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呼叫中心排班优化模型的研究

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MicrocomputerApplications Vo1.28,No.6,2012 文章编号:1007.757x(2012)6—0055—07 技术交流 微型电脑应用 2012年第28卷第6期 呼叫中心排班优化模型的研究 徐迅羽,杨根科 摘要:呼叫中心排班系统的优化研究是在话务员和坐席资源约束下,根据服务需求时间序列,合理安排资源,以提高呼叫 接入服务质量、提高话务员的个性化满意度和降低运营成本的多目标复杂约束的优化问题。根据客服质量与话务员满意度相 关的指标和约束,引入了服务水平、排班成本、话务员疲劳度、排班公平性和话务员意愿等因素。基于对满足服务水平的班 组数量的预测,依据对外的规划经营和对内的管理调度的区别,将排班决策分为班次设计和班组指派两大具有递进关系的子 模型。利用改进型PSO算法和旋转排班法进行求解,并且根据排班结果和评价参数对规划调度参数进行反馈调整。最后通 过仿真分析说明了本文方法在兼顾客服满意度和话务员满意度的呼叫中心排班决策系统中有很好的适应性。 关键词:排班优化问题;服务参数预测;设计与指派模型;改进型PSO; 中图分类号:TP31l 文献标志码:A Optimal Staff Scheduling Model in Call Center System Xu Xunyu,Yang Genke (Shanghai Jiao Tong University,Shanghai2()024O,China) Abstract:The call center scheduling optimization research is to implement the resource arrangement under the staff constraints in service time—series in order to improve the quality of call—in service,improve the staffs personal satisfaction and reduce operating costs.It is regarded as a complex multi—objective constrained optimization problem.According to quality indicators and related con— straints relative to the standard of service as well as staff satisfaction,the following factors are introduced including the standard of service,scheduling cost,staff fatigue,scheduling fairness and staff’S personal wil1.First,based on service parameters were forecasted and difference between external operation and internal management,the scheduling process is divided into two sub—models:group design model and group assignment mode1.Then improved PSO algorithm and shitifng scheduling method are adopted to solve the problem respectively.Feedback adjustments are implemented for operation and management parameter according to the scheduling result.Finally,through simulation,final scheduling table