2016六年级数学上第5单元百分数的应用教学设计及教学反思作业题答案冀教版

第五单元 百分数的应用 ■教材分析

本单元教材是在学生学习了分数乘法、方程，以及第三单元认识百分数和解决简单的百分数问题的基础上安排的，主要内容有稍复杂的、需要两步计算的百分数问题，折扣、成数、税收、利息等问题。本单元安排了一个综合应用的内容——学会理财。

“百分数的应用”是小学阶段“数与代数”的重要内容。因为百分数问题的解决思路和方法与分数问题是一样的，所以，百分数应用的重要性主要体现在百分数在人们现实生活中应用的广泛性，而不是解决问题的方法。本单元教材，改变传统教材将百分数问题进行分类并分别总结计算方法的做法，紧紧抓住“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法计算”这一核心知识，加强知识间的联系；强调百分数在现实生活和生产中的应用价值，沟通数学知识和现实生活中数学问题间的联系，使学生自主建构数学，发展应用意识。

在解决的百分数问题时，虽然都是两步计算的，但是学生都有一定的知识基础。如“求一个数的几(百)分

之几是多少，用乘法计算”为学生列式提供了知识基础，分数两步计算的问题为百分数两步计算提供了思路上的经验。所以，在教学中，应抓住核心知识，加强知识间的联系，让学生在用已有知识尝试解决新问题的过程中形成百分数问题的解题思路和方法。百分数应用题的学习，着重从分析方法上帮助学生学习。“求一个数是另一个数的百分之几” 的应用题应抓住问题进行分析，根据问题确定谁是标准（单位“1”），是谁和标准量在比，于是就知道该用谁除以谁了；同样道理，在讲解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”时，要抓住是多或少的量与标准量比这一点分析。“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”这两类应用题，应从含有百分率的句子进行分析，确定谁是单位“1”，谁是单位“1”的百分之几，然后根据题中所给的条件和问题进行解答。解答时可以用列方程或算术方法进行解答。教材挑选了在生产生活中运用极其广泛的百分数的例子：如：发芽率、出勤率、利息、纳税等，在讲解时可以运用迁移的方法，与前面所讲的知识进行区别和联系。同时，教师还可以进行适当补充：如：成数、折扣（打折）等，从而丰富百分数应用题的内容，扩大知识面，同时也培养了学生解决实际问题的能力。

教学目标

1、能解决有关百分数的简单实际问题。 2、在解决百分数实际问题的过程中能进行有条理的思考，并对结论的合理性作出有说服力的说明。 3、能从现实生活中发现并提出简单的百分数问题，能表达解决实际问题的过程，并尝试解释所得的结果。 4、体验百分数在日常生活中的广泛应用以及在交流，传递信息中的作用，树立依法纳税和科学理财的意识；使学生感悟到美来自生产和时代的进步，美源于生活，感悟到人民的卓越智慧，感悟数学知识的魅力。 ■重点、难点

重点 1、百分数的有关单位i已知，单位1未知的解决问题。

2、两步计算的求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。

难点1、正确区分单位1已知单位 未知的百分数解决问题。

2、求一个数比另一个数多少百分之几的解决问题。 ■教学建议

教学方法应用得恰当与否，直接影响到课堂教学效果。新课标指出，要遵循学生的认知发展规律，重视培养学生获取知识的能力。为了实现这一教学目标，顺利

地完成教学任务，本单元应主要采取引导探究的方法，引导学生积极主动地参与到学习的过程中。

1、加强数学教学知识间的联系，让学生自主构建数学知识。“求一个数的百分之几是多少，用乘法”为学生列式提供了知识基础。分数两步计算的问题为百分数两步计算提供了思路上的经验。所以，要抓住核心知识，加强知识间的联系，让学生在用已有知识尝试解决新问题的过程中形成百分数问题的解题思路和方法。 2、突出教材内容的现实性，发展应用意识。一方面选择学生熟悉的现实生活中的事例作为数学学习的素材。如湖面扩大问题，退耕还林问题，家具打折问题，电视机定价等，另一方面，还特别选择现实生活中的真实事物和数据，使学生感受百分数在现实生活中的应用价值，培养应用意识，提高用数学解决实际问题的能力。 ■课时安排

