４，１２，２０｝；喜好度似 ， ， ｊ｝＝｛３，５，８｝； ５．１．２预测部分 喜好度指班组在被指派到不同种类的班次的时候产生 的对此类班次的喜好程度，在指派过程中，我们希望班组之 间被安排到的班次的总喜好度尽量接近，减少班组对排班结 果的不满情绪。喜好度总和的方差如下 （ｙ）＝ｖａｒ（ｇ３（ ）） ３．１．２总工时的公平性 ·根据某电信中心的话务数据 管理情况，确定干页测部分 ５８· Ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．６，２０１２ 技术交流 微型电脑应用 ２０１２年第２８卷第６期 的参数【ｌ９．： １００ 平滑常数ａ，＝０．３，ａ２＝ｌ，ｌｆ＝０．２，平均服务时长ｕ＝２４０ｓ， 服务水平 ２０ｓ内接通率需要达到Ｐ ，根据行业要求和黄 金感官理论 ］，每个时段上设置的最低拨通率取值在 ７０％～８５％，如表２所示： 拨 递 表２话务量以及班组数预测数据表 教 ６０ ４０ 根据话务数据和预测模型，此部分我们得到本期 时段 ｄａ＂ 出ｙ２ ｄａｙ３ 出 幽 ｄａｙ６ 出 的预测话务量和满足服务水平所需的最小预测班组数量 时间 图３实际拨通率与甲均疲劳度曲线图 ，，如图２所示： 由图３可见实际拨通率与设置的最低拨通率有较好的 拟合，平均每个时段上的差值在１％左右。而平均疲劳度值 每天有周期性的变化，其主要维持在ｆ１．７，２．２１区问内，不同 时段的疲劳度值差值较小，以此体现呼叫中心 任何时段都 拥有平稳的服务质量。 此时，得到班次设计部分的指标值为： ，：０．２７，Ｅ’：０．３ １， ＝１．８。 ５．１．４班组指派部分 在指派阶段中，假设企业中班组数量Ｋ＝１００组，ｇ４ｍ ｎ＝２４， 曲ｙ１幽ｙ２凼ｙ３岫ｙ．嘲ｙ５由ｙ６ ｄａｙ７ ｇ４ ＝４８，连续工作天数Ｅ限５天，同时班组对排班有个性 ｆｌ＇ｆ 化的意愿，包括硬约束意愿和软约束意愿，如表４所示： 图２预测话务量与预测班组数量曲线图 表４班组一周排班表（前八组） ５．１－３班次设计部分 班组编号ｋ ｌ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 班次设 ‘的取值约束参数如Ｆ： 第 班次 ８ ｌｌ ｌＯ ８ ｌ０ ０ ０ ｌ２ ， １：７， ２：１。，， ２ ３， ２：５， ３：１，／ｄｂ３＝２ 天 Ｘｌ｝ ｌ １４ ７ ｌ２ １０ ６ ０ ０ ２３ 意愿 ｛Ｈ ｓ） 允 Ｈ 允 尤 允 Ｈ Ｈ 根据约束条件，得到班次作休类型的数量Ｍ＝１３（包括 描述 １ Ｏ Ｏ 休息班），如表３所示： 第 班次 Ｏ ６ ２ ４ ４ ９ ９ ０ 二 表３班次作休类型牛成表 天 ｜ｉ ０ ｌＯ １１ ｌＩ ｌ】 ２２ ｌ６ ０ 意愿 ｛Ｈ ｓ 光 Ｈ 见 尤 尢 Ｓ 尤 Ｈ’ 班次作休类型 上半段连续＿ｒ 中问休息时长 下半段连续Ｊ＿ 编 ｍ 作时问（小时） （小时） 作时长（４，ａ，１） 拼妇鲞 ｔ ３ ｌ Ｏ ｏ ０ ０ ｌ ３ １ ３ 班组编号ｋ ｌ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ２ ３ ２ ３ 第 班次 ６ ２ ６ ２ Ｏ ０ ５ ３ ３ ４ １ ３ 三 ４ ４ ２ ３ 天 ｘ… ２３ ｌ３ ｌｌ ８ ０ Ｏ ｌ４ ６ ５ ３ １ ４ 意愿 ｆＨ．ｓ｝ Ｈ Ｈ ６ ３ ２ ４ ７ ４ ｌ ４ 捌 １ｊ兰 ２ Ｏ ８ ４ ２ ４ 第 班次 Ｏ Ｏ ６ ４ ¨ １２ ｌ２ ｌｌ ９ ３ １ ５ 四 ｌＯ ３ ２ ５ 天 ｘ｝｜１ Ｏ Ｏ ５ ７ ｌ２ ｌ３ ４ ２２ ｌ】 ５ １ ３ 意愿 ｆＨ ｓｉ Ｓ Ｈ’ １２ ５ ２ ３ 狮述 ４ 然后利用ＰＳＯ算法进行求解，ＰＳＯ的参数定义，粒子 第 班次 ｌ０ ８ ｌ Ｏ ４ ０ ０ ， 数为３０个，循环次数１０００次。假设３个目标函数权重各占 五 天 ｘｄｉ ｌ２ ８ ７ Ｏ １４ Ｏ ０ ６ １／３，可以得到每天班次设计的结果（如表４班次行所示，详 意愿 ｛Ｈ ｓ｝ Ｈ 细数据见附录２），并由此得到每个时段上的实际拨通率与平 捕述 Ｏ 均疲劳度值，如图３所示： ·５９· Ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．