0 D. |b|<|d| 二、 填空题（每小题3分，共24分）II. 迈一曲的相反数是二迄_，迈一萌的绝对值是_迈二^/1_. 12・一个正数的平方根为2°—3和3a-22，则这个数为 塑. 13・在数轴上离原点距离是2需的点表示的实数是二且.
14 -比较大小：（1朋一三_诟；（2）~\\/亦—<_一—A/60； （3）朋3_二_么
15 •已知△ABC的三边长分别为a，b，c、且a，满足（a — 1 ）2 +y]b—2=0，则c的取值范围是_1 V c V3_.
16 • 一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的_3_倍.
17 •已知屮0404=102 ‘ 心=0.102 ‘ 贝Q x= 010 404 :已知^3/78 = 1.558 ‘ 飯=155.8 ‘ 贝】J y=
19・(10分)计算:
(1)
解，2解/ 1.1
22 + |-1|-^9； (2寸(~|) 2+^/-0.0.
20 • （12分）求下列各式中的兀：
（1）*| =晶 （2）8（兀一1）— 一 125；
解,'±\\[6解：一号
(3)25(7—1)=24.
解..4
21 - （10分）己知实数满足p兀一 解:±3
2y +1 + |x+2y—7|=0，求*的平方根.
也一4+04—兀 +4 22・（8分）已知兀，y为实数，
x~2
y= 解：—10
5
求3x+4v的值.
23 • (10分)一个正数a的算术平方根为2m~6，且a的平方根为土(2—m). (1) 求m的值;
(2) 求d的值及d的平方根.
解：(1)由己知得 2m-6>0 » .*.m>3 » .*.2 —m<0 » - (2 — m)>0 » .*.2m -6= — (2 -m) » 解得 m = 4
(2) a = (2m - 6)2=4，±*\\/a = ±2
24・（8分）将半径为12 cm的铅球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铅球，不计损耗，则小铅球的半
4-3 径是多少？（V球
25 • (8分)己知5+V7的小数部分是a，整数部分是m，5—羽的小数部分是b，整数部分是n，求(a + b)2m>—mn 的值.
解：甫V羽V的，/.m = 7，a = 5+V7-7= -2+^7，n = 2，b = 5—羽一2 = 3— 荷 > .-.(a + b)2015-
mn = (-2 4-V7 + 3-V7)2015-7X2 = l-14= -13
检测内容：第十二章
得分 _______ 卷后分 __________ 评价 __________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1 •计算：(加％尸的结果是(B) A • mn B. mn C.
8
2
6
D. mn
=2 • (2014-丽水)下列式子运算正确的是(A)
A • «4-«=« B. cr+c^=cP C. (a+l)2=/+l D. 3cT—2cf 1 3 • (2014•安徽)下列四个多项式屮，能因式分解的是(B) A • 672+1 B. 6G+9 C. X2+5)J D. 5y
3--2 B 2-3 A 3-2 - 2-3
4 •计算(|)20,5X(|)2016X(-l 严 了 的结果是(°)
5 •把 A-2A+/分解因式正确的是(C )
A •)心?一2xy+)Z)B. ^y—)\\2x—y) C.)，(兀一y)，D. y(兀+y)“
mn6 •若a=2，a=3，cf=5，则严「卩的值是(A ) A ・ 2.4 B. 2 C・ 1 Dj
7 •若 a+b=3，a—b=7，贝ab=( A ) A ・ 一10 B. -40 C. 10 D. 40
8 •若一多项式除以2? —3，得到的商式为7x-4，余式为一5兀+2，则此多项式是(A ) A • 14^3—8x2—26x+14 B. 14x3 — 8x2—26x~ 10 C - -10X3+4?-8X-10 D. -10X3+4? + 22X-10
9 •因式分解x+cLx+b，甲看错了 a的值，分解的结果是(x+6)(x—l)，乙看错了 b的值，分解的结果 为(兀一2)(兀+1)，那么x\"+ax+b分解因式正确的结果为(B )
A •(兀一2)(兀+3) B.(兀+2)(x—3) C. (x—2)(%—3) D. (x+2)(x+3)
2aba m 10 •如图，甲、乙、丙、丁四位同学写出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+Z?)・O+n)；②
+n)+b(m+n)\\ ③ni(2a+/?)+n(2a+b)；④lam+lan+bm+bn.你认为其中正确的有(D )
A -①②B.③④
C •①②③D.①②③④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11 •计算：(2af ・(一36?)=「-24『_.