can be gained which indicates that the method giving consideration to the satisfaction of both the customers and the staff and is charactered with good adaptability in call center scheduling decision—making system. Key words:Staff Scheduling Optimization;Data Forecast;Design and Assignment Model;Improved PSO 0引言 呼叫中心是企业与客户交流的重要环节,它能使企、 降 成 与满足服务水平的多日标问题。Thomas(I ,2010)研究 了排班问题的随机模型,将排班成本以及服务能力不足造成 的经济损失 时作为优化}J标函数的排班问题。对于排班问 题算法,Cezik(t ] 20061用线性规划模型对其求 低成本,提高效率,根据McKinsey公司(Il1,2o06)的报告显 示,在某些行业中,呼叫中心甚至可以给企业带来25%的收 入,而排班问题是呼叫r 的核心问题。Aksin(12],2007)对 排班问题近年来的研究进行 全面的回顺,内容包括了排队 论,模犁的仿真以及优化算法。排班问题的输入一般由话务 和话务员服务时间的预测结果得到_3J, 解.Saltzman([”J,2005)([ J,2o07 将线性规划和禁忌算法相结 合来对目标函数进行求解。Athanassions( J,2009) ̄了随 机化方法与整数规划相结合的算法。 1排班问题的仿真模型 由于客服的行业特征,排班方案会涉及到许多因素,影 响到顾客,管理者和话务员的E方利益。在仿真模型中充分 考虑到影响因素,并将模型分成班次设计和班组指派两个了 模型,使排班问题更具有层次性和实际操作性。 1.1给定的输入条件 1.1.1班次种类及其喜好度的描述 , 一~早中晚班最早开始时间。早班:起始时『口J ∈【 ,T2);中班:起始时问∈[ ,乃); 晚班:起始时间 Mandelbaum( ,2006)对呼叫中心排队模型的分析表明最常 规的排队模型仍然是ErlangC模型。对于话务员人性化管理, Fukunaga([51,2002)的研究考虑了话务员指派问题巾将话务 员的意愿作为目标函数的 部分。Koole([61,2o03)研究了在 全局服务水平满意约束下排班问题多目标算法设计。 Gans([ ,2003)存其研究中讨论了以服务质量和排班效率作 为指导的排班。Atlason(sl,2004) ̄究了降低话务员上班 作者简介:徐迅羽(1987一),男,上海,}..海交通大学,硕上研究 ,硕L学位,研究方向:控制理论与控制工程,上海,200240 杨根科(1963.),男,山西,上海交通大学,教授,研究方向:控制理论与控制1 程, 卜海 200240 ·55· Micr0computerAppIicati0nsVo1.28,No.6,2012 ∈【 , ,, ,, ,技术交流 微型电脑应用 2012年第28卷第6期 0——分别表示早班、中班、晚班和休息班产生 的喜好度; 1.1.2疲劳度参数 D ,0——话务员的精力状态与服务质量有着密切的 关系,在任何时间段上提供一个相对稳定的服务质量是考核 I呼叫中心服务水平的重要指标之 。而和话务员精力密切相 关的足话务员在每个时间段L的疲劳度。 根据对话务员疲劳度的研究显示,话务员的疲劳度主要 和两个 素有关:班次的种类S和当天累积上班的时间t。 本文叶J,假定话务员班次种类分成早班,中班,晚班和休息 班,它们各自对应的累积疲劳度D ,0,如表1所示l】5】: 表1累积疲劳度值D 0的统计量 班时段,中间休息的起始、结束时段和F班时段; 取值约束: 2 0≤ 小l<Xi ,,小3<x ≤L+ l一1 ,,42, |』_3, ,.,.1∈ , 批一一一一一一一一一一 伽  『l4∈I1,L+u lJ l l 【 2一 , l,,l+1)≤“ l, ≤( H— , +1)≤ 2 .(1) , 2 ( 『_2一 ,川+1)≤ 2, l 3≤( 『.3一 ., +1) “ 3 , l、“ 2、, 2、“ 2、, 3利甜 3分别表示覆盖时长的f 下限、连续工作时长的L下限、中间仆息时长的上 。 