(2004年全国高中数赛)设锐角使关于x的方程
x24xcoscot0有重根,则的弧度数为( )
A.
6B.
12or5 12C.
6or5 12 D.
12y=
(2003tan(x+(A)
年高中数赛)若x[
5,],则1232)tan(x+)+cos(x+)的最大值是 366121112112 (B)2 (C)3 (D)3 5656
(2001年全国高中数赛)在四个函数y=sin|x|, y=cos|x|, y=|ctgx|, y=lg|sinx|中以为周期、在(0,
)上单调递增的偶函数是 23>cos
(A)y=sin|x| (B)y=cos|x| (C)y=|ctgx| (D)y=lg|sinx| (2000年全国高中数赛)设sin>0,cos<0,且sin范围是( )
3,则
3的取值
2k2k,2k+), kZ (B)(+,+),kZ
33366355(C)(2k+,2k+),kZ (D)(2k+,2k+)(2k+,2k+),kZ
4366(A)(2k+
若方程cos2x+3sin2x=a+1在0,
上有两个不同的实数解x,则参数a2
的取值范围是A (A)0≤a<1 (B)-3≤a<1 (C)a<1 (D)0<a<1
设a是整数,关于x的方程x2+(a-3)x+a2=0的两个实根为x1、x2,且tan(arctan x1+arctan x2)也是整数.则这样的a的个数是B
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
已知sin2=a,cos2=b,0<<
b; 1aab1⑤. ab1,给出tan值的五个答案: 44③
1b; a①②
a; 1b④
1a; b第 1 页 共 4 页
其中正确的是:C
(A)①②⑤ (B)②③④
(C)①④⑤ (D)③④⑤
若ABC是钝角三角形,则arccos(sinA)arccos(sinB)arccos(sinC)的值域是(C).
33] (B){} (C)(,) (D)(0,)
22222方程xsinx1993的实根的个数为( )
(A)(0,
(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2 二.填空题
(2005年全国高中数赛)设、、满足02,若对于任意xR,cos(x)cos(x)cos(x)0,则___ (2004年高中数赛)在平面直角坐标系xoy中,函数
f(x)asinaxcosax(a0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函
数g(x)a21的图像所围成的封闭图形的面积是________________。
22(2001年全国高中数赛)使不等式sinxacosxa1cosx
对一切xR恒成立的负数a的取值范围是 .
设k、是实数,使得关于x的方程x2-(2k+1)x+k2-1=0的两个根为sin和cos,则的取值范围是 .{|=2n+或2n-(2000年全国高中数赛)arcsin(sin2000)=__________.
,n∈Z} ; 2sin3cos311已知k,则k的取值范围为 1,,1
22sincos函数f(x)=|sinx|+sin42x+|cosx|的最大值与最小值之差等于 .2; 已知点(a,b)在曲线arcsinx=arccosy上运动,且椭圆ax2+by2=1在圆x2+y2=
23的外部(包括二者相切的情形).那么,arcsinb的取值范围是
,,; 43第 2 页 共 4 页
方程sin(3cosx)-2sin(3cosx)·sin(2cosy)+1=0的实数解(x,y)=____
1sin2arccosctg2(arctg)的值等于___。
2已知函数f(x)sinx2sin22xm对任意实数x均满足21f(x)25,则m的取值范围是___ 4oocos5osin15sin25sin35o=___________
sin5ocos15ocos25ocos35o积乘
(12cosk172k)=________ 712x22的值域是 2 函数f (x) = 12arccot | x | + 2arccos
已知
sin3sin(3)6cos3cos(3)63(α≠
k,k∈z),则tan2α值是 4设0<α<
1,若1+3tan()=,则α=
sin23
x2f(x)=+xcosx+cos(2x)(x∈R)的最小值是 .-1;
8已知coscos______ 已知3则sinsin的最大值与最小值之差等于
24,则
snisnisnisni的
cos4cos3cos3cos2cos2coscos值等于 .
3; 322已知f(x)(sinx4sin4)(cosx5cos)的最小值为g(),则
g()的最大值是 。
三.解答题
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已知函数f(x)=sin(
kxπ)的周期大于1,并且当自变量x在任意两个整数52间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个最大值和一个最小值,求证:k为无理数。
π已知:α>0,β>0,α+β<,求
2①cosαcosβsin(α+β)的最大值 ②sinαsinβcos(α+β)的最大值
已知奇函数f(x)在(,0)(0,)上有定义,且在(0,)上是增函数,
nmcosm2,f(1)0,又知函数g()si2[0,,M],N满足2,N{m|f[g()]0}.求 MN. M{m|g()0}已知函数f(x)asin2xbsinxc,其中a,b,c是非零实数,甲、乙两人做一游戏,他们轮流确定系数a,b,c(如甲令b1,乙令a2,甲再令c3)后,如果对于任意实数x,f(x)0,那么甲得胜,如果存在实数x使f(x)0,那么乙得胜, 甲先选数,他是否有必胜策略? 为什么? 如果a,b,c是任意实数, 结论又如何? 为什么? (1997年希望杯)
在ABC中,A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列,试求y1sin2B的取值范围.
sinBcosB2设0,,cos2msin2m20恒成立,求m的取值范围.
2(1997年日本高考题)
在锐角ABC中,A、B、C分别为三角形的内角。 求证:cos(BC)cos(CA)cos(AB)cosAcosBcosC。
已知0<θ<π/4,且x2tg22xtg,求证
2x2x2x2x
352n1tg2.
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