本单元用7课时完成教学。 课题课时

一般应用问题(一)1 一般应用问题(二)1 一般应用问题(三)1 折扣和成数1 税 收1

储 蓄1 学会理财 1

第1课时 一般应用问题(一) 教学内容

冀教版小学数学六年级上册第56、57页。 教学提示

学生对求一个数是另一个数的百分之几的问题的解答方法已经熟练掌握，因此在本单元求一个数比另一个数多百分之几的问题，实质上是求一个数是另一个数的百分之几的问题的延伸即两个数的差量占另一个数(单位1的量)的百分之几，甲比乙多百分之几，可列式为“(甲－乙)÷乙×100％”或“( －1)×100％”。 教学目标

1．结合具体事例，经历自主解决稍复杂的求百分数的实际问题的过程。

2．会解答两步计算的求一个数是另一个数的百分之几的简单问题。

3．感受百分数在描述事物中的作用，获得自主解决问题的成功体验，培养数学应用意识。 重点、难点 重点

会解答两步计算的求一个数比另一个数多(少)百分

之几的简单问题。 难点

感受百分数在描述事物中的作用，发展数学应用意识。

教学准备 教师准备：课件一套。 学生准备：直尺，铅笔。 教学过程 （一）新课导入： (课件出示复习题)

光明小学3月份、4月份用电量

月份用电量(千瓦时)0光明小学4月份用电量是3月份的百分之几?

师：同学们，你们能解答这道题吗?学生在练习本上列式解答，指名汇报。列式为817÷860＝95％ 师：你为什么这样列式?

生：求一个数是另一个数的百分之几用除法计算，把3月份用电量看作单位“1”，作除数。

师：回答得很好!从统计表中可以看出，4月份比3月份的用电量是增加了还是减少了? 生：减少了。

师：电是重要的能源，我们不论在家里还是在学校

都要注意节约用电。

设计意图：开门见山直接出示复习题，让学生回忆旧知，为学习新知做好铺垫。结合具体事例对学生进行节约能源的思想教育。 （二）新授：

1．教学“求一个数比另一个数少百分之几”的百分数应用题。 (1)引出问题。

师：我们知道了4月份的用电量比3月份有所节约，如果把刚才的问题改为“4月份比3月份节约用电百分之几”该怎样解答呢?

(2)帮助学生分析问题。

①根据题意，应把谁看作单位“1”，4月份比3月份节约百分之几”是什么意思?

在学生回答问题时，教师完成下面线段图。 设计意图：引导学生利用黑板上的线段图，求4月份比3月份节约用电百分之几，就是4月份比3月份节约的用电量占3月份用电量的百分之几。 (3)讨论算法并解决问题。

师：根据以上分析，要解决这个问题必须先算什么?再算什么?

生：应先算出4月份比3月份节约用电多少千瓦时，

再算出4月份比3月份节约的电量占3月份用电量的百分之几。

师：请同学们自己列式并解答。指名学生板演。 (860—817)÷860＝5％

(4)小结：“求一个数比另一个数少百分之几”的百分数应用题的解题思路和方法。 ①先找出单位“1”的量。 ②求出两个量的差。

③用两个量的差除以单位“1”的量。

设计意图：使学生进一步理解并掌握“求一个数比另一个数少百分之几”的百分数应用题的解题思路和方法。

2．教学“求一个数比另一个数多百分之几”的百分数应用题。 (1)提出问题。

师：如果把刚才的问题改成“3月份比4月份多用电百分之几”该怎样解答呢? (2)分析问题。

师：在这个问题中，将哪个量看作是单位“尸?3月份比4月份多用电百分之几又是什么意思?(分组讨论，指名学生汇报，全班交流)

生：在这个问题中，将4月份用电量看作单位

“1”；3月份比4月份多用电百分之几意思是3月份比4月份多用的电量占4月份用电量的百分之几。 (3)解决问题。

师：根据刚才同学们的分析，请同学们在练习本上独自列式并解答。

学生解答，指名学生板演，全班集体订正。 (860—817)÷817＝5.3％ 想一想，这道题还有其他解法吗? 学生列式，

教师板书：860÷817－100％≈5.3％

设计意图：通过学生自主探索，理解并掌握求比一个数多(少)百分之几的两步计算的百分数应用题的解题思路和算法。培养学生自主探究能力。 I （三）巩固新知：

师：下面咱们看教材第57页“练一练”第1题，这是关于汽车制造厂的几个问题，先看第(1)小题，认真读题，你了解到哪些信息?

