基于Black-Scholes模型的认股权证定价实证研究

基于Black-Scholes模型的认股权证定价实证研究

姓名：方璐申请学位级别：硕士专业：西方经济学指导教师：李天有

20070521

摘 要

一般来说，期权定价的常用模型有三种，分别是二叉树模型、 蒙特卡罗模拟和Black－Scholes模型。二叉树模型是用离散的随机游走模拟资产价格连续变动的可能路径，并利用二元树状图求出到期日的资产价格，从而计算出当前期权价格；蒙特卡罗模拟是一种通过模拟标的资产价格随机运动路径计算出期权期望值的数值算法，是一种应用较广泛的期权定价方法，它在每次的模拟环境中都会产生一个价格，其与真实价格的误差会随着模拟次数的增加逐渐缩小；Black－Scholes模型是一种解析模型，在给定输入参数的情况下能够得到确定的解析解，该模型的提出对于期权定价理论是一个突破性的进展。但由于其建立在极其严格的假设条件上，因此应用范围也相对较窄。

认股权证本质上是一种公司发行的看涨期权，因此，可以利用期权定价模型对其进行定价研究。本文的主要工作是利用Black－Scholes模型，结合国内市场上的认股权证国电JTB1进行认股权证定价的实证研究，对理论价格与实际价格的差异原因进行分析，并对在目前我国权证市场上使用Black－Scholes模型的合理性作了初步探讨。

本文的理论部分主要由两大块组成：一是Black－Scholes模型的建立、推导与求解；二是波动率预测。在第一块中，首先对Black－Scholes 模型得以成立的三大理论基石分别做了阐述，即无套利均衡原理、风险中性原理以及有效市场假说。随后进一步阐述了在弱有效市场假说下股票价格的行为模式——几何布朗运动，并且得到了对数价格的分布特征。在模型推导部分，首先介绍了建模的基本思想——“动态复制”，然后在此基础上推导出了Black－Scholes偏微分方程，并对方程的形式进行了讨论，采用风险中性定价的方法求解出了Black－Scholes欧式期权定价公式。最后，笔者对于目前普遍遵从的考虑股本摊薄效应的认股权证定价模型进行了介绍，并且对其适用性提出质疑。

波动率预测部分主要分常数波动率与时变波动率两种情况讨论，并且分别给出了两种情形下的预测模型，其中以时变波动率模型为阐述重点。在时变波动率预测部分中，本文介绍了两种方法，移动平均法与条件异方差模型，其中以条件异方差模型为阐述重点。在条件异方差模型中又分ARCH族模型与随机波动率模型两类模型进行讨论。在随机波动率模型中，由于存在资产价格和瞬

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时方差两个状态变量，自融资组合策略失效，因此不能应用Black－Scholes公式定价，所以本文以ARCH族模型为论述重点。在ARCH族模型中，重点介绍了ARCH模型、GARCH模型、GARCH－M模型以及EGARCH 模型。本章最后阐述了隐含波动率的概念，并且认为在目前我国权证市场上，Black－Scholes模型自身假设得不到满足，应用隐含波动率预测必然有很大偏差。

本文的实证工作主要分两步进行，第一步是Black－Scholes模型的参数估计，即波动率估计；第二步是结果差异分析。在估计波动率时，首先分析了标的股的收益率特征，验证了ARCH效应的存在；在对 GARCH（1，1）模型和GARCH（1，1）－M模型的估计效果进行对比后选择GARCH（1，1）模型对收益率建模。在结果差异分析部分，引入溢价率，打平点等指标，发现Black-Scholes模型对认股权证价格存在严重低估。随后，围绕市场本身的非理性与模型本身假设与现实情况的不一致对差异原因进行了讨论，并且认为我国目前没有建立真正的卖空机制是应用Black－Scholes模型失效的最重要原因。

关键词：Black－Scholes模型；波动率；ARCH；卖空

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Abstract

Generally Speaking, there are three categories of models for Option-Pricing: Binomial Option Pricing Model, Monte Carlo Simulation and Black-Scholes Model. BOPM focuses on simulating continuous-varying asset price in a discrete time model. Monte Carlo Simulation resorts to computer to simulate almost all the routes followed by asset price, and give different values as the conditions changes. As it is limited by the least preconditions among the three models, it is applied the most widely. The coming up of Black-Scholes Model greatly progressed the research of Option-Pricing, as this model is an analytic model basically, which means an exact numerical value can be acquired when parameters are given. However，as it has strict preconditions, the application is limited.

As Warrant is a kind of Call Option issued by company in essence, it can be priced in all above models. The main purpose of the thesis is to apply Black-Scholes Model to price Warrant of GuoDian which is being listed in China derivatives product market, and try to find the factors causing the theoretical price deviating from the real market price. Empirical study shows Black-Scholes Model undevalues the warrant, and our analysis focuses on two kinds of reasons behind the deviation: one is that China derivative product market is irrational; the other is the incorrectness of model itself, which is our analysis emphasis. The irrational market features too many speculations, which are largely attributed to the absence of nescesary institutions. The incorrectness of the model is due to the preconditions can not be met in China market. The forbidden of short sale poses a fatal impact on Black-Scholes Model, because the unlimited short sale ensures risk-free arbitrage can be effectively conducted, and risk-free arbitrage is the footstone of the whole model. Based on the analysis, we conclude that Black-Scholes Model is not an effective approach to find the reasonable price of Warrant in China market, therefore the implied volatility can not pose effective forecast for the trend of underlying stock. At the end of the thesis,

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we propose that the mechanism of short sell should be introduced as soon as possible so that the price of financial derivatives products can return to its reasonable price and our derivatives product market can grow mature.

Key Words：Black-Sholes Model; Volatality; ARCH; Short Sale

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图表目录

图5-1 日收益率的历史波动（2004.4.9~2007.8.3）···········································29 图5-2 国电JTB1理论价格与实际价格对比······················································32 图5-3 国电JTB1实际溢价率与理论溢价率对比··············································33 图5-4 国电JTB1标的股价格与打平点对比······················································33 表2-1 认股权证和期权的主要区别······································································8 表2-2 单一因素变化对于认股权证价格的影响·················································10 表5-1 国电JTB1认股权证基本要素··································································27 表5-2 日收益率的描述统计特征········································································29 表5-3 日收益率的ADF单位根检验结果···························································29 表5-4 日收益率的自相关检验结果····································································30 表5-5 日收益率平方序列的自相关检验结果·····················································30 表5-6 GARCH（1，1）模型和GARCH（1，1）－M模型估计结果比较····31 表5-7 标准化残差平方相关检验结果································································31

基于Black－Scholes模型的认股权证定价实证研究

第1章 引言

1.1 研究背景与问题的提出

股指期货的即将推出增加了人们对了解金融衍生品的需求。金融衍生产品种类繁多，结构复杂，而且不断有新的衍生产品出现。根据金融衍生产品的基础资产，可以划分为货币衍生产品、利率衍生产品和股票衍生产品，其中货币衍生产品包括远期外汇合约、外汇期货、外汇期权、货币互换等；利率衍生产品包括远期利率协议、短期利率期货、债券期货、债券期权、利率互换、互换期权等；股票衍生产品包括股票期权、股指期货、股指期权、股票期货、认股权证、可转换债券等。

认股权证是一种古老的金融衍生产品。早在1900之前，欧洲的公司就发行有认股权证，那时的认股权证一般期限较长，甚至有无限期的，而且当时的认股权证也没有标准化。1970年4月，认股权证首次在美国的纽约证交所上市交易，其后，认股权证迅速发展，虽然近年来纽约证交所的认股权证交易有所下降，但作为一种金融创新产品，其在资本市场特别是经理期权市场仍发挥着重要作用。

目前，我国证券市场品种结构比较单一，市场主要以股票、债券为主。虽然这些年来也致力于新产品的开发，如基金的大发展，可转债的慢热等，但是不可否认的是我国仍然缺乏有效的避险工具，这难免会加大市场的风险，投机之风无法得到遏制。如果直接推出股指期货、股票期货等风险性较大的金融衍生产品的话，市场能否迅速适应还无法给予肯定回答。而认股权证是风险相对较低的金融衍生产品，在股改之际部分上市公司推出权证方案，正好适应了国家对开发新产品的要求，也为今后我国推出其他风险较高的金融衍生产品从产

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品设计、产品管理、产品拓展方面做好准备。

但是，从微观层面来看，一年多来权证市场的运行暴露出很多问题。尤其是中小投资者的素质跟不上导致权证市场投机性强，权证价格时常暴涨暴跌。上市之初往往连续涨停，与交易所开盘定价相去甚远；过后又经常转入连续下跌；而暴涨也在不经意间短时间实现。权证理论价值和市场价格差异较大，普遍来说，权证市场价格都高于理论价值，有些甚至是高得离谱。这种价格上体现出的不合理性和新兴市场价格缺乏比较标准，人为操纵等因素参杂有关。因此，合理的价格引导机制就显得尤为重要。也基于此，权证定价问题就成为关注的焦点。如何找到标的资产价格波动的规律，继而对权证准确定价，不仅可以为投资者价格参考，从而减少市场不成熟而导致的价格失衡，也会对以后国内逐步发展的衍生品定价奠定良好的理论基础。

早在1973 年，Black和Scholes就在那篇名为“The Pricing of Options and Corporate Liabilities”的论文中提出了著名的Black－Scholes 公式。正是这一公式的提出奠定了期权定价的理论基础，极大的推动了金融衍生品定价理论的发展。虽然自 Black－Scholes 模型提出以来，国外对于认股权证定价研究已经相当成熟，但如何结合中国市场实际情况将其合理应用仍是一个值得探索的问题，这也是本文的研究目的之一。

1.2 文献回顾

认股权证是一种特殊的期权，因此，对于认股权证定价的研究是随着期权定价理论的发展而发展的。期权定价理论的研究最早可以追溯到法国数学家Bachelier （1900）的博士论文《投机理论》(“The Theory of Speculation”)，该文首次给出了欧式买权的定价公式。可惜它在建立模型时犯了3个原则性错误。第一，假设标的股票的价格服从正态分布，这使得股票价格出现负值的概率大于零，从而与现实明显不符；第二，认为在离到期日足够远的时候，买权的价值可能大于股票的价值，这也是违背事实的；第三，假设股票的期望报酬为零，这也不符合股票市场的实际情况。尽管如此，Bachelier的研究结果，特别时他所提出的效率市场的概念，为后人的研究指出了方向。

