安徽省阜阳三中2016届高三上学期第二次调研考试数学文试卷

（文科）

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．复数

2i（i是虚数单位）在复平面所对应的点位于的象限（ ） 1iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．已知全集UR，集合Ax,y|yx2x，Bx0x1，则ACUB

3.已知向量a2,6，b10，ab10，则向量a与b的夹角为（ ）

A.150 B. 120 C. 60 D.30

4．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab3ab4ab5

0000A.(0,1) B.(0,1] C.(,0)(1,) D.

A.26 B.36 C.46 D.56 5．函数yx2cosx(2x2)的图象是（ ）

(C) （D）

6．记直线x3y10的倾斜角为，曲线ylnx在2,ln2处切线的倾斜角为则

（ ）

A.

35 B. C. D.

44427.已知a2.50.8,blog2.50.8,csin2.5,则（ ） A.akx2,x08. 已知函数fx，则下列关于yffx2的零点个数判别正确的

lnx,x0是（ ）

A.当k0时，有无数个零点 B.当k0时，有3个零点 C.当k0时，有3个零点 C.无论k取何值，都有4个零点9．设函数ysinx的定义域为m,n,值域为1,1，令tnm，则t的最大值与2最小值的和为（ ）

A.2 B.

32 C. D. 2310．已知函数f(x)sinxcosx，x[0,)，直线L过原点且与曲线yf(x)相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为x1,x2,x3,,xn,，则下列说法正确的是（ ） A. |f(xn)|1 B.数列{xn} 为等差数列

2xn2C. xntan(xn) D. [f(xn)]2

4xn12二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上） 11．log2324log234log23 x1x1,则f[f(

x1212. 设f(x)＝11x21)]＝ . 213．设ABC中，AD为底边BC中线，交BC边与D，AB3,AC2,则ADBC等

于 .

14.锐角．．的终边与角关于yx对称，,的终边分别与单位圆（圆心在原点）交于

Ax1,y1和Bx2,y2，则x1x2的取值范围为 15．如图所示，将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来，2在第一个拐弯处，4

_ 22在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，…，则在第25个拐弯处的正整数是_______.

_ 21_ 7_ 20_ 8_ 6_ 19_ 5_ 18_ 9_ 1_ 10_ 17_ 3_ 2_ 4_ 16_ 11

三、解答题：（共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16．（本小题满分12分）

在锐角ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对应的边，b=3bcosCccosB2asinA

（1）求A的值；（2）若ABC的面积S3，求a的值． 17．（本小题满分12分）

2已知函数fxxa1xb

（1）若b1，函数yfx在x2,3上有一个零点，求a的取值范围 （2）若ab,且a2,3都有fx0成立，求x的取值范围 18．（本小题满分12分） 已知函数fxcos2x22sinx+1 3（1）求fx的最小正周期 （2）若x0,,求fx的值域 2（3）不画图，说明函数yfx的图像可以由ysinx的图像经过怎样的变化得到.

19．（本小题满分12分） 已知函数fx2alnx12xax1，其中实数a0 2（1）讨论函数fx的单调性

21,e（2）设a1，求函数yfx在x上的值域，其中e=2.71828…是自然对数的

底数.

20.（本小题满分13分）

已知数列an为等差数列且满足a12,a30，数列bn的前项和为sn且满足

sn2bn2

（1）求数列an和bn的通项公式

（2）若bnan对nN均成立，求实数的取值范围 21．（本小题满分14分） 已知函数fx2lnxax*1 x（1）若函数fx在1,f1处的切线方程为y4x4，求实数a的值。 （2）若1xfx0，求实数a的取值范围



2016届阜阳三中第二次模拟考试数学（文）参

一、选择题： ADBBB ADAAD 二、填空题: 11. 2 12.三、解答题: 16．（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：因为bcosCccosB2asinA，

由正弦定理知sinBcosCsinCcosB2sinA，所以sinA2sinA，

2245 13.  14. 1,1 15. 326 132sinA2π，ABC为锐角三角形，A；

42132c3得c22， （Ⅱ）解：由SbcsinA24由此及余弦定理得：

a2b2c22bccosA98232217．（本小题满分12分）

25，故a5 2解： （1）fxxa1x1，因为f01，若fx在2,3有一个零点则

215f20，得出a 23f30g20（2）令ga1xaxx,a2,3，因为ga0，所以

g30得出：1x2

218．（本小题满分12分）

解：（1）由题意知fx3sin2x，所以T 637,3 （2）因为x0,，所以2x,，则fx的值域为26662（3）先将ysinx的图像向左平移

个单位得到ysinx，再将ysinx666

图像上所有点的纵坐标不变横坐标缩短为原来的

1倍得到ysin2x，最后将26ysin2x图像上所有点的横坐标不变纵坐标伸长为原来的3倍得到6fx3sin2x

619、（本小题满分12分） 解：（1）fx2axa，令fx0，则x2ax2a0，a28a且a0 xaa28aaa28a0,所以x1，x2，a0,x20x1，

22所以fx在0，x1上递增，在x1，+递减

aa28aaa28a，+递减 即：fx在0，上递增，在2222x1,e2a1,fxx1， （2）令fx0，则xx20，x2 x2x1,2,fx0,x2,e,fx0

2则fx在x1,2上递增，在x2,e上递减fxmaxf22ln21

111f1,fe23e2e4,3e212,e418，所以fe2f1

22211fxminfe23e2e4 fx的值域为3e2e4，2ln21

2220．（本小题满分13分） 解：（1）由题意知ann3,

当n1时可知b12，当n2时bnsnsn12bn2bn1，即bn2bn1，所以数列bn为以2为首项，2为公比的等比数列，所以bn2 （2）因为bnan对nN均成立，则令cn*nann3n bn2n3*，令cn1cn得1n4,nN，所以由数列单调性的定义知数列cn在n2

1,2,3,4上单调递增，在5,6,7......n上单调递减，则cn的最大值为c4c516，所以

1 1621．（本小题满分14分）

121ax22xa解：由题意知fxa12 2xxx（1）因为f14,解的a1

（2）当a1时，fx0，所以fx在0，+上单调递减，且f10，所以满足1xfx0.

当a0时，fx0，所以f+上单调递增，且f1x在0，，所以当0x0,1，fx0，则1xfx0，不满足题意舍去.

当1a0时，由于当x1,11时有，所以在x1,fx0fx上单调递

aa1时，fx0，则1xfx0，不满足题意舍a增，又f10，所以当x1,去.

综上知：实数a的取值范围为,1