６，２０１２ 第 六 天 技术交流 ８ ｌ４ 微型电脑应用 ２０１２年第２８卷第６期 班次 ｘｌ ｜ ８ ｌ１ ３ ２４ ｌ ｌ４ １１ ９ ０ １ｉ ０ １５ ７ ｌ８ ５．２仿真模型应用分析 上述实例分析验证了仿真模型的可行性，此部分根据以 上实例数据，改变部分参数来验证本文仿真模型实际应用的 可行性和适应性。 ５．２．１搜索最优班组数量 呼叫中心班组数量主要影响到班次设计部分的３个指 标，如图４所示： 意愿 ｆＨ，ｓｊ １述 Ｓ ２ 第 七 天 班次 ｍ ＾１ ６ ｌ５ Ｏ ０ Ｏ ０ ４ ｌ２ ｌＯ ｌ８ ｌＯ ９ ５ ｌ５ Ｏ ０ 意愿 ｛Ｈ， 橘述 Ｈ ０ Ｓ ２ 然后根据总工时公平性，总喜好度公平性，话务员意愿 满足程度优先级排序（此处假设从高到低），将设计部分得 到的班次结果与班组进行配对，得到最终排班。前八组班组 的排班表如表４所示，其中参数对应如下：班组编号ｋ，作休 类型ｍ，起始时间Ｘ。＇ｉ．Ｉ，意愿类型（Ｈ，Ｓ），意愿描述（全体班 组数据详见附录２）。 此处得到指派部分的指标值： ＝８．５６４，Ｅ５＝１３．０９１， Ｅ６＝６。 指 标 优 化 百 分 比 每一组班组只需要根据排班表中有关他们的那一列进 行ｔ：班即可。 ５．１．５仿真结果统计与评价 此次排班结果的全体班组统计数据： 各人上班班组数量：｛７６，６９，６４，６３，７４，７０，７９｝；一周各个班 组种类数量：早班２４０组，中班１８０组，晚班９３组，休息班１８７ 组（休息班比例为２６．７％）； 一周硬条件意愿５２个，软条件意愿 ２７个：话务员平均一周丁时数３８．２４ｄ＇时： 相关指标经过计算可以得到，为了得到更直观的表示并 图４优化指标与班组数量关系图 班组数量超过１００时，３个指标随着班组数箭ｆ－．Ｓｔ－仃［』ｆ』 提高，但是休息班比例也有显著上 ｔ，说明此时排班结果的 改善伴随着班组利用率降低的负面影响。 班组数量低Ｊ ９０ 时，３个指标随着班组数量减少而快速下降，经济成本即班 目Ｊ与其他文章比较，对各个指标设置最大值以及进行归一化 和取反处理，得到优化百分比如下： 组短缺率下降明显，而休息班比例Ｊ．升的原因是排班约束保 证班组必须的休息安排而班组总数下降导致比例Ｌ升。可ｌ见 １）客户满意度（平均短缺度）：Ｅ尸０．８１，平均每个时段上短 缺０．８１个班组，最大值取５，优化卣分比为８３．８％。 在以上实例中的呼叫中心的规模Ｆ，９０组到１００组班组足最 适合的。由此验证此仿真模型搜索最优班组数最的可行性。 ５＿２．２各方利益博弈选择 在呼叫中心规模一定的情况Ｆ，不同行业或 Ｈ的锊理 者对于各种指标有着不同的侧重性。以卜对丁本文仿真模 狲 ２）经济成本（平均冗余度）： ＝０．９３，平均每个时段上冗余 ０．９３个班组， 最大值取５，优化百分比为８１．４％。 ３）疲劳度平衡性：Ｅ，＝１．８，每个时段Ｌ平均疲劳度值的方 差为１．８，最大值取１０，优化百分比为８２％。 休息班比例 进行权重侧重性的改变来验证其对管理者排班要求的适应 性，如表５所示： 表５小同权重 优化指标参数表 ４）喜好度公平性： ＝８．５６４，班组总喜好度的方差为 ８．５６４，最大值取５０，优化百分比为８２．７％。 ５）总丁时公平性：Ｅ５＝１３．０９１，班组总工时的方差为】３．０９１， 最大值取５０，优化卣分比为７３．８％。 ６）班组意愿满足度：Ｅ６＝６，共有６个班组软条件意愿没有被 满足，最大值取软意愿总数２７，优化百分比为７８％。 ｝｝Ｊ排班结果可以看出，此排班方法在较大程度上拟合预 测班组数量，保证顾客满意和成本控制的同时，兼顾到了话 务员的感受因素，在博弈中得到预期的结果。 排班结束之后，可以得到最终排班表，和相关参数。管 理可以根据得到的数值对排班结果进行评估，调整排班时候 的策略，进行再次排班，直至得到满意结果。 ·６０· Ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．