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在Bachelier的研究基础上，Sprenkle（19）提出了“股票价格服从对数正态分布”的基本假设，并且肯定了股价发生随机漂移的可能性。同年，Boness将货币时间价值的概念引入期权定价过程，但没有考虑期权和标的股票之间的风险水平差异。Samuelson（1965）把上述成果统一在一个模型中，并且与Merton（1969）合作，提出了把期权价格作为标的股票价格的函数的思想。另外，Thorp 和 Kassouf (1967 )、Andrew H.Y. Chen (1970 )，等人都对期权进行了深入研究，并且建立了各种期权定价模型。但这些模型几乎不具备任何使用价值，因为它们或多或少的包含一些主观的参数，如投资者个人对风险的态度，市场的均衡价格等。

Black和Scholes（1973）发表了他们的文章《期权的定价以及公司债务》

（“The Pricing of Options and Corporate Liabilities”）。这篇文章的灼见在于，一个期权的损益特征可以通过构造一个标的股票和无风险债券的适当组合来复制，该组合称为合成期权或人造期权。根据无套利原理，构造合成期权所需的成本应当等于期权的当前价值。正是基于这一基本思路，Black和Scholes建立了Black－Scholes偏微分方程，并且采用数学物理方法对看涨期权和看跌期权求解出了著名的Black－Scholes公式。

Black－Scholes公式基于非常严格的假设条件，这些假设使得Black－Scholes模型建立在离真实的金融市场差距较大的“理想市场”上。因此，之后的许多研究工作实际上都是在放松Black－Scholes体系中的假设条件，为各种期权的定价发展提供一种更为普遍适用的框架。这些工作取得了优秀的成果，极大地丰富和发展了期权定价理论。

Ross 和Cox (1976) 研究了标的资产服从非正态分布的期权定价理论，提出了“风险中性定价”理论。Ross，Cox和Rubinstein（1979）提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，称为Cox－Ross－Rubinstein二项式期权定价模型（Binomial Option Pricing Model，BOPM）。该模型放松了股票价格服从对数正态分布的假定，而是假定股价在离散时间上服从二项分布。随着股票价格变动间隔的缩短，如果股票价格变动幅度缩小，则有限分布变成正态分布，且价格运动是一个连续过程。如果股票价格变动幅度依然很大，则有限分布称为possion分布，这是一个允许价格发生跳跃的模型。因此，BOPM很容易推广到处理任何时间段的期权定价，而且可以把期权定价从欧式期权扩展到美式期权。

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放松常数利率的假定，Merton（1973）推广了考虑股利和随机利率的模型；放松股价连续的假定，Merton（1976）在股价的几何布朗运动中引入了泊松跳跃过程，考虑了股价遵循跳跃-扩散（Jump－Diffusion）过程下的期权定价问题。Ahn (1992)，Amin(1993)，Bates (1991、1996)，Das & Foresi (1996 )等进一步推进了这方面的研究工作。

放松波动率常数的假定，Cox &Ross（1976）提出并建立常方差弹性（Constant Elasiticity of Varicance）定价模型，该模型假设股票收益率的方差是股票价格的函数，即σ2=δ2Sθ−2θ，其中δ是一个常数，θ为待定的弹性系数，其值小于2；但是人们经过进一步研究发现，股价只能解释部分波动率的变化，需要考虑更一般的方法。Hull & White（1987）提出，并由Heston（1993）发展了随机波动率定价模型。该模型中存在两个随机变量，即股票价格和波动率，从而大大增加了建模的复杂性，难以得到模型的解析解。因此，随机波动率假设下的期权定价是今后研究方向之一。

近十多年来, 得益于计算机技术的快速发展, 期权定价理论研究在以下两个方面得到很大发展, 取得了大量研究成果: 一是研究在不完善市场条件下如何确定期权价值问题。在这方面作出过重要贡献的经济学家主要有Barron & Jensen（1990），Fobllmer & Schweizer（19、1991、1993），Schweizer（1990、1991、1992），Hofmann 等（1992），Davis等（1993），Karatzas & Kou（1994）， E I Karoui & Quenez（1995）。二是研究期权所依赖的基础资产价格不是一连续随机过程, 而是服从跳跃—扩散过程的定价问题。较早对基础资产价格变动存在跳跃情况的期权定价问题进行研究的要数Merton（1976），Jarrow&Rosenfeld （1984）和Ball & Torous（1985）等人。近几年，Ahn（1992），Amin（1993），Bates (1991、1996)，Das & Foresi (1996 )等进一步推进了这方面的研究工作。

美式期权的定价问题要复杂得多，美式看跌期权问题的解析解的求解问题还没取得实际性突破，Schwartz（1977)，Parkinson（1977）以及其他一些人已经描述了这些问题和其他一些没有解析解合同的数值解法。

关于认股权证的定价研究，Galai & Schneller（1978），Schulz & Trautman （19，1994），Corunhy & Galai（1991）研究表明，股本摊薄效应对实际定价结果影响并不明显；并且，无论该权证所能稀释股权的量多大，只要它不会在接近执行日时仍处于严重虚值状态，就可以直接运用没有修正的期权定价方法

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对其进行定价。王端诚（1998）在《认购权证理论模式之实证研究》中使用Black-Scholes模型，针对1986年底台股所发行的单个股认购权证的上市资料，分别实证该模型对备兑权证定价的精确性，以得到反映权证市价与理论价值的关系，其研究结果如下，权证的发行价格并不是其实际上的理论价值，仅通过回归分析可以发现权证的理论价值和市价的关联系数很高，显示权证市价和 Black－Scholes 模型所估算的理论价值有一定程度上的关联。陈明亮（2006）以宝钢权证为研究样本，详细讨论传统权证定价理论实效的原因，并提出用 EGARCH 模型估计权证产品的合理条件方差，采用波动率完全重复历史的方式，在蒙特卡罗模拟环境下进行定价。

1.3 结构安排与创新点

本文以Black－Scholes期权定价模型为理论模型，以国电JTB1认股权证为研究对象，对认股权证的定价问题进行了研究，其结构安排如下：

第1章为基本概念陈述。在引入期权概念的基础上定义认股权证并阐述了它与期权的异同，随后分析了认股权证价值构成及其影响因素，为定价分析做必要的准备。

第2章和第3章是本文的理论基础所在。第2章论述Black－Scholes模型。主要从模型的基本假设理论、建模的基本思想以及模型的推导与求解这些方面做了重点阐述。本章最后探讨了考虑股本摊薄效应的认股权证定价模型在现实中应用的合理性。

第3章讨论模型中波动率估计问题，分别给出了在常数波动率与时变波动率两种情况下的估计方法，其中重点讨论了时变波动率的估计。本章引入两种时变波动率的估计方法：移动平均法与条件异方差模型，其中条件异方差模型为论述重点。在条件异方差模型中又分别阐述了ARCH族模型与随机波动率模型，其中ARCH族模型为阐述重点。最后介绍了隐含波动率的概念，并且讨论了在我国目前权证市场上应用隐含波动率的局限性。

第4章为实证部分。在分析标的股日收益率特征的基础上，采用GARCH（1，1）模型估计波动率，随后将Black－Scholes模型所得出的理论价格与市

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场价格作对比分析，详细讨论了二者差异的原因。

第5章为结论部分，概括总结了实证分析的结论并且对期权定价模型在真实市场中的实用意义予以了评述。

本文创新点：1）实证研究时，放松波动率为常数这一不合理假定，分别应用GARCH（1，1）模型与GARCH（1，1）－M模型为收益率建模，并选用GARCH（1，1）模型进行波动率预测；2）在进行理论价格和市场价格对比分析时，引入溢价率、打平点等指标，更清晰了反映理论价格对于真实价格的偏离；3）对于目前普遍遵从的考虑股本摊薄效应的认股权证定价模型提出了质疑。

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第2章 认股权证概述

2.1 认股权证的基本概念

认股权证在本质上是一种金融期权。在引入认股权证之前，有必要先介绍金融期权的概念。金融期权（Financial Option）是一种合约，其持有者有权在将来某一时间或某一时期以合约中确定的价格买卖某种资产。看涨期权( Call Option) 的持有者有权买入某种资产——标的资产（Underlying Asset）；看跌期权（Put Option）的持有者有权卖出标的资产。期权合约中所确定的价格被称为执行价格（Exercise Price）或敲定价格（Strike Price）。合约中的日期为到期日（Maturity Date），执行日（Exercise Date）或期满日（Expiry Date）。美式期权（American Option）可以在期权有效期内任何时刻执行；欧式期权（European Option）仅能在到期日执行。

需要强调的一点是，期权赋予其持有者做某事的权利，其持有者没有必须买入或卖出的义务。合约的出售方则承担着潜在的义务，因为当合约的持有者选择买入或卖出标的资产，出售方必须卖出或买入资产。为了持有合约而拥有买卖资产的权利，期权持有者必须支付一定的费用。与此相对应，合约的出售方承担着潜在的义务，则是以收取一定的费用作为补偿。这个费用就是买卖双发确定的关于合约的价格，即期权费（Premium），对于认股权证来说就是所谓的权利金。

关于认股权证，目前国内并没有给出明确的定义，市场上普遍存在专业名词混用的现象。本文为了理论研究的方便，采用国外的权威定义。根据华尔街词典（Wall Street Dictionary）,认股权证是指公司发行的代表预定日期前以特定价格购买一定数量股票的凭证，但是它也有自身的价格，并且可以在公开市场

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上交易（A company-issued certificate that represents an option to buy a certain number of stock shares at a specific price before a predetermined date. Because it has a value of its own, it can be traded on the open market.）。

由定义可见，认股权证实际上是一种公司发行的看涨期权。它与看涨期权的一个重要区别在于，执行一个认股权证要求公司新发行股票以执行它的义务——于是发行在外的总股票数增加了，因此认股权证具有股本摊薄效应。另外，认股权证的持有者支付执行价格时，认股权证会给公司带来现金流入。这些区别意味着认股权证的价值与有着相同条件的看涨期权的价值多少会有些不同。另外，在有效期上，典型交易期权的到期期限是3－9个月，而认股权证则至少为1－2年，有的更长在5－10年之间，甚至有一些永久的认股权证。由于如果公司股价上涨这份认股权证就有价值，所以认股权证通常作为公司发行新债券或新股票的“诱饵”。当发行新股票或债券时，常常附有认股权证，在最初购买之后，它可以与原证券分离并在股票交易所或场外交易。