生1：我了解到9月份计划生产汽车750辆。 生2：实际完成计划的108％。 生3：问题是实际比计划多生产多少辆? 师：实际完成计划的108％，是什么意思? 生1：就是超额完成了任务。

生2：就是完成的数量超过计划的8％。 生3：把计划看作100％，实际完成的超过计划的8％，也就是实际完成计划的108％。

师：根据给出的数据，你们能求出实际比计划多生产多少辆汽车吗?试一试!学生算完后，交流。学生可能出现不同意见：

(1)750×(108％－100％)＝60(辆) (2)750×108％＝810(辆)

810－750＝60(辆)

师：第1题中第(2)、(3)两题，是这个汽车制造厂10月份、11月份的生产情况和问题，请同学们解答一下。学生自主解答，然后交流。

设计意图：请学生自主完成第(2)、(3)两题，然后全班交流不同的算法。

师：“练一练”第3题，是商品降价问题，请同学们自己算一算，每种商品的价钱比原来降价了百分之几? 学生自主解答，然后全班交流。对列出综合算式的给予表扬。 （四）达标反馈

1．果园里有苹果树160棵，梨树80棵，梨树比苹果树少( )％，苹果树比梨树多( )％。 2．列式计算。

⑴240只鸡比160只鸭多百分之几? (2)14公顷比20公顷少百分之几? 3.看图列式计算。

科技小组的人数比文艺小组的人数少百分之几? 4．某地去年高考报名人数为50万人，今年达到了．5万人，创下了历史最高记录，今年报名人数比去年增加了百分之几?

5．学校想把一块长方形空地(如右图)修整出一块最大的正方形地来种植草坪，你给算一算，正方形草坪的面积比原长方形空地的面积大约小百分之几?(百分号前面的数保留一位小数) 答案：

1．50 100

2．(1)(240－160)÷160＝50％ (2)(20－14)÷20＝30％ 3．(32－28)÷32＝12.5％

4．(.5—50)÷50＝9％ 答：今年报名人数比去年增加了百分之九。

5．(12×18—12×12)÷(12×18)≈33.3％ 答：正方形草坪的面积比原长方形空地的面积大约小百分之三十三点三。 （五）课堂小结

四、课堂小结

这节课我们学了哪些知识?

设计意图： 通过提问的形式，学生积极主动的理考回答，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。同时可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。 （六）布置作业

1．做一批零件，甲用8小时可完成，乙用12小时可完成。做这批零件，甲用的时间比乙少百分之几? 2，小星家原来每月用电约120度，由于采取了节电措施，现在每月用电约90度，每月用电比原来节约了百分之几?(用两种方法计算)

3．成人的骨头有206块，儿童的骨头要比成人多一些，约有218块，儿童的骨头块数比成年人多百分之几? 4．做一项工作，甲用5天可完成，乙用4天可完成，甲每天可完成这项工作的几分之几?乙每天可完成这项工作的几分之几? 乙的工作效率比甲高百分之几? 5．手机服务资费不断下调。某项手机服务费原来每分钟0.4元。现在下调为每分钟0.24元，下调了百分之几?

6．某车间第三季度计划生产一批零件。实际七月份完成了计划的30％，八月份完成了计划的40％，七、八

月份共生产490个零件。第三季度计划生产多少个零件? 7．某商场里，一种台灯原来每台的售价是80元，春节期间进行酬宾活动，降到60元，这种台灯降价百分之几?

8．一件商品先提价10％以后，又降价10％，现在这件商品的价格是原来价格的百分之几? 答案：

1．33.3％

2．(120—90)÷120＝25％或100％一90÷120＝25％ 答：每月用电比原来节约了25％。

3．(218—206)÷206＝5.8％ 答：儿童的骨头块数比成年人多5.8％。

4． ( 一 )÷ ＝25％ 答：甲每天可完成这项工作的 ，乙每天可完成这项工作的 ， 乙的工作效率比甲高25％。

5．(0.4－0.24)÷0.4＝40％ 答：下调了40％。 6．490÷(30％4-40％)＝700(个) 答：第三季度计划生产700个零件。

7．(80—60)÷80＝0.25＝25％ 答：这种台灯降价25％。

8．可设原来的价格为1。

[1×(1＋10％)×(1－10％)]÷1＝0.99＝99％ 答：

现在这件商品的价格是原来价格的99％。 板书设计 一般应用问题(一)

4月份比3月份节约用电百分之几? (860—817)÷860＝5％

3月份比4月份多用电百分之几? (860—817)÷817＝5.3％ 860÷817—100％≈5.3％ 教学反思

本节课的教学是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。它是在求比一个数多(少)几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题，只是有一个量题目里没有直接给出来，需要根据题里的条件先算出来。通过解答比一个数多(少)百分之几的应用题，可以加深学生对百分数的认识，提高百分数应用题的解题能力。 教学资料包 （一） 教学精彩片段

师：李庄乡今年计划造林25公顷，实际造林28公顷。根据李庄乡计划造林和实际造林的数据，谁能提出一个百分数问题呢?

