２０１５年第４期 （总第８０期） 桂林航天工业学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＧＵＩＬＩＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＡＥＲＯＳＰＡＣＥ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ 数学研究与应用 条件数与遗传一神经网络相结合 的乒乓球比赛预测方法 孔庆燕 李修清 （桂林航天工业学院理学部，广西 桂林５４１００４） 摘 要论文针对实际比赛中经验确定的乒乓球比赛技术指标较多的情况，尝试采用条件数计算分析方法对运动员在 比赛中采用的关键技术指标进行筛选，建立了遗传一神经网络乒乓球比赛预测模型，并提出了利用模糊集理 论建立可信度函数对预测结果进行评价的方法。预测结果表明：采用逐步回归方法、传统的遗传一神经网络 模型、改进的遗传一神经网络模型得到的预测值可信度分别为Ｏ．５９、Ｏ．６９、Ｏ．７６，采用改进的遗传一神经网络模 型对比赛预测结果的可信度较高，该方法可以为比赛技术分析提供较高可信度的决策支持。 关键词集合预报；条件数；遗传一神经网络；可信度评价 中图分类号：Ｏ２１２．４；ＴＰ１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：２０９５—４８５９（２０１５）０４—０５２８—０５ 乒乓球比赛能否获胜受到运动员体能、心理、 为例，分别采用逐步回归方法、条件数分析方法对 技术、战术和比赛环境等多重因素的影响，其中技 比赛技术行为指标因子群进行数据挖掘，进行兵乓 术和战术水平直接影响到比赛结果，在运动训练学 球比赛的遗传一神经网络集合预测建模试验分析。 的项群理论中，将其列为比赛致胜的核心因素。因 此开展乒乓球比赛中的技术和战术行为的诊断研 １ 改进的遗传一神经网络的乒乓球比赛预 究，挖掘比赛中的关键技术和战术行为一直是乒乓 测模型 球教练员和运动员关注的核心问题。传统的乒乓 球比赛技术诊断主要依靠教练员和运动员的经验 １．１遗传一神经网络方法 遗传算法是模拟自然选择和自然遗传的进化 判断，近年来利用比赛中数据建立比赛模型进而利 过程构建的全局优化计算搜索算法，根据问题域中 用算法进行分析的方法正在逐步应用到比赛实践 不同个体的适应度大小，采用遗传操作的选择、交 中。肖毅等口 采用人工神经网络方法来拟合获胜 叉和变异算子，逐代产生越来越好的新的个体种 概率与技术指标之间的联系，取得了较好的效果。 群，目前已在人工智能技术领域得到了广泛应 虽然神经网络方法具有非线性映射、自组织性和自 用［５］。另外，单个ＢＰ神经网络模型对初始节点、 适应性、记忆联想等优良性能，其在财务危机预警、 连接权值和阈值非常敏感，不合适的参数易引起网 系统控制仿真等领域也有较好的应用［２ ］，但相关 络振荡和陷入局部最小值，导致模型的不确定 研究表明，当模型的预报因子数较多时，人工神经 性［６］。本文尝试采用三层ＢＰ神经网络来构建遗 网络容易出现过拟合现象，使预测的可信度降低； 传一神经网络集合预报模型的集合预报个体［７］，其 而且神经网络的网络结构的确定也主要依赖于个 主要计算过程可以概括为： 人经验，缺乏严格的数学理论体系指导。因此，本 （１）采用二进制与实数混合编码的方法对神经 文尝试采用遗传算法同时优化神经网络的网络结 网络结构和连接权值、阀值进行编码。每个遗传个 构和连接权【４］，得到众多性能良好的神经网络个 体与单个神经网络权值、阈值、隐节点一一对应，其 体，并采用同等权重方法构建遗传一神经网络集合 中二进制编码，它主要是控制隐节点的个数，称为 预测模型。最后以世界优秀乒乓球运动员的比赛 控制码；实数编码主要控制神经网络的权值、阀值， 基金项目：广西青年自然科学基金《广西短期降水精细化非线性降维支持向量机预报方法》（２０１４ＧｘＮｓＦＩｊＡ１１８２１１）。 