前3个约束表示4个决策变量必须在 确的时间段tf『.后 四个约束分别表示班次覆盖时问长度,表示连续 作时 K 度和中问休息时问长度必须在规定的卜卜限中。 ll 1.1I3班组意愿约束(硬条件,软条件) 为了更好的体现呼叫 }】心排班策略的人性化,排班策略 考虑到影响 素 I表示方便,引入以卜计锋变最: (i,,,,)——农示在i大,‘,班次,,时段是台存J一班 (i,,)——表示在i天, 班次覆盖的卜班时『日J长度 (f,,)——表示在i大, 班次所卜班的类型 将话务 的意愿纳入了排班考虑因素。活务的意愿分为硬条 什( H )和软条件( ),硬条件表示一定要满足的意愿,软 ” , 条件表 H , 量要满足的意愿。 。 ,Sk,, . ——表示i天,k班组意愿的硬约束和 f4(i,J,,)——表示在i天,J班次,,时段已经卜丫多少 时问的班 软约束; 一一 分 日 表 示 第  ,(i,,)——表示存i火, 班次的种类产牛的喜好度 必须 是休 自班 必须小是‘i 班 (f,,)——表示存i天,川’f段设汁有多少班次I 班 (i,,,,1——表示i天, 班次,,时『}I]段 度 )——表示 第i天第,个时『【1J段h 务 的、I 均 叶 的 必须 足I}】班 必须 足晚班 尢必须小条件 天 ●,, ,O 希望小是休 希望0 是11 班 希望小是中班 希望 :足晚班 光希 小条件 ㈨,第 1 个 :疲劳度值 山以I:变最可以建立柏天的计算天系且¨下: {2 3 班 4 次 的 j,/) j 0 0Ihers  = r】 (】∈f一 ,一 ,,)u(一 m 4】)n一..≠0 一 ’ 一¨【¨ 1.1.4轮换规则 呼lILl【{1心为_厂更人性化的进行排班计划,除了对具有硬 _1 l X < 条件意愿的班组进行特别排班外,其他班组需要遵循轮换规 则 , 【 ,,) 1 3  f2 s . ≤L oRl ,< j晚班,0农爪休 < 轮换 则的集合f当前班卜j后续班),考虑到劳动 l0 X l 0 浊等 素, 剑所仃可 了的 前与后续班次的轮换规IJ!lj: R={<l,l>,<1,2>,<l,3>,<2,2>,<2,3>,<3,3>, <2,0>,<3,0>,<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>} 其中1表示早班,2表示·fl班,3 i0 l∈[1, 1)u【 ¨2, 】u( 4,L+ f 1一1] tl(i, ,1)={f …+l 【, _ J 3 , l∈I ¨l,X¨!) I+2 l∈( 3,XlI J4] 1表示 班,2表示一1]班,3表示晚班,0表示休息 1.2决策变最、计算变最与约束描述 1.2.1有关班次设计的变量描述 此部分对班次进行发汁,未和实际班组进行配对,其牛 要涉及到服务水、 和排班成本等棚关冈素 呼叫 f1心巾一个班次需由4个时间节点来确定: ·56· (f√)二 Micr0computerApplicati0ns Vo1.28,No.6,2012 技术交流 微型电脑应用 2012年第28卷第6期 J 以上第一个约束表示各个时间段的班组数量必须小于 ∑f(i,J,,) (i,,) ,;l u 。≤l £ J =1 呼叫中心容量上限。第二个约束表示总工时必须在总工时的 上下限之间; J ∑ (i,,,,)十∑ (f一1,J,,+, ) 1 1<u , ,=】 1.3.2班组意愿约束 < < , >∈{< ,4>,<4,a>} a∈{0,1,2,3,4) >∈{<日,4>,<4,日>}d∈{o,1,2,3,4} (4) ∑L(i, (i,1)= (f,,) J j {gl( ,i)= }A .。≠4}1≤k K,1 i I {gl(k, )≠ }^{ , ≠4}1 k K,1 i I ∑L(i,J,"∑fT(i一1, ,,十三) 上I_————— ——————~ 1≤,<u 前两个约束表班组每天只能提出一一个意愿;后两个约束 表示班组提出的硬条件意愿必须被满足; 1.3.3轮班规则约束 ∈R}A{ . 4}A . =4} (5) 这个约束表示没有硬条件意愿时必须满足轮换规则; (f,,) 1.2.2有关班组指派的变量描述 此部分将设计好的班次与实际班组进行配对指派,其主 要涉及到话务员的利益因素。 