生1：实际造林是计划造林的百分之几?

生2：实际造林比原计划多百分之几? 生3：计划造林比实际造林少百分之几?

设计意图：通过鼓励学生根据李庄乡计划造林和实际造林的数据提出百分数问题，加深学生对求一个数比另一个数多或少题型的掌握。

师：很好。提出了三个问题，先来看第(1)个问题：实际造林是原计划的百分之几?怎样解答?

生1：用实际造林的公顷数除以计划造林的公顷数。 生2：用28除以25。

教师板书算式，请学生计算，再写出原式28÷25＝112％。

师：谁来说一说问题的答案? 生：实际造林是计划造林的112％。

设计意图：进一步加深学生对百分数应用题的理解，提高学生解答应用题的能力。

师：再看第(2)个问题：实际造林比原计划多百分之几?谁能用自己的话解释一下这个问题是求什么? 生：就是求实际造林的公顷数比计划造林多百分之几?

师：对!求实际造林比计划造林多百分之几，也就是求实际造林比计划造林多的公顷数占计划造林的百分之几。

可以写出下面的关系式：

(实际造林一计划造林)÷计划造林

师：谁能解释一下，老师写的式子中先算什么，每一步求的是什么?

生：先算括号里的，求的是实际造林比计划造林多的公顷数，再除以计划造林公顷数，求的是实际造林比计划造林多的公顷数占计划造林的百分之几。 设计意图：使学生掌握计算的顺序和方法，提高解答问题的能力。 （二） 数学资源

为民商场入冬进了一批羽绒服，按40％的利润定价。当售出这批服装的90％以后，剩下的按定价的50％出售，全部卖完后商场实际获得利润的百分数是多少? 分析：本题没有具体的量，所以可假设这批羽绒服的进价为单位“1”，那么定价是1×(1＋40％)＝1.4，当售出这批羽绒服的90％应卖1.4×90％＝1.26。剩下1—90％＝10％，按定价的50％出售，应是1.4×50％×10％＝0.07，全部卖价是1.26＋0.07＝1.33。实际获利润是1．33－1＝0．33。

答案：[(1＋40％)× 90％＋(1－90％)×1.4×50％]－1

＝[1.4×90％＋0.1×0.7]－1

＝[1.26+0.07]－1 ＝0＝33％

答：所获利润的百分数是33％。

一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％。这个说法对吗?如果不对，请改正。 分析：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。

一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100＋20＝120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几＝一筐梨比一筐苹果轻的部分÷苹果＝(120—100)÷120＝16.7％ 答案：不对 100＋20＝120 (120—100)÷120＝16.7％

答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％。 三、资料链接 增 长 率

在报纸、杂志、广播电视和日常生活中，经常用到百分点。百分点是指不同时期以百分数形式表示的相对

指标的变动幅度。例如，2006年第一季度我国的国内生产总值比2005年第一季度增长10.2％，而2005年第一季度比2004年第一季度增长9.9％。虽然这两个百分率的单位“1”不同，但是在比较增长速度时，可以用10.2～9.9，得0.3个百分点，说成2006年第一季度国内生产总值增长比上年同期提高0．3个百分点。我们有时还会看到像“－2.5％”这样的百分数。例如，我国2005年的甘蔗产量比2004年提高－2.5％，表示2005年的甘蔗产量实际比2004年下降了2.5％，这种结果也叫做负增长。 四、说课

一、说教材

《百分数的应用一》是冀教版版教材第十一册第五单元的第一课时，主要内容就是“一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题”，是在学生掌握了“百分数的意义”、“小数、百分数、分数之间的互化”、“百分数的简单应用”、“运用方程解决简单的百分数问题”的基础上进行的。

根据分数乘法应用题与百分数一般应用题及学过的百分数的知识，我确定了以下的教学目标：

1、知识与技能目标：在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能计算出实际问

题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力。

2、过程与方法目标：能对现实生活中的有关数学信息做出合理的解释，并尝试解决生活中的一些简单的百分数问题；能试图探索出解答百分数一般应用题的方法，初步学会与他人合作。

