2012-2-13学年第一学期高一数学元旦作业2(含答案)doc

张家港高级中学2012-2013学年第一学期

高一数学元旦假期作业（2）

命题人：王群峰 时间：2013.1.3

一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. sin300= .

2. 设集合U{1,2,3,4,5}，A{1,2}，B{2,4}，则ðU(AB)____________. 3.函数f(x)3sin()(xR)的最小正周期为 . 4. 已知向量a与b的夹角为，且a3，b4，ab5，则= . 5. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)(其中A＞0，ω＞0，－π＜≤π)的 5π7π部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为，，

248则函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是 ． 6. 3(lg51)3(lg21)2= . 7. 已知函数f(x)(2a1)x，当mn时，f(m)f(n)，则实数a的取值范围是 ． 8. 已知tan()，则sincos2sin2 ．

y 1 O －1 第5题图

5π 247π 8x24x 1213)， 9.在平面直角坐标系中，已知单位圆与x轴正半轴交于A点，圆上一点P(,22AP的弧长为 . 则劣弧1xx≥4,(),10. 已知函数f(x)2 则f(2log23)＝ .

f(x1),x4,11. 给出下列四个函数：①y＝x＋sinx；②y＝x2－cosx；③y＝2x－2x；④y＝ex＋lnx，其中

－

既是奇函数，又在区间(0，1)上单调的函数是 ．(写出所有满足条件的函数的序号)

B12. 如图，已知Rt△BCD的一条直角边BC与等腰Rt△ABC

的斜边BC重合，若AB2，CBD30，ADmABnAC，

则mn ＝ .

DA第12题

C

班级______学号_______姓名______________

高一数学元旦作业（2） （答题卷）

一、 填空题: 1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题 8题 9题 10题 11题 12题 二、解答题：本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13.已知A{x|112x32},B{y|ylog1x,x2}. 42（1）求AB；

（2）若C{x|1mx1m,m0}，若CA，求m的取值范围.

14. 在平面直角坐标系xoy中，已知点A（5，-5），Pcos(nis,)，其中0.

4（1）若cos，求证：PAPO；

5（2）若PA//PO，求sin3cos的值.

15. 下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深． 时刻

0∶00 3∶00

8.0

6∶00 5.0

9∶00 2.0

12∶00 15∶00 18∶00 21∶00 24∶00 5.0

8.0

5.0

2.0

5.0

水深/m 5.0

(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y＝Asin(ωt)＋b(其中A＞0，ω＞0，b∈R)来近似描述，求A，ω，b的值；

(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？

16.已知a(cos,sin),b(cos,sin),且|kab|3|akb|,k0．

（1）设f(k)ab,求f(k)的表达式；

（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能说明理由；若能，求出相应的k的值；

（3）求a和b夹角的最大值.

17．设函数f(x)＝x2－2tx＋2，其中t∈R．

(1)若t＝1，求函数f(x)在区间[0，4]上的取值范围；

(2)若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f(x)≤5，求实数a的取值范围； (3)（选做）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f(x1)－f(x2)|≤8，求t的取值范围．

张家港高级中学2012-2013学年第一学期

高一数学元旦假期作业（2）答案

一、填空题： 1.321 2.3,5 3.4 4.90 5. 6.1 7.,1 8.0 2329.

21 10. 11. ①③ 12. 1 324

二、解答题：

13．略解：（1）A[2,5],B[1,6],AB[1,5] （2）0m3

21284314．略解：（1）PA(,),PO(,),PAPO0,PAPO

5555（2）sin3cos2 2ππ

15．解 (1)由题知，A＝3，b＝5，T＝12，所以ω＝＝．

T6

π

(2)由(1)得y＝3sin(t)＋5（0≤x≤24）．

6

货船需要的安全水深为4＋2.5＝6.5(m)，所以当y≥6.5时，货船就可以进港． ππ1

方法一 由3sin(t)＋5≥6.5，得sin(t)≥．

662πππ5π13ππ17π

因为0≤t≤4π，所以≤t≤，或≤t≤，

6666666

解得1≤t≤5，或13≤t≤17．

答 该货船可以在1∶00～5∶00和13∶00～17∶00进入港口． ππ1

方法二 由3sin(t)＋5＝6.5，得sin(t)＝．

662

如图，在区间[0，12]内，函数的图象与直线y＝6.5有两个交点A，B，

πy y＝3sin(t)＋5 68

A B D C 6

4 2

O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 24 t

ππππ

因此tA＝或π－tB＝，解得tA＝1，tB＝5．

6666

在区间[12，24]内，设函数的图象与直线y＝6.5有两个交点C，D．

由函数的周期性，易得tC＝12＋1＝13，tD＝12＋5＝17．

答 该货船可以在1∶00～5∶00和13∶00～17∶00进入港口．

k21(k0);(2)abf(k)0,a不可能与b垂直 16．略解：(1)f(k)4k当k23时，a//b

（3）a和b夹角的最大值为.

317．解 因为f(x)＝x2－2tx＋2＝(x－t)2＋2－t2，所以f(x)在区间(－∞，t]上单调减，在区间[t，∞)上单调

增，且对任意的x∈R，都有f(t＋x)＝f(t－x)， (1)若t＝1，则f(x)＝(x－1)2＋1．

①当x∈[0，1]时．f(x)单调减，从而最大值f(0)＝2，最小值f(1)＝1． 所以f(x)的取值范围为[1，2]；

②当x∈[1，4]时．f(x)单调增，从而最大值f(4)＝10，最小值f(1)＝1． 所以f(x)的取值范围为[1，10]；

所以f(x)在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．

(2)“对任意的x∈[a，a＋2]，都有f(x)≤5”等价于“在区间[a，a＋2]上，[f(x)]max≤5”． 若t＝1，则f(x)＝(x－1)2＋1，

所以f(x)在区间(－∞，1]上单调减，在区间[1，∞)上单调增． 当1≤a＋1，即a≥0时，

由[f(x)]max＝f(a＋2)＝(a＋1)2＋1≤5，得

－3≤a≤1，

从而 0≤a≤1．

当1＞a＋1，即a＜0时，由[f(x)]max＝f(a)＝(a－1)2＋1≤5，得

－1≤a≤3，

从而 －1≤a＜0．

综上，a的取值范围为区间[－1，1]． (3)设函数f(x)在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，

所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f(x1)－f(x2)|≤8”等价于“M－m≤8”． ①当t≤0时，M＝f(4)＝18－8t，m＝f(0)＝2． 由M－m＝18－8t－2＝16－8t≤8，得t≥1． 从而 t∈．

②当0＜t≤2时，M＝f(4)＝18－8t，m＝f(t)＝2－t2． 由M－m＝18－8t－(2－t2)＝t2－8t＋16＝(t－4)2≤8，得

4－22≤t≤4＋22．

从而 4－22≤t≤2．

③当2＜t≤4时，M＝f(0)＝2，m＝f(t)＝2－t2． 由M－m＝2－(2－t2)＝t2≤8，得－22≤t≤22． 从而 2＜t≤22．

④当t＞4时，M＝f(0)＝2，m＝f(4)＝18－8t． 由M－m＝2－(18－8t)＝8t－16≤8，得t≤3． 从而 t∈．

综上，a的取值范围为区间[4－22，22]．