等腰三角形的判定说课稿

等腰三角形的判定说课稿

教师：刘茂林

一、教材分析

1． 教材的地位与作用：

本节课选自人教版八年级上册12.3节等腰三角形的判定， 它是在前面掌握了等腰三角形的性质的基础上进行的。 主要学习等腰三角形的“等角对等边”的判定及 其应用。

本节内容既是前面知识的深化和应用， 又是今后学习等边三角形和线段

的垂直平分线定理的预备知识，还是今后证明线段相等及两直线互相垂直的依 据，因此本节课具有承上启下的重要作用。 2． 教学目标：

知识技能：掌握等腰三角形的判定，会用等腰三角形的判定，进行简单的推理、判断、计算作用。

过程方法：

让学生经历等腰三角形判定方法的发现过程， 领悟数学建模以及数形

结合的思想，培养学生的观察力、实验推理能力。通过定理的证明和应用，初步 了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力． 情感与态度：

要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作

动手中感受几何应用美。了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点。

3．教学重点与难点

重点：等腰三角形的判定方法及其运用.

难点：综合运用等腰三角形的性质和判断解决问题。 二、教法与学法 教法：

我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发

学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，

这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。

学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过动手实验，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的判定”通过学生自己猜、折、画、证等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，而不是老师灌输几何图形的性质，这样做有利

于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，让每位学生都学有价值的数学。 三、教学过程

（一）交流探讨，掌握定理

在预习案中，通过猜一猜，折一折，画一画，证一证，说一说五个环节，让学生经历等腰三角形判定方法的发现过程，

这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。同时每个环节之间相互关联，所以在上新课开始先解决预习问题：

1、引导学生类比等腰三角形性质定理的证明思路，

添加辅助线，构造以AB、AC为边的两个三角形，并证明它们相等。 （利用证三角形全等是目前证明两条线段相等的基本思路。

）并通过实物投影展示多种证明。

2．完成证明，得出等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。

这个环节的设置，体现学生自主解决问题的能力，不仅能让教师观察其他学生的作法，适时给予点拨、肯定，还能让学生发言提供其它思路，互相纠正出现的问题，这里体现学生的合作学习共同学习，并给予鼓励性评价。让学生

注意的是：

在性质定理的证明过程中，三种辅助线作法均可；而这里只能过点A作AD⊥BC于D或作AD平分∠BAC，交BC于点D，但是不能作BC边上的中线，因为SSA

”不能直接作为三角形全等的判定，也无法利用其它辅助手段来证明。

通过一题多证的思路，培养了学生的创新能力、解决实际问题的能力、分情况讨论的能力。

（二）初步应用，巩固定理

1、通过温故知新和辩一辩让学生注意：

(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是

一个等腰三角形． （3）对于等角对等边的前提是同一三角形不能丢。

由问题的形式给出学生的易错点，不仅能活跃课堂气氛，还能让学生记忆更加深刻。 2、回到引例，给出证明。

该例的设置遵从初二学生的认知规律，让学生形象的对等腰三角形判定的

应用进行及时的尝试，同时该例的证明不仅是新知的简单应用，而且首尾呼应让学生体会数学来源于生活应用于生活。

（三）突破难点，变式提高

1、例2是在例1进行之后开展的，虽然有例1的基础，学生已初步形成了对定理的应用意识，但是题中的图形的摆放不符合学生的认知规律，

又在等腰三角形的条件下，学生往往会想到等边对等角，这符合学生的认知规律，同时平行线的性质较多，学生不易找对，故我确立例2为本节课的教学难点。 下面我谈谈我对课本例2是如何开展教学的： 基于以上对例2这一教学难点的认识，我将从如下3

个环节开展教学： 环节1：重画图形。 在教学中我们经常发现，对于自画图形题， 学生往往不容易答对，因此这里我要求学生按照题目的文字说明结合原图把图形画成等腰三角形的底边与水平线平行的图形，这样做不仅可以让学生更清楚的认识这一图形，

符合学生的识图规律，同时锻炼了学生对自画图形题的作图能力， 而且在不知不觉中分化了本题的难点。本环节由师生共同完成。

在学生经历作图这一过程之后，进入环节2：以问题串的形式引导学生小组讨论。 根据初二学生的认知特点，同样是等腰的条件下，对“在同一三角形中，等边对等角”这一定理用的比“等腰三角形三线合一”这一定理次数多，也更容易

想到。又平行线的性质较多，学生较难找到符合本例题的性质，而误找同位角相等。因此这里我将以问题串的形式引导学生，

让学生通过问题串中的

（2）和（3）问想到“等腰三角形三线合一”和两直线平行，找内错角才是问题的突破口。问题串如下：（1）要说明等腰三角形需说明哪两个角相等？

（

2）等腰三角形和底边上的高，由此你想到了什么？（3）由∠1=∠2 能转化=∠3吗？为了能让更多的学生参与到数学活动中来，我发动学生以小组为单位，放手让学生思考、评论、探究解决问题的方法。与此同时我参与学生交流获取信息，了解学生实际，从而有针对性地引导学生进行问题探究，并及时表扬鼓励，使学生在学习过程中享受到自我创造的快乐，通过自己的亲自尝试，由错误到正确，学生的思维能力得到了培养。最后教师请两位同学分析解题思路，根据学生的分析进行补充讲解，达到解决问题的目的。对于说理过程的书写，初二学生已不再陌生，所以我让学生自己完成说理过程。 最后进入环节

3：及时总结。

本题蕴涵了分析法的数学思想，分析法是初中数学几何学习中不可缺少的一种数学思想方法，特别是对于较复杂的几何题更是离不开它。在以后的几何学习中更要广泛用到它，同时本题的问题串已体现出这种数学思想，而这里又是第一次出现分析法。对于学生是初次接触，但是它却提供了一种几何说理的新方法。

因此在这里及时总结这种方法很有必要。在此之前学生对综合法已有了较深的认识，因此对于分析法的认识学生并不困难。所以我借助例2作适当讲解即可。 对例2教学过程的总体思路是： 根据课标的要求，结合教材的编写意图，整个教学活动，做到从学生的实际出发，结合学生的认知规律，改编问题图形，并以问题串的形式引导学生通过探索、交流等手段，获得知识，形成技能。在教学活动中，我积极充当教学活动的组织者、引导者、合作者，在难点、关键处给予适当启示，让学生产生一种渴望学习的冲动，自愿地全身心地投入到学习过程中去，

最终实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2、一变：如图，BD是等腰三角形ABC的底角∠ ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△ BDE是不是等腰三角形，并说明理由。

二变： 已知：如图a，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF∥BC 交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形?

三变：如图b,AB=AC,BF 平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个等腰三角形?

四变：等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过A作EF∥BC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图）

归纳总结：

该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形， 上述练习说明在

该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这 个结论，

对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。 同时也对前面

所学习的平行线的性质和等腰三角形的知识进行了综合应用。 四、归纳小结

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，

我让学生畅所欲言，谈体会、谈收获，让学生自己发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题这样有利于学生学习后养成及时反思的习惯。1

．引导学生归纳总结等腰三角形的判定方法： （1）定义（2）判定定理

2．等腰三角形的性质定理与判定定理的区别； 3．思想方法：证明线段相等的思路现在有两个：

（1）利用三角形全等（2）利用等腰三角形的判定 4．在一个三角形中， 证明边相等常转化为证明它们所对的角相等。

通过引导学生小结本节主要知识，让学生养成“学习———总结——学习”的良好学习习惯，培养学生的口头语言表述能力。

五、布置作业 书上作业题；