2班次设计优化模型 2.1指标设计 表示i天,k班组是否被指派上j班次的班 J ,取值约束: ∑ ,≤1 ,=】 1 k<K,1 i≤I (21 在此部分,我们考虑客户服务满意指标、经济指标和服 务质量指标在分别满足客观约束条件下的最优: 此约束表示…个班组每天只能被指派到一个班次上 考虑到影响因素和表示方便,引入以F计算变量: MINZwiE 2.1.1客户服务满意指标 当设计的班次数量小于预测班次数量的时候,会导致实 际服务水平达不到期望值,直接影响到客户接受服务时候的 (j}, )——表示i天,k班组所上班的类型 (庀,f)——表示i天,k班组的软条件是否被满足 (尼)一一表示班组k喜好度的总和 满意程度。单位时段上班次平均短缺程度描述如下: l |( )——表示班组k总工作时长 k巨( )=(∑∑max{F “一 (f,『)_0})/, £ i=l I=l ——表示班组k当前与后续两个班次的轮换安排 2.1.2经济指标 由以} 变量可以建立相关的计算关系: 当预测班次数量小于设计班次的时候,产生多余的人力 成本,企业利益受损,单位时段上班次平均冗余程度描述如 下: ,L I A(i,J) Yk, ̄j=1 D 10 L 奴 o ,= ( )=(∑∑max{/. ̄(i, 2.1.3服务质量指标 ,0})/I*L 』1&(七,i):{ ( (尼,i)≠ ,,n , ≠4)OR ( ,i):≮ ns;.,≠4) 呼叫中心希望每个时间段上话务员的平均疲劳度值保 【0 Others g,( )=∑∑ (f,,) Y¨, g (k)=∑∑f2(f, ) Y¨,, =<gl( ,f),g1( , +1)> 1.3约束条件: 持平衡,以呈现 个平稳的服务质量,平均疲劳度值的方差 如下: 臣( )=var(A( ,,)) 2.2班次设计的算法…PSO 2.2.1 PSO算法的介绍 该算法模拟鸟集群飞行觅食的行为,通过鸟之间的集 体协作使群体达到最优目的,基本原理为: 个由 个粒子组成的群体在D维搜索空问中运动,第i 个粒子的位置与速度表示为( ,Vj), <j .第i个粒予经 历过的最好点表示为P ,群体内所有粒子所经过的最好点 】6】: 表示为P粒子的位置和速度根据如下方程进行变化_在这个环节中的约束条件有三部分组成,客观条件约 束,班组意愿约束和轮班规则约束 1.3.1客观条件约束 N{A(i,,) Q g “≤g ( gF 1 i I,1 , L 1 k K (3) ,『 (,+1)=1A2Vi(t)+Cl [P (t)一Xi(f)]+ (Pg—Xi )) It(,+1)=Xi )+ (,+1) W是惯性因子,使粒子保持惯性和搜索趋势;CI和 是非负 g ,g 分别总工时的上下限 ·57· Micr0computer Applicati0ns Voi.28,No.6,2012 技术交流 微型电脑应用 2012年第28卷第6期 常数,称为学习因子; 2.2.2粒子的设 ~~ )的随机数【l7J 总工时公平性表示话务员之问被安排列的班次的总【 时数应当尽量接近。总工时的方差如F (Y)=var(g4( )) 个班次的确定由两部分组成,班次起始时间和班次的 作休类型(比如工作3小时休息1小时再工作44,时都归为一 种作休类型 。假设根据约束条件,共有 中可行的班次作 休类型,对一个粒子设计如F: …3.1.3班组排班意愿的满足度 在班组指派中,企业都会考虑班组的意愿,本文rfI将话 务员的意愿分成两种:硬约束和软约束。硬约束农示 定要 个粒子为K维,每 维取值z,z∈[1,M ]。每一 维数值z就可以提供2个信息,班次起始时间 ,和班次类型 起始时间取值为(Z/M)的余数,班次类型取值为(Z/M)向 。满足的条件,软约束是可满足可不满足的条件。作为企、 的 管理者,尽可能满足意愿是排班评估的重要指标之一,累计 如下: x l 上取整,以此确定‘一个班次。 2.2_3改进点 ryj=∑∑g (屯 ) 3.2班组指派的算法一旋转排班法(shifting scheduling) 存此阶段,约束条件有班组意愿(硬约束),劳动法 制, 轮换规则等,指标有总]_时公平性,喜好度公 性,意愿满 足程度。旋转排班法存满足约束条件的情况 ,根据3个指 标不同优先级来进行班组指派活动。