12 •分解因式：一兀\\+2兀》一心=_-xy(x- l)2_ .
13 •二次三项式jC-kx+9是一个完全平方式，则k的值是 丸. 14 •计算：20152 -4026 X 2015 + 20132 = 4 . 15 •若加=2门+1，则 4/??/?+4/?2 的值是_X_.
25
16 •若\\m+6\\与n—2n+\\互为相反数则多项式^+nx+m分解因式为_(x十3)(x — 2)_. 17・若代数式X2+3X+2可以表示为(X-1)2+«(X-1)+/2的形式，则a+b的值是 口 .
1 1 1 13
X/ X/
1
1
2 1
3
• • •
18 • (2014-巴中)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五 百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得屮华民族自豪的！ “杨辉三角”中有许多规律，如它 的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式屮a按次数从大到小排列的项的系数，例如，(a +b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2 +扌展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字•请认真观察此图，写出(a-b)4的展开式为
一 4a'b + 一 4ab‘ + b；_・ 三、解答题(共66分) 19・(8分)计算：
3222(1 )3ab 4- a+b^b - 3ab~5ab)\\ (2)(2014-宁波)(a+b)2 + (a - b)(a+b) - 2ab. 解：原式=3ab2 + a2b2 一 3ab2 - 5a2b2 = 一 4a2b2 解；廉式=a? + 2ab 4- b2 + a2 - b2 一 2ab = 2a2
20 • (10分)先化简，再求值：
(1 )(ab—2ab—b)-i-h—(«+b)(a—b)，其中 G=*，b= —1；
解：恳式=a? - 2ab - b2 - (a2 - b2)= 一 2ab.占 a=j » b= - 1 讨，斥式=1
223(2)(2兀+3)(2乂一3)—4兀(兀一 1)+仗一2)2，其中 7=9.
解,，^=4X2-9-4X2 + 4X + X2-4X + 4 = X2-5.VX2 = 9 >
^ = 9-5 = 4
21 • (12分)因式分解：
(1) (2014-莱芜)a‘ 一4ab2; (2)x2 一 4(x — 1)； 解：忌式=a(a + 2b)(a-2b)解：煉式= (x-2/
(3) (x+2)(x+4)+?-4; (4)9<_y2_4y_4.
解：恳式=(x + 2)(x + 4) + (x + 2)(x — 2) =
2(x + 2)(x+l)解：原式=9x2-(y24-4y + 4) = (3x)2- (y + 2)2=(3X + y + 2)(3x -y-2)
22・(8分)给出三个多项式，X=2a2+3ab+h2，Y=3a+3ab，Z=a2+ab.^你任选两个进行加(或减) 法运算，再将结
果分解因式.
解；Y - X = 3a2 + 3ab 一 2a2 一 3ab - b2 = a2 - b2 = (a + b)(a - b)； Y + Z = 3a2 + 3ab + a2 + ab = 4a2 + 4ab
= 4a(a + b)； X -Z=2a2 + 3ab + b2-a2-ab = a2 + 2ab + b2=(a + b)2(^案“一)
23・（8分）阅读理解：用平方差公式计算：（2°+1）（2°—1）（4/+1）（16/+1）.
解决本题可采用逐步运用平方差公式计算来进行，答案如下：
解：原式=［（2d +1 ）（2° 一 1）］（4/ + 1）（16/ +1） = （4a2 一 1 ）（4/ +1）（16/ +1） = ［（4a2
+1 ）（4/ 一 1）］（16a4 +1） =（16『一 1）（16/+1）=256/—1.
拓广应用:计算（X-1 ）（X+1）（X2+1）（/+ 1）（丿+ 1）・・・（严+ 1）（兀紈一 J.