６，２０１２ 技术交流 微型电脑应用 ２０１２年第２８卷第６期 根据上表数据，显示本文仿真模型在改变指标权重的情 况卜，根据各方利益的博奔选择，得到不同效果的排班结果 来满足不同的期望需求，验证了此仿真模型的普遍性和可行 性。 分为班次设计 班组指派两个子模型，分别利用ＰＳＯ算法与 旋转排班法求解，得到排班表与相关参数。本文最后提出进 一步采用反馈控制的理念，把管理者置ｆ多目标决策问题的 反馈回路中，通过修正各种规划调度参数，获得最终排班表 诚然，这篇文章还有很多可以改进的地方，在文中假设 班组都是单一技能，单‘话务类型，实际呼叫中心可能有多 ５－３仿真模型比较分析 根据与以前的研究进行比较 】［ ，以前的研究主要考虑 服务质量，排班效率和排班成本作为排班指标。而本文考虑 更多的指标 素，包括班组意愿和疲劳度等，增加了问题复 杂性，无法用以前研究中的线性规划和整数规划来求解，而 本文的排班模型对现代呼叫中心排班问题也有更， ‘泛的适 种话务人员，这将是下一步可以研究的方向。之后，还可以 找寻更大规模的实例，来测试在大规模需求中排班方法的性 能。 应性。Ｔｈｏｍａｓ（［９１，２０１０）在对排班问题建模时考虑了服务水平 与排班成本之间的博弈，将上述数据利用Ｔｈｏｍａｓ的排班『ｕｊ 题进行求解，并儿与以Ｌ实例比较，如图５所示： 参考文献： ［１］ Ｅｉｃｈｆｅｌｄ，Ａ．，Ｔ，Ｄ．Ｍｏｒｓｅ，Ｋ．Ｗ．Ｓｃｏｔｔ．Ｕｓｉｎｇ ｃａｌｌ ｃｅｎｔｅｒｓ ｔｏ ｂｏｏｓｔ ｒｅｖｅｎｕｅ［Ｒ］．Ｔｈｅ ＭｃＫｉｎｓｅｙ Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ．２００６．２ ［２］ Ａｋｓｉｎ，Ｚ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｍ ｃａｌｌ—ｃｅｎｔｅｒ：Ａ ｍｕｌｔｉ—ｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ｏｎ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ［Ｊ］．Ｐｒｏ— ｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ．２００７．１ ６（６）： ６６５—６６８． 优 化 百 分 比 ［３】 Ｗｅｉｎｂｅｒｇ．Ｊ．Ｂａｙｅｓｉａｎ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ａｎ ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｐｏｉｓｓｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｃａｌｌ ｃｅｎｔｅｒ ｄａｔａ［Ｊ］ Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ，２００７．１ ０２， １１８５－１１９９． 【４】 Ｍａｎｄｅｌｂａｕｍ，Ａ．Ｓｅｒｖｉｃｅ—ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ ｃａｌｌ ｃｅｎｔｅｒｓ： Ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｔｅａｃｈｉｎｇ，ｐｒａｃｔｉｃｅ［Ｂ］．ＩＢＭ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｏｐｔｉｍｉｚａ— ｔｉｏｎ ａｎｄ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ，Ｈａｉｆａ，Ｉｓｒａｅ１． ２００６．３ ［５］ Ｆｕｋｕｎａｇａ，Ａ．