3、情感态度与价值关目标：体验百分数与日常生活的密切相关，认识到许多实际中的问题可以借助数学方法来解决的。提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的能力，感悟数学知识的魅力．

掌握百分数应用题的特征及解答方法是本课时的教学重点也是难点。

二、设计教具，说准备。

多媒体课件一套。 【尽管本节课的知识如用小黑板展示，效果也许还可以，但多媒体生动的画面、丰富的情境的加入会使教学效果锦上添花，所以在条件许可的情况下，可将例题、习题通过课件的形式来呈现，同时这也有助于例题间的比较。】 三、激发参与，说教法

1、情境创设法：《数学课程标准》指出：“让学生在现实情景中体会和理解数学。”我在上课伊始，就创设了水结成冰的生活情境，并说明在这种自然现象中也

有数学问题，正好有个问题解决不了，激起了学生学习数学的欲望。

2、自主探索法：倡导“自主、合作、探究”是新课程的应有之义，是新课程的核心理念。这节课在新知的获得过程中，教师充分让学生动手画、动脑想、动口说，去探究新知，使学生获得较准确的知识。 3、联系生活法：“数学教学要立足于社会现实生活，以学生的生活经验和已有的知识出发，最终要用数学知识解决实际问题、服务于社会生活。”因此，我在导入新课、探究解决问题的方法和弹性练习的各个环节尽量用学生熟悉的例子来教学，使学生感受到数学就在身边，培养了学生数学意识。

4、激励评价法：“评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。”我在学生提问题和解决问题中发现有独特见解的，都给予激励的评价，增强学生学习数学的自信心。 四、自主探索，说学法新课程不但倡导教师教学方式的转变，而且着力于学生学习方式的转变。培养学生的学习能力首先要让学生掌握学习数学的方法。在这节课中，学生的学习方法主要有：

1、转化法：学生在理解“增加百分之几”的意义时，学生能结合百分数的意义，把知识转化为一个数是

另一个数的百分之几的应用题，帮助理解新知识。我给予了及时的肯定，并说明这是一种很好的学习方法，鼓励学生在今后的学习中多加利用。

2、比较法：在探索解决问题的方法中，出现了两种方法，学生就对两种方法进行比较，让学生选择自己喜欢的方法。

3、合作交流法：在获得新知的过程中，学生充分利用各自的资源，开展小组合作，在小组中分工明确，提高了学习效益，使学生的智力得到最佳的开发，树立的主人翁的意识。

4、反思法：方法注重反思，学生才能学得牢。在课将结束，学生对自己的获得的知识和学习方法进行反思，总结经验，取长补短。 五、着眼互动，说程序。 （一）、生活导入，激发兴趣。 （1）生活导入。

我觉得教材给我们创设的“节约用电的”生活情境，很贴近学生。所以直接选用了教材创设的情境。提出了这样的问题“电是重要的能源，我们不论在家里还是在学校都要注意节约用电”，学生根据生活经验，很容易回答出问题“要节约用电”。我又适时的追问一句，那有谁知道本题中4月份用电量是3月份的百分之几吗？教

师不做细说明，只是调动一下学生的兴趣，与科学学科进行一下整合。 （2）激发兴趣。

学生在明确“4月份用电量是3月份的百分之几”的结论后，及时说明有一个同学在这种自然现象中发现了一个数学问题，但一时不会解，让我们帮忙。以此激发了学生的好强心，调动了学生的学习积极性。 【这一环节，从学生熟悉的现实情境中寻找数学题材导入新课，不但可提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使所要学习的数学问题具体化，形象化，使学生觉得数学问题是那么的鲜活，形成问题意识。】 （二）相互合作，探究问题： 1、创设情境，提出问题。

在这一环节，我及时利用多媒体课件出示光明小学3月份、4月份用电量的条件“3月份用电量860千瓦时、4月份用电量817千瓦时”，并提出问题“4月份的用电量比3月份节约了百分之几”。（边说边板书860千瓦时—5817千瓦时，4月份的用电量比3月份节约了百分之几）同时结合问题，揭示出是一道关于百分数的题，（板书“百分数”），再对百分数的意义进行复习，为后面理解增加百分之几做好铺垫。 2、讨论分析，理解问题。