解：^=X128 - 2X + 1
24・（10分）给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数 量的卡片'拼成一个大长方形，使它的面积等于/+3〃+2沪，并根据你拼成的图形分解因式：a2 + 3ab+ 2员
a
b
a2 + 3ab + 2b2 = (a + b)(a + 2b)
25 • （10分）小红家有一块L形的菜地，要把厶形的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬 菜，这两个梯形的上底都是，下底都是b m，高都是（b-a）m.请你给小红家算一算，小红家的菜地的 面积共有多少？当10，b=30时，面积是多少？
解,(b2 - a2) m2 800 m2
检测内容：第十三章
得分 _______ 卷后分 __________ 评价 __________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1・下列语句不是命题的是（B） A •对顶角相等B.连接A3并延长至C点 C •内错角相等D.同角的余角相等
2•根据下列条件画三角形，不能确定唯一三角形的是（A ） A •已知三个角 B.己知三边
C •己知两角和夹边D.已知两边和夹角
3 •如图，已知，ZMBA=ZNDC，下列不能判定△ AEM竺厶CDN的条件是（C）
A - ZM=ZN B・ AB=CD C. AM=CN D. AM//CN 4•下列命题是假命题的有（D ）
①若cT=b，则a=b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则\\a+b\\ = \\a\\ + \\b\\；④如果 ZA=ZB 2‘那ZA与ZB是对顶角.
A・1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5 •如图，已知AB=AC，AD=AE，则下列结论正确的是（D ） ①EB=DC;②5BPE竺/\\CPD;③点P在ABAC的平分线上. A •①B.②C.①②D.①②③
6 •如图，在AABC中，BC=8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，/XBCE的周长等 于18 cm，则AC的长等于（C）
12 cm
A • 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D.
，第6题图）
，第5题图）
7.等樓△M3C的•个外角为110° ，则比等腰三角形的顶角的度数为（C） A・40° B. 70° C・40°或70° D.以上都不对
8 •如图，在HABC中，ZC=90。，4D平分ZBAC，DE丄AB于点E，则下列结论：①AD平分ZCDE； ②ZBAC=ZBDE;③DE平分ZADB: ®BE+AC=AB.其中正确的有（B）
A - 2个B. 3个C. 4个D. 1个
9 •如图‘在AABC中‘ ZABC和ZACB的平分线交于点E，作MN〃BC交AB于点M，交AC于点
N，若BM+CN=9 ‘则线段MN的长为（D ）
A - 6 B. 7 C. 8 D. 9
题图）
10.如图，在AABC中，AB=AC，ZBAC=90° ，直角ZEPF的顶点是BC的中点，两边PE=PF
分别交ABAC于E，F，给出以下四个结论：®AE=CF;②△PEF是等腰直角三角形；③S^AEPF=^
MC；④EF=AP，当ZEPF在厶ABC内绕顶点旋转时（点E不与重合）.上述结论中始终正确的有（C ） 〃 J第9题图）
A・1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11 •命题“如果两直线都和第三条直线互相平行，那么这两直线也互相平行”的逆命题是—空逸盏 直伐年
行，那么这画秦直钱都和第三冬直钱年右_•
12 •下列命题中：①相等的角是对顶角；②不相交的两条线段叫做平行线；③两条直线被第三条直线 所截，
内错角相等；④邻补角的平分线互相垂直.其屮真命题的有（填序号）
13
线）
•如图，在AABC和ADEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AC//DF，请添加一个 条件，使△ ABC^/XDEF ‘这个添加的条件可以是_ZA=ZD俗嚓亲临一）（只需写一个，不添加辅助
I)
II
c ，第15题图）
14.如图，AC=AD，BC=BD，4B与CD相交于点O，则AB与CD的关系是_RB垂直丰今Cp_. 15 •如图，BQ垂直平分线段AC，AE1BC，垂足为E，交BD于点、P，PE=3 cm，则点P到直线AB 的距离
C ,第17题图）
是 3 cm .
18题图）
16.如图，AB=AC=CD，AD=BD，图有 3 个等腰三角形，ZB=ZC= 3@ 度.
17 （2014-常德）如图，已知AABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC， AD=AO.若ZBAC = 80° ，则 ZBCA 的度数为—§0° _・
〃 I） C,第16题图）
18 •如图，在等边AABC屮，AC=9，点O在AC上，.且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP， 将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是© .
三、解答题（共66分）
19 • （8分）如图，按下列要求作图：
⑴作出ZXABC的角平分线CD；
（2）作rllAABC 的中线 BE； ⑶作出△ABC的高4F和BG. （要求有明显的作图痕迹，不写作法） 解，畤
20・（8分）已知：AD是△ABC的角平分线，DE丄AB，DF丄AC，垂足分别是点E，F，BD=CD，求 证：
ZB= ZC.