表2-1 认股权证和期权的主要区别

发行人 标的资产 行使方式 到期期限 结算方式 行使结果 卖空

认股权证 上市公司 个股 多为欧式

期权

无，由交易所创设 个股、指数等 欧式或美式

多1-5年 1-9个月 证券 股本增加 不可以

多为证券 股本不变 可以

2.2 认股权证的价值构成及影响因素

认股权证在本质上一种看涨期权，其价值结构与影响因素和期权基本上是一致的。期权的价格由两部分构成：内在价值（Intrinsic Value）和时间价值（Time Value）。对认股权证而言，内在价值就是指认股权证立即履约时的经济价值，数值上等于其标的股票的当前市值高出执行价格的部分。具有正的内在价值的

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认股权证被称为价内权证（In－the－Money）。在标的股票价格等于或低于认股权证的执行价格的时候，认股权证的所有者不会实施其购买权利，因此，认股权证的内在价值等于零，对应的认股权证分别被称为平价权证（At－the－Money）和价外权证（Out－of－the－Money）。令S为标的股票的价格，K为执行价格，则认股权证的内在价值为max（S－X，0）。期权的时间价值又称为外在价值，是指由期权合约的有效期长短等时间因素所决定的期权价格波动风险的估计值，也就是当期权的买方希望随着时间的延长、相关资产价格变动有可能使期权增值时，愿意为购买该期权所支付的期权费，可以看成是期权费减去内在价值后剩余的那部分价值。一般来说，期权合约的剩余的有效时间越长，其时间价值就越大；反之，时间价值越小。

作为一种衍生金融产品，认股权证的价格是以所对应的标的股票的价格为基础，并且受股票价格的波动率及无风险收益率等参数的影响。因此，在论述权证定价之前，我们有必要先对某些相关参数对于认股权证价格的影响做一阐述。以下讨论当其他因素不变时，单一因素变化对于认股权证价格的影响。

1）行权价格（执行价格）和标的股票市场价格。当其他条件不变时，认购权证在将来某一时间执行，则其收益为股票价格和执行价格的差额，执行价格越低，标的股票价格越高，投资者获利的可能性就越大，则权证的价格越高。

2）存续期。认股权证的离到期日的时间，即存续期越长，留给标的股票的价格波动空间就越大，也就是说，认股权证行权的可能性越大。因此，认股权证的存续期对认股权证的价格具有正面影响。

3）标的股票价格的波动率（Volatility）。股票收益的波动率越大，在到期日股票价格就可能位于一个更大的范围，认股权证的多头只有有限的下行风险，因此波动率的增大，也增加了股票处于高价格的机会，从而在下跌风险有限的同时，增加了到期日认股权证的回报，因此认购权证多头的价值随着股票收益率波动率的增加而增大。

4）无风险利率。无风险利率增加使得任何从认股权证获得的未来收益的现值减少，这倾向于直接减少认购权证多头的价值，然而利率上升，使股票价格的预期收益率也上升，这增加认购权证多头的价值，可以证明后者的作用要强于前者，因此认购权证多头的价值随着无风险利率的上升而增加。

5）股息。股息会降低认股权证的价值。这是因为，持有认股权证，是不能

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获得标的股票的股息的。而且，在我国，股票除息后股价会因为除权效应而下跌，造成认股权证加之下跌。

表2-2 单一因素变化对于认股权证价格的影响

变量 标的股价格 行权价格 存续期 波动率 无风险利率

股息

* ＋ 表示变量增加会带来价格的上升；－ 表示变量的增加会带来价格的下跌。

认股权证

＋ － + ＋ ＋ －

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第3章 Black－Scholes期权定价模型

3.1 基本假设理论

1.无套利均衡原理

无套利均衡原理是Black－Scholes期权定价模型建立的基础，因此，在此先对该原理作一陈述。Stephen A. Ross给出了一个关于套利（Abitrage）的学术性权威定义：“套利是保证在某些偶然情况下获取正报酬而没有负报酬的可能性，也无需有净投资。通过假设，有可能在任意套利规模上遍历套利的可能性；换句话说，套利机会代表的是一个货币泵。”学术意义上的套利有两个核心特征：第一，存在一个无风险的收益，即所谓“保证获取正报酬而没有负报酬”。第二，存在自融资（Self Financing）策略，即所谓“无需净投资”。或者如美国著名金融工程学家John Marshall所言，是指“头寸”完全可以用贷款来融资（即无资本）。在一个完全竞争的市场体系中，根据“理性人”的假定，套利机会一旦出现，理性投资者为了追求自身利益最大化，必然马上会利用这种无风险套利的机会赚取利润。随着套利者的参与，市场的供求状况将随之改变，套利空间逐渐减少至消失，结果也就形成了各种资产的均衡价格。因此，在一个有效均衡的市场中，不存在无风险套利的机会。从无套利假设出发，通过复制套利技术，就可以解决很多金融产品定价的问题。这种无套利均衡的分析方法是现代金融学的基本方法。正如Stephen A. Ross所言，无套利原则适用于把现代金融的主要分支领域联结起来。

2.风险中性原理

风险中性原理给出了在一个无套利均衡的市场上，金融资产的预期收益和折现率是如何确定的。现代金融理论认为，如果在一个假想的世界里，人们对

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于无风险采取无所谓的态度，即在承担风险时，无论风险大小如何都不要求任何的风险补偿，那么这样的人称为风险中性的（Risk－Neutral），这个假想的世界就被称为风险中性的世界。在风险中性的世界里，有两个简单的结论成立：（1）所有资产的期望收益率为无风险利率；（2）对于任何现金流，都可以采取无风险的利率作为折现率，因为无风险利率既不含风险补偿也不含风险折扣。而在一个真实的世界中，如果有套利机会的存在，根据“套利”的定义，我们知道无论投资人的风险偏好如何，都会采取套利行动，从而使套利机会消失，市场达到无套利均衡。因此，无套利均衡时资产价格的形成是与投资者的风险态度没有关系的。那么，在确定无套利均衡的资产价格时，在假想的风险世界中得到的结果就依然有效。这种在风险中性的假设下计算均衡价格的方法就被称为风险中性定价。

3.有效市场假说（Efficient Market Hypothesis）

有效市场假说认为，在一个有效的市场上，资产价格充分的、及时的反映了所有相关信息，因此，任何人，任何时间，任何地点都不能以任何方式，利用任何信息赚取超额收益。在这种情况下，资产的价格是有效率的，或者说其价值与价格是一致的。在该假说下，资产价格对于所有的有价值的信息能够做出迅速的调整，这种迅速的调整使得资产价格是一个随机的过程，而不含有任何类似向下或是向上的趋势，价格的随机性源于信息冲击的随机性。如果市场不是有效的，即当前价格没有充分反映所有可得的信息，那么资产的价格与价值之前就存在偏离，因此就存在套利的可能性。套利活动促使资产价格充分吸收关于资产价值的信息，提高效率。当套利使金融资产的价格与其基本价格一致时，就达到了无套利均衡。从这个意义上说，无套利均衡与有效市场理论是一致的。

按照资本市场上，资产价格的定价效率不同，有效市场假说又分为三种不同的层次：

弱势有效市场假说（Weakly Efficient Market Hypothesis）该假说认为当前的资产价格完全反映资产本身的历史信息。如在股票市场上，这些信息包括历史价格、收益率、交易量和其他市场产生的信息，比如零星交易量、大额交易量和专业证券商的交易。因为它假设市场价格已经反映了所有过去的收益和任何其他证券市场的信息，这个假设意味着过去的收益率和其他市场的数据与将来

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基于Black－Scholes模型的认股权证定价实证研究

的收益率无关（即收益率没有自相关性）。因此，这个假设认为投资者如果使用过去的收益率或其他以前的市场数据为基础来买卖证券的投资法则是不会获利的。

半强势有效市场假说（Semi－strong Efficient Market Hypothesis）该假说认为资产价格对所有公开信息的发布迅速的做出调整，即当前的资产价格完全反映所有公开信息。公开信息包括所有非市场信息。仍以股票市场为例，这些公开信息包括损益表和股息报告、市盈率。经济新闻、政治新闻等。这个假说意味着，在考虑交易成本的情况下，按重要新信息作决定的投资者，在消息公开之后不能从交易中获得高于平均调整收益率的回报。

完全（或强势）有效市场假说 [ Perfectly（or Strongly）Efficient Market Hypothesis ]该假说认为资产价格完全反映了所有的公开和内部的信息，即没有任何投资者能独享形成价格的信息。因此，在这一假说下，没有投资者可以获得高于平均风险调整的收益率，即资产的价格等于价值。

3.2 Black－Scholes模型的建立与求解

3.2.1 股票价格的几何布朗运动（Geometric Brownian Motion）

Black－Scholes 模型假定，股票价格是一个连续时间的连续过程，即价格在连续时间上发生变化，并且价格本身是连续，即可以在任意范围内取值。价格是连续变量这一假定就排除了价格发生跳跃的情形。在这一前提下，进一步假定股票的价格服从一种特殊的伊藤过程①（Ito Process）——几何布朗运动，其表达式如下：

dSt=µStdt+σStdωt

（3.1）

也可以写为：

dSt/St=µdt+σdωt （3.2）

dSt/St表示t时刻股票的收益率。µ被称为漂移率，可以理解为股票的期望收益

率，σ被称为波动率，是收益率变动的标准差，二者都是常数。dωt用来模拟不

①

如果过程xt是一个伊藤过程，它满足dxt=µ(xt,t)dt+σ(xt,t)dωt，其中ωt是一个维纳过程。该方程被称做随机扩散方程，其中µ(xt,t)和σ(xt,t)分别称为漂移函数和扩散函数。

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可预料的世界状态的变化给股票价格变化带来的冲击，例如由某种与股票价格有关的新信息所引起的冲击，而这种随机冲击通过波动率的放大或缩小后传导给股票价格。dωt是一个维纳过程②的增量，说明在当前值ωt的条件下，过程过去的任何信息与ωj（j0)是不相关的，因此，对任意两个不相交的时间段∆1和∆2，增量ωt

1+∆1

−ωt1与增量ωt2+∆2−ωt2

是的。因此，股票收益

率的决定因素都是现在时刻的变量，与以前和未来时刻无关，这一点与弱势市场假说是相一致的。

若令lnSt表示股票的对数价格，由伊藤引理③（Ito Lemma）可以得到

dlnSt=(µ−

σ22

)dt+σdωt （3.3）

因此，如果价格服从几何布朗运动，那么价格的对数服从一个一般的维纳过程， 其漂移率为µ−变化满足

lnST−lnSt󰀀N[(µ−

σ22

，方差率为σ2。因此，价格的对数从当前时刻 t 到将来时刻 T

σ22

)(T−t)，σ2(T−t)] （3.4）

从而

lnST󰀀N[lnSt+(µ−

σ22

)(T−t)，σ2(T−t)] （3.5）

因此，在给定St时，ST服从对数正态分布。 定义连续复合收益率rt=

S1

lnT，由式（3.4）知 (T−t)St

rt󰀀N[(µ−即对数收益率也是服从正态分布

σ2

2

)，

σ2

T−t

]