既然是要帮助李刚，就及时说明帮助的原因是“一时没能理解节约百分之几的”意思，把问题集中，让学生分组研究。这也是本节课的重点和难点。学生在分组讨论时，可提示学生结合学过的百分数的意义和百分数一般应用题，画线段图对问题进行分析。画线段图对于六年级的同学来说已经是一种非常常见的、方便学生发现数量关系的方法。

教师在学生分组讨论时，下到学生中间，与学生一起探讨，既做到了师生的互动，又能及时发现找到结论的同学，到前面板书线段图。（画出线段图） 3、找到方法，解决问题。

①让板眼同学，结合板书说说对“节约百分之几”的理解，教师适时的补充说明，最终找出结论“解决百分之几”是“4月份的用电量比3月份的用电量少的千瓦时数与3月份的用电量千瓦时数比，少的千瓦数是3月份的用电量的百分之几”（指图），转化成以前学过的简单百分数应用题“一个数是另一个数的百分之几”。在此教师及时渗透“转化是一种非常好的学习方法”，进行学法的指导。

②结合学生的汇报，及通过课件展示李刚的参与，找到第一种解法“4月份的用电量比3月份的用电量少的千瓦时数除以3月份的用电量千瓦时数”，学生板眼计

算。（板书第一中算法：(860—817)÷860＝5％） ③再结合线段图，让学生找到第二种解法。学生根据以前学过的分数应用题，会想到把3月份的用电量千瓦时数看作单位1，百分数就是100%，用4月份的用电量千瓦时数除以3月份的用电量千瓦时数，求出4月份的用电量是3月份的用电量的百分之几，然后再用100%减去4月份的用电量是3月份的用电量百分之几，就是节约的百分之几。（指图说）在及时出示课件李刚理解了的公式“100%-4月份的用电量千瓦时数÷3月份的用电量（千瓦时）”，让学生列式解答。（板书：100%-817÷860=5%） ④找到两中算法后，教师补充说明根据自己的理解，用那种算法解题都可以。 4、教师质疑，深入探究。

学生在帮助李刚同学解决完问题后，教师又马上利用课件，提出了自己的疑惑“4月份的用电量比3月份的用电量节约百分之几？是5%吗？（板书）

学生可能会有疑惑，教师组织学生再分组画图探讨，并且只列式不计算。学生通过画图（画图），分析出节约百分之几的意义，是减少的千瓦数与3月份的用电量比，用减少的千瓦数除以3月份的用电量就能求出问题（板书（860-817）÷860）。再与前面的算式比较得数一样吗？学生经过分析，发现除数不一样，结果也不一样。

我这样设计的目的，除了让学生理解“节约百分之几”的意义，还让学生明确增加百分之几和减少百分之几不是一个数，因为他们对比的量不同，也就是单位一不同。（指板书说）。最后在引导学生找到不同算法。（板书：100%-817÷860）

5、揭示课题，质疑问难。

教师结合板书说明，刚才的学习内容，是教材第二单元第一课时的知识：百分数的应用一（板书：应用一）也就是一个数比另一个数多百分之几或少百分之几的应用题。我们要接着五年级下学期学过的百分数知识，继续探讨百分数在生活当中的一些应用。 （三）、加强训练，巩固新知。 1、完成试一试第1题。 2、完成练一练第三题。

教师结合现实生活叙述各提条件，同时课件出示。因为有新知学习的基础，所以先找同学继分别说出“降低了百分之几”和“增长了百分之几”的意义，再让学生解答，最后集体反馈结果。 （四）、联系实际，拓展思维。

结合明年即将召开的2008年奥运会，出示一组我国申办奥运会时我国和其他国家得到的票数，让学生自主提出关于百分数的问题。对学生进行爱国主义教育。

【这一环节，使学生在学习过程中充分展示自己的个性，让学生感悟到数学源于生活，而用于生活。】 （五）、全课总结，畅谈收获。

总之，本节课教学活动我力求充分体现以下特点：以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是引导学生寻找解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨,让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。 第2课时 一般应用问题(二) 教学内容

冀教版小学数学六年级上册第58、59页。 教学提示

求“比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题通常可以采用两种方法。一种方法是先求出增加(减少)部分的具体数量，然后用已知的标准量所对应的具体数值加上(减去)增加(减少)的量。另一种方法是先求出比单位“1”，增加(减少)百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。  教学目标

1．结合具体事例，经历自主解答稍复杂的求百分之

几是多少的实际问题的过程。

2．会解答两步计算的求一个数的百分之几是多少的实际问题。

3．感受百分数在现实生活中的广泛应用，获得自主解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。 重点、难点 重点

重点：会解答两步计算的关于比一个数多百分之几的实际问题。 难点

用方程的方法解答比一个数多百分之几的实际问题。 教学准备 教师准备：课件一套。 学生准备：直尺，铅笔。。 教学过程 （一）新课导入：

师：在前面的学习中我们学习了有关百分数的知识，现在这里有一道关于百分数的问题，你们有侮心解决吗?(课件出示复习题)

我们班有女生16人，男生人数比女生多12.5％。男生比女生多几人?