一大的旋转规则如 : 第一步,将拥有硬约束意愿的班组首先指派,满足硬约 束意愿。 第二步,检查是否有班组达到连续J_作日的f: ,发现 由于此问题的峰值较多,变化率较快,在原有的PSO算 法上进行了 些改进: (1) 由于此问题qlK种班次有很多种组合可以逼近最优解, 在整个可行域上有许多峰值,所以所有粒子向全局最 优gbest进行学习后,会导致粒子都lhJgbest收敛,形成 局部最优,不利于全局搜索,在此,本文借鉴了 “CLPSO”l ,粒子将不学习尸口】的值,而是会有~定概 率P 去学习其他粒子的最优值Pf,这样增大了此算法的 全局搜索能力。 (2) 由于此问题是一个高维『口J题,考虑到在一些适应度较 差的粒子中,存在着部分优质维数信息,但是却因为 其适应度较差而没有被学习到。为了避免这种情况, 在本文借鉴了“A—CLPSO”L2 U_算法中让一定数量的粒子 去学习适应度较差的粒子(数量为”,),以此跳出局部最 优来寻找全局最优。 (3) 由了:开始的时候是随机成成粒子,此问题的峰值较多, 会容易形成一些适应度很差的班次组合,这些粒子容 易出现在较差的局部最优,甚至在互相学习中有害于 则指派休息班组。 第三步,根据总1=时公平性,总喜好度公平性,班组意 愿满足程度的优先级条件对未指派班组进行排序,依次{捉据 轮班规则进行指派,尽可能满足话务员软条件的意愿。发现 没有满足轮班规则的班次时,此班组指派为休息班。 第四步,未被安排到的班组指派为休息班。 第五步,统计总工时,总喜好度,连续工作日K等参数。 利用旋转排班法,我们最终可以得到排班表。 4规划调度参数的反馈调整策略 由于排班结果不能一次达到理想效果,本文巾将对规划 调度参数的调整引入反馈[口J路中,通过修正规划调发参数, 其他粒予。为了避免这种情况,在本文借鉴了 “A—CLPSO”_2o l算法中设置最差的一些数量的粒子进 ,行臼身变异(数量为 。),从而获得更好适应度的粒子。 3班组指派优化模型 3.1指标设计 获得最终排班表。而能够被调整的参数和作用如F: P “ , 一调整预测统计部分的指标值,改变排班部 调整班次设计部分的约束条件,改变班次的多 分输入参数,影响排班结果整体的服务质量指标: 样性,影响班次没计部分的指标El,F,,E ; 优先级 一优化程度; [W ——调整指标值的权重系数,改变各个指杯被重 班次指派阶段是将企业巾具体的工作班组指派进前~ 部分 计好的班次中。前一部分中,企业管理者对于客户满 意指标、经济指标、服务质量指标等指标进行了讨论,而这 些指标通常在排班问题中具有较高的优先级。而在本环节 中,班组指派的指标考虑了话务员排班喜好度的平衡性,总 时的公 性以及话务员排班意愿的满足度得到最优。 调整班组指派指标(喜好度的 r衡性,总 TAq‘的公平性和意愿的满足度)的优先级pr,影响E4,E5,E6的 M1N∑wiE 3.1.1班组排班喜好度的平衡性 视的程度,影响整个排班指标的输【JI; 仿真模型验证与仿真分析 5.1仿真实例分析 5.1 1仿真参数确定 基本参数:{,,厶Q' M={7,24,150,100,5};时间节点 { , ,73j={4,12,20};喜好度似 , , j}={3,5,8}; 5.1.2预测部分 喜好度指班组在被指派到不同种类的班次的时候产生 的对此类班次的喜好程度,在指派过程中,我们希望班组之 间被安排到的班次的总喜好度尽量接近,减少班组对排班结 果的不满情绪。喜好度总和的方差如下 (y)=var(g3( )) 3.1.2总工时的公平性 ·根据某电信中心的话务数据 管理情况,确定干页测部分 58· Microcomputer Applications Vo1.28,No.6,2012 技术交流 微型电脑应用 2012年第28卷第6期 的参数【l9.: 100 平滑常数a,=0.3,a2=l,lf=0.2,平均服务时长u=240s, 服务水平 20s内接通率需要达到P ,根据行业要求和黄 金感官理论 ],每个时段上设置的最低拨通率取值在 70%~85%,如表2所示: 拨 递 表2话务量以及班组数预测数据表 教 60 40 根据话务数据和预测模型,此部分我们得到本期 时段 da" 出y2 day3 出 幽 day6 出 的预测话务量和满足服务水平所需的最小预测班组数量 时间 图3实际拨通率与甲均疲劳度曲线图 ,,如图2所示: 由图3可见实际拨通率与设置的最低拨通率有较好的 拟合,平均每个时段上的差值在1%左右。