挤压及其实用计算

第7讲 教学方案

——剪切与挤压的实用计算

基 本 内 容 教 学 目 的 重 点 、 难 点 剪切与挤压的实用计算 1、掌握工程中各种常用连接件和连接方式的受力和变形分析。 2、了解连接件应力分布的复杂性、实用计算方法及其近似性和工程可行性。 3、掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。 本节重点：掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。 本节难点：通过连接件的受力和变形，找到剪切面和挤压面。 1

第 七 讲

第三章 剪切与挤压的实用计算

§3-1剪切及其实用计算

1．工程上的剪切件

通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点：

1）受力特点

杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。

2）变形特点

两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。

因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相

对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。

2．剪应力及剪切实用计算

剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为

式中：Q—剪力；A—剪切面积 —名义剪切力

剪切强度条件可表示为： 式中：—构件许用剪切应力。

Q （3-1） AQ （3-2） A 2

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剪切面为圆形时，其剪切面积为：Ad24

对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为bhl，其剪切面积为：Abl。

例3-1 电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，30MPa，直径

挂钩及被联接的板件的厚度分别为t8mm和1.5t12mm。牵引力P15kN。d20mm。

试校核插销的剪切强度。

解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m—m和n

—n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出

Q插销横截面上的剪应力为

P 2Q1510323.9MPa

A22010324故插销满足剪切强度要求。

例3-2 如图3-8所示冲床，Pmax400kN，冲头

400MPa，冲剪钢板b360 MPa，设计冲头

的最小直径值及钢板厚度最大值。

解：（1）按冲头压缩强度计算d

PP 2Ad4所以

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d4P3.4cm

（2）按钢板剪切强度计算t

所以

QPb AdttP1.04cm db§3-2挤压及其实用计算

挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。 有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。 挤压时，以P表示挤压面上传递的力，Abs表示挤压面积，则挤压应力为

bsPbs （3-3） Abs式中：bs—材料的许用挤压应力，一般

bs1.7~2

对于圆截面：Absdt，如图3-6c所示。 对于平键：Abs1hl，如图3-7所示。 2

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例3-3 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力bs8MPa，顺纹许用剪切应力1MPa，顺纹许用拉应力t10MPa。若P=40kN，

作用于正方形形心，试设计b、a及l。

解：1. 顺纹挤压强度条件为

bsPbs ba40103 ba50104m2 （a） 6bs810P2. 顺纹剪切强度条件为 QP Abl40103400104m2 （b） bl610P3. 顺纹拉伸强度条件为 P1b(ba)2t

24010342 bba8010m （c） 6t101022P联立（a）、（b）、（c）式，解得

b11.4102m114mm l35.110m351mm

2a4.4102m44mm例3-4 2..5m3挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受的力为P

＝12.1kN。平键的尺寸为：b=28mm，h=16mm,l2=70mm，圆头半径R＝14mm（图3－10）。键

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的许用切应力87MPa，轮毂的许用挤压应力取bs＝100MPa，试校核键连接的强度。

解： （1）校核剪切强度 键的受力情况如图3－10c所示，此时剪切面上的剪力（图3－10d）

为

QP12.1kN12100N

对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图3－10e），故剪切面面积为 AblPbl22R

2.8721.411.76cm11.7610m242

所以，平键的工作切应力为

Q12100 A11.761046 10.310Pa10.3MPa87MPa

满足剪切强度条件。

（2）校核挤压强度 与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为 P＝12100N

挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为3－10f)为

h，则挤压面面积（图 2 Absh1.67.021.4 lP22242 3.36cm3.3610m 故轮毂的工作挤压应力为

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P12100 Abs3.36104 bs6 3610Pa36MPabs100MPa

也满足挤压强度条件。所以，此键安全。

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第七章 剪切与扭转

第一节 剪切与挤压的概念

一、剪切的概念

剪切变形是杆件的基本变形之一。它是指杆件受到一对垂直于杆轴方向的大小相等、方向相反、作用线相距很近的外力作用所引起的变形，如图7-1a所示。此时，截面cd相对于ab将发生相对错动，即剪切变形。若变形过大，杆件将在两个外力作用面之间的某一截面m-m处被剪断，被剪断的截面称为剪切面，如图7-1b 所示。

(a) 受力形式 （b）破坏形式

图7-1剪切变形

工程中有一些连接件，如铆钉连接中的铆钉（图7-2a）及销轴连接中的销(7-2b)等都是以剪切变形主的构件。

图7-2连接件的剪切变形

二、挤压的概念

构件在受剪切的同时，在两构件的接触面上，因互相压紧会产生局部受压，称为挤压。如图7-3所示的铆钉连接中，作用在钢板上的拉力F，通过钢板与铆钉的接触面传递给铆钉，接触面上就产生了挤压。两构件的接触面称为挤压面，作用于接触面的压力称挤压力，挤压面上的压应力称挤压应力，当挤压力过大时，孔壁边缘将受压起“皱”(图7-3a)，铆钉局部压“扁”，使圆孔变成椭圆，连接松动(图7-3b)，这就是挤压破坏。因此，连接件除剪切强度需计算外，还要进行挤压强度计算。

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图7-3 挤压变形

第二节 剪切和挤压的实用计算

一、剪切的实用计算

剪切面上的内力可用截面法求得。假想将铆钉沿剪切面截开分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象(图7-4c)，由平衡条件可知，剪切面上的内力Q必然与外力方向相反，大小由