②

一个连续时间随机过程{ωt}是一个维纳过程，如果满足1）∆ωt=ε∆t，其中ε~N(0,1)；2）∆ωt 与ωj相互，对于所有的j≤t。 ③

伊藤引理：如果xt是一个伊藤过程，G(xt,t)为xt和t的可微函数，那么

dG=[

∂G∂G1∂2G2∂G

+µ(xt,t)+σ(xt,t)]dt+σ(xt,t)dωt 2

∂x∂t2∂x∂x

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基于Black－Scholes模型的认股权证定价实证研究

3.2.2 Black－Scholes欧式期权定价公式的推导

Black－Scholes模型建立的关键是在于一个重要的发现——用一个基础资产和无风险资产的组合可能模拟或复制期权。复制的结果是在未来任何情况下该组合产生的现金流都与期权未来的现金流相同，该组合被称为复制品。根据无套利原理，复制品与被复制品的市场价值即均衡价格应该相等，因为如果不等就出现了无风险套利机会。在Black－Scholes模型中，股票的数量和无风险证券的数量要随着时间的变化而不断地调整，才能保证与期权的复制等价关系，这就是“动态复制（Dynamic Tracking）”。通过基于无套利原理的复制技术，Black和Scholes证明有可能组建一个包含股票和无风险头寸的组合，使其在短期内的损益完全与期权一致。另外，Black和Scholes还精确的表明，该组合的构成如何随着股价的波动和时间的变化而不断变化，以使其损益特征与期权的损益特征继续保持一致。

从建立Black－Scholes方程的角度说，期权的价格及其所依赖的标的股票都受一种遵循相同的维纳过程的不确定因素的影响。如果通过建立一个包含恰当的股票头寸和标的股票头寸的资产组合, 可以消除维纳过程, 那么标的股票与股票期权的盈亏可以相互抵消，从而构成一个无风险的资产组合。在不存在无风险套利机会的情况下, 该资产组合的收益应等于无风险利率, 由此可以得到Black－Scholes 期权定价的基本偏微分方程。

为了得到期权的精确价格， Black－Scholes模型假定理想中的期权市场必须满足以下条件：

1）标的股票的价格波动遵循对数正态分布的随机过程，包括以下条件： a)股票价格连续变化

b)在整个期权生命周期内，股票的预期收益率和收益率方差保持不变 c)任何时间段股票的收益和其它时间段股票收益互相 2）没有交易费用和税收成本， 3）所有股票都可以无细分买卖。 4）证券的交易是连续的。

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5）在期权有效期内股票不支付股利。

6）允许自由借贷，借贷利率为短期的无风险利率，无风险利率为常数。 7）允许无卖空。

令Vt=V(St,t)表示期权的价格，ct表示看涨期权的价格，pt表示看跌期权的价格。构造一个不涉及维纳过程的资产组合，该组合的策略是多头持有期权并卖空

∂Vt∂St

份股票，则该组合的价值可表示为

Πt=Vt−

∂Vt

St ∂St

（3.5）

由式（3.1）知

dSt=µStdt+σStdωt （3.6）

根据伊藤引理，有

∂Vt∂Vt1∂2Vt22

σStdt （3.7） dVt=dSt+dt+

2∂St2∂St∂t

对式（3.5）两边微分，并将式（3.6）和式（3.7）代入得

122∂2Vt∂Vt

)dt （3.8）dΠt=(σSt+

2∂St2∂t

注意到，上式中不含dωt，这表明，在dt的时间段内，资产组合的价值变化是确定的，即是无风险的。由于St是连续时间的随机变量，因此，我们必须连续的调整该组合中期权与股票的比例才能保证资产组合的无风险。

假定无风险利率为r，则在无套利均衡的市场上，式(3.8)等于rΠtdt,即有

122∂2Vt∂Vt

(σSt)dt=rΠtdt （3.9）+

2∂St2∂t

整理后可得

δVt122∂2Vt∂Vt

+σSt+rS−rVt=0 （3.10）t

δt2∂St2∂St

这样我们就得到了Black－Scholes偏微分方程。对于这个偏微分方程，我

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们有边界条件：

对欧式看涨期权而言 VT=max(ST−K,0) 对欧式看跌期权而言 VT=max(K−ST,0)

Black和Scholes (1973)运用数学物理方法成功的求解了该方程，得到了关于欧式看涨期权和看跌期权价格的精确公式，即著名的Black－Scholes期权定价公式。在此，我们注意到，基于无套利均衡原理所建立Black－Scholes偏微分方程中是不含有漂移率µ，即期望收益率的，因此，期权价格的形成与投资者对于风险的态度无关。既然投资者的风险偏好不影响期权价格，那么我们可以假设投资者是风险中性的，从而可以用风险中性定价原理求解期权价格。在前文我们已经提到，在风险中性的世界里，有两个简单的结论成立：（1）所有资产的期望收益率为无风险利率，即恒有µ=r；（2）对于任何现金流，都可以采取无风险利率作为折现率。有了这一结论，我们可以大大简化Black－Scholes期权定价公式的推导。

令在风险中性的世界里，欧式看涨期权在到期日的期望价值为

E*[max(ST−K),0]

则期权在t时刻的价格为

ct=e−r(T−t)E*[max(ST−K),0]

µ=r。已知 lnST~N[lnSt+(µ−在风险中性的世界里，

σ22

)(T−t)，σ2(T−t)]，令g (ST)

表示ST的概率密度函数，则

ct=e−r(T−t)∫(ST−K)g(ST)dST （3.11）

K∞

通过积分的变量变换及一些代数计算，我们可以得到

ct=StN(d1)−Ke−rtN(d2) （3.12）

其中

d1=

d2=

ln(St/K)+(r+σ2/2)(T−t)σT−tσT−t ln(St/K)+(r−σ2/2)(T−t) 利用涨－跌平价关系 ct−pt=St−Ke−r(T−t), 可以得到看跌期权的价格

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pt=Ke−rtN(−d2)−StN(−d1) （3.13）

3.4 关于考虑股本摊薄效应的认股权证定价模型的探讨

前文已经提到，认股权证的行权会导致公司股本的摊薄。目前，文献中常用的考虑股本摊薄效应的认股权证定价思路如下：假设上市公司总股本为N,向股东免费派发M份欧式认购权证，行权比例为q（一份权证行权时可以从公司认购的q份股票），执行价格为K。到期日行权，权证持有人将以标的价格K从公司认购Mq份股票，公司的总股本扩张为N+Mq，同时会有MqK的现金流入。若到期日股价为ST，则公司的权益变为NST＋MqK，股票除权后的价格为

NS＋MqKqNNST+MqK

−K),0]=max(ST−K,0)。该式表明，。因此 CT=max[q(T

N+MqN+MqN+Mq

认股权证的理论价值是与之对应参数相同的看涨期权的价格乘以一个稀释比例

qN

。 N+Mq

可以看出，上述推导的成立实际基于这样一个假定：当且仅当权证行权导致股本扩张后，正股的股价才将也必将发生除权。但实际上，股票是否除权并不是以股本是否扩张为标准，而是取决于股票是否含权。如果公司的公告中含有派送认股权证的条款，那么在派送权证以前的股价是含权的，在股权登记日，即权证派发登记日，市场将会自动除权，否则大家都会去抢除权以前的股票。因此，在权证行权以前股票已经是非含权股票。其次，上述模型将行权前的股票价格按照市价计算，除权以后的股票价格按照净资产来算，这本身也是矛盾的。 另外，针对股本摊薄效应的大量研究结果也表明[ Galai & Schneller （1978）, Schulz & Trautman（19、1994），Corunhy & Galai（1991）]，摊薄效应对实际定价结果影响并不明显；并且，无论该认股权证所能摊薄的股本的量多大，只要它不会在接近执行日时仍处于严重虚值状态，就可以直接运用没有修正的期权定价方法。因此，本文做实证分析时仍采用传统Black－Scholes模型。

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第4章 波动率估计

在Black－Scholes公式中，除了波动率σ以外，所有的变量都是可以直接观察到的，唯有波动率是无法观测的。既然不能观测，我们就要对其进行预测，因此，这里所说的波动率实际是所谓的预期波动率（Expected Volatility）。由于股价的对数收益率是一个随机过程，作为期权有效期内波动程度实际度量的实际波动率永远是一个未知数，因此，人们只能用各种方法得到它的估计值，即预期波动率。

总体来说，有两种估计波动率的方法，一种是利用历史数据估计波动率，另一种是使用隐含波动率（Implied Volatility）的方法。采用历史数据估计波动率的方法有很多，包括：历史平均（History Average）、简单的移动平均（Simple Moving Average）、指数加权移动平均（Exponential Weighted Moving Average）；条件异方差（Conditional Heteroscedastic）模型，包括ARCH族模型、随机波动率（Stochastic Volatility）模型等；采用隐含波动率的方法是利用观测到的市场上的期权价格反推出波动率。

4.1 历史平均法和移动平均法

（1）历史平均法

该方法的潜在假定是，“真实”的收益率的方差是一个常数，如同Black－Scholes模型中的假定一样。这样，我们根据所有可供使用的历史数据所计算出的（不变的）样本方差具有最好的预测性。但实际情况是σ确实随时间变化，所以在计算期权理论价格时，这种方法使用的较少。

（2）移动平均法

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移动平均法在历史数据的采集上加上了滚动的时间窗口的，即每一个波动率的估计值都用其过去前n组的收益率的观察值计算得到，因此，它暗含了波动率随时间变化的假定。移动平均法包括简单的移动平均法（Simple moving average）、指数加权移动平均法（Exponential Weighted Moving Average）等方法。

简单移动平均就是对滚动窗口内的历史收益率平方采用等权重的加权平均值。具体的说，假设连续n天的日收盘价为C1，……Cn，其中Ci是在第i个交易日的收盘价。令C0表示股票在这n天之前一瞬间的收盘价，那么每日的连续复合收益率为