Ｓｔａｆｆ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｆｏｒ ｉｎｂｏｕｎｄ ｃａｌｌ ｃｅｎｔｅｒｓ ａｎｄ ｃｕｓｔｏｍｅｒ ｃｏｎｔａｃｔ ｃｅｎｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｅｉｇｈｔｅｅｎｔｈ Ｎａｔｉｏｎａｌ 图５优化百分比对比图 Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｒｔｉｉｃｉｆａ１ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ．２００２．８２２—８２９． ［６】 Ｋｏｏｌｅ，Ｇ．Ｏｐｔｉｍａｌ ｓｈｉｆｔ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ａ ｇｌｏｂａｌ ｓｅｖｉｒｃｅ Ｔｈｏｍａｓ对于客户满意度和成本控制有较好的效果，但 ｌｅｖｅｌ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ［Ｊ］．１ｉＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ２００３．３５ １０４９－１０５５． ［７］ Ｇａｎｓ，Ｎ．Ａ ｃａｌｌ－ｒｏｕｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ ｓｅｒｖｉｃｅ—ｌｅｖｅｌ ｃｏｎ— ｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ２００３．５ １（２）２５５—２７ １． ［８］ Ａｔｌａｓｏｎ，Ｊ．Ｃａｌｌ ｃｅｎｔｅｒ ｓｔａｆｉｎｇ ｗｉｆｔｈ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｕｔ— ｔｉｎｇ ｐｌａｎｅ ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ． ２００４．１２７（１—４１ ３３３—３５８． 在兼顾疲劳度，喜好度公平性与总工时公平性效果 佳。通 过比较，说明本文的排班模型兼顾了更多的考虑因素，在博 弈中寻找满足要求的排班结果，具有更广泛的普遍性和适应 性。 ６总结 本文通过对呼叫中心排班问题的研究，引入了话务员的 ［９】Ｔｈｏｍａｓ Ｒ．Ｒｏｂｂｉｎｓ．Ａ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｏｒ ｓｃｈｅｄｕｌｉｆｎｇ ｃａｌｌ ｃｅｎｔｅｒｓ ｗｉｔｈ ｇｌｏｂａｌ Ｓｅｒｖｉｃｅ Ｌｅｖｅｌ 服务水平，呼叫中心成本的控制，话务员疲劳度，排班结果 的公平性（总工时数等），话务员对排班结果的喜好（软约束， 硬约束）等多样化的目标因素，建立排班问题的优化决策模 Ａｇｒｅｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅ— ｓｅａｒｃｈ．２０１０．２０７（３）．１６０８—１６１９ ［１０］Ｃｅｚｉｋ，Ｔ．Ｓｔａｆｆｉｎｇ ｍｕｌｔｉｓｋｉｌｌ ｃａｌｌ ｃｅｎｔｅｒｓ ｖｉａ ｌｉｎｅａｒ ｐｒｏ— 型和相关的约束条件。在服务参数预测模型中引入话务到达 时问随机变量、服务时间随机变量和最低拨通牢随机变量等 ｇｒａｍｍｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ｆｏｒｔｈｃｏｍｉｎｇ．２００６．１ 随机变量得到满足服务水平的班组数量。又由于客服需求曲 线的随机性，话务员精力状态与服务质量模糊相关性，服务 ［１ １］Ｓａｌｔｚｍａｎ，Ｒ．Ａ ｈｙｂｒｉｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｓｔ ｏｆ ｓｔａｆｉｎｇ ａ ｃａｌｆｌ ｃｅｎｔｅｒ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａ— ｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ２００５．１ １（１ １ １—１４． 水平和话务员权利或者值班满意度的矛盾约束等的复杂性， 依据埘外的规划经营和埘内的管理调度的不同，将排班问题 （收稿日期：２０１２．０２．１Ｉ） ·６１·