学生解答，投影一名学生的解答过程。×12.5％＝

2(人)

师：为什么这样列式?你是怎样想的?

生：男生比女生多12.5％，就是男生比女生多的人数是女生人数的12.5％。把女生人数看作单位“1”，就是求16的12.5％是多少，用乘法计算。 师：他的解释和解答正确吗? 生：正确。

师：今天我们继续学习百分数的应用。 设计意图：开门见山，直接出示复习题，让学生回忆旧知，为学习新知做好铺垫。 （二）新授： (课件出示问题1)

1．水上公园湖面的面积是2800平方米，计划扩大35％。扩大后的湖面面积是多少平方米? (1)帮助学生理解题意。 ①指名学生读题。

②提问：应怎样理解“计划扩大35％”这句话? ③在学生回答的同时，教师完成下列线段图。 设计意图：引导学生利用黑板上的线段图说明“计划扩大35％”就是计划扩大的面积是现在湖面面积的35％，是把现在的湖面面积看作单位“1”。 (2)讨论算法并列出算式。

师：根据刚才的分析，要求出“扩大后的湖面面积是多少平方米”应该先算什么?再算什么?怎样列式解答? 生：应先求出扩大的面积是多少，再求扩大后的面积是多少。

列式解答：(教师根据学生回答板书) 2800×35％＝980(平方米) 2800+980＝3780(平方米)

师：想一想，这道题还有其他解法吗?

生：还可以先求出扩大后的面积是现在的百分之几，再求扩大后的湖面面积是多少。

列式解答：(教师根据学生回答板书) l+35％＝135％

2800×135％＝3780(平方米) (3)观察比较。

同复习题相比，这两个问题有什么异同点? 师生小结：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。

设计意图：紧紧抓住“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”这一核心知识，加强知识间的联系，使学生自主构建数学关系，逐步形成解决此类问题的思路和方法。

2．教学问题2。

(课件出示问题2)

某地去年退耕还林630公顷，超过计划还林面积的20％，去年计划退耕还林多少公顷? (1)帮助学生理解题意。 ①全班学生齐读题。

②小组讨论：超过计划20％是什么意思?把谁看作单位“1”。

③汇报讨论结果。

设计意图：使学生明确超过计划20％是以去年计划退耕还林的面积为单位“l”，去年实际退耕还林面积比计划多20％，是计划退耕还林面积的“1－20％”。 (2)分析题意，找出数量关系。

师：根据刚才的讨论，去年的退耕还林面积和计划退耕还林面积之间有什么关系?

生1：去年退耕还林面积超过计划退耕还林面积的20％，去年实际退耕还林面积是计划退耕还林的“1－20％”。

生2：去年计划退耕还林面积的“l+20％”是去年实际退耕还林的面积。

师：同学们真棒!正确找出了本题的数量关系式，下面就请同学们根据数量关系式，选自己喜欢的方法解答此题。

(3)让学生自主解决问题。 ①学生解答，指名学生板演。 解：设去年计划退耕还林χ公顷。 (1+20％)χ＝630 120％χ＝630 χ＝630÷120％ χ＝525 ②集体订正。

3．观察比较，归纳总结。

师：观察比较问题1和问题2，它们有什么不同点?怎样解决这两类问题?

生：在问题1中，表示单位“尸的量是已知的，可直接用算术法列式解答；问题2中表示单位“1”的量是未知的，要用列方程解答。

师：解答百分数应用题和解答分数应用题相同，都要先确定表示单位“1”的量，看其是已知的量还是未知的量，再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，找出数量关系式，列式解答。

设计意图：通过比较和归纳，使学生再次明确两种问题的解题思路和方法。 （三）巩固新知：

让学生解答第59页“练一练”。

集体订正时，要求学生说一说：先求什么，再求什么。

（四）达标反馈 1．填一填。

(1)比5多15％的数是( )。 (2)200千克减少20％后是( )千克。

(3)六(1)班有女生24名，男生人数比女生多25％，男生有( )名。

2．春芳服装厂去年生产服装50万套，今年计划比去年增产20％，今年计划生产服装多少套? 3．选择。

(1)某村去年造林320公顷，比原计划多20％，原计划造林多少公顷?正确的列式是( )。

A.320÷(1+20％) B .320×(1—20％) C. 320－(1+20％)