∑X=0，F-Q＝0，得 Q=F

这种平行于截面的内力Q称为剪力。

(a) (b) (c) (d)

图7-4 剪切实用计算

与剪力Q相应，在剪切面上有切应力τ存在(图7-4d)。切应力在剪切面上的分布情况十分复杂，工程上通常采用一种以试验及经验为基础的实用计算方法来计算，假定剪切面上的切应力τ是均匀分布的。因此，

Q （7-1） A式中：A为剪切面面积，Q为剪切面上的剪力。

为保证构件不发生剪切破坏，就要求剪切面上的平均切应力不超过材料的许用切应力，即剪切时的强度条件为

Q[] （7-2） A式中：［τ］为许用切应力。许用切应力由剪切实验测定。

各种材料的许用切应力可在有关手册中查得。 二、挤压的实用计算

挤压应力在挤压面上的分布也很复杂，如图7-5a所示。因此也采用实用计算法，假定挤压应力均匀地分布在计算挤压面上，这样，平均挤压应力为

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Fc (7-3) Ac c

图7-5 挤压的实用计算

式中Ac为挤压面的计算面积。当接触面为平面时，接触面的面积就是计算挤压面积，当接触面为半圆柱面时，取圆柱体的直径平面作为计算挤压面面积(图7-5b)。这样计算所得的挤压应力和实际最大挤压应力值十分接近。由此可建立挤压强度条件：

cFc[c] （7-4） A c式中［σc］为材料的许用挤压应力，由试验测得。许用挤压应力［σc］比许用压应力［σ］高，约为（1.7~2.0）倍，因为挤压时只在局部范围内引起塑性变形，周围没有发生塑性变形的材料将会阻止变形的扩展，从而提高了抗挤压的能力。

例7-1 图7-6a所示一铆钉连接件，受轴向拉力F作用。已知：F=100kN，钢板厚

δ=8mm，宽b=100mm，铆钉直径d=16mm，许用切应力[]=140MPa，许用挤压应力［σc］

=340MPa，钢板许用拉应力[σ]=170MPa。试校核该连接件的强度。

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图7-6

解：连接件存在三种破坏的可能：（1）铆钉被剪断；（2）铆钉或钢板发生挤压破坏；（3）钢板由于钻孔，断面受到削弱，在削弱截面处被拉断。要使连接件安全可靠，必须同时满足以上三方面的强度条件。

图7-6 铆钉连接件的强度计算

（1）铆钉的剪切强度条件

连接件有n个直径相同的铆钉时，且对称于外力作用线布置，则可设各铆钉所受的力相等：

FiF n 现取一个铆钉作为计算对象，画出其受力图（图7-6b），每个铆钉所受的作用力：

F1剪切面上的剪力：

FF n4QF1

根据式（7-2），得

F4100103QF12124 MPa[]140 MPa

AAd4162所以铆钉满足剪切强度条件。 （2）挤压强度校核 每个铆钉所受的挤压力

根据式（7-4），得

FcF1F4

FcF4100103c195 MPa[c]340 MPa

A cd4168所以连接件满足挤压强度条件。

（3）板的抗拉强度校核

两块钢板的受力情况及开孔情况相同，只要校核其中一块即可。现取下面一块钢板为研究对象，画出其受力图（图7-6c）和轴力图(7-6 d )。

截面1-1和3-3的净面积相同（图7-6e），而截面3-3的轴力较小，故截面3-3不是危险截面。截面2-2的轴力虽比截面1-1小，但净面积也小（图7-6 f ），故需对截面1-1和2-2进行强度校核。

截面1-1：

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N1F1001031149 MPa[]170 MPa截面2-2：

A1(bd)(10016)8N23F431001032138 MPa[]170 MPa所以钢板满足抗拉强度

A2(b2d)4(100216)8条件。

经以上三方面的校核，该连接件满足强度要求。

第六节 圆轴扭转时的强度计算

一、最大切应力

由式7-8可知最大切应力τmax发生在最外圆周处，即在

maxD处。于是： 2max令： WPMnmax IPIPIpD2

max则 maxMn （7-9） WP式中Wp称为抗扭截面系数，其单位为m3或mm3 对于实心圆截面 WPIPmaxD3 32D162D4对于空心圆截面 WPD316(14) （式中dD）

二、圆轴扭转时的强度条件

为了保证轴的正常工作，轴内最大切应力不应超过材料的许用切应力[τ]，所以圆轴扭转时的强度条件为：

maxMmax[] （7- 10） Wn12

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式中[]为材料的许用切应力，各种材料的许用切应力可查阅有关手册。 三、圆轴扭转时的强度计算

根据强度条件，可以对轴进行三方面计算，即强度校核、设计截面和确定许用荷截。

例7-2 图7-15所示一钢制圆轴，受一对外力偶的作用，其力偶矩Me=2.5kN·m，已知轴的直径d=60mm，许用切应力[]=60MPa。试对该轴进行强度校核。

图7-15 例7-2图

解：（1）计算扭矩Mn

MnMe

（2）校核强度

圆轴受扭时最大切应力发生在横截面的边缘上，按式（7-10）计算，得：

MnMn2.510616max59 MPa[]60 MPa 33WPD3.146016故轴满足强度要求。

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