Xi=ln

Ci

=lnCi−lnCi−1 （4.1） Ci−1

对每个交易日的收益率赋予相同的权重，则这n天里的日平均收益为 X=这些样本数据的标准差为

∑X

i=1

n

i

n

（4.2）

ˆt= σ∑(Xi=1ni−X)2n−1 （4.3）

ˆ，那么可以根据序如果我们根据日收益率数据得到了日波动率的估计值σ列性和法则，即T法则，计算出Black-Scholes模型中适用的年波动率的

T

ˆ252=σˆ252。所谓T法则是指如果资产的连续复合收益率序列{rt}t=1是估计值σiid的，那么在要衡量的T时间段上的波动率σT=σtT，这是容易证明的。不难看出，应用这一法则时，为了确保估计的精确度，要求收益率为连续复合收益率，因为连续收益率具有可加性。如果使用简单收益率，由于其不具有可加性，那么一段时间T后的收益率σT就不能精确的等于σtT。另外，估计的精确度还取决于收益率的动态结构和分布。如果收益率存在较强相关性，T法则将会有较大误差，并且误差随着时间段T的增大而上升。

在时间窗口的选择上，如果股票的真实波动率是随时间变化的，那么我们应该采用最近的数据来计算σ（比如过去90个交易日）。但是，如果σ变化不

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基于Black－Scholes模型的认股权证定价实证研究

是很大，那么为了更精确的估计σ，反而应该采用更多的历史数据。因此，我们可以根据真实变量随时间变化的程度在两者之间取一个折中方案，通常用最近90～180个交易日的数据估计σ。

指数加权移动平均法是以几何级数衰减的指数为权重进行的移动平均，具体表示为σ2t+1t

n

=(1−λ)∑λj−1(rt−j+1−rt)2

j=1

，可见采用该方法预测对于波动率最近的变

化更加敏感，因为其对最近的数据赋予了更大的权重。虽然移动平均法对于波动率的时变性给予了考虑，但所采取的估计方法仅是样本期历史数据加权平均，并不能精确的描述金融时间序列的时变特征。

4.2 条件异方差模型

该类模型中，收益率的条件方差是随时间变化的，即σt2是时变的。其研究波动率的基本思想是：收益率序列是前后不相关或低阶自相关的，但不是的。它的不性源于其条件方差的时变性。因此，对条件异方差性建模就是用一个时间序列模型的动态方程刻画条件方差的时变规律。目前，描述条件方差时变特征的方法主要有两类：一类是用确定的函数刻画σt2的变化，如ARCH族模型；另一类是用随机方程来描述σt2，如随机波动率（Stochastic Volatility）模型。这里需要指出的是，如果σt2是一个已知的确定性的以时间为自变量的函数，那么Black－Scholes公式仍可应用，可以将σ2用在期权有效期内的积分

T

∫

t

σt2dt 替换。但是，如果σt是随机的，就不能应用Black－Scholes公式定价，

具体讨论见4.2.2。 4.2.1 ARCH族模型

Engle（1982）发现非线性时间序列模型中，残差项的方差常常是不稳定的，它不仅受过去(价格) 波动冲击的影响，而且大波动往往伴随有聚集的现象。表现在资产收益率序列上，其特征就是波动率聚集（Volatility Cluster），即较大幅度波动后面伴随着较大幅度的波动，在较小幅度波动后面同样也伴随较小幅度

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基于Black－Scholes模型的认股权证定价实证研究

的波动。为描述和预测这类现象，Engle 提出了自回归条件异方差（ARCH）模型。后来，人们又先后对该模型进行各种扩展和修改，取得了许多成果。如Bollerslev（1986）将其一般化，除了考虑误差项的滞后期之外，同时也加入了误差项条件方差的滞后期，从而导出广义自回归条件异方差（Generalized ARCH，GARCH）模型；由Lilien（1987）提出的ARCH－Mean 模型,把条件方差放入条件平均数方程中,以解释和描述风险贴水随时间变化,更为贴切地描述了风险与报酬间的关系。Nelson（1991）提出的指数GARCH（EGARCH）模型,进一步考虑了信息不对称现象的正负冲击所引起的不同影响；Baillie（1996）提出FIGRCH 模型，较好地反映了序列变动异方差的特性和长记忆变动特征,描述了过去的冲击持续到将来,并对未来的预期产生很大影响。这些成果的不断汇集,从理论、方法和实际应用诸方面形成了ARCH族计量模型体系。本文着重介绍几种常用的ARCH族模型。

（1）ARCH模型和GARCH模型 ARCH模型的基本思想是：

a）均值修正的资产收益率at是前后不相关的，但不是的。 b）at的不性可以用一个它的滞后值的简单二次函数来描述。 具体的说，一个ARCH（p）模型假定

rt=µt+at at=σtεt σt=α0+∑αiat2−i (4.4)

2

i=1p

其中，µt=E(rtFt−1)，σt2=Var(rtFt−1)。Ft−1表示信息集，典型的取法是由过去收益率的全体线性函数组成。因为通常股票收益率序列rt具有很弱的前后相关性，所以µt是简单的。at被称为均值修正后的收益率。{εt}是一个iid随机变量，均值为0，方差为1。实际中，通常假定εt服从标准正态分布或标准化的学生－t分p决定了布。系数αi必须满足一些正则性条件以保证at的无条件方差是有限的。某一随机冲击持续影响的时间，p值越大，表明影响的时间越长。

ARCH模型的一个实践难点是，如果滞后阶数p值过大，则需要估计过多的参数，在样本有限的情况下，参数估计的效率会降低，有时甚至会出现估计参数为负的情况。为了获得更多的灵活性，Bollerslev（1986、1988）将ARCH模型延伸至广义自回归条件异方差（GARCH）模型。

GARCH（p，q）模型假定

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rt=µt+at at=σtεt σt=α0+∑αa+∑βjσt2−j (4.5)

2

2it−ii=1

j=1

pq

该模型中条件方差不仅是滞后残差项平方的线性函数,而且也是滞后条件方差的函数。通常要求

max(p,q)

∑

i=1

(αi+βi)<1以保证at的无条件方差有限。可以看出若q=0，

则GARCH（p，q）模型转化为一个纯ARCH（p）模型。

GARCH模型有几个比较重要的性质：第一，大的at2−i或σt2−i引起大的σt2，这意味着大的at2−i会紧跟着另一个大的at2−i+1，这样就会产生金融时间序列中波动率聚类的现象。第二，GARCH(1,1)过程的分布尾部比正态分布尾部厚。例如，可

E(at4)

以证明，在GARCH（1，1）模型中，当1−2α−(α1+β1)>0时，>3。第

[Var(at)]2

21

2

三，如果一个金融时间序列服从GARCH ( p, q) 过程，那么在一定条件下，它可以用一个具有合理滞后结构的无限阶 ARCH 过程来代替表示。因此，在实际应用中，对于一个高阶ARCH模型，我们可以用一个比较简洁的低阶GARCH模型来代替，以减少估计的参数，并便于模型的识别和估计。Engle（1991）认为，GARCH（1，1）模型能描述大多数的金融时间序列，通过尝试估计GARCH（1，1），GARCH（1，2）以及GARCH（2，2）发现ARCH项和GARCH项的系数已不显著。

在利用GARCH（1，1）模型进行波动率预测时，对于向前1步预测，我们有 σh2+1=α0+α1ah2+β1σh2 ，其中ah和σh2是在时间指标为h时已知的。因此，向前一步预测为σh2(1)=α0+α1ah2+β1σh2。可以证明，当l→∞时，只要α1+β1<1，就有 σh2(l)→E(σt2)=Var(at)=

α0

（4.6）

1−α1−β1

因此，只要at的无条件方差Var(at)存在，GARCH（1，1）模型的向前多步的波动率预测当预测步长趋于无穷时是收敛于Var(at)的。

尽管GARCH模型是处理实际金融数据的常用模型，有助于分析股价波动的聚类效应，刻画收益率分布的厚尾特征，但是此模型与ARCH模型有相同的不足之处，例如该模型要求系数非负；外部冲击对于条件方差的影响程度只取决于外部冲击绝对值的大小，而与冲击的符号没有关系。另外，新近的关于高频金融时间序列的经验研究显示GARCH模型的尾部太薄，即使是εt服从学生－t

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基于Black－Scholes模型的认股权证定价实证研究

分布的GARCH模型，也不足以描述实际高频数据的尾部。

（2）一些衍生的ARCH族模型

为了揭示金融资产预期收益与预期风险的相关性， Engle，Lilien & Robins（1987）将条件方差引入条件均值方程中，提出了GARCH－M（GARCH in Mean）模型。简单的GARCH（1，1）－M 模型可以写成

rt=µ+cσt2+at at=σtεt σt2=α0+α1at2−1+β1σt2−1 （4.7）

其中µ和c是常数。参数c叫做风险溢价参数。c为正意味着收益率与风险成正相关。该模型蕴涵着收益率序列存在前后相关性，这种前后相关性是由波动率过程{σt2}的前后相关性造成的。文献中还出现过其他的风险溢价的具体化，如

rt=µ+cσt+at等。Engle等（1987）运用GARCH－M 模型研究发现, 条件方差可

以较好地解释标准普尔500 指数预期收益的变动情况；Bollerslev和Engle（1991）的研究也发现风险溢价和波动性之间存在正相关关系。

另外，Christie（1982）的研究认为，当股票价格下降时，资本结构中附加在债务上的权重会增加，如果债务权重增加的消息泄漏出去以后，资产持有者和购买者就会产生“未来资产收益率将导致更高的波动性”的预期，从而导致该资产的股票价格波动。因此，对于股价反向冲击所产生的波动性，大于等量正量冲击产生的波动性，这种利空消息的作用大于利好消息的作用体现了股票波动的非对称性。为了体现这种非对称效应，Nelson（1991）提出了EGARCH（指数GARCH）模型。EGARCH模型与GARCH模型的差异主要体现在条件方差的结构上，EGARCH（p，q）模型的条件方差形式为

ln(σ)=α0+

2

t

1+β1B+L+βqBq1−α1B−L−αpBp

g(εt−1) （4.8）

B是向后推移算子使得Bg(εt)=g(εt−1)，1+β1B+L+βqBq和1−α1B−L−αpBp这两个多项式的根都在单位圆外而且没有公因子。g(εt)=θεt+γ[εt−E(εt)]=

{(θ+γ)εt−γE(εt)，εt≥0(θ−γ)εt−γE(εt)，εt<0

θ和γ是实常数，可见g(εt)的使用使模型对于at的正的和负的滞后值反应不对

称。另外，条件方差的对数的使用放松了对模型系数非负性的。 EGARCH模型的其他性质可以在Nelson（1991）中找到。

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除此之外，其他的衍生ARCH模型还有结构ARCH模型 ( Structural ARCH， Harvey，Ruiz，Sentana，1992)、门限ARCH模型 ( Threshold ARCH，Zakoian，1994 )、定性ARCH模型（Qualitative ARCH，Gouriéroux，Monfort，1992）、增长ARCH 模型（Augment ARCH，Bera，Lee，Higgins, 1990）等。这些方法大大改善了模型的适应性程度,使模型更好地适用于各种不同的金融市场价格行为波动的现象,极大地推动和促进了该领域研究的广度与深度。 4.2.2 随机波动率（Stochastic Volatility）模型