(2)根据“甲校的图书是乙校的150％”，下列说法正确的是( )。

A．甲校的图书比乙校的多50％ B乙校的图书比甲校的多50％

(3)200比数。少20％，数d是( )。 A 250 B240 C 200 D．160

4．电器专卖店有电视机80台，比洗衣机多25％，

电器专卖店有洗衣机多少台?

5．一列火车原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40％，现在这列火车每小时行驶多少千米?

6．去年植树36公顷，今年比去年多植树20％，今年植树多少公顷? 答案：

1．(1)5.75 (2)160 (3)30 2．50×(1+20％)＝60(万套) 3．(1)A (2)A (3)A

4．设电器专卖店有洗衣机χ台。 χ×(1＋25％)＝80 χ＝答：有洗衣机台。

5．80×(1＋40％)＝112(千米) 答：现在这列火车每小时行驶112千米。×(1＋20％)＝43.2(公顷) 答：今年植树43.2公顷 （五）课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获?

设计意图：通过学生对本节课所学知识的回顾，进一步加深学生对解答两步计算的求一个数的百分之几是多少的应用题的理解，正确掌握解答稍复杂的求百分之几是多少的实际问题的过程和方法，同时增强学生学好

数学的信心。 （六）布置作业

1．学校图书室原有图书1400册，计划增加12％。增加后的图书室有多少册图书?

2．参加田径比赛的人数有人，比参加球类比赛的人数少25％。参加球类比赛的有多少人?(用方程解) 3．一种儿童画册，售价13元，比原来的售价增加了4％。这种画册原来的售价是多少元?

4．一辆汽车的行驶速度为每小时65千米，根据需要必须提速25％行驶，提速后的速度为每小时多少千米? 5．海尔专卖店有冰箱60台，比空调多25％，海尔专卖店有空调多少台?

6．李庄挖一条水渠，现已完成全长的30％，离中点还有2．4千米，现已完成了多少千米?

7．某农场今年水稻播种面积是504公顷，今年比去年增加20％，去年播种水稻多少公顷?

8．果园里有桃树400棵，桃树的棵数比苹果树少20％，果园里有苹果树多少棵?

9．星星服装厂第一季度生产服装2万套，第二季度比第一季度多生产25％，第二季度生产多少套服装? 10．一台电视机原价8000元，在促销期间价位降低了10％，后来又提高了l0％，现在的这台电视机的价格

是多少元?

11．一批大米，第一次运走总数的40％，第二次运走总数的20％，还剩下20吨。这批大米一共有多少吨? 答案：

1．1400×(1＋12％)＝1568(册) 答：增加后的图书室有1568册图书。

2．设参加球类比赛的有χ人。

χ×(1—25％)＝χ＝72 答：参加球类比赛的有72人

3．设这种画册原来的售价是χ元。

(1＋4％)χ＝χ＝12．5 答：原来的售价是12．5元。

4．65×(1＋25％)＝81．25(千米) 5．设海尔专卖店有空调χ台。 χ×(1＋25％)＝60 χ＝48 答：有空调48台。 6．设全长χ千米。 χ－30％χ＝2χ＝12

12×30％＝3.6(千米) 答：现已完成3.6千米。 7．设去年播种水稻χ公顷。 (1＋20％)χ＝504

χ＝420 答：去年播种水稻420公顷。

8．设果园里有苹果树χ棵。 (1－20％)χ＝400

χ＝500 答：果园里有苹果树500棵。 9．2×(1＋25％)＝2.5(万套) 答：第二季度生产2.5万套服装。

10．8000×(1－10％)×(1＋10％)＝7920(元) 答：现在的这台电视机的价格是7920元。

11．20÷(1－40％－20％)＝50(吨) 答：这批大米一共有50吨. 板书设计 一般应用问题(二) 问题1

2800×35％＝980(平方米) 2800＋980＝3780(平方米)

或1＋35％＝135％，2800×135％＝3780(平方米) 问题2

解：设去年计划退耕还林χ公顷。 (1＋20％)χ＝630 120％χ＝630 χ＝630÷120％ χ＝525

答：去年计划退耕还林525公顷。