而平均疲劳度值 每天有周期性的变化,其主要维持在f1.7,2.21区问内,不同 时段的疲劳度值差值较小,以此体现呼叫中心 任何时段都 拥有平稳的服务质量。 此时,得到班次设计部分的指标值为: ,:0.27,E’:0.3 1, =1.8。 5.1.4班组指派部分 在指派阶段中,假设企业中班组数量K=100组,g4m n=24, 曲y1幽y2凼y3岫y.嘲y5由y6 day7 g4 =48,连续工作天数E限5天,同时班组对排班有个性 fl'f 化的意愿,包括硬约束意愿和软约束意愿,如表4所示: 图2预测话务量与预测班组数量曲线图 表4班组一周排班表(前八组) 5.1-3班次设计部分 班组编号k l 2 3 4 5 6 7 8 班次设 ‘的取值约束参数如F: 第 班次 8 ll lO 8 l0 0 0 l2 , 1:7, 2:1。,, 2 3, 2:5, 3:1,/db3=2 天 Xl} l 14 7 l2 10 6 0 0 23 意愿 {H s) 允 H 允 尤 允 H H 根据约束条件,得到班次作休类型的数量M=13(包括 描述 1 O O 休息班),如表3所示: 第 班次 O 6 2 4 4 9 9 0 二 表3班次作休类型牛成表 天 |i 0 lO 11 lI l】 22 l6 0 意愿 {H s 光 H 见 尤 尢 S 尤 H’ 班次作休类型 上半段连续_r 中问休息时长 下半段连续J_ 编 m 作时问(小时) (小时) 作时长(4,a,1) 拼妇鲞 t 3 l O o 0 0 l 3 1 3 班组编号k l 2 3 4 5 6 7 8 2 3 2 3 第 班次 6 2 6 2 O 0 5 3 3 4 1 3 三 4 4 2 3 天 x… 23 l3 ll 8 0 O l4 6 5 3 1 4 意愿 fH.s} H H 6 3 2 4 7 4 l 4 捌 1j兰 2 O 8 4 2 4 第 班次 O O 6 4 ¨ 12 l2 ll 9 3 1 5 四 lO 3 2 5 天 x}|1 O O 5 7 l2 l3 4 22 l】 5 1 3 意愿 fH si S H’ 12 5 2 3 狮述 4 然后利用PSO算法进行求解,PSO的参数定义,粒子 第 班次 l0 8 l O 4 0 0 , 数为30个,循环次数1000次。假设3个目标函数权重各占 五 天 xdi l2 8 7 O 14 O 0 6 1/3,可以得到每天班次设计的结果(如表4班次行所示,详 意愿 {H s} H 细数据见附录2),并由此得到每个时段上的实际拨通率与平 捕述 O 均疲劳度值,如图3所示: ·59· Microcomputer Applications Vo1.28,No.6,2012 第 六 天 技术交流 8 l4 微型电脑应用 2012年第28卷第6期 班次 xl | 8 l1 3 24 l l4 11 9 0 1i 0 15 7 l8 5.2仿真模型应用分析 上述实例分析验证了仿真模型的可行性,此部分根据以 上实例数据,改变部分参数来验证本文仿真模型实际应用的 可行性和适应性。 5.2.1搜索最优班组数量 呼叫中心班组数量主要影响到班次设计部分的3个指 标,如图4所示: 意愿 fH,sj 1述 S 2 第 七 天 班次 m ^1 6 l5 O 0 O 0 4 l2 lO l8 lO 9 5 l5 O 0 意愿 {H, 橘述 H 0 S 2 然后根据总工时公平性,总喜好度公平性,话务员意愿 满足程度优先级排序(此处假设从高到低),将设计部分得 到的班次结果与班组进行配对,得到最终排班。前八组班组 的排班表如表4所示,其中参数对应如下:班组编号k,作休 类型m,起始时间X。'i.I,意愿类型(H,S),意愿描述(全体班 组数据详见附录2)。 此处得到指派部分的指标值: =8.564,E5=13.091, E6=6。 指 标 优 化 百 分 比 每一组班组只需要根据排班表中有关他们的那一列进 行t:班即可。 