SV模型是另一种描述金融时间序列波动率演变的方法：在at的条件方差方程中引进一个新息，并且认为新息于收益率。新息υt的引进很大程度的增加了描述σt2演变的模型的灵活性。SV模型定义为

at=σtεt (1−α1B−L−αmBm)ln(σt2)=α0+υt （4.9） 其中εt是iid N(0，1)的，υt是iid N（0，συ2）的，而且{εt}和{υt}是相互的，

α0是常数，多项式1−α1B−L−αmBm的所有根的模大于1。由于对于每一个抖动此

模型中用了两个新息εt和υt，因此估计SV模型是比较困难的。我们需要用到Kalman滤波的伪似然（quasi-likelihood）方法或蒙特卡罗方法。Jacquier，Polson和Rossi（1994）给出了伪似然和蒙特卡罗马尔可夫链（MCMC）方法的估计结果之间的比较。基本SV模型描述金融序列有时显得过于简单，于是人们对基本SV模型进行了各种扩展，例如引入季节性等非平稳成分的SV模型、厚尾 SV 模型、非对称SV 模型、多元 SV 模型、长记忆 SV 模型、连续时间 SV 模型等多种形式。

用该模型对衍生品定价时，由于存在两个状态变量：价格St和波动率σt，只用套利的观点来决定期权的价格是不可能的，因为不存在包含股票和无风险债券的动态“自融资”组合策略可以完美的复制期权的收益。这个问题的难处在于衍生产品的价格还依赖于不可交易的随机变量σt，应用风险中性定价方法进行定价有一定的困难。因此，基于随机波动率模型下的期权定价不能再使用Black－Scholes公式，本文不再做深入讨论。

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4.3 隐含波动率（Implied Volatility）

隐含波动率是根据定价模型，参考现在已知的期权价格，反推出的标的股票的波动率。具体的说，如果z={S,K,r,T}的所有变量和期权的报价C都是已知的，那么我们可以把Black－Scholes公式反过来，求出隐含波动率σ。从原理

ˆ,上可以用一系列σ的测试值来根据Black－Scholes模型计算出期权的理论值Cˆ=C的σ值。隐含波动率的得到是基于Black－Scholes模型那一系然后选择使C

列相当严格的假定，这样它与实际波动率存在很大偏差。经验告诉我们，资产收益率的隐含波动率一般要比采用GARCH类型的波动率得到的值大。另外，如果Black－Scholes模型完全正确，那么对于一个特定的期权来说，其隐含波动率应该是不受到期时间和执行价格的影响。而在实际中，隐含波动率却是随着期权的执行价格的不同（“波动率微笑”）和到期时间不同（波动率的期限结构）而不同，尤其是对于处于实值或是虚值状态的期权，这种情况更为明显。

通常的观点认为，隐含波动率的内涵已不止纯粹的代表股价的波动性，因为它与市场上的标的股价格直接挂钩，而股价模型中所无法解释的所有其他因素纳入，如公司发展前景、宏观经济等因素。因此，根据市场上的股价反推出的隐含波动率代表了投资人对于股票收益的未来波动的预期。

但是，应用到实际中，这种观点成立的前提是Black－Scholes模型在实际中是正确的，如果在市场中Black－Scholes模型的假设条件得不到满足，甚至严重影响到Black－Scholes模型的成立，那么，根据模型所反推出的隐含波动率就不能正确的反映市场信息。如果真实的市场并不趋向于Black—Scholes模型的假定的状态，甚至与之背离，自然，隐含波动率的参考价值就大打折扣。这一点对于我国的权证市场很有现实意义，因为在我国的权证市场中，Black－Scholes模型的很多假设条件得不到满足，从而以隐含波动率做认股权证价格的预期也是不准确的。

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第5章 实证分析

5.1 样本选择

样本选取为国电权证JTB1(580008)认股权证；其标的股票是国电电力(600795)。2006年8月4日，国电电力因进入股改投票阶段而开始停牌，8月17日，国电集团将所持转债全部转成国电电力流通股票，从而新增持股6149.6661万股。国电电力股改方案实施的股权登记日为8月29日，复牌日为8月31日。国电电力2006年8月29日公告，中国国电集团公司派发的以“国电电力”为标的证券的15107.2478万份认购权证将于2006年9月5日起在上海证券交易所上市交易。权证交易简称为“国电JTB1”交易代码为“580008”，行权简称为“ES070904”，行权代码为“582008”。本文选取样本数据为国电电力2004年4月9日至2006年8月3日的每日收盘价（共5个有效数据）以及国电JTB12006年11月30日到2007年5月11日的每日收盘价（共100个有效数据）。数据来源为大智慧软件，使用的计量分析软件为Eviews 3.1。

从表5-1我们可以得到行权价格K=4.8，权证存续期T=1年，无风险利率取

2007年3月18日调息后的税后一年期定期存款利率2.23%，并将其转换成连续

复利率为ln(1+ 0.0223) = 2.20%。

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表5-1 国电JTB1认股权证基本要素

权证简介 标的证券 上市地点 上市日期 最后交易日 初始行权价 初始行权比例 存续起始日 行权起始日 行权简称 结算方式 发行人

国电JTB1

国电电力（600795）上海证券交易所 2006-9-5 4.80元 1:1.0 2006-9-5 2007-8-29 ES070904 证券给付方式

权证代码 权证类别 发行数量 开盘参考价 发行方式 最新行权价 最新行权比例 存续终止日 行权终止日 行权代码

580008 认购权证 15107万份 1.1 派送

2007-9-4 2007-9-4 582008

中国国电集团公司; 辽宁省电力有限公司; 龙源电力集团公司

5.2 波动率估计

在此，样本数据选取标的股国电电力2004年4月9日至2006年8月3日的每日收盘价（共5个有效数据）。研究对象为国电电力的日对数收益率，

rt=lnSt−lnSt−1（St是为股票日收盘价）。在估计之前，有必要对收益率的波动特

征进行分析。

5.2.1 模型估计前分析

（1）日收益率序列的基本统计特征

由正态性检验可以看出，股票收益率均值为-0.000407，峰度为5.434285 > 3，同时其偏度为0.249123，呈右偏，收益率分布具有“尖峰厚尾”的特征。同时，Jarque－Bera统计量为139.9439，相应的p值几乎等于零，因此，该收益率序列显著的偏离正态分布。

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表5-2 日收益率的描述统计特征

均值

最大值

最小值 -0.097257

偏度 0.24913

峰度 JB统计量 5.434285

P值

日收益率 -0.000407 0.095868

139.9439 0.0000

（2）日收益率序列的稳定性分析

由图5-1可以看出该序列基本是平稳。ADF(Augmented Dicdey- Fuller)单位根检验得到ADF的统计值为-10.88536，远小于在1％显著性水平下的临界值-3.448，因此拒绝原假设，即收益率序列不存在单位根，是平稳的时间序列。

0.100.050.00-0.05-0.10100200300R400500 图5-1 日收益率的历史波动（2004年4月9日至2006年8月3日）

表5-3 日收益率的ADF单位根检验结果

ADF统计量

1% 5%

10% -2.5698

-10.88536 -3.4448 -2.8672

（3）日收益率序列的相关性分析

在图5-1中，可以看到明显的“波动聚类”的现象，说明收益率序列可能存在条件异方差性。收益率序列的自相关检验结果显示，Ljung－Box统计量Q（10）=10.447、Q(15)=11.774和Q(20)=13.763，对应的p值分别为0.402、0.696和0.842 (基于自由度10、15和20的χ2分布)。这表明股票的日收益率没有显著的前后相关性，可以认为市场是弱势有效的。

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表5-4 日收益率的自相关检验结果

滞后阶数

1 5 10 15 20

Q统计量 0.3969 5.8887 10.447 11.774 13.763

p值 0.529 0.317 0.402 0.696 0.842

而收益率平方序列的自相关检验显示，滞后5、10、15和20阶的Q统计量的观察值所对应的p值均几乎为零，这表明收益率平方序列具有明显的自相关性。因此，不需要再做ARCH效应检验即可以认为收益率序列并不，具有ARCH效应，可以采用GARCH模型进行建模。

表5-5 日收益率平方的自相关检验结果

滞后阶数

1 5 10 15 20

Q统计量 7.07 31.347 .845 84.6 105.81

p值 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000

5.2.2 模型估计与选择

采用GARCH（1，1）模型对收益率序列建模后，其估计结果如下 均值方程 rt=−0.001026+at

s.e=(0.000955) z=(−1.074278)

波动率方程 σt2=2.78×10−5+0.079522at2−1+0.872943σt2−1T

s.e.=(8.98×10−6) z=(3.187413)

(0.018671) (0.026056)

(3.485016) (31.19347)

对数似然值=1293.766 AIC=−4.741786 SC=−4.710176 注意到α1+β1=0.952465<1，满足平稳性条件。

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考虑到股票市场是一个期望收益与预期风险密切相关的领域，本文亦采取了GARCH（1，1）－M模型对收益率序列进行了估计，其结果与GARCH（1，1）模型对比如表5-6所示。GARCH（1，1）模型的AIC与SC 值较小，且Q统计量对应的p值大，说明相对GARCH（1，1）－M模型，其精准度较高，残差性较强，拟合情况较好。故采用GARCH（1，1）模型是合适的。 表5-6 GARCH（1，1）模型和GARCH（1，1）－M模型估计结果比较

风险溢价系数C ARCH项α1 GARCH项β1 平稳性 α1+β1 Q统计量 AIC SC

GARCH(1,1) GARCH(1,1)－M

N/A

0.53927(0.0242)

0.079522 0.0813 0.872943 0.875983 0.952465 0.957526 11.560(0.977) 13.386(0.943) -4.741786 -4.740628 -4.710176 -4.701116

