复数的几何意义同步练习-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

一、选择题

1.复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是( ) A.z1＞z2 B.z1＜z2 C.|z1|＞|z2| D.|z1|＜|z2|

→

3.平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0,1＋2i,3－2i，则AB的→

模|AB|等于( ) A.5 B.25 C.4 D.13

4.复数z＝3－5i在复平面内对应的点的坐标是( ) A.(3，－5) B.(3,5) C.(3，－5i) D.(3,5i)

→→

5.若OZ＝(0，－3)，则OZ对应的复数( ) A.等于0 B.等于－3

C.在虚轴上 D.既不在实轴上，也不在虚轴上

→

6.在复平面内，O为原点，向量OA表示的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝→

－x的对称点为B，则向量OB表示的复数为( ) A.－2－i B.1＋2i C.－2＋i D.－1＋2i

π

7.在复平面内，把复数3－3i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的

3复数是( )

A.23 B.－23i C.3－3i D.3＋3i

8.若复数z＝－2＋i，则复数z的共轭复数－z在复平面内对应的点位于( )

1

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9.(多选)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是( ) A.|z|＝5 B.复数z在复平面内对应的点在第四象限 C.z的共轭复数为－1＋2i D.复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上

二、填空题

10.若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________

11.复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是________

12.设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，则复数z＝________

13.已知复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________

三、解答题

13

14.已知复数z1＝3－i，z2＝－＋i．

22(1)求|z1|，|z2|的值并比较大小．

(2)设z∈C，且z在复平面内对应的点为Z，则满足|z2|≤|z|≤|z1|的点Z组成的集合是什么图形？并作图表示．

15.已知复数z1＝cos θ＋isin 2θ，z2＝3sin θ＋icos θ，求当θ满足什么条件时， (1)z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称； (2)|z2|＜2．

2

参及解析：

一、选择题

1.C 解析：z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限． ]

2.D 解析：z1，z2不能比较大小，排除选项A，B，又|z1|＝52＋32，|z2|＝52＋42，故|z1|＜|z2|．

→→→→

3.D 解析：由于OABC是平行四边形，故AB＝OC，因此|AB|＝|OC|＝|3－2i|＝13．

4.A 解析：复数z＝3－5i在复平面内对应的点的坐标是(3，－5)． →

5.C 解析：向量OZ对应的复数为－3i，在虚轴上．

→

6.C 解析：由题意得A(－1,2)，则B(－2,1)，所以向量OB表示的复数为－2＋i． π7.B 解析：复数3－3i对应的向量的坐标为(3，－3)，按顺时针方向旋转后3得到新向量的坐标为(0，－23)，所得向量对应的复数为－23i．

8.C 解析：复数z的共轭复数－z＝－2－i，在复平面内对应的点为(－2，－1)，位于第三象限．

9.AC 解析：|z|＝－12＋－22＝5，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点(－1，－2)不在直线y＝－2x上，D不正确．故选AC．

二、填空题

3

m2＋2m－3≠0，

10.答案：12 解析：由条件，知2所以m＝3，因此z＝12i，

m－9＝0，故|z|＝12．

11.答案：(3，＋∞)

x－2＞0，

解析：∵复数z在复平面内对应的点位于第四象限，∴解得x＞3．

3－x＜0.12.答案：±i 解析：因为z为纯虚数，所以设z＝ai(a∈R，且a≠0)，则|z－1|＝|ai－1|＝a2＋1．

又因为|－1＋i|＝2，所以a2＋1＝2，即a2＝1，所以a＝±1，即z＝±i． 13.答案：5 解析：∵z＝1＋2i，∴|z|＝12＋22＝5．

三、解答题

14.解：(1)|z1|＝|

2

2

3＋i|＝

13

32＋12＝2，|z2|＝－－i＝

22

31

－2＋－＝1． 2所以|z1|＞|z2|．

|z|≤2(2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2．不等式1≤|z|≤2等价于不等式组．

|z|≥1因为满足|z|≤2的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为2的圆及其内部(包括边界)，而满足|z|≥1的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为1的圆的外部(包括边界)，所以满足条件的点Z组成的集合是一个圆环(包括边界)，如图中阴影部分所示．

15.解：(1)在复平面内，z1与z2对应的点关于实轴对称， cos θ＝3sin θ则

sin 2θ＝－cos θ

π

θ＝kπ＋6所以711π

θ＝2kπ＋π或2kπ＋π或kπ＋662

(k∈Z)，

7

所以θ＝2kπ＋π(k∈Z)．

6

1

(2)由|z2|＜2，得3sin θ2＋cos2 θ＜2，即3sin2θ＋cos2θ＜2，所以sin2θ＜，

2

4

ππ

所以kπ－＜θ＜kπ＋(k∈Z)．

44

5