5.1.5仿真结果统计与评价 此次排班结果的全体班组统计数据: 各人上班班组数量:{76,69,64,63,74,70,79};一周各个班 组种类数量:早班240组,中班180组,晚班93组,休息班187 组(休息班比例为26.7%); 一周硬条件意愿52个,软条件意愿 27个:话务员平均一周丁时数38.24d'时: 相关指标经过计算可以得到,为了得到更直观的表示并 图4优化指标与班组数量关系图 班组数量超过100时,3个指标随着班组数箭f-.St-仃[』f』 提高,但是休息班比例也有显著上 t,说明此时排班结果的 改善伴随着班组利用率降低的负面影响。 班组数量低J 90 时,3个指标随着班组数量减少而快速下降,经济成本即班 目J与其他文章比较,对各个指标设置最大值以及进行归一化 和取反处理,得到优化百分比如下: 组短缺率下降明显,而休息班比例J.升的原因是排班约束保 证班组必须的休息安排而班组总数下降导致比例L升。可l见 1)客户满意度(平均短缺度):E尸0.81,平均每个时段上短 缺0.81个班组,最大值取5,优化卣分比为83.8%。 在以上实例中的呼叫中心的规模F,90组到100组班组足最 适合的。由此验证此仿真模型搜索最优班组数最的可行性。 5_2.2各方利益博弈选择 在呼叫中心规模一定的情况F,不同行业或 H的锊理 者对于各种指标有着不同的侧重性。以卜对丁本文仿真模 狲 2)经济成本(平均冗余度): =0.93,平均每个时段上冗余 0.93个班组, 最大值取5,优化百分比为81.4%。 3)疲劳度平衡性:E,=1.8,每个时段L平均疲劳度值的方 差为1.8,最大值取10,优化百分比为82%。 休息班比例 进行权重侧重性的改变来验证其对管理者排班要求的适应 性,如表5所示: 表5小同权重 优化指标参数表 4)喜好度公平性: =8.564,班组总喜好度的方差为 8.564,最大值取50,优化百分比为82.7%。 5)总丁时公平性:E5=13.091,班组总工时的方差为】3.091, 最大值取50,优化卣分比为73.8%。 6)班组意愿满足度:E6=6,共有6个班组软条件意愿没有被 满足,最大值取软意愿总数27,优化百分比为78%。 }}J排班结果可以看出,此排班方法在较大程度上拟合预 测班组数量,保证顾客满意和成本控制的同时,兼顾到了话 务员的感受因素,在博弈中得到预期的结果。 排班结束之后,可以得到最终排班表,和相关参数。管 理可以根据得到的数值对排班结果进行评估,调整排班时候 的策略,进行再次排班,直至得到满意结果。 ·60· Microcomputer Applications Vo1.28,No.6,2012 技术交流 微型电脑应用 2012年第28卷第6期 根据上表数据,显示本文仿真模型在改变指标权重的情 况卜,根据各方利益的博奔选择,得到不同效果的排班结果 来满足不同的期望需求,验证了此仿真模型的普遍性和可行 性。 分为班次设计 班组指派两个子模型,分别利用PSO算法与 旋转排班法求解,得到排班表与相关参数。本文最后提出进 一步采用反馈控制的理念,把管理者置f多目标决策问题的 反馈回路中,通过修正各种规划调度参数,获得最终排班表 诚然,这篇文章还有很多可以改进的地方,在文中假设 班组都是单一技能,单‘话务类型,实际呼叫中心可能有多 5-3仿真模型比较分析 根据与以前的研究进行比较 】[ ,以前的研究主要考虑 服务质量,排班效率和排班成本作为排班指标。而本文考虑 更多的指标 素,包括班组意愿和疲劳度等,增加了问题复 杂性,无法用以前研究中的线性规划和整数规划来求解,而 本文的排班模型对现代呼叫中心排班问题也有更, ‘泛的适 种话务人员,这将是下一步可以研究的方向。之后,还可以 找寻更大规模的实例,来测试在大规模需求中排班方法的性 能。 应性。Thomas([91,2010)在对排班问题建模时考虑了服务水平 与排班成本之间的博弈,将上述数据利用Thomas的排班『uj 题进行求解,并儿与以L实例比较,如图5所示: 参考文献: [1] Eichfeld,A.,T,D.Morse,K.W.Scott.Using call centers to boost revenue[R].The McKinsey Quarterly.2006.2 [2] Aksin,Z.The modem call—center:A multi—disciplinary perspective on operations management research[J].Pro— duction and Operations Management.2007.1 6(6): 665—668. 优 化 百 分 比 [3】 Weinberg.J.Bayesian forecasting of an inhomogeneous poisson process with applications to call center data[J] Joumal of the American Statistical Association,2007.1 02, 1185-1199. 【4】 Mandelbaum,A.Service—engineering of call centers: Research,teaching,practice[B].IBM Business Optimiza— tion and Operations Research Workshop,Haifa,Israe1. 2006.3 [5] Fukunaga,A.Staff scheduling for inbound call centers and customer contact centers[J].Eighteenth National 图5优化百分比对比图 Conference on Artiicifa1 Intelligence.2002.822—829. [6】 Koole,G.Optimal shift scheduling with a global sevirce Thomas对于客户满意度和成本控制有较好的效果,但 level constraint[J].1iE Transactions 2003.35 1049-1055. [7] Gans,N.A call-routing problem with service—level con— straints[J].Operations Research 2003.5 1(2)255—27 1. [8] Atlason,J.Call center stafing wifth simulation and cut— ting plane methods[J].Annals of Operations Research. 2004.127(1—41 333—358. 在兼顾疲劳度,喜好度公平性与总工时公平性效果 佳。通 过比较,说明本文的排班模型兼顾了更多的考虑因素,在博 弈中寻找满足要求的排班结果,具有更广泛的普遍性和适应 性。 6总结 本文通过对呼叫中心排班问题的研究,引入了话务员的 [9】Thomas R.Robbins.A stochastic programming model or schedulifng call centers with global Service Level 服务水平,呼叫中心成本的控制,话务员疲劳度,排班结果 的公平性(总工时数等),话务员对排班结果的喜好(软约束, 硬约束)等多样化的目标因素,建立排班问题的优化决策模 Agreements[J].European Journal of Operational Re— search.2010.207(3).1608—1619 [10]Cezik,T.Staffing multiskill call centers via linear pro— 型和相关的约束条件。在服务参数预测模型中引入话务到达 时问随机变量、服务时间随机变量和最低拨通牢随机变量等 gramming and simulation[J].Management Science, forthcoming.2006.1 随机变量得到满足服务水平的班组数量。又由于客服需求曲 线的随机性,话务员精力状态与服务质量模糊相关性,服务 [1 1]Saltzman,R.A hybrid approach to minimizing the cost of stafing a calfl center[J].International Journal of Opera— tions and Quantitative Management 2005.1 1(1 1 1—14. 水平和话务员权利或者值班满意度的矛盾约束等的复杂性, 依据埘外的规划经营和埘内的管理调度的不同,将排班问题 (收稿日期:2012.02.1I) ·61· 

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