注：日收益率Q统计量滞后阶数为SQRT( 5) =23

5.2.3 模型估计后检验

%t=如果模型假定正确，标准化残差a

at

σt

应是iid的随机变量，因此可以通过

%t2的Ljung－Box统计量检验波动率方程有效性。观察a标准化残差平方的相关检

验显示Q统计量已不显著，P值变大，说明残差序列已不存在ARCH效应。因此，GARCH（1，1）模型消除了ARCH效应。

表5-7 标准化残差平方的相关性检验结果

滞后阶数

1 5 10 15 20

Q统计量 0.0432 5.5007 8.499 12.733 18.787

p值 0.835 0.358 0.58 0.623 0.536

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5.2.4 波动率预测

根据GARCH（1，1）模型对的标的股日波动率进行预测，由于国电权证上市初期不能被创设，易受炒作，因此，预测范围选定为2006年11月30日到2007年5月11日（共100个交易日）。因为α1+β1=0.952465<1保证了时间序列的平稳性，所以GARCH模型的对σt2的多步前向预测值收敛于无条件方差

2.78×10−5Var(at)==0.000584832。收益率不存在明显相关性，根据T1−0.079522−0.872943

法

则，得到年波动率的估计值σ=38.38%。

5.3 理论价格与市场价格的比较

将所有参数代入Black－Scholes模型后，在Excel中求得认股权证的理论价格，附录中给出了每日理论价格与市场价格。图5-2给出了二者的直观比较。

12108价格2017131925313743495561677379859197理论价格市场价格

图5-2 国电JTB1理论价格与实际价格对比

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30.00%20.00%10.00%率价0.00%溢-10.00%181522293350577178859299-20.00%-30.00%实际溢价率理论溢价率图5-3 国电JTB1实际溢价率与理论溢价率对比

2015格价1050181522293350577178859299标的股价格打平点

图5-4 国电JTB1标的股价格与打平点对比

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从图5-2我们可以发现：1）认股权证的理论价格与实际价格走势一致，理论价格基本能够反映实际价格的波动；2）理论价格与市场价格偏差较大。计算其平均偏离度④为36.67%。我们知道，如果市场能够完全满足Black－Scholes但是，模型的假设条件，那么根据模型计算出的价格就是认股权证的真实价值⑤；现实市场是无法满足其全部的假设条件的，尤其是目前我国不允许卖空的， 这使得Black－Scholes模型所计算出的理论价格就不能在作为认股权证的真实价值去参考。由于国电权证尚未到期，我们很难估计权证的真实价格，但是我们可以通过溢价率⑥这一指标大致的判断实际价格与理论价格相对真实价值的高低。从图5-3中，我们发现：1）实际溢价率与理论溢价率在整个考察期内基本呈下降趋势；2）实际溢价率最高在25%左右，最低在0附近，因此，认股权证不存在严重高估，相反在后期是可能是被低估的；而理论溢价率绝大多数值在0以下，可见 Black－Scholes模型严重低估了认股权证价值。为了进一步证实，图5-4给出了标的股价格与打平点⑦的比较。可以发现，在中间一时段打平点与标的股价格偏离较大，说明认股权证价格可能存在高估，但在后期打平点曲线与标的股价格曲线逐渐靠拢，说明认股权证的市场价格与其真实价值是接近的。但图5-2显示此区间上理论价格低于市场价格，这再次表明Black－Scholes模型是低估了认股权证的真实价值。

5.4 实证结果分析

从逻辑上说，如果Black－Scholes模型正确，那么它所计算出的结果应与市场结果相一致；如果二者相差很大，则问题可能出自两方面，市场本身是非

④

这里平均偏离度（Average Tracking Difference）计算公式为ATD=

∑S

i

n

ib

−Sim

，Sib为第i天理论价格，

n

Sim为第i天市场价格，n为考察期天数。

⑤

申万研究所杨国平等(2005)认为，认股权证的真实价值是指即使没有人买卖也有的价值，即在没有卖空

制度下其到期现金流的贴现值，并据此给出了权证的真实价值模型。 ⑥

认股权证溢价率：（行权价格+执行价格/行权比例）/标的价格－1，理论溢价率是按模型中的理论价格计算出的溢价率；实际溢价率是按市场价格算出的溢价率。 ⑦

认股权证打平点：行权价格*标的价格/（标的价格－市场价格/行权比例）－1

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理性的；要么是模型计算有误⑧。下面就围绕这两方面分析在我国权证市场上使用Black－Scholes模型得出的理论价格与市场价格差异的原因。

目前，我国权证市场的制度还不健全，很多中小投资者的素质跟不上。虽然衍生产品的推出无法规避投机现象,但是目前我国却因为投资者的素质原因而导致的投机加剧。相当一部分投资者对于权证市场还比较陌生,虽然中小投资者在交易权证前被要求券商草草签订一份风险协议书,但并没有太多人真正意识到风险之巨大。以宝钢权证为例，2006年8月23日,当宝钢权证终止交易后,共44682个账户持有宝钢权证股份,其中个人账户数445户,占比99. 9 %。这些账户的宝钢权证投资将或被注销规零，或行权遭受更大额外损失。虽然随着目前权证产品的逐渐增多，市场溢价率水平逐渐降低，但是总体估值仍然偏高。在本例中，国电权证就存在被市场高估的现象。

对于模型本身，我们知道，任何模型都是建立在一定的假设基础上，这些假设至少要满足内部一致性（Internal Consistency）和外部一致性（External Consistancy）这两个基本条件。所谓内部一致性，即各假设之间应是自洽的。所谓外部一致性，即各假设能够符合市场的实际情况。而在我国目前的金融市场上，Black－Scholes模型的假设显然是无法满足第二个条件的。模型假设的不正确必然导致模型本身的不正确。

1）市场无摩擦的假设，该假设包括允许无限卖空，自由借贷资金以及交易成本为零。在目前我国权证连续发行制度和做市商制度尚未建立，标的股不允许卖空的情况下，有效的套利不能进行。而无套利均衡Black－Scholes模型建立的基础，无法有效套利意味着无法通过构造一个标的资产与无风险债券的投资组合来复制期权的损益特征，因此，Black－Scholes微分方程也就不能建立。这一点影响到认股权证的定价机制，动摇了模型成立的根基。在允许无限卖空的情况下，一旦认股权证的市场价格偏离了理论价格，套利的力量会使其回归到理论价格附近，因此Black－Scholes模型给出的价格可以作为一个合理的价格参考；但是，如果只允许有限卖空（如目前我国的券商创设制度），那么一旦认股权证的发行额用完，如果市场仍然供不应求，则市场价格会大幅偏离理论价格，这时Black－Scholes模型的参考意义就大大降低

⑧

当然，在市场非理性的情况下，Black－Scholes模型必然计算有误，但在目前我国，即便市场理性，制度上的也会造成模型的计算有误，因此有讨论的必要。

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基于Black－Scholes模型的认股权证定价实证研究

了。鉴于此，很多人认为在我国市场上Black－Scholes模型并不适用，并给出了在不允许卖空的情况下权证的真实价值的模型。申万研究所杨国平（2005）根据权证真实价值模型得出结论，在牛市中，认股权证的市场价格容易高于Black－Scholes模型理论值。这一点与本文实证结果是一致的。同样，交易成本的存在导致许多理论上可行的策略在现实中无法实施，这也会导致实际价格对理论值的不符。

2）股价服从对数正态分布。在对标的股国电电力的收益率序列的正态性检验中，我们已经发现其分布呈明显的“尖峰厚尾”特征。这一特征意味着收益率出现大幅波动和小幅波动的概率都要高于正态分布下的情况，而中等幅度的变动则要低于正态分布下的情况。虽然在估计波动率时我们采用了GARCH模型，但是新近研究已经发现，GARCH模型的尾部太薄，不足以描述实际高频数据的“厚尾”。因此，坚持这一假设下的认股权证价格必然背离实际值。

3）波动率常数。这一假设显然是不符合现实的，虽然关于时变的波动率的模型有很多，并且在此基础上出现了很多修正的Black－Scholes模型，但是真实的波动率是无法得到的，模型所得到的只是预测值，这样必然存在误差。因此，即使Black－Scholes模型是正确的，波动率预测所带来的误差也会导致定价的差异。在本文中，虽然考虑到了波动率的时变特征，采用GARCH模型拟合收益率序列，但是GARCH模型仅仅能拟合其波动的一部分特征，与真实的收益率序列还是存在较大误差。另外，采用GARCH模型多步预测时会造成预测值趋于常数，采用T法则只能近似计算年波动率，这些都会造成在估计波动率时的误差。

最后，Macbeth和Merville（1980）对Black－Scholes模型检验时发现，Black－Scholes模型确定的期权价格与市场价格之间存在系统性偏差。其中，对于处于较深的盈价状态的期权来说，模型得到的理论价格低于市场价格，且盈价越深，这种偏差越大。 这一点与本文的实证结果也是一致的。

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第6章 结 论

本文以国电JTB1 认股权证为研究对象，采用Black－Scholes模型+GARCH（1，1）模型对其进行定价研究，得到了以下主要结论：

1）我国目前卖空制度尚未建立，Black－Scholes模型成立的理论基础不复存在，因此，Black－Scholes模型不能够给出认股权证的合理价格，隐含波动率也不能作为一种未来股价走势的有效预期。实证研究表明，模型得出的理论价格基本能够反映市场价格走势，但是数值偏差较大；尽管市场价格逐渐趋于合理，但是模型对于认股权证价值仍然存在严重低估。

2）股票收益率存在条件异方差性和“尖峰厚尾”特征，不符合Black－Scholes模型关于波动率不变以及股票价格服从对数分布的假设，不能直接应用Black－Scholes模型建模。本文选择GARCH（1，1）模型对收益率建模，在一定程度上能够模拟序列的时变特征与“尖峰厚尾”特征。

3）随着我国权证产品的逐渐增多，市场溢价率水平逐渐降低，但是总体估值仍然偏高。虽然券商创设制度的建立为靠投机者确立价格的权证市场引入了部分理性投资机构，使权证价格逐步向理性回归，但由于创设的数量有限，这种作用也是有限的。

但是不管怎样，在我国衍生品市场还不是很成熟的条件下，尝试着做一下衍生品定价方面的研究，对我国权证及其它衍生品市场的发展有一定的实用价值。针对在定价研究过程中发现的问题，我们认为，我国应该发展真正的期权市场，通过有实力的中介机构推出真正的期权产品，从而更有效地发展衍生产品市场，或者尽可能的扩大市场规模，提高市场操纵的成本；并且，应尽快在市场上引入卖空机制，创造套利机制发挥作用所需的条件，才能使金融衍生产品的价格回归到其合理价格上。

最后，关于期权定价模型对于一名权证交易者的意义，本文引用纳坦恩伯格的原话予以评述，也将这段话作为文章的结尾：“有经验的交易者都了解，虽然定价模型存在许多问题，但这还是评估权证价值和管理风险的最佳方法。对于任何权证交易者来说，权证定价的科学成分固然很重要，但数学模型的功能

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基于Black－Scholes模型的认股权证定价实证研究