解.证明.VAD 年今 ZBAC，DE丄AB，DF丄AC，・ .DE = DF，久 BD = CD » . .RtABDE^RtA
CDF，. . ZB=ZC
21 • （8分）如图所示，在/XABD和△ACE中，有下列四个论断：®AB=AC； ®AD=AE；③ZB=ZC； ④BD=CE.请以其屮三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出一个正确的数学命题—曲①②④得③我 由①③④得②—（用序号表示），并证明.
斛：证明略
22 -（10分）如图，已知在RtAABC屮，ZA=90°，BD是ZB的平分线，DE是BC的垂直平分线•试 说
明：BC=2AB.
解.VDE 垂直年今 BC ・・BE = EC • BD 年今 ZABC、ZA = 90° 、 D»A = DE ••©△ABD 竺 RtAEBD，
23 • （10分）如图、已知在ZVIBC中，ZB=60° ，△ABC的角平分线AD CE相交于点O,试证明:
AE+CD=AC. ••AB = BE，••BC = 2AB
解」证明；A AC 上栽取 AF = AE、则 AAOE^AAOF、ZAOE=/AOF，AZB = 60° AD CE 足角年今钱
•••/AOC=120° ..ZAOE = 60° > ZCOD = 60° ，ZAOF = 60° ‘・•.上COF = 60° ‘ ACOD^ACOF，• ・CD = CF，• •AE + CD = AC・
24 • （10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置 > 图②是由它抽象出的几何图形，
点BCE在同一条直线上，连接DC.
(1)请找出图②中的全等三角形，并给予说明(说明：结论中不得含有未标识的字母);
⑵试说明：DC丄BE.
解；(l)ADAC^AEAB.理由；VADAE，AABC 初怎普腹直角亘角形，.・.AD = AE，AC = AB，Z BAC=ZEAD
= 90° . . ZBAE=ZCAD，.*. ADAC^ AEAB(SAS) (2)由(1)Z\\DAC竺ZXEAB . ./ACD =ZABE. V ZABE + ZACB = 90° ，..上 ACB + ZACD = 90° ，即ZDCB = 90° ，. .DC丄BE
25 • (12分)已知，如图甲，△ABC和△CEF是两个不等的等边三角形，II有一个公共顶点C，连接 AF 和
BE.
(1) 线段AF和BE有怎样的大小关系？
(2) 将图中的ACEF绕点C旋转一定的角度，得到图乙，(1)中的结论还成立吗？做出判断并说明理由.
解：(1)AF = BE，AAAFC ^ABEC 屮，® ^AABC ^ACEF 足劣边三角形，所” AC = BC，CF =CE，
ZACF=ZBCE = 60° ，所 <*iAAFC^ABEC，所\"AF = BE (2)咸立，A A AFC ^ABEC 屮， 3 ^AABC ^ACEF 是著边三角形，所“I AC = BC，CF = CE，Z ACB = ZFCE = 60° ，所-iZACB- ZFCB = ZFCE - ZFCB.Z ACF= Z BCE，所-iAAFC^ABEC，所必 AF = BE
检测内容：第十四章
得分 ________ 卷后分 _________ 评价 __________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 •如果一个等腰直角三角形的直角边长为2，则斜边长为（C） A ・ 2
B. 4
C. 2迈
D. 4y[2
2•下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（C） A • d=7，b=24，c=25 B. G=1・5 / b=2，c=2・5
2
5
C • / b=2，0=才 D. a=i5 / b=8、c=17
3 •若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为（B ） 4•如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边/那么这个半圆的面积为（B ）
A • 13 A ・ 4 n cm B. 6 n cm~ C • 12 n cm2 D. 24 n cm2
5 •等腰三角形底边长为10，腰长为13，则此三角形的面积为（C）
A ・ 40 B. 50 C. 60 D. 70
6 •直角三角形屮，斜边长为2 cm，周长为（2+V10） cm，则它的面积为（A ） A • 1.5 cm2 B. 2 cm2 C. 3 cm2 D. 6 cm2
7 •如图，在Rt/XABC中，ZB=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将厶ABC折叠，使点C与A重合，得 折痕DE ‘则AABE的周长为（C ）
A • 5 cm B・ 6 cm C. 7 cm D. 8 cm
8 •“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中I'可的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若直 角三角形的两条直角边的长分别
，第9题图）
是2和1，则小正方形（阴影区
m，
域）的面积与大正方形面积的比值为（C）
9.如图，某学校A与直线公路/的距离为3 000
与该公路上某车站D的距离为5 000 m，现要在
公路边建一个小簡店C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该商店与车站之间的距离是（D ）
A • 1 800 m B. 2 000 m C. 3 000 m D. 3 125 m
1（） •勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”
的记载.如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以月其面积关系验证勾股定理.图②是 由图①
Q放入矩形内得到的，ZBAC=90，AB = 3，AC=4，若D、E，F、G、H，1都在矩形KLMJ的边 上，则矩形KLMJ的面积为（C ）
A • 90 B. 100 C. 110 D. 121
二、填空题（每小题3分，共24分）
11 • 一个三角形的三个内角之比为1 ： 1 ： 2，则这个三角形三边之比为1 ： 1 ：迈. 12 •在 RtAz4BC 中，ZC=90°，若 Q=40，b=9，则 c=_41_；若 c=25，b=\\5，则 a= 20 13・一艘轮船先向正东航行了 24海里，接着又向正北航行了 7海里，则该轮船这时离岀发点25
海里.
.
蚂蚁/
C蜂蜜
，第
14・如图，在长方形ABCD中，AD=4，CD=3，AE丄BD，则AE的长为_乎_・
18题图）
15.用反证法证明“多边形的内角中锐角的个数最多有三个”的第一步应该是—假殺痛四个傥角
16 •如图，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，A3=8cm， 则
图中阴影部分面积为30 cn?.
17 •飞机在空中水平飞行，某一时刻飞机刚好飞到一个男孩头顶上方4 000米处，经过20秒，飞机距 离这个男孩头顶5 000米处，则飞机每小时飞行Q千米.
18 •如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短矩离为15 cm.
三、解答题（共66分）
19 • （8 分）如图，在厶ABC 屮，D 是 BC 上一点，若 AB=]O，BD=6，AD=S，AC=17，求 CD 的长 及SHABC・
解；CD = 15，SAARC=|X AD X BC = |X 8 X 21=84
20 • （8分）在图甲和图乙的网格中，小正方形的边长均为1.
⑴请在图甲屮画出端点在格点的线段AB=y/i，CDY，并选择英屮的一个说明理由;
（2）如图乙，AABC是一个格点三角形‘这个三角形是直角三角形吗？为什么？
甲
解：（1）略（2）足.理由略
21 - （8分）如图，ZAOB=90°，Q4=45cm，OB=15cm，—机誥人在点B处看见一个小球从点人出 发沿
着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了 小球.如
果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 解：BC = 25 cm
22 • （10分）如图①是第七届国际数学教育大会的会徽.它的主体图案是由一连串如图②的直角三角形 演
化而来的.其屮第一个三角形4］人2。是等腰直角三角形，且有0人］=人|人2=人243=人仙=・・・=人泌9=1.
（1） 求出OA4，0金的长；
（2） 计算（0去）2，（OA3）2，…，并填写下表：
1\\
A
图① 图②
(04淤 (OA2) 2(0念)2 (QU)? (OA5) 2• • • (OAn) 2• • • 1 2 ...... 解:(1)OA42=A3A42 + OA32 = A3A42 + A2A32 + OA22 = A3A42 + A2A32 + Al+ OA]2 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4， 则OA4 = 2 ‘同理得OA9 = 3 (2)憑屮从左到右侬决祺3,4,5,n
23・(10分)已知a，b，c是AABC的三边长，且满足cfc-bc=a-b，试判断△ ABC的形状.
解：由己扣得 a4 — b4 — a2c2 + b2c2 = 0 » (a2 + b2)(a2 — b2) 一 c2(a2 — b2 i = 0 » (a2 - b2)(a2 + b2 — c2) = 0
1214» a2 = b2^ a2 + b2 = c2 ‘ 即 a = b(a>0 ‘ b>0)A a2 + b2 = c2 ‘ .. AABC 是写籐三角形我 AABC 足直角三角形
24・(1()分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长 方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬.
⑴如图，Q是棱的中点，蜘蛛沿“AD-DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？ (2)你认为“AD-DB”是最短路线吗？如果是，请说明理由；如果不是，请计算出最短的路程.
解.(1)侬軀薩扣，CD = DE=|x8 cm = 4 cm.A RtAADE 屮，AD2 = AE2 + DE2 = 32 + 42 = 25 » . .AD = 5(cm).在 RtACDB 屮，BD2 = CD2 + BC2 = 42 + 32 = 25，・ ・DB = 5(cm), ••母竦谱 “AD—DB” 酪钱爬 行，它从A点到B支所走跆程务10 cm (2)瘠衣方俸按三种方式展卄，农;见舒衣方体谕面的衣方形和右面 的衣方彤展卄在同一年面內‘直接AB，此时AB毅極，在直角三角彤屮，根倨勾股定理'得AB =
V (3 + 3丿2 + 82=10.所“1最题的曙程g鬲10 cm，“AD-DB”拓徵極略钱
25 • (12 分)在ZvlBC >|'，BC=a，AC=b » AB=c，设 c 为最长边，当 cr+lr=J 时，HABC 是直角三 角形；当2222a+b^c时，利用代数式cr+b和J的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类).
⑴当/XABC三边分别为6，8，9吋，AABC为—锐角—三角形;当ZXABC三边分别为6，8，11吋， △ABC为—钝角—三角形;
(2)猜想‘当/+/_>_/时，ZBC为锐角三角形；当时‘ ZVIBC为钝角三角形；
(3) 判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范R|.
解；(1)鬲直角边今剔為6，8时，斜边=^62 + 82=10，.. AABC三边今剔鬲6，8，9时，AABC备 锐亀三亀彤;^AABC三边今剔签6 8 11讨，AABC拓钝角三角彬；故家案杀，锐角，钝角(2)当
» AABC拓純角三角形，故答案拓：>/ <
(3)Vc
a2 + b2>c2i4 > AABC拓锐角三角形；i a2 + b2拓舉衣边，2 + 4 = 6，.・.4WcV6，a2 + b2 = 22 + 42 = 20，⑦a2 + b2>c2，即 c2<20，0VcV2需，二由 4WcV2需时，这个三角形足傥角三角形；②a2 + b2 = c2，即C2 = 20，c = 2甫> /.占c = 2诟时，这个三角形是
直角三角形，③a2 + b220 ‘ 02^5，二宙2y/5检测内容：期中检测得分 _______ 卷后分 __________ 评价 _________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 •下列实数中是无理数的是（D） A.甫
A - 2 B. -2 C. ±2 D. 16 3 •下列运算正确的是（C）
A - x2+?=? B・（X-2）2=?-4 C・ 2,・ X3=2? D. （X3）4=X7 4 • 7+2伙一1）兀+是一个整式的平方，那么k的值是（D ） A・17 B・ 9 C. 17 或—15 D. 9 或—7
5 •等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（C ） A - 25 B. 25 或 32 C. 32 D. 19
6 • （2014*衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（C）
®x3+2xy+x=x（^+2y）: @x2+4x+4=U+2）2； ®-?+/ = （x+y）U-^）- A • 3个 B. 2个 C. 1个 D・0个
7 •实数a \"在数轴上的对应点的位置如图所示，则|°一需| + 0+羽|的值为（D） A • a+b B. a~b C. ~a+b D. —a~b
B.扳
C. n°
D.A/2
2 • 4的算术平方根是（A ）
题图）
8. （2014-南昌）如图，AB〃DE，AC〃DF，AC = DF，下列条件中，不能判断厶ABC^ADEF的是（C ） A - AB=DE B. ZB=ZE C・ EF=BC D. EF//BC
9 •在厶ABC 屮，ZC= 120°，D 为 AB 上一点，AD=AC，DC=DB，则 ZA 等于（B ） A • 15° B. 20° C. 25° D. 30°
1（） •如图是Z\\ABC的角平分线的中垂线PF和BC的延长线交于点F，若ZCAF=50° ，则 ZB的度数为（A）
A • 50° B. 30° C. 60° D.无法计算
二、填空题（每小题3分，共24分）
11・36的平方根是j：Q ，引一216的立方根是_二躯 12-计算：（—0.25X3丰严・（4x圭严=_二寻_.
13 • “直角三角形两锐角互余”的逆命题是—帝鬲角互余的三角形足直角三角形 14 •用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设—痛鬲个內角 Q
15 •若 2'”=3，4\"=5，则 22W_2W=_7_・
16 •已知a，b均为实数，且肃+〃一5 +仙一7）2=0，则a2+b2= H 17 •计算：2O162-2O15X2O17=
1 .
A C E
18 •如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正，AD 与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论:①4D=BE;② ®AP=BQ\\④DE=DP;⑤ZAOB=60° .
恒成立的结论有—①②③⑤—・（填序号）
三、解答题（共66分）
19・（8分）计算：
3 /
(lh/25 + y[27 + 包 -1 -3目 5 -馬;
⑵(筋+1)(1—迈)・解；2 解；-2
20・(12分)化简：
(1) (2/M2W)3 • (— 3zn3)2 (- 5m2n2); (2)—2a(3c^—a+ 3)+6a(a — 1 )2； 解:一 (3) (x-2)(x+2)-(x+ l)(x-3). 解 / 2x — 1
21 • (9分)因式分解： (l) ?-4x; (2)(2v+l)f&
解：x(x - 4) 解：(3x + l)(x + l)
(3) 3a3-l2^b+12ab2. 解；3a(a - 2b)2
22・(10分)先化简，再求值：
(1 )[x(3-4X)+2X2(X- 1)]^2X ‘ 其中兀 (2) («-2Z?)2+(a~b)(a+b)-2(a-3b)(a-b)，其中 a=^，b=~3.
解：-33
10n 解:一2
-ym 10a23 • （7分）如图，在△ABC中，AD为角平分线，且BD=CD，DELAB，DF±AC，垂足分别为点E， F，试证明：BE=CF.
解.证解.VAD 丰今 ZBAC，DE丄AB，DF丄AC .・DE = DF，久 BD = CD » . .RtABDE^RtA
CDF，. BE = CF
24 • （8分）如图，在直角AABC中，ZC=90°，A CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分 AB ‘求ZB的度数.
解.TDE 垂直年今 AB ..上 B=ZDAE，乂 AD 年今上 CAB，.. ZCAD=ZDAE，../B=/DAE = ZCAD，乂ZC = 90° ，.•./B = 30°
25 • （12 分）在 RtAABC 中，ZABC=90° ，在直线 AB 上取一点 M，使 AM=BC，过点 A 作 AELAB 且AE=BM、连接EC，再过点A作AN//EC，交直线CM、CB于点F > N.
C B
N
(1) 如图①，若点M在线段AB上时，求ZAFM的度数；
⑵如图②，若点M在线段BA的延长线上时，且ZCMB=\\5°，求ZAFM的度数.
解.(1)臨接 EM，在ZkEAM 和△MBC 屮，AE = BM ZEAM= ZMBC = 90° AM = BC . .△EAM ^AMBC.. EM = CM，Z EMA = ZMCB. V ZCMB + ZMCB = 90° ，.. Z EMA + Z CMB = 90° ，/. Z EMC = 90° ‘.•.△EMC 务劣除直命三角形，.・・ZMCE = 45° ・ VAN//EC .. Z AFM= ZMCE = 45° (2)
EM.AAMAE ^ACBM 申 AE = BM，ZMAE= ZCBM = 90° ，AM = BC . .△MAE竺ACBM， ・ .EM
5
= MC，ZMEA=ZBMC = 15° ..上EMC = 90° - 15。一 15。= 60。•乂 EM = MC .. AEMC 是著 边三角彬 . ZMCE = 60° ・久 AN〃EC，ZNFC=/ECM = 60° ，上 AFM = 180° -60° = 120°
检测内容：期末检测
得分 _______ 卷后分 __________ 评价 __________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 -下列命题是假命题的是（B） A・互补的两个角不能都是锐角 B.若。丄b，a±c，则D丄c
C •乘积是1的两个数互为倒数D.全等三角形的对应角相等
2 •下列计算正确的是（C） A - 3x2 ・4/=12,
B. /・ x5=x15
C・D. （x）2=x
3 •下列说法中，正确的是（D） A • 4的平方根是2 B.V16的平方根是±4 C • -36的算术平方根是6 D. 25的平方根是±5 4 •在迄，|，3.14，扳屮‘无理数有（B ） A • 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5 •若 a+b=3，ab= 1 则（a~b）2=（ C ） A - 13 B. 9 C. 5 D. 4
6 •如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折AF长为（B）
A.g cm B25 •才25 cm C.~ cm D. 8 cm
25
使得点C与点A重 合，，则
A
C，第6题图）
，第9
B / A
题图） ，第10题图）
7.如图，在长方形ABCD中，E为CD的屮点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD，
DF，则图中全等的直角三角形共有（B）
A・3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 8 • （2014-金华）把代数式2x2—18分解因式，结果正确的是（C ） A・ 2（X2-9） B. 2（X-3）2 C. 2（兀+3）仗一3） D・ 2（x+9）（x-9）
9 •如图，若 AB=AC，BG=BH，AK=KG，则 ZBAC 等于（C） A ・ 30° B. 32° C. 36° D. 40°
10 •如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A是两格点，如果C也是图屮的格 点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（C）
A・6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
二、填空题（每小题3分，共24分） 11 -计算： %= £ , （8t/6/?3）2 4- （-2crb）=_ - 32a10b5_.
12 • （2014-北京）分解因式：ax4-9ay2 = _a（x2 + 3y）（x2 - 3y）_ .
13 •如图所示，AB=DB，ZABD=ZCBE，请你添加一个适当的条件—BE = BC（举嚓耒冷一）—，使 △ABC竺
只需添加一个即可）
14 •如图，在ZXABC中，ZA=70° 是BC上一点，BD，CD的垂直平分线分别交AB，AC于点E， F ‘ 则 ZEDF=_JQ。_・
第17题图）
四边形的四个內角都足锐角 15.
16 •小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟内罚球20次，共罚进15次，则小亮
点球罚进的频数是jg ，频率是0・7§ . 2
17 •如图所示的圆柱体屮，底面半径是亍，高为3，若一只小虫从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到 点c，
则小虫爬行的最短路程是」U.
18・如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP{ =P,P2=P2P3=^ =P13P14=P14A，则ZA 的度数是_12°
三、解答题（共66分）
19 • (10分)分解因式： (1)4兀》+亍一4兀呼 (2)2?-32x. 解：xy(2x - y)2 解;2x(x2 + 4)(x + 2)(x - 2)
20・(10分)先化简，再求值： (1)(%—2X)) * 兀一(9兀〉卩一 解：5
T
2
(2xy)2 其中 x=2 y= 1 ；
j(2) 2Q(G+方)一(a+b)?，其中 a=y[3，b=書. 解：—2
21 - (8 分)如图，已知：ZDCE=90° 、ZDAC=90° 、BE丄AC 于点 B 一且 DC=EC、试证明：AB+
AD=BE.
解.证明.由AADC竺Z\\BCE，• BE = AO BC = AD，•・AB + AD = AB + BC = AC = BE
22 • (8 分)如图，在△ABC 中，AB=AC=41 cm，D 是 AC ±的点 / DC=l cm，BD=9 cm，求ZV1BC 的面积.
解.AB = 41，AD = 40，BD=9，. ・ZADB = 90° ，S^BC =错误！ X41 X9 = 184・5 cn?
23 • (8分)如图，在AABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P，交 AC于点Q，
试判断△APQ的形状，并证明你的结论.
解 / VAB = AC ..ZB = ZC，久.PD 丄 BC .. ZB + ZP = 90° ZC+ZDQC = 90° 5LVZAQP = ZCQD
‘ . .ZP=ZAQP，. .AQ = AP » AAPQ签劣膜三角形（也可过A点作AH丄BC勺支H，证明踣）
24 - (1()分)如图甲、乙是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图•根据图中信 息，
解答下列问题：
(1) 求本次被调查的人数，并补全条形统计图；
(2) 若全校共有2 700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ (3) 通过对以上数据的分析，你有何感想？(用一句话冋答)
学生数/名
不知逍
y \\id不消 MD\\J20°
知道
50 40 30 20 10
O 知道记不消不知道选
项 乙
(3) 亲后道母束或日的学或&多，很耒疝孩
解/ (1)90 知道50 亲知道10 (2)1 500
25 • (12分)如图①，在ZVIBC屮，AG丄BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向 △ABC
外作等腰RtAABE和等腰RtAACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q.
(1)试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
⑵如图②，若连接EF交G4的延长线于点H，由⑴中的结论你能判断础与FH的大小关系吗？并 说明理由；
(3) 图②中的△/WC与△AEF的面积相等吗？(不用证明)
解 / (1)EP = FQ・证明 V AACF 足等撫吏角三角形，. .AC = AF. . Z QFA + ZQAF= ZQAF + ZGAC =
90° » .. Z QFA = ZGAC，XZFQA = ZAGC = 90° ，..△FQA 竺 AAGC，・・FQ = AG・同理可证 △EAP竺ZkABG，. ・EP = AG，・ ・EP = FQ (2)EH = FH.理由矗下.含别过 E，F 作 EMIGH 勺 M，FN 1AG 中 N，由(1)得 EM = FN.5LZEMH = ZFNH = 90° 、ZEHM = ZFHN，. .△EMH幻△FNH，. EH =FH (3)相劣