作者简介：孔庆燕，女，山西平遥人。讲师，硕士。研究方向：数学建模，智能算法。 ５２８ ２０１５年第４期 桂林航天工业学院学报 （总第８Ｏ期） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＧＵＩＬＩＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＡＥＲＯＳＰＡＣＥ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ孔庆燕李修清／文 称为系数码。 的方差，导致回归系数的符号与实际不符或与实际 。下面分析因子 （２）在编码空间中随机生成初始群体，将每个 相差太大，使方程变得不稳定 遗传个体解码为神经网络的网络结构及连接权值 间的复共线性关系对最小二乘估计的影响。 等，并输入训练样本集，其中隐含层输出ｂ （ 一１， ２，…，户）和单个神经网络输出 』如下： 设回归方程（自变量个数为ｍ）为： Ｙ—ａｏＩ＋邵＋８，Ｅ（８）一０，Ｃｏｙ（８）一 。Ｉ （６） ｂ 一厂（∑ ：。口 ＋ ）， （１） （２） 其中Ｘ一（ｘ ，…，Ｘ ）为 × 的因子矩阵，ｙ为 ×ｌ的因变量，卢为 ×１的回归系数，８为 ×１ 的误差向量，ｎ。为常数项。 多 ： （∑ ７．０ ｂ ＋）， ）， 一１，…， ， Ｅ一 ． ㈤ 其中口 （忌一１，２，…，ｓ）为模型输入； 为训练样本 个数； 和 分别表示输入层到隐含层、隐含层 到输出层的权值； 和ｙ 分别表示隐含层和输出 层的阈值。则计算每个遗传个体的适应度函数公 式如下： — ——————一 １ Ｆ ）一壶 １／√寺 （ 一 Ｊ）２・（４） （３）根据遗传个体的适应度，采用选择、交叉 和变异三个遗传算子对种群作进化计算。其中选 择算子采用轮盘选择，使得适应度大的遗传个体能 以较大概率被遗传到下一代，则每个遗传个体被选 中的概率： Ｐ』一Ｆ （ｚ）／∑Ｆ （ ），Ｊ一１，…，ｍ． ｉ＝１ （５） 交叉算子以概率Ｐ 进行多点交叉，变异算子 以概率Ｐ 与其它个体作等位基因替换。在变异 时，当某个神经元被变异运算删除时，相应的权重 系数编码被置为零，而当变异运算增加某个神经元 时，则随机产生有关的初始化权重系数编码。 通过三个遗传算子的进化计算得到下一代种 群个体。反复操作直到进化到第Ｎ代（事先设定） 后，进化计算结束。对种群中的每一个个体进行解 码，得到了ｍ个神经网络个体，本文将对ｍ个神经 网络个体赋予同等权重，进而建立了遗传一神经 网络集合预报模型。 １．２ 条件数计算方法 逐步回归方法主要是通过计算预报因子的相 关矩阵，以因子的方差贡献为标准，根据显著性检 验标准逐个引进或剔除因子建立回归方程。但因 选人的因子之间存在相关性，可能会增加参数估计 则回归系数卢的最小二乘估计为： 舀一（ｘ ｘ） ｘ Ｙ （７） 记 ≥ 。≥…≥ ＞０为ｘ ｘ的特征根， 因ｘ ｘ可逆，则（ｘ ｘ） 的特征根可记为： ， ，…， ，可知： 小 ’ Ｅ—Ｅ怕一 。一 ∑÷ ＾＝１＾＾ （８） 若 很小，接近于０，则Ｅ就很大， 的估计就 会较差。假定 对应的标准正交化特征向量为 Ｃ ，则有： Ｘ＇ＸＣ ＝＝： 女Ｃ ≈０ （９） 上式两边同乘Ｃ ，得 Ｃ Ｘ ＸＣ＾：Ｃ ＾Ｃｌ： ≈０ （１０） 又Ｃ 一（Ｃ １，ｃ ２，…，ｃ＾ ） ，则 Ｃ 。Ｘｌ＋Ｃ ２Ｘ２＋…＋Ｃ Ｘ ≈０ （１１） 可知ｘ ”，ｘ 之间有近似的线性关系，导致 用最小二乘方法作参数估计的性质变坏。 为此采用条件数计算方法［１ｏ３对乒乓球比赛的 技术指标因子间的共线性问题进行分析。 令Ｘ Ｘ的条件数为： ｃｏｎｄ（Ｘ）一 １ （１２） 由定义可知ｃｏｎｄ（ｘ）≥１，将条件数小的矩阵 称为“良性”矩阵，反之称为“病态”矩阵。可以采 用如下步骤来构建模型的输入矩阵： （１）从ｍ个因子中任选两个ｘ ，ｘ ，令ｘ一 （Ｘ ，ｘ ），求得ｘ ｘ对应的特征根 和 ，并计算 ｃｏｎｄ（ｚ）一 １ ２，如果ｃｏｎｄ（Ｘ）值太大，表明Ｘｌ 和Ｘ 存在严重的复共线性关系，则保留其中１个， 否则均保留。 （２）再从ｍ一２个因子中，选择一个因子Ｘ。， 构成新的Ｘ一（Ｘ。，Ｘ ，Ｘ。），计算Ｘ的特征根和 ｃｏｎｄ（ｘ）值；若ｃｏｎｄ（ｘ）值过大，则剔除Ｘ。，否则 保留ｘ。。 ５２９ ２０１５年第４期 桂林航天工业学院学报 （总第８０期） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＧＵＩＬＩＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＡＥＲＯＳＰＡＣＥ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ孔庆燕李修清／文 （３）重复上述步骤，在ｍ个自变量因子中选出 复共线性关系小的组合，构建新的因子矩阵。 １．３ 乒乓球比赛技术行为指标 根据专家的意见和实践经验Ｌｌ¨，确定乒乓球 Ｐ … ｚ 一Ｉ１一Ｘ，比 结果为负 ‘一，比赛结果为负 ， ， 比赛结果为胜 ， ～ ２．２ 逐步回归预报方程乒乓球比赛预测分析 逐步回归方法因没有可调参数，建模方法客 比赛中的技术行为，分别为正手弧圈技术、反手弧 观，在统计预测领域得到了广泛的应用。本文首先 圈技术、挑打技术、劈长技术、摆短技术和推（挡） 根据初选的２８个乒乓球技术指标因子，建立了乒 技术。根据不同的技术行为确定比赛落点，再次分 乓球逐步回归预报方程。当Ｆ＝２时，７个乒乓球 别对各项技术的使用率和得分率进行统计，最终得 技术指标因子被筛选进人逐步回归方程（ ｓ：发球 到４８个乒乓球技术运用的质量和使用率指标。由 一长球使用率，Ｘ 正弧一反长使用率，ｚ 。：挑打 于指标数目较多且用人工筛选时可能会有专家主 观因素影响，为此考虑分别利用条件数计算分析方 法和逐步回归方法选取对乒乓球比赛结果影响较 大若干因素作为神经网络模型的输入矩阵，提高神 经网络模型运算效率。 ２ 乒乓球比赛预测模型的预报试验和检验 分析 为了对不同的乒乓球比赛预测分析模型的预 报效果进行检验分析，首先对世界优秀男子乒乓球 运动员在２００７—２００９年期间的３７场乒乓球比赛 数据进行统计分析，以第２．３节确定的４８个乒乓球 比赛技术指标作为输入数据，但若将这些指标全部 用于建模，容易造成神经网络结构庞大，收敛速度 缓慢等现象［１引。为此分别计算了４８个初选比赛 技术指标与比赛结果（规定胜为１，负为Ｏ）的相关 系数Ｒ，以Ｒ≥０．１并且显著性水平达到Ｏ．Ｏ１作为 人选标准，初选得到２８个乒乓球技术指标因子。 其次选取前３Ｏ场比赛数据作为建模样本，后７场 比赛数据作为样本。最后利用样本数据 对建立不同的乒乓球比赛预测模型进行检验和对 比分析。 ２．１ 利用模糊集对比赛结果进行评价 为了更好的比较逐步回归方法和遗传一神经 网络的预测能力，尝试采用模糊集的隶属函数［１ ３］ 来建立可信度函数，并对各种客观预测分析模型比 赛结果进行评价。首先假设模型对某一场比赛的 预测结果为ｘ，其中ｚ∈Ｅｏ，１］，则对该场的比赛结 果进行评价的可信度函数为： ５３０ 一正手得分率，Ｘ 。：劈长一中长使用率，Ｘ ｓ：摆短 一反短使用率，Ｘ 。：摆短一中半使用率， ：摆短 一反半得分率），又因逐步回归是逐次建立方程，建 模样本不同，方程系数也不同，因此这里只列出第 一次预报时的回归方程： Ｙ２—０．３１８＋２１．５９７ｘ ６＋２．２９２ｘ１２＋０．２９７ｘｌ９ —１６．４８９ｘ ２８＋０．５４７ｘ ３５＋７．４８４ｘ ４ｏ一０．７９７ｘ ４１， Ｒ＝：＝０．８０２， 一０．２３７； 式中Ｒ为复相关系数， 为剩余标准差，逐步回归 预报方程预报结果的平均可信度为Ｏ．５９，具体预报 结果和可信度见表１。 ２．３ 逐步回归与神经网络相结合方法对乒乓 球比赛预测分析 为了对比分析遗传一神经网络乒乓球比赛预 测模型与逐步回归方程的预报性能及稳定性，考虑 分别采用第２．２节的逐步回归方法选取的７个乒乓 球技术指标因子作为模型输入，其中遗传一神经 网络的拓扑结构以及所有参数为：初始遗传种群数 和进化代数同为５０；隐节点连接权及阀值取值区 间为［一２，２］。遗传操作的选择算子采用轮盘选 择方法；交叉算子为多点交叉，其中控制码交叉概 率取Ｏ．９，阀值和权系数交叉概率取０．６；变异算子 为基本位变异操作，其变异概率均取ｏ．ｏ５。单个神 经网络个体参数的目标误差为Ｏ．０１，最大网络训练 次数为１０００次，学习因子取０．９，动量因子取０．７５ 等。最后得到遗传一神经网络模型的预报结果的 平均可信度为０．６９，比逐步回归方法提高了 １６．９％，具体预报结果和可信度见表１。 ２０１５年第４期 桂林航天工业学院学报 （总第８Ｏ期） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＧＵＩＬＩＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＡＥＲＯＳＰＡＣＥ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ孔庆燕李修清／文 表１ 三种方法的预报结果和可信度 ２．４ 基于改进的遗传一神经网络模型乒乓球准确率有明显提高。 比赛预测分析 进一步采用第２．２节条件数分析方法，选择了 ３ 结束语 ７个乒乓球技术战术指标因子（ ：发球一短球使 条件数计算分析方法弥补了遗传一神经网络 用率，Ｘ。：发球一半出台得分率，．２７ ：反弧一反长 方法不具备因子选择的缺陷，对于因子数目较多且 得分率，ｚ。。：摆短一正半得分率，ｚ 摆短一中短 无法人工筛选时，该方法与遗传一神经网络或其 得分率， 。 ：摆短一中半得分率，Ｘ ：摆短一反半 它智能算法结合，可以增加其运算效率。本文根据 得分率）作为模型输入矩阵，其中遗传一神经网络 专家意见和实践经验确定的乒乓球比赛技术指标 的拓扑结构以及所有参数均与第２．３节相同，建立 较多的情况，尝试采用条件数计算分析方法对运动 了基于条件数与遗传一神经网络方法相结合的乒 员在比赛中采用的关键技术行为进行筛选，建立基 乓球比赛预测模型，其７个样本预报的可信度 于条件数的遗传一神经网络乒乓球比赛预测分析 为０．８７、０．９０、０．９０、０．６２、１．ＯＯ、１．Ｏ０、０．ＯＯ，得到平均 模型。进一步通过试验对比分析，该新模型比传统 可信度为Ｏ．７６，比逐步回归与遗传一神经网络相结 的逐步回归方法、逐步回归与遗传一神经网络相 合方法提高了１０．１％，比逐步回归方法提高了 结合方法的预测可信度有了较大提高，为有针对性 ２８．８ 。由上可知，本文提出的这种条件数分析与 的指导运动员训练和比赛提供了一种客观参考方 神经网络相结合的乒乓球比赛预测模型，在初选的 法，该方法也可为其它对抗性项目的比赛技术分析 技术指标因子个数完全相同的情况下，比逐步回归 与诊断提供借鉴。 方法、逐步回归与遗传一神经网络相结合方法的 参考文献 ［１］ Ｘｉａｏ Ｙ，Ｚｈａｎｇ Ｈ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｒｅｐｏｒｔ ｏｎ ｔｈｅ Ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｔａｂｌｅ Ｔｅｎｎｉｓ Ｔｅａｍ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｏｌｙｍｐｉｃｓ。——Ｏｎ ｔｈｅ Ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｔａｂｌｅ Ｔｅｎｎｉｓ Ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ 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