仅在于帮助拟定交易的决策。如果你想在权证市场中获得成功，艺术的成分至少与科学的成分同等重要。交易者必须了解，科学的运用有一定的程度，在某个层次之上，必须依赖直觉和经验。所以，我们可以归纳出一个结论，这或许是权证交易的最高原则：一般常识是无可替代的最高心法，如果交易者盲目的运用模型，结果必定失败。交易者必须了解模型能够做什么，不能够做什么，这样才能灵活运用模型，而不至于成了模型的奴隶和牺牲者。”

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参考文献

1. Anderson，T. G., & Bollerslev, T., Answering the Skeptics: Yes，Standard

Volatility Models Do Provide Accurate Forecasts，International Economic Review，1998，39，885-905

2. Bollerslev，T.，Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity，

Journal of Econometrics，Vol. 31，No. 2，307-327

3. Cox, J. C. , Ross, S. A. & Rubinstein,M. , Option Pricing: a Simplified Approach.

Journal of Financial Economics，1979；Vol. 7：637-6

4. D. R. Cox & H. D. Miller. The Theory of Stochastic Processes，Chapterman and

Hall，London，1990

5. F. Black & M. Scholes, The Pricing of Options and Corporate Libilities. Journal

of Political Economy , 1973; Vol. 81: 637-659

6. F．Black. Studies of Stock Price Volatility Changes, Proceeding of the 1976

meetings of the American Statistical Association，1976：177~181 7. John. C. Cox & Stephen A Ross，The Valuation of Options for Alternative

Stochastic Processes，Journal of Financial Economics，1976，145-166 8. J. Hull & A. White，The Pricing of Options on Assets with Stochastic Volatilities.

Journal of Finance，1987；42：281-300

9. Merton，R.，Option Pricing when underlying stock returns are discontinuous，

Journal of Financial Eonomics，1976，Vol.3，No.1，125~144 10. Nelson，D. B., Stationarity and Persistency in the Garch(1,1) Model，

Econometric Theory，1990，6，318-314

11. R. C. Merton. Theory of Rational Option Pricing，Bell Journal of Economics and

Management Science，1973；Vol. 4：141~183

12. S. Beckers. Standard Deviations Implied in Options Prices as Predictors of

Future Stock Price Variability. Journal of Banking and Finance，1991；10：310-329

39

基于Black－Scholes模型的认股权证定价实证研究

13. Smithson，Smith and Wilford，Managing Financial Risk，Chicago；Lrwin

Professional

14. Damodar N. Gujarati 著，费建平，孙春霞等译：《计量经济学基础》，中国人

民大学出版社，2005年版

15. Frank K. Reilly，Edegar A. Norton 著：李月平等译：《投资学，机械工业出

版社，2005年版

16. John C. Hull 著：《期权、期货和其它衍生产品》，华夏出版社，2000年版 17. Jack C. Francis，Roger Ibbotson 著:《投资学：全球视角》，中国人民大学出

版社，2006年版

18. Keith Cuthbertson，Dirk Nitzsche 著，张陶伟，彭永江 译：《金融工程－衍

生品与风险管理》，中国人民大学出版社，2004年版

19. Ruey S. Tsay著，潘家柱译：《金融时间序列分析》，机械工业出版社，2006

年版

20. Robert L. Mcdonald 著，钱立译：《衍生产品市场》，中国人民大学出版社，

2006年版

21. Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus 著， 陈雨露等译：《投资学精要，中国

人民大学出版社、北京大学出版社，2003年版

22. 高铁梅 主编：《计量经济分析方法与建模－Eviews应用及实例》，清华大学

出版社，2006年版

23. 易丹辉 主编：《数据分析与Eviews应用》，中国统计出版社，2002年版 24. 孙健 著：《金融衍生品定价模型－数理金融引论》，中国经济出版社，2007

年版

25. 茅宁 著：《期权分析－理论与应用》，南京大学出版社，2000年版 26. 郁洪良 著：《金融期权与实物期权－比较和应用》，上海财经大学出版社，

2003年版

27. 史代敏 著：《中国股票市场波动与效率研究，西南财经大学出版社，2003

年版

28. 盛希泰 主编：《权证全攻略》，广东经济出版社，2005年版

29. 岳朝龙：《上海股市收益率GARCH模型族的实证研究》，《数量经济技术经

济研究》，2001年第6期

40

基于Black－Scholes模型的认股权证定价实证研究

30. 陈明亮：《修正Black-Scholes权证定价理论假设条件的数值方法研究》，《统

计与决策》，2006年1月

31. 徐绪松、马莉莉、陈彦斌：《我国上海股票市场GARCH效应实证研究》，《武

汉大学学报（理学版）》，2002年第3期

32. 钱争鸣：《ARCH 族计量模型在金融市场研究中的应用》，《厦门大学学报（哲

学社科版）》，2000年第3期

33. 庄彬惠、曾五一：《股票市场波动预测的ARCH族模型选择》，《统计与信息

论坛》，2006年第4期

34. 罗开位、侯振挺、李致中：《期权定价理论的产生与发展》，《系统工程》，2000

年第6期

35. 宋逢明、江婕：《波动率度量模型研究的回顾及展望》，《财经论丛》，2005

年第6期

36. 孟利锋：《随机波动模型及其建模方法研究》，天津大学博士学位论文，2004年 37. 杨国平：《权证定价原理、方法及模型探讨》，申银万国证券研究所 2004年 38. 杨国平：《创设制度下权证市场投资机会分析》，申银万国证券研究所 2005年 39. 张俊杰：《中国证券投资基金市场收益与波动的实证研究－基于GARCH和

GARCH-M模型》，《市场论坛》，2006年第12期

40. 郭晓亭：《基于GARCH 模型的中国证券投资基金市场风险实证研究》，《国

际金融研究》，2005年10月

41. 王佳妮、李文浩：《GARCH模型能否提供好的波动率预测》，《数量经济技术

经济研究，2005年第6期

42. 刘俊棋：《辨证看待股改大环境下的我国权证市场》，《江西金融职工大学学

报》，2007年第1期

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基于Black－Scholes模型的认股权证定价实证研究

附录：国电JTB1理论价格与市场价格（2006.12.1-2007.5.11）

时间 20061201 20061204 20061205 20061206 20061207 20061208 20061211 20061212 20061213 20061214 20061215 20061218 20061219 20061220 20061221 20061225 20061226 20061227 20061228 20061229 20070104 20070105 20070108 20070109 20070110 20070111

理论价格 1.66 1.77 1.66 1.56 1.56 1.43 1.55 1.52 1.49 1.55 1. 1. 1.59 1.60 1. 1.51 1.43 1.53 1.58 1.59 1.72 2.11 2.37 2.39 2.57 2.33

市场价格2.55 2.60 2.57 2.47 2.49 2.38 2.45 2.43 2.47 2. 2.56 2.59 2.62 2.68 2.57 2.58 2.55 2.79 2.80 2.87 2.94 3.52 3.52 3.55 3.73 3.40

时间 20070216 20070226 20070227 20070228 20070301 20070302 20070305 20070306 20070307 20070308 20070309 20070312 20070313 20070314 20070315 20070316 20070319 20070320 20070321 20070322 20070323 20070326 20070327 20070328 20070329 20070402

理论价格 4.21 4.44 3.78 4.16 3.79 3.88 3.60 3.94 4.12 4.19 4.03 3.99 4.17 4.04 4.03 3.86 3. 4.07 3.96 4.10 4.07 4.41 4.47 4.31 4.10 4.15

市场价格 7.11 7.46 6.11 7.02 6. 6.80 6.70 7.22 7.43 7.44 7.24 7.11 7.49 7.11 7.14 6.71 6.76 6.97 6.73 6.80 6.72 7.04 6.95 6.71 6.60 6.73

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基于Black－Scholes模型的认股权证定价实证研究

时间 20070115 20070116 20070117 20070118 20070119 20070122 20070123 20070124 20070125 20070126 20070129 20070130 20070131 20070201 20070202 20070206 20070207 20070208 20070209 20070212 20070213 20070214 20070215

理论价格 2.17 2.27 2.31 2.24 2.39 2.58 2.61 2.83 2.59 3.07 3.27 3.30 3.36 3.68 3.45 3.60 3.61 3. 4.03 4.27 4.25 4.44 4.37

市场价格3.37 3.61 3.40 3.40 3. 3.70 3.78 4.12 3.95 4.75 4.75 4.75 5.00 5.45 5.00 5.40 5.60 5.95 6.25 6.60 6. 6.91 7.04

时间 20070404 20070405 20070406 20070409 20070410 20070411 20070412 20070413 20070416 20070417 20070418 20070419 20070420 20070423 20070424 20070425 20070426 20070427 20070430 20070508 20070509 20070510 20070511

理论价格 4.43 4.99 5.03 5.14 5.26 5.17 5.90 5.96 6.34 6.31 6.20 6.21 6.41 6.66 6.82 6.62 6.52 6.37 6.69 6.95 6.65 6.71 6.47

市场价格 6.88 7.31 7.34 7.43 7.50 7.39 8.72 9.08 9.46 9.28 9.28 9. 9.72 10.00 10.10 9.99 9.77 9.39 9.80 10.31 9.78 10.12 9.93

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基于Black－Scholes模型的认股权证定价实证研究

致 谢

在知识的殿堂里求索是快乐的，因为我获取了以前未曾发现的宝藏；在知识的殿堂里求索又是痛苦的，因为我发现要登上更高一层峰，我还欠缺很多。但无论是快乐，还是痛苦，我都要感谢开路的先人们，正是他们的工作让让我脚下的路变得平坦，也正是他们的工作让我深刻的体会到“学无止境”。

论文的工作是持久的。在这个过程中，我向身边的朋友索取过帮助，朋友的热心与真诚化解了许多自己原本棘手的问题，尤其是申万研究所的同事，他们的帮助使我开阔了思路，明确了方向。这里真心的谢谢他们。

回首六年，大学生活抒写了我生命中意义深刻的一页。感谢北邮，在她那里，我体会到了聪明与勤奋，严谨与认真；感谢，在她这里，我感受到了个性的飞扬，青春的多彩。而更要感谢的，是无论在哪里，我的身边都有一群才华横溢而又脚踏实地的同学，他们以后正是社会的栋梁。

即将告别十八年的学生生涯，以新的角色进入社会。谨以此文作为一段旧历程的结束，一个新征途的开始。

方 璐

07年5月18日晚于新图库本阅览室

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基于Black-Scholes模型的认股权证定价实证研究

作者：

学位授予单位：

方璐

中国